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1、答案第 1页，共 6页大庆外国语学校高二年级下学期第二次教学质量检测大庆外国语学校高二年级下学期第二次教学质量检测数学参考答案数学参考答案1B2B3C4A5 C【分析】以1AA，AD，AB 作为一组基底表示出BM，再根据数量积的运算律求出BM，即可得解.【详解】依题意11111111111122BMBBB MBBB DBBADAB 11122AAADAB，所以2211122BMAAADAB 222111111442AAADABAAADAAABAD AB 22211111151111 11 11 14422224 ，所以52BM ，即52BM.故选：C6C【分析】根据古典概型概率计算方法，求出的
2、分布列，并求出 E，则 5151EE.【详解】的可能取值为0,1,2.3133155CC2203P，12213315C C121C35P，21213315C C12C35P.的分布列为：012P22351235135于是 2212120123535355E ，故 251515135EE .故选：C.7D【分析】借助相互独立事件的性质与乘法公式计算即可得.【详解】设事件A“选物理”，B“选化学”，则有 0.8P A，0.6P AB，由该班同学选物理和选化学相互独立，即 P ABP AP B，则 0.60.750.8P ABP BP A，故 1 0.80.2P A ，1 0.750.25P B ,
3、则 0.2 0.250.05P ABP AP B.故选：D.8A【分析】由已知可推得 12f，令1y，得出 12f xf xx.设*,naf n nN，则1221nnanan，由12a，可得1nan.又 111112f i f iii，代入求和即可得出结果.【详解】令0 xy，由已知可得 210022fff.令1y，由已知可得 11122f xf x ffxf xx，设*,naf n nN，则12nnaan，整理可得1221nnanan.又12a，所以12210nnanan，所以1nan.则 11111111212iif i f iaaiiii，所以 202311111111112023123
4、3445202420254050if i f i.故选：A.【点睛】方法点睛：对于抽象函数的问题，常用赋值法：赋确定值求解函数值，赋确定#QQABTQIEggAAAIIAAQhCAwVyCAGQkAACCagOABAIMAAAwAFABCA=#答案第 2页，共 6页值及可变值可得函数关系式.9ACD【分析】根据相互独立事件的概率公式判断 A 的真假；根据二项分布的有关计算判断 B的真假；根据线性相关系数的定义判断C的真假；根据线性回归方程必过样本中心点求m，判断 D 的真假.【详解】对 A：|1P A BP A|1P A BP AP A P ABP AP B P ABP A P B，所以,A
5、B相互独立，故 A 正确；对 B：因为4,XBp，所以3414DXpp14p 或34p，当14p 时，31413271C4464P X;当34p 时，3143131C4464P X.故 B 错误；对 C：由线性相关系数的定义可知，C 正确；对 D：因为线性回归方程必过样本中心点，所以2.80.3mm4m ，故 D 正确.故选：ACD10AB【分析】由二项展开式中二项式系数之和为 64 求出6n，再得出通项，令1x 可得 A 正确；由组合数的性质可得 B 正确；令362r为整数，可得 C 错误；【详解】因为12nxx的二项展开式中二项式系数之和为 64，所以2646nn，所以二项式为612xx，
6、通项为1366622166C22CrrrrrrrTxxx，A：令1x，可得二项展开式中各项系数之和为63，故 A 正确；B：当3r 时，二项式系数36C最大，即第四项，故 B 正确；C：令36,6,N2rrr为整数，解得0,2,4,6r，所以有 4 个有理项，故 C 错误；D：因为通项为3662162CrrrrTx，故选：AB.11BCD【详解】因为函数()sin 20f xx的图象关于12x 对称，所以sin1126f，则+,62kkZ，即2+,3kkZ，因为0，所以23，则 2sin 23f xx，对 A，当 11,12 12x 时，2 52,322x，由正弦函数sinyu图象知()yf
7、x只有 1 个极值点，由23232x，解得512x，即512x 为函数的唯一极值点，错误；对 B，由 2sin 23f xx得sin23fxx，定义域为 R，且sin2sin2xx，所以函数3fx为奇函数，正确；对 C，当76x 时，2233x，7()06f，所以7,06是曲线()yf x的对称中心，正确；对 D，由 22cos 213fxx，得21cos 232x，解得2222 33xk或2422,33xkkZ，从而得xk或,3xkkZ，所以函数()yf x在点30,2处的切线斜率为 202cos13kf ，#QQABTQIEggAAAIIAAQhCAwVyCAGQkAACCagOABAIM
8、AAAwAFABCA=#答案第 3页，共 6页此时切线方程为3(0)2yx，即32yx，即直线32yx是曲线()yf x的切线，正确.故选：ACD121600【详解】解法一：因为 X 服从正态分布285,N，且83.80.1P X，所以该企业生产的该种零件合格的概率83.886.21 283.81 2 0.10.8PXP X ，所以估计该企业生产的 2000 个零件中合格品的个数为0.8 20001600解法二：因为 X 服从正态分布285,N，且83.80.1P X，所以86.20.1P X，所以该企业生产的该种零件不合格的概率为83.886.20.2P XP X，所以估计该企业生产的 20
9、00 个零件中合格品的个数为1 0.220001600故答案为：1600.131718/1718【分析】已知11cos,sin sin23，由两角和的余弦公式求得1cos cos6，再由两角和的余弦公式求cos，倍角公式求cos 22.【详解】因为1coscos cossin sin2，而1sin sin3，因此1cos cos6，则111coscos cossin sin636，所以2117cos 222cos111818 .故答案为：1718.1421e【分析】利用同构将目标式转化为一元函数，利用导数求解最值即可.【详解】因为1elnxxyy，所以1ln111elnlnexyxyyy.令(
10、)exf xx，所以()e10 xfx，所以()f x在(,)上单调递增，又1()lnf xfy，所以1lnxy，所以1xye，所以11eeeexxxxxxyx，令1()exxg x，所以2()exxg x，令()0g x，解得2x；令()0g x，解得2x，所以()g x在(,2)上单调递增，在(2,)上单调递减，所以max21()(2)eg xg，即exxy的最大值为21e.故答案为：21e15(1)0.485；(2)3097.【分析】（1）由全概率公式求解可得；（2）利用（1）中结论，由条件概率公式计算即可【详解】（1）记事件 B：“小明获胜”，记事件iA：“小明与第1,2,3i i 类
11、棋手相遇”，由题可得，150.2520P A，270.3520P A，380.420P A，10.6P B A，20.5P B A，30.4P B A.由全概率公式可知：112233P BP A P B AP AP B AP AP B A0.25 0.60.35 0.50.4 0.40.485.（2）由条件概率公式可得 11110.25 0.6300.48597P A P B AP ABP A BP BP B.即小明获胜，对手为一类棋手的概率为3097.16(1)证明见解析(2)点A到平面BCD的距离为62.#QQABTQIEggAAAIIAAQhCAwVyCAGQkAACCagOABAIMA
12、AAwAFABCA=#答案第 4页，共 6页【分析】（1）先证四边形11AAB B为正方形，得到11ABAB，再证AC 平面11AAB B，从而得到11ABAD，即可证明1AB 平面1ABD；（2）建系，设边长，写出相应点和向量的坐标，求出两个平面的法向量，利用二面角的余弦值列式子，求出AC的长度，再利用点到平面的距离公式，求出点A到平面BCD的距离.【详解】（1）证明：由直三棱柱的性质可知1AAAB，1AAAC，四边形11AAB B为平行四边形，又因为1ABAA，所以四边形11AAB B为正方形，所以11ABAB，因为1AAAC，ABAC，1AAABA，所以AC 平面11AAB B，所以1A
13、CAB，因为1/ADAC，所以11ABAD，又因为11111ABADAABAD，平面1ABD，所以1AB 平面1ABD.（2）以A为原点，AB，AC，1AA所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AC2a(0)a，则0,0,0A，3,0,0B，0,2,0Ca，0,3Da，所以0,2,0ACa，3,2,0BCa ，0,3CDa，所以平面ABC的一个法向量为0,0,1m，设平面BCD的一个法向量为,nx y z，则00n BCn CD ，所以32030 xayayz，取3x，则32ya，32z，所以333,22na，设二面角ABCD的大小为，则222322coscos433
14、1(3)22m nm nm na ，解得1a，所以0,2,0AC，平面BCD的一个法向量333,22n，设点A到平面BCD的距离为d，则36293344AC ndn，所以点A到平面BCD的距离为62.17(1)22163xy(2)2yx 和2yx【详解】（1）由22cea可得2ab，又椭圆过点(2,1)，则有22411ab，将两方程联立，解得6,3ab，故椭圆 E 的方程为22163xy；（2）依题意，设:l ykxm，因直线:l ykxm与圆22:2O xy相切，故有:2|21mk，整理得，222(1)mk，#QQABTQIEggAAAIIAAQhCAwVyCAGQkAACCagOABAIM
15、AAAwAFABCA=#答案第 5页，共 6页由22163ykxmxy消去y，整理得，222(21)4260kxkmxm，显然0，设1122(,),(,)A x yB xy，则12221224212621kmxxkmx xk，则2212121212()()()y ykxm kxmk x xmk xxm2222222222(26)46212121kmk mmkmkkk，于是222221212222126216212626y ymkkmkk kx xkmm，将 式代入得，212224142kk kk，即OAOB恒成立，则121kkk，代入 式，可得，2m ，故直线 l 的方程为2yx ；18（1）
16、(1,4)（2）见解析（3）2(1)43ea.【详解】试题分析：（1）当1x 时，ln10，则 14f，即可求得顶点坐标；（2）当1a 时，213lnfxxx，对 f x求导，分别求出 1f与 1f，即可得切线方程，再根据导函数的正负，即可求出函数 f x单调区间；（3）对函数 f x求导，讨论0a 和0a 时，函数 f x的单调性，进而求出 maxf x，即可求出实数a的取值范围.试题解析：（1）当1x 时，ln10 14f，函数 f x的图象无论a为何值都经过定点1,4.（2）当1a 时，213lnfxxx.14f，322fxxx，11f，则切线方程为411yx，即3yx.在0,x时，如果
17、 3220fxxx，即71,2x时，函数 f x单调递增；如果 3220fxxx，即710,2x时，函数 f x单调递减.综上，函数 fx单调递增区间是，217单调递减区间是2170，（3）2322322axxafxxxx，0 x.当0a 时，0fx，f x在1,e上单调递增.min14f xf，4f x 不恒成立.当0a 时，设 2223g xxxa，0 x.g x的对称轴为12x ，030ga，g x在0,上单调递增，且存在唯一00,x，使得00g x.当00,xx时，0g x，即 0fx，f x在00,x上单调递减；当0,xx时，0g x，即 0fx，f x在0,x 上单调递增.f x在
18、1,e上的最大值 maxmax1,fxff e.144ff e，得2134ea，解得2143ea.点睛：本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数 af x恒成立(maxaf x可)或 af x恒成立（minaf x即可）；数形结合(yf x图象在()yg x=上方即可)；讨论最值 min0f x或 max0f x恒成立.19(1)分布列见解析，期望为154；(2)3444nnSn；(3)125.【分析】（1）根据给定信息可得X的取值，再求出各个值对应的概率，得X的分布列及#QQABTQIEggAAAIIAAQh
19、CAwVyCAGQkAACCagOABAIMAAAwAFABCA=#答案第 6页，共 6页数学期望（2）根据给定条件，求出na，再利用错位相减法求和（3）设抽取的 100 人中只游览冰雪大世界的人数为x，再求出nb，结合组合数的计算公式求出nb最大时的x即可得解.【详解】（1）据题意，每位游客只游览冰雪大世界的概率为34，得到 1 份文旅纪念品；既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人的概率为14，获得 2 份文旅纪念品，则X的可能取值为 3，4，5，6，其中33273464P X，21313274C4464P X，2231395C4464P X，3116464P X，所以X的分布列为X345
20、6P27642764964164272791153456646464644E X .（2）因为 n 个游客得到文旅纪念品的总个数恰为1n个，则只有 1 人既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，于是11133C4434nnnnna，则231333312334444nnSn，于是2341313333312314344444nnnSnn，两式相减，得23111 3333343 44444nnnSn11331441313143343414nnnnn ，所以3444nnSn.（3）设只游览冰雪大世界的人数为 x，则既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人的人数为100 x，因此游客得到纪念品的总个数2 100200nxxx，此时100100100100311CC3444xxxxxnb ，假定nb取最大值，必有0100 x，于是111001001001001110010010010011C3C34411C3C344xxxxxxxx，即 100!100!3!100!1!99!100!100!3!100!1!101!xxxxxxxx，整理得13 1003 101xxxx ，解得29930344x，而Nx，则75x，所以当nb取最大值时，125n.#QQABTQIEggAAAIIAAQhCAwVyCAGQkAACCagOABAIMAAAwAFABCA=#