《2024年高三培优讲义1-函数对称性周期性练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年高三培优讲义1-函数对称性周期性练习.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1/6 学科网（北京）股份有限公司 专题专题 1-1 类周期函数与函数对称性周期性补充练习类周期函数与函数对称性周期性补充练习 2019 年全国年全国卷（理卷（理）T12）平移平移，伸缩变换伸缩变换 设函数()f x的定义域为 R，满足(1)2()f xf x+=，且当(0,1x时，()(1)f xx x=.若对任意(,xm，都有8()9f x ，则 m的取值范围是 A9,4 B7,3 C5,2 D8,3 类周期函数 重庆市巴蜀中学校重庆市巴蜀中学校 2024 届适应性月考（一）届适应性月考（一）T7 1定义在R上的函数()f x满足()()112fxfx+=，且当)0,1x时，()121f
2、 xx=，当1 13,4 4x时，()yf x=的值域为（）A1,12 B0,1 C1,116 D10,16 2设函数()f x的定义域为R，满足(1)2()f xf x+=，且当(0,1x时，()(1)f xx x=若对任意(,xm，都有1()2f x ，则 m的取值范围是（）A3,2 B102,4 C5,2 D102,4+3已知定义在 R 上的函数()fx满足()()12f xf x+=，当(0,1x时，()14f xsin x=若对任意重点题型 归类精讲重点题型 归类精讲 2/6 学科网（北京）股份有限公司(,xm，都有()32f x ，则m的取值范围是（）A9,4 B7,3 C5,2
3、D8,3 4定义域为R的函数()f x满足(2)3()f xf x+=，当0,2x时，2()2f xxx=，若 4,2x 时，1 3()()18f xtt恒成立，则实数t的取值范围是()A(,10,3 B(,30,3 C)1,03,+D)3,03,+深圳市高二下期末深圳市高二下期末 T15 5已知定义在R上的函数()yf x=，满足()()22f xf x=+，当(0,2x时，()()42f xxx=，若方程()f xa=在区间11,2+内有实数解，则实数a的取值范围为 .补充练习：函数对称性与周期 广东省珠海市广东省珠海市 2022-2023 学年高二下学期期末学年高二下学期期末 6设函数(
4、)111eesin2xxf xx=+，实数,a b满足不等式()()310fabfa+，则下列不等式成立的是（）A21ab+B21ab+C43ab+D43ab+2023 秋秋江苏南通江苏南通高三校考阶段练习高三校考阶段练习 7已知函数1()e24exxf xx=+，其中e是自然对数的底数，若2(6)()8f af a+，则实数a的取值范围是（）A(2,)+B(3,2)C(,3)D()(),32,+2024 届无锡市北高级中学届无锡市北高级中学 10 月阶段检测月阶段检测 3/6 学科网（北京）股份有限公司 8已知函数()2()ln913sin2f xxxxx=+，则不等式2(1)41ffx+的
5、解集是（）A()(),11,+B|1x x C|1x x D|11xx 9设函数()()11sin1ee4xxf xxx=+则满足()(32)6f xfx+的x的取值范围是（）A()3,+B()1,+C(),3 D(),1 2016 年全国年全国 2 卷（文）卷（文）T12 10已知函数 f（x）（xR）满足 f（x）=f（2x），若函数 y=|x22x3|与 y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），（xm,ym），则 1=miix=A0 Bm C2m D4m 2016 年全国年全国 2 卷（理）卷（理）T12 11已知函数()()f x xR满足()2()fxf x=，若函数
6、1xyx+=与()yf x=图像的交点为1122(,),(,),(,),mmx yxyxy则1()miiixy=+=A0 Bm C2m D4m 2024 届江苏连云港届江苏连云港&、南通质量调研、南通质量调研(一一)12已知函数()eecos2xxf xx+=+，若对任意1,2x，()()21f xfmx，则实数m的取值范围是（）A)2,+B(,0 C0,2 D(,2 2024 届苏州市高三上学期期初调研届苏州市高三上学期期初调研 13已知函数()f x定义域为R，()1f x+是奇函数，()()()1g xxf x=，()fx，()gx分别是函数()f x，()g x的导函数，函数()g x
7、在区间(,1上单调递增，则（）4/6 学科网（北京）股份有限公司 A()10f=B()()11fxfx+=C()()11gxgx+=D()()0.1e1 ln1.10gg 2023 届温州市届温州市 11 月第一次适应性考试月第一次适应性考试 14定义在 R 上的函数()f x满足(1)(1)(2022)f xf xf+=，(21)(25)fxfx+=+，若1122f=，则(2022)f=，100112kk fk=2023 届浙江省嘉兴市二模届浙江省嘉兴市二模 15设函数()f x的定义域为R，其导函数为()fx，若()()()(),2223fxfxfxfx=+=，则下列结论不一定正确的是（）
8、A()()113fxfx+=B()()22fxxf=+C()()()()11ffxffx=+D()()()()2ffxffx+=2023 届广东省广州市天河区三模届广东省广州市天河区三模 16（多选）设定义在 R 上的函数()fx与()g x的导函数分别为()fx和()gx若()()42f xgx=，()()2gxfx=，且()2f x+为奇函数，则（）ARx，()()40fxfx+=B()()354gg+=C()202310kf k=D()202310kg k=2024 届届广东省广州市越秀区高三上学期十月月考数学试题广东省广州市越秀区高三上学期十月月考数学试题 17（多选）已知函数()fx
9、是定义域为R的偶函数，()211fx+是奇函数，则下列结论正确的是（）A()11f=B()00f=C()fx是以 4 为周期的函数 D()fx的图象关于6x=对称 5/6 学科网（北京）股份有限公司 2023 盐城三模盐城三模 T12同时求导同时求导 18(多选)设函数()fx为R上的奇函数，()fx为()fx的导函数，()()212241fxfxx+=，()11f=，则下列说法中一定正确的有（）A()22f=B3322f=C12312f=D5915920iif=湖南师范大学附属中学湖南师范大学附属中学 2024 届高三上学期摸底考试届高三上学期摸底考试 T8 19已知函数2()22xxf x
10、x=+，若不等式()2(1)2faxfx+对任意xR恒成立，则实数a的取值范围是（）A()2 3,2 B()2,2 3 C()2 3,2 3 D(2,2)2024 届巴蜀中学月考（一）届巴蜀中学月考（一）20已知函数()()32ln1f xxxx=+，若不等式()()24230 xxxff m+对任意xR均成立，则m的取值范围为 .21（多选）已知定义在R上的函数()fx的导函数为()fx，()()g xfx=，()11g=，且()1f x+为奇函数，()1g x为偶函数，则（）A()10f=B()30g=C()20251g=D()210g=22（多选）已知函数()fx在R上单调递增，且其图象
11、关于点(),a b中心对称，则下列结论正确的是（）A()()2faxbfx+=B若()()122f xf xb+，则122xxa+C()fx的图象关于直线xa=轴对称 D若()()12fxfx，则12xaxa 1/18 学科网（北京）股份有限公司 专题专题 1-1 类周期函数与函数对称性周期性补充练习类周期函数与函数对称性周期性补充练习 2019 年全国年全国卷（理卷（理）T12）平移平移，伸缩变换伸缩变换 设函数()f x的定义域为 R，满足(1)2()f xf x+=，且当(0,1x时，()(1)f xx x=.若对任意(,xm，都有8()9f x ，则 m的取值范围是 A9,4 B7,3
12、 C5,2 D8,3【答案】B【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决【详解】(0,1x时，()=(1)f xx x，(+1)=2()f xf x，()2(1)f xf x=，即()f x右移 1 个单位，图像变为原来的 2 倍 如图所示：当23x时，()=4(2)=4(2)(3)f xf xxx，令84(2)(3)9xx=，整理得：2945560 xx+=，1278(37)(38)0,33xxxx=（舍），(,xm 时，8()9f x 成立，即73m，7,3m，故选 B 【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反
13、，画错示意图，画成向左侧扩大到 2 倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力 类周期函数 重庆市巴蜀中学校重庆市巴蜀中学校 2024 届适应性月考（一）届适应性月考（一）T7 重点题型 归类精讲重点题型 归类精讲 2/18 学科网（北京）股份有限公司 1定义在R上的函数()f x满足()()112fxfx+=，且当)0,1x时，()121f xx=，当1 13,4 4x时，()yf x=的值域为（）A1,12 B0,1 C1,116 D10,16【答案】B【分析】根据题意，求得在区间)(),1Zn nn+上，可得()()112212nf
14、xxn=+，作出函数的图象，结合图象，即可求解.【详解】由函数()f x满足()()112fxfx+=，且当)0,1x时，()121f xx=当)1,2x时，可得()()()11112322f xf xx=；当)2,3x时，可得()()()11112524f xf xx=，所以在区间)(),1Zn nn+上，可得()()112212nf xxn=+，作函数()yf x=的图象，如图所示，所以当1 13,4 4x时，()0,1fx，故选：B.2设函数()f x的定义域为R，满足(1)2()f xf x+=，且当(0,1x时，()(1)f xx x=若对任意(,xm，都有1()2f x ，则 m的
15、取值范围是（）A3,2 B102,4 C5,2 D102,4+【答案】B【分析】作出图示，求出当23x时，函数的解析式，求出1()2f x=成立的 x 的值，运用数形结合的思想可得选项【详解】解：(0,1x时，()=(1)f xx x，(+1)=2()f xf x，()2(1)f xf x=，即()f x右移 1 个单位，图像变为原来的 2 倍 3/18 学科网（北京）股份有限公司 如图所示：当23x时，()=4(2)=4(2)(3)f xf xxx，令14(2)(3)2xx=，解得1210210+244xx=，所以要使对任意(,xm，都有1()2f x ，则1024m，102,4m，故选：B
16、 【点睛】易错点睛：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到 2 倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力 3已知定义在 R 上的函数()fx满足()()12f xf x+=，当(0,1x时，()14f xsin x=若对任意(,xm，都有()32f x ，则m的取值范围是（）A9,4 B7,3 C5,2 D8,3【答案】B【分析】由题意可得当(2,3x时，()()()42sin 21,0f xf xx=，且(2,3x，令()3sin 22x=，解得73x=或83x=，结合图像即可得到结果.【详解】由()()12f xf
17、x+=得()()21=f xf x，因为当(,1xn n+时，()()2sin n4nf xx=，所以()2,04nf x；当(1,2x时，(10,1x，()()()1121sin 1,022f xf xx=；当(2,3x时，(20,1x，()()()42sin 21,0f xf xx=；且(2,3x，如图令()3sin 22x=，得73x=或83x=；若对任意(,xm，都有()32f x ，结合图像则m的取值范围是7,3.故选：B.4/18 学科网（北京）股份有限公司 4定义域为R的函数()f x满足(2)3()f xf x+=，当0,2x时，2()2f xxx=，若 4,2x 时，1 3(
18、)()18f xtt恒成立，则实数t的取值范围是()A(,10,3 B(,30,3 C)1,03,+D)3,03,+【答案】C【分析】根据题意首先得得到函数的具体表达式，由4,2x，所以40,2x+，所以()2468f xxx+=+，再由()()()4329f xf xf x+=+=可得出 f（x）的表达式，在根据函数思维求出 f（x）最小值解不等式即可.【详解】因为4,2x，所以40,2x+，因为0,2x时，()22f xxx=，所以()()()22442468f xxxxx+=+=+,因为函数()fx满足()()23f xf x+=，所以()()()4329f xf xf x+=+=，所以
19、()()()21146899f xf xxx=+=+，4,2x，又因为4,2x，()13t18f xt恒成立，故()131t189minf xt=，解不等式可得t3或1t0 .深圳市高二下期末深圳市高二下期末 T15 5已知定义在R上的函数()yf x=，满足()()22f xf x=+，当(0,2x时，()()42f xxx=，若方程()f xa=在区间11,2+内有实数解，则实数a的取值范围为 .【答案】30,4【分析】分别求出(2,4x，(4,6x，(6,8x的解析式，画出()fx的图象，由图象即可求解.5/18 学科网（北京）股份有限公司【详解】当(2,4x时，则(20,2x，所以()
20、()()()24242f xxxf x=，即()()()224f xxx=，当(4,6x时，则(22,4x ，所以()()()()22462f xxxf x=，即()()()46f xxx=，则113132224f=，当(6,8x时，则(24,6x，所以()()()()2682f xxxf x=，即()()()1682f xxx=，画出()fx的图象如下：由图象可知，当30,4a时，方程()f xa=在区间11,2+内有实数解，所以实数a的取值范围为30,4 补充练习 广东省珠海市广东省珠海市 2022-2023 学年高二下学期期末学年高二下学期期末 6设函数()111eesin2xxf xx
21、=+，实数,a b满足不等式()()310fabfa+，则下列不等式成立的是（）A21ab+B21ab+C43ab+D43ab+【答案】A【分析】根据条件判断函数()f x关于()1,0对称，求导，可得函数的单调性，利用函数的对称性和单调性将不等式进行转化求解即可.【详解】()111eesin2xxf xx=+，()()()1111112eesin 2eesin22xxxxfxxxf x=+=，6/18 学科网（北京）股份有限公司 函数()f x关于()1,0对称，又()1111111eecos2 eecos2cos222xxxxfxxxx=+=+，111cos222x，11122cos222
22、2x+，()0fx恒成立，则()f x是增函数，()()310fabfa+，()()()312(1)1fabfafafa+=+，31aba+，得21ab+，故选：A 2023 秋秋江苏南通江苏南通高三校考阶段练习高三校考阶段练习 7已知函数1()e24exxf xx=+，其中e是自然对数的底数，若2(6)()8f af a+，则实数a的取值范围是（）A(2,)+B(3,2)C(,3)D()(),32,+【答案】B【分析】观察可发现()4f x 为奇函数，所以将2(6)()8f af a+变形为()2(6)4()4f af a，结合函数单调性解不等式即可【详解】令()()14e2exxg xf
23、xx=，()()11e2e2eexxxxgxxxg x=+=+=，所以()g x为奇函数，不等式2(6)()8f af a+，等价于()2(6)4()4f af a，即2(6)()g ag a，因为()g x为奇函数，所以2(6)()g aga，因为1,2xxexe均为减函数，根据单调性的性质可知，()g x为减函数，则26aa，解得：32a 2024 届无锡市北高级中学届无锡市北高级中学 10 月阶段检测月阶段检测 8已知函数()2()ln913sin2f xxxxx=+，则不等式2(1)41ffx+的解集是（）A()(),11,+B|1x x C|1x x D|11xx 【答案】D【分析】
24、构造函数()()2g xf x=进而判断()g x为奇函数，且在 R 上是减函数，利用函数性质解不等式.7/18 学科网（北京）股份有限公司【详解】构造函数()2()()2ln913sing xf xxxxx=+2913330 xxxx 故函数定义域为R,因为()()22()()ln913sin()()ln913sin0gxg xxxxxxxxx+=+=所以()g x是奇函数，因为()221ln913ln913xxxx+=+，且2913xx+随x 的增加而增加,21ln913yxx=+在)0,+上单调递减.()sincos10 xxx=，sinyxx=在)0,+上单调递减.故()g x在区间(
25、0,)+上是减函数因为()g x是奇函数且(0)0g=，所以()g x在 R 上是减函数 不等式2(1)41ffx+等价于22(1)201ffx+，即2(1)01ggx+即2(1)(1)1gggx=+，所以()22111001(1)011111xxxxxxx +，故不等式解集为|11xx.9设函数()()11sin1ee4xxf xxx=+则满足()(32)6f xfx+的x的取值范围是（）A()3,+B()1,+C(),3 D(),1【答案】B【分析】构造()sinee,Rxxg xxx x=+，发现()g x为奇函数，从而可得()fx的对称中心为()1,3，得到()()26fxfx+=，再
26、通过求导可发现()g x与()fx在 R 上单调递增，继而求解不等式即可.【详解】假设()sinee,Rxxg xxx x=+，所以()()sineexxgxxx=+，所以()()0g xgx+=，所以()g x为奇函数，而()()()()()1111sin1ee4sin1ee1313xxxxf xxxxxg x=+=+=+，则其图象是()g x的图象向右平移 1 个单位长度，向上平移 4 个单位长度得到的，8/18 学科网（北京）股份有限公司 所以()fx的对称中心为()1,3，所以()()26fxfx+=，因为()sinee,Rxxg xxx x=+，所以()cosee1xxgxx=+，易
27、得ee2 ee2+=xxxx，当且仅当0 x=时等号成立，而1cos1x，则2cos10 x ，所以()cosee10 xxgxx=+恒成立，即()g x在R上单调递增，所以()fx在 R 上单调递增，因为()()()()3262f xfxf xfx+=+得()()322fxfx，所以322xx，解得1x.2016 年全国年全国 2 卷（文）卷（文）T12 10已知函数 f（x）（xR）满足 f（x）=f（2x），若函数 y=|x22x3|与 y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），（xm,ym），则 1=miix=A0 Bm C2m D4m【答案】B【详解】试题分析：因为2(
28、),23yf xyxx=的图像都关于1x=对称，所以它们图像的交点也关于1x=对称，当m为偶数时，其和为22mm=；当m为奇数时，其和为1212mm+=，因此选 B.2016 年全国年全国 2 卷（理）卷（理）T12 11已知函数()()f x xR满足()2()fxf x=，若函数1xyx+=与()yf x=图像的交点为1122(,),(,),(,),mmx yxyxy则1()miiixy=+=A0 Bm C2m D4m【答案】B【详解】方法一方法一：直接法：直接法.由()()-2fxf x=得()fx关于()0 1，对称，而111xyxx+=+也关于()0 1，对称，对于每一组对称点0ii
29、xx+=2iiyy+，()111022mmmiiiiiiimxyxym=+=+=+=，故选 B 方法二方法二：特值法：特值法.9/18 学科网（北京）股份有限公司 由()()-2fxf x=得()()-+2fxf x=不妨设因为()1fxx=+，与函数111xyxx+=+的交点为()()1,2,1,0 当2m=时，11222xyxym+=，故选 B 方法三方法三：构造法：构造法.设()()1s xfx=，则()()()()1 1sxfxf xs x=，故()s x为奇函数.设()11t xyx=，则()()txt x=，故()t x为奇函数.对于每一组对称点0iixx+=0iist+.将1ii
30、sy=，1iity=代入，即得0iixx+=2iiyy+()111022mmmiiiiiiimxyxym=+=+=+=，故选 B 方法四方法四：由题意得,函数()()f x xR和()2()fxf x=的图象都关于(0,1)对称,所以两函数的交点也关于(0,1)对称,对于每一组对称点(,)iix y和(,)iixy，都有0,2iiiixxyy+=+=.从而1()22miiimxym=+=.2024 届江苏连云港届江苏连云港&、南通质量调研、南通质量调研(一一)12已知函数()eecos2xxf xx+=+，若对任意1,2x，()()21f xfmx，则实数m的取值范围是（）A)2,+B(,0
31、C0,2 D(,2【答案】C【分析】先求导得出函数()f x的单调性，然后结合函数的奇偶性可将不等式()()21f xfmx转换成不等式21mxx在1,2上的恒成立问题，由此即可进一步求解.【详解】对函数()eecos2xxf xx+=+求导得()eesin2xxfxx=，对函数()eesin2xxfxx=继续求导得()eecos2xxfxx+=，由基本不等式得()ee2 eecoscos1 cos022xxxxfxxxx+=，所以()eesin2xxfxx=在R上单调递增，又注意到()00f=，所以()fx、()f x随x的变化情况如下表：x(),0()0,+10/18 学科网（北京）股份有
32、限公司()fx +()f x 由上表可知()f x在(),0上单调递减，在()0,+上单调递增，又函数()eecos2xxf xx+=+的定义域为R，关于原点对称，且()()()eeeecoscos22xxxxfxxf xx+=+=+，所以函数()eecos2xxf xx+=+是偶函数，结合函数()f x的单调性可知，()()21f xfmx成立当且仅当21mxx，而21mxx成立当且仅当221xmxx，所以原问题转化成了对任意1,2x，不等式组221xmxx 恒成立，将不等式组变形为11mxxmxx+，所以对任意1,2x，只需maxmin11mxxmxx+，因为函数()1g xxx=在1,2
33、上单调递减，()1h xxx=+在1,2上单调递增，所以()max110 xgx=，()min112xhx+=，综上所述：满足题意的实数m的取值范围是0,2 2024 届苏州市高三上学期期初调研届苏州市高三上学期期初调研 13已知函数()f x定义域为R，()1f x+是奇函数，()()()1g xxf x=，()fx，()gx分别是函数()f x，()g x的导函数，函数()g x在区间(,1上单调递增，则（）A()10f=B()()11fxfx+=C()()11gxgx+=D()()0.1e1 ln1.10gg【答案】ABD【分析】由()1f x+是奇函数，()()11fxf x+=+，令
34、0 x=可求()1f判断选项 A，两边求导判断选项 B，由()()()1g xxf x=，得到()1gx+和()1gx的关系，求导判断选项 C，利用单调性判断选项 D.【详解】对于 A，由()1f x+是奇函数，则()()11fxf x+=+，令0 x=，有()10f=，A 正确.11/18 学科网（北京）股份有限公司 对于 B，由()1f x+是奇函数，则()()11fxf x+=+，有()()11fxfx+=+，所以()()11fxfx+=，B 正确.对于 C，由()()()1g xxf x=，有()()11gxxfx+=+，()()11gxxfx=，()()11gxgx+=，()()11
35、gxgx+=，C 错.对于 D，由()()11gxgx+=知()g x关于直线1x=对称，()g x在(,1上单调递增，()g x在()1,+上单调递减，()()10g xg=，当且仅当1x=时取等号，令()e1xh xx=，则()e1xh x=，()0h x解得0 x，()h x在)0,+上单调递增，则()()0.10hh，即0.1e0.1 10，有0.1e10.1.令()ln1xxx=+，()111xxxx=，1x 时()0 x，()x在)1,+上单调递减，所以()()1.11，有ln1.1 1.1 10+，即ln1.10.1.而0.1e10.1ln1.11 ln1.1 1=，()()0.
36、1e1 ln1.10gg，D 正确 2023 届温州市届温州市 11 月第一次适应性考试月第一次适应性考试 14定义在 R 上的函数()f x满足(1)(1)(2022)f xf xf+=，(21)(25)fxfx+=+，若1122f=，则(2022)f=，100112kk fk=【答案】0 50【分析】依题意可得()()4f xf x+=，即可得到()f x是以4为周期的周期函数，再由(21)(25)fxfx+=+，可得()()()240fff=，即可求出()2022f，从而得到(1)(1)0f xf x+=且()()11f xfx+=，再根据1122f=，即可求出32f，52f，72f，最
37、后利用并项求和法计算可得.【详解】解：因为(1)(1)(2022)f xf xf+=，所以(2)()(2022)f xf xf+=，所以(4)(2)(2022)f xf xf+=，则()()4f xf x+=，所以()f x是以4为周期的周期函数，所以(2022)(2)ff=，又(21)(25)fxfx+=+，所以()()()240fff=，又()()()202022fff+=，所以()20220f=，即(1)(1)0f xf x+=且()()11f xfx+=，由1122f=，所以3122f=，5122f=，7122f=，所以()()()100111111 2345678979899 100
38、2222kkfk=+12/18 学科网（北京）股份有限公司()1425502=2023 届浙江省嘉兴市二模届浙江省嘉兴市二模 15设函数()f x的定义域为R，其导函数为()fx，若()()()(),2223fxfxfxfx=+=，则下列结论不一定正确的是（）A()()113fxfx+=B()()22fxxf=+C()()()()11ffxffx=+D()()()()2ffxffx+=【答案】C【分析】根据题意令2xx=可得()()23f xfx+=，即函数()f x图象关于31,2对称，即可判断 A；根据抽象函数的奇偶性和对称性可得函数()fx的周期为 2，即可判断 BD；由(2)(2)fx
39、fx=+知函数()fx图象关于直线2x=对称，举例说明即可判断 C.【详解】A：()()2223fxfx+=令2xx=，得()()23f xfx+=，则函数()f x图象关于点31,2对称.若(1)(1)3fxfx+=，则函数()f x图象关于点31,2对称，符合题意，故 A 正确；B：由选项 A 的分析知()()23f xfx+=，等式两边同时求导，得()()20fxfx=，即()()2fxfx=，又()()fxfx=，()fx为偶函数，所以()2(2)fxfx=，由得()(2)fxfx=，所以函数()fx的周期为 2.所以(2)()(2)fxfxfx=+，即(2)(2)fxfx=+，故 B
40、 正确；C：由选项 B 的分析知(2)(2)fxfx=+，则函数()fx图象关于直线2x=对称.令()()()()331,122fxxfxx=+=+，若33()(+()22fxfx=，则函数()fx图象关于直线32x=对称，不符合题意，故 C 错误；D：由选项 B 的分析可知函数()fx的周期为 2，则()(2)fxfx=+，所以()(2)f fxf fx=+，故 D 正确.2023 届广东省广州市天河区三模届广东省广州市天河区三模 16（多选）设定义在 R 上的函数()fx与()g x的导函数分别为()fx和()gx若()()42f xgx=，()()2gxfx=，且()2f x+为奇函数，
41、则（）ARx，()()40fxfx+=B()()354gg+=13/18 学科网（北京）股份有限公司 C()202310kf k=D()202310kg k=【答案】AC【分析】由()2f x+为奇函数，结合奇函数的性质判断 A，由条件证明()fx为周期为4的函数，利用组合求和法求()20231kf k=判断 C，根据条件证明()()22g xf x=，由此判断 BD.【详解】对 A，又()2f x+为奇函数，则()yf x=图像关于()2,0对称，且()()220fxfx+=，所以()()40fxfx+=，A 正确；对于 C，()(2)g xfx=，则()()2g xf xa=+，则()()
42、42gxfxa=+，又()()42f xgx=，所以()()22f xfxa=+，令1x=，可得20a+=，即2a=.所以()(2)f xfx=，又()()40fxfx+=所以()()()22f xfxf x+=+=，所以()()()24f xf xf x=+=+，()yf x=的周期4T=，所以()()04ff=，由()()220fxfx+=可得，()()130ff+=，()()400ff+=，()20f=，所以()00f=，()40f=，20231()505(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)0kf kfffffff=+=，C 正确；对 B，()()22g xf x=，则()g x是
43、周期4T=的函数，()()()()3512324ggff+=+=，B 错误；对D，()()()1120242023fff=+=，()()()()02220202022ffff=+=，所以2023202311()(1)2(0)2(1)2(2021)2()2 2023kkg kfffff k=+=，所以20231()4046kg k=，D 错误.2024 届届广东省广州市越秀区高三上学期十月月考数学试题广东省广州市越秀区高三上学期十月月考数学试题 17（多选）已知函数()fx是定义域为R的偶函数，()211fx+是奇函数，则下列结论正确的是（）A()11f=B()00f=C()fx是以 4 为周期
44、的函数 D()fx的图象关于6x=对称【答案】ACD【分析】利用函数奇偶函数的性质，结合特殊值代入法、函数周期和对称性的性质逐一判断即可.14/18 学科网（北京）股份有限公司【详解】因为函数()fx是定义域为R的偶函数，所以()()=f xfx，因为()211fx+是奇函数，所以()()()211211211fxfxfx+=+=+，将x换成12x，则有()()()()12122f xfxf xfx=+=，A：令1x=，所以()()()11211fff+=，因此本选项正确；B：因为()()22f xfx+=，所以函数()fx关于点()1,1对称，由()()22f xfx+=，可得()()022
45、ff+=，()2f的值不确定，因此不能确定()0f的值，所以本选项不正确；由()()22f xfx+=，可得()()422ff+=C：因为()()22f xfx+=，所以()()()()()()2222422f xfxf xf xf xf x+=+=+=，所以()()4f xf x=+，因此()fx是以 4 为周期的函数，因此本选项正确；D：因为()()22f xfx+=，所以()()()()2222fxfxfxf x+=+=，因此有()()22fxfx+=，所以函数()fx的图象关于2x=对称，由上可知()fx是以 4 为周期的函数，所以()fx的图象也关于6x=对称，因此本选项正确 202
46、3 盐城三模盐城三模 T12同时求导同时求导 18(多选)设函数()fx为R上的奇函数，()fx为()fx的导函数，()()212241fxfxx+=，()11f=，则下列说法中一定正确的有（）A()22f=B3322f=C12312f=D5915920iif=【答案】ACD【分析】由()fx为R上的奇函数，()()212241fxfxx+=，()11f=可得()fx的性质，可判断 A，B；对()()f xfx=，()()212241fxfxx+=求导可得导函数()fx的性质，即可判断 C，D.【详解】因为函数()fx为R上的奇函数，所以()()f xfx=，因为()()212241fxfxx
47、+=，()11f=，所以当0 x=得()()121ff=，所以()22f=，故 A 正确；又()()212241fxfxx+=，可得()()()()21212222fxxfxx+=，则()()()33f xxfxx=，所以函数()fxx关于直线32x=对称，故32f的值无法确定，故 B 不正确；因为()()f xfx=，则()()()fxfxfx=，所以()fx关于y轴对称，又()()212241fxfxx+=，所以()()2212224fxfx+=，即()()21222fxfx+=，所以()fx 15/18 学科网（北京）股份有限公司 关于点3,12对称，则()()32fxfx=+，由得()
48、()32fxfx=+，所以()()362fxfx=+，则()()6fxfx=，故()fx的周期为 6，由可得33222ff=+，即312f=，所以1233122ff=，故 C 正确；由得()()32fxfx+=，所以6022020iiff+=，则59115925829313059 1215920202020202020202iiffffffff=+=+=，故 D 正确.湖南师范大学附属中学湖南师范大学附属中学 2024 届高三上学期摸底考试届高三上学期摸底考试 T8 19已知函数2()22xxf xx=+，若不等式()2(1)2faxfx+对任意xR恒成立，则实数a的取值范围是（）A()2 3
49、,2 B()2,2 3 C()2 3,2 3 D(2,2)【答案】D【解析】先利用定义确定函数()fx为偶函数，再利用单调性证明()fx在)0,+上为增函数，所以不等式()2(1)2faxfx+化简为212axx+，转化为22212xaxx +在R上恒成立，求出a的取值范围.【详解】函数2()22xxf xx=+的定义域为R，且2()22()xxfxxf x=+，所以()fx为偶函数.又当0 x 时,2()g xx=是增函数，任取)12,0,x x+，且12xx，()112212()()2222xxxxh xh x=+()()121212121212121112122221222222xxxx
50、xxxxxxxxxx+=120 xx，12120,22210 xxxx+，12()()0h xh x 所以()22=+xxh x在)0,+上是增函数，即()yf x=在)0,+上是增函数.所以不等式()2(1)2faxfx+对任意xR恒成立，转化为212axx+，即22212xaxx +，从而转化为210 xax+和230 xax+在R上恒成立 若210 xax+在R上恒成立，则240a=，解得22a；若230 xax+在R上恒成立，则2120a=，解得2 32 3a；综上所述，实数a的取值范围是(2,2).2024 届巴蜀中学月考（一）届巴蜀中学月考（一）20已知函数()()32ln1f x