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1、8.6.2 8.6.2 直线与平面垂直直线与平面垂直的判定的判定 第八章 立体几何初步情景导入1.通过实例说出直线与平面垂直的定义2.通过小组合作探究，归纳出直线与平面垂直的判定定理3.能利用直线与平面垂直的判定定理进行证明学习目标生活中有很多直线与平面垂直的实例问题1：直线与平面呈现了什么样的位置关系？还能举出其他例子吗？情景导入问题问题2 2：阳光下直立于地面的旗杆阳光下直立于地面的旗杆ABAB与它在地面的影子位置关系如何？与它在地面的影子位置关系如何？18 18世纪法国数学家克莱罗在几何基础中给出线面垂直的直观解释：世纪法国数学家克莱罗在几何基础中给出线面垂直的直观解释：一条直线不向平面
2、上的任何一面倾斜.A AB B 深入学习古希腊数学家欧几里得在几何原本中给出线面垂直的定义：古希腊数学家欧几里得在几何原本中给出线面垂直的定义：若一条直线垂直于平面上与该直线相交的所有直线，则该直线与平面垂直.A AB B追问追问1 1：地面上不经过点地面上不经过点B B的直线的直线与旗杆所在直线与旗杆所在直线满足垂直关系吗？满足垂直关系吗？B B 深入学习 P 直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：如果直线如果直线 与平面与平面 内的内的任意一条任意一条直线都垂直，我们就说直线都垂直，我们就说直线直线 与平面与平面 互相垂直。记作：互相垂直。记作：线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直平面
3、平面 的垂线的垂线直线直线 的垂面的垂面垂足垂足 深入学习想一想：若直线l与平面内的无数条直线都垂直，则直线垂直于平面？问题问题3 3：用定义来判断线面垂直简便吗？两条平行？两条相交？深入学习 如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：过 的顶点 翻折纸片，得到折痕 ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（与桌面接触）.问题：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面垂直？探究：深入学习 深入学习 当且当且仅当折痕当折痕 AD 是是 BC 边上的高上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面与桌面所在平面 垂直垂直 深入学习 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直nPm 一
4、条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的两条相交两条相交直直线都都垂直垂直，则，则该直线与此平面垂直。该直线与此平面垂直。符号语言符号语言线面垂直的判定定理：线面垂直的判定定理：深入学习图形语言图形语言关键：线不在多，相交则灵关键：线不在多，相交则灵例1 如图，四棱锥 的底面是正方形，平面 ，求证：平面 迁移应用 小结小结1 1直直线与平面垂直的定与平面垂直的定义（1 1）利用定）利用定义：（2 2）利用判定定理：）利用判定定理：2 2直直线与平面垂直的判定与平面垂直的判定线线垂直垂直线面垂直面垂直垂直于平面内任意一条直垂直于平面内任意一条直线 堂测AA组 A 堂测 堂测B组 堂测作业1.直线与平面垂直限时练2.课后习题2、3