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1、第十章 概 率10.1 10.1 随机事件与概率随机事件与概率 10.110.1.3.3 古典概型古典概型一二三学习目标结合实际例子，理解古典概型能够理解古典概型的概率公式能计算古典概型中简单随机事件的概率学习目标复习回顾事件的关系及运算事件的关系或运算事件的关系或运算含义含义符号表示符号表示包含包含A发生导致发生导致B发生发生AB并事件并事件(和事件和事件)A与与B至少一个发生至少一个发生AB或或A+B交事件交事件(积事件积事件)A与与B同时发生同时发生AB或或AB互斥互斥(互不相容互不相容)A与与B不能同时发生不能同时发生AB=互为对立互为对立A与与B有且仅有一个发生有且仅有一个发生AB=
2、,AB=新课导入研究研究随机现象，最重要的是知道随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小随机事件发生的可能性大小.对对随随机事件机事件发生可能性大小的度量发生可能性大小的度量(数值数值)称为称为事件的概率事件的概率(probability)，事件事件A的概率用的概率用P(A)表示表示.我们我们知道，通过试验和观察的方法可以知道，通过试验和观察的方法可以得到一些得到一些事件的概率估计事件的概率估计.但但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值.能否能否通过建立适通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢当的数学模型，直接计算随机事件的概率
3、呢?新知探究问题1 在在10.1.1节节,我们讨论过以下试验：我们讨论过以下试验：试验试验11彩票摇号彩票摇号 试验试验22抛掷一枚抛掷一枚均匀硬币均匀硬币 试验试验33掷一枚质地掷一枚质地均匀骰子均匀骰子观察它们的样本点及样本空间，它们的它们的共同特征共同特征有哪些有哪些?=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 正面朝正面朝上，反面上，反面朝朝上上.1,2,3,4,5,6.共同特征：（1）有限性：有限性：样本空间的样本点只有有限个样本空间的样本点只有有限个;（2）等可能性：等可能性：每个样本点发生的可能性相等每个样本点发生的可能性相等.我们我们将具有以上两个特征的试验称为将具有以上两个特征
4、的试验称为古典概型试验，其数学模型称为，其数学模型称为古典概率模型古典概率模型(classical models of probability)，简称，简称古典概型.同时新知探究（单选题）下列试验中，属于古典概型的是（单选题）下列试验中，属于古典概型的是（）A在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点任取一点B某射手射击一次，可能命中某射手射击一次，可能命中0环，环，1环，环，2环，环，10环环C某小组有男生某小组有男生5人，女生人，女生3人，从中任选人，从中任选1人做演讲人做演讲D一只使用中的灯泡寿命长短一只使用中的灯
5、泡寿命长短不符合等可能性不符合等可能性不符合有限性不符合有限性不符合有限性和等可能性不符合有限性和等可能性C符合有限性和等可能性符合有限性和等可能性题后小结：题后小结：判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否同时同时具有具有有限性有限性和和等可能性等可能性，缺一不可，缺一不可.新知探究问题2考虑考虑下面两个随机试验下面两个随机试验,如何度量事件如何度量事件A和事件和事件B发生的可能性大小发生的可能性大小?(1)一一个班级中有个班级中有18名男生、名男生、22名名女生女生.采用采用抽签的方式，从中随机选择一抽签的方式，从中随机选择一名学生，
6、事件名学生，事件A=“抽到男生抽到男生”；(2)抛掷抛掷一枚质地均匀的硬币一枚质地均匀的硬币3次，事件次，事件B=“恰好一次正面朝上恰好一次正面朝上”.这两个试验是古典概型吗这两个试验是古典概型吗？抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小.因此，可以用因此，可以用男生数与班级学生数的比值男生数与班级学生数的比值来度量来度量.样本空间中有样本空间中有40个样本点个样本点事件事件A包含包含18个样本点个样本点 对于问题对于问题(1)：从从4040名学生中选名学生中选1 1名学生，即名学生，即样本点是有限个样本点是有
7、限个；随机选取，即随机选取，即选到每个学生的可能性都相等选到每个学生的可能性都相等；故这是一个古典概型。故这是一个古典概型。新知探究对于问题对于问题(2)，我们用，我们用1表示硬币表示硬币“正面朝上正面朝上”，用，用0表示硬币表示硬币“反面朝上反面朝上”，则试验的样本空间则试验的样本空间问题2考虑考虑下面两个随机试验下面两个随机试验,如何度量事件如何度量事件A和事件和事件B发生的可能性大小发生的可能性大小?(1)一一个班级中有个班级中有18名男生、名男生、22名名女生女生.采用采用抽签的方式，从中随机选择一抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件名学生，事件A=“抽到男生抽到男生”；(2)抛掷抛
8、掷一枚质地均匀的硬币一枚质地均匀的硬币3次，事件次，事件B=“恰好一次正面朝上恰好一次正面朝上”.共有共有8 8个样本点个样本点，且且每个样本点是等可能发生的每个样本点是等可能发生的，这是一个古典概型。，这是一个古典概型。事件事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小中所占的比例大小B=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)所以事件所以事件B发生的可能性大小为发生的可能性大小为=(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(0,1,0),(
9、0,0,1),(0,0,0),概念生成古典概型的概率计算公式一般地，设试验一般地，设试验E是古典概型，样本空间是古典概型，样本空间包含包含n个样本点，事件个样本点，事件A包含其中的包含其中的k个个样本点，则定义事件样本点，则定义事件A的概率的概率其中，其中，n(A):事件事件A包含的样本点个数包含的样本点个数.n():样本空间样本空间包含的样本点个数包含的样本点个数.典例解析例7 单选题是标准化考试的常用题型，一般是从单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正四个选项中选择一个正确答案。若考生掌握了考察的内容，就能选择唯一正确的答案。确答案。若考生掌握了考察的内容
10、，就能选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率答对的概率是多少？是多少？解:试验有选试验有选A、选、选B、选、选C、选、选D共共4种种可能结果可能结果试验的样本空间表示为试验的样本空间表示为=A，B，C，D，则，则n()=4考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等可能性相等，这是一个古典概型，这是一个古典概型设事件设事件M=“选中正确答案选中正确答案”，因为单选题的正确答案是唯一的，则因为单选题的正确答案是唯一的，则n(M)=1所以，考生随机选择一个答案，答对的概率所
11、以，考生随机选择一个答案，答对的概率新知探究问题3 在标准化的考试中也有多选题，多选题是从在标准化的考试中也有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正四个选项中选出所有正确答案（确答案（四个选项中至少有四个选项中至少有两两个选项是正确的个选项是正确的），你认为单选题和多选题哪种更难选对），你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？为什么？所有可能的结果：所有可能的结果：若选若选2个项，则有个项，则有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共，共6种种若选若选3个项，则有个项，则有ABC，ABD，ACD，BCD，共共4种种若选若选4个项，则有个项，则有ABCD，1种种正确答案的所有可能结
12、果有正确答案的所有可能结果有64111种，从这种，从这15种答案中任选一种的可能性只种答案中任选一种的可能性只有有1/11，因此更难猜对，因此更难猜对。链接1：2020新高考数学试题增加了多项选择题新高考数学试题增加了多项选择题,要求为要求为:“在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中中,有多项符合题目要求有多项符合题目要求,全部选对的得全部选对的得5分分,部分选对的得部分选对的得2分分,有选错的得有选错的得0分分.”链接2：2024最新高考数学试题的多项选择题最新高考数学试题的多项选择题,要求为要求为:“在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求有多项符合题目
13、要求,全部选对的得全部选对的得6分分,部分选对的得部分分部分选对的得部分分,有选错的得有选错的得0分分.”例 抛掷两枚质地均匀的骰子抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为标记为号和号和号号),观察两枚骰子观察两枚骰子分别可能出现的基本结分别可能出现的基本结果果.典例解析(1)写出此试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；写出此试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；解:(1)抛掷一枚骰子有抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，种等可能的结果，I号骰子的每一个结果都可以与号骰子的任号骰子的每一个结果都可以与号骰子的任意一个结果意一个结果配对配对,组成组成掷两枚骰子试验的一个结果掷两枚骰子试验的一个
14、结果.用用m表示表示号号骰子骰子出现的点数，用出现的点数，用n表示表示号号骰子骰子出现的点数出现的点数；则用则用(m,n)表示该试验的一个样本点，表示该试验的一个样本点，则则样本空间：样本空间：=(m，n)|m，n1,2,3,4,5,6共有共有36个样本点，个样本点，由于骰子质地均匀，所有各个样本点出现的由于骰子质地均匀，所有各个样本点出现的可能性相等可能性相等，因此这个试验是因此这个试验是古典概型古典概型.m n（该（该试验的所有样本点用下表所示）试验的所有样本点用下表所示）列表法列表法一般一般适用于适用于分两分两步完成步完成的结的结果的列举。果的列举。例 抛掷两枚质地均匀的骰子抛掷两枚质地
15、均匀的骰子(标记为标记为号和号和号号),观察两枚骰子观察两枚骰子分别可能出现的基本结分别可能出现的基本结果果.典例解析(2)求下列事件的概率：求下列事件的概率：A=“两个点数之和是两个点数之和是5”；B=“两个点数相等两个点数相等”；C=“号骰子的点数大于号骰子的点数大于号骰子的点数号骰子的点数”mn解：(2)A=(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，n(A)=4.mn例 抛掷两枚质地均匀的骰子抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为标记为号和号和号号),观察两枚骰子观察两枚骰子分别可能出现的基本结分别可能出现的基本结果果.典例解析(2)求下列事件的概率：求下列事件的概率：A=“两个点数之和是
16、两个点数之和是5”；B=“两个点数相等两个点数相等”；C=“号骰子的点数大于号骰子的点数大于号骰子的点数号骰子的点数”B=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，n(B)=6.C=(2,1),(3,2),(3,1),(4,3),(4,2),(4,1),(5,4),(5,3),(5,2),(5,1),(6,5),(6,4),(6,3),(6,2),(6,1)，n(C)=15.例 抛掷两枚质地均匀的骰子抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为标记为号和号和号号),观察两枚骰子观察两枚骰子分别可能出现的基本结分别可能出现的基本结果果.典例解析(2)求下列事件的概率：求下列事件的
17、概率：A=“两个点数之和是两个点数之和是5”；B=“两个点数相等两个点数相等”；C=“号骰子的点数大于号骰子的点数大于号骰子的点数号骰子的点数”mn这时，所有可能的结果将是：这时，所有可能的结果将是：这时，所有可能的结果将是：这时，所有可能的结果将是：新知探究问题4在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号？如果在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号？如果不给两枚骰子标记号不给两枚骰子标记号，会出现，会出现什么情况什么情况?你能解释其中的原因吗你能解释其中的原因吗?分析：分析：如果不标上记号，类似于如果不标上记号，类似于(1,2)和和(2,1)的结果将没有区别。的结果将没有区别。mn 共有共有21种种
18、结果，结果，和是和是5的结果有的结果有2个个,它们是它们是(1,4)和和(2,3)，则则A=(1,4),(2,3)，n(A)=2.追问：同一事件的概：同一事件的概率，为什么会出现两率，为什么会出现两个不同的结果呢？个不同的结果呢？36个结果都是等可能个结果都是等可能的；而合并为的；而合并为21个可个可能结果时，能结果时，(1,1)和和(1,2)发生的可能性大发生的可能性大小不等小不等，这不符合古，这不符合古典概型特征，所以不典概型特征，所以不能用古典概型公式计能用古典概型公式计算概率算概率.（1）用适当的符号（字母、数字、数组等）用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果或表示试验的
19、可能结果或样本空间样本空间（借助树状图或列表，借助树状图或列表，不重不漏不重不漏）；）；（2）根据实际问题情境）根据实际问题情境判断样本点的等可能性；判断样本点的等可能性；关键词：质地均匀、随机选择关键词：质地均匀、随机选择（3）计算样本点总个数）计算样本点总个数n()及事件及事件A包含的样本点个数包含的样本点个数n(A)，求出事件求出事件A的概率的概率P(A).求解古典概型问题的一般思路：求解古典概型问题的一般思路：归纳小结例袋子中有袋子中有5个大小质地完全相同的球个大小质地完全相同的球，其中其中2个红球、个红球、3个黄球个黄球，从中从中不放回地依次不放回地依次随机摸出随机摸出2个球个球，求
20、下列事件的概率，求下列事件的概率:(1)A=“第一次摸到红球第一次摸到红球”；(2)B=“第二次摸到红球第二次摸到红球”；(3)AB=“两次都摸到红球两次都摸到红球”.典例解析解：解：将将2个红球编号为个红球编号为1,2，三个黄球编号为，三个黄球编号为3,4,5.第一次摸球时有第一次摸球时有5种等可能的结果，第二次摸球时有种等可能的结果，第二次摸球时有4种等可能的结果种等可能的结果.将两次摸球的结果将两次摸球的结果配对配对，组成，组成20种等可能的结果种等可能的结果,如下表如下表例袋子中有袋子中有5个大小质地完全相同的球个大小质地完全相同的球，其中其中2个红球、个红球、3个黄球个黄球，从中从中
21、不放回地依次不放回地依次随机摸出随机摸出2个球个球，求下列事件的概率，求下列事件的概率:(1)A=“第一次摸到红球第一次摸到红球”；(2)B=“第二次摸到红球第二次摸到红球”；(3)AB=“两次都摸到红球两次都摸到红球”.典例解析变式1 若把若把不放回依次随机摸出不放回依次随机摸出2个球改为个球改为同时摸同时摸出出2个个球，那么摸到的球，那么摸到的2个球都是红球个球都是红球的的概率是多少概率是多少?解：解：同时摸出同时摸出2个球的所有可能结果为：个球的所有可能结果为：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)，共，共10个个.摸到摸到的
22、的2个个球都是红球都是红球的结果为球的结果为(1,2)，结论：依次摸出依次摸出2个球跟顺序有关，一次性摸出个球跟顺序有关，一次性摸出2个球与顺序无关，个球与顺序无关，但相同事件的概率相等但相同事件的概率相等.所以摸所以摸到到的的2个个球都是红球的球都是红球的概率为概率为例袋子中有袋子中有5个大小质地完全相同的球个大小质地完全相同的球，其中其中2个红球、个红球、3个黄球个黄球，从中从中不放回地依次不放回地依次随机摸出随机摸出2个球个球，求下列事件的概率，求下列事件的概率:(1)A=“第一次摸到红球第一次摸到红球”；(2)B=“第二次摸到红球第二次摸到红球”；(3)AB=“两次都摸到红球两次都摸到
23、红球”.典例解析变式2若把若把不放回地依次不放回地依次随机摸出随机摸出2个个球球改为改为有有放回地放回地依次依次随机摸出随机摸出2个球，个球，那么摸到的那么摸到的2个球都是红球的个球都是红球的概率是多少概率是多少?解：解：有放回依次随机摸出有放回依次随机摸出2个球个球所有可能结果为：所有可能结果为：(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)摸到摸到的的2个个球都是红球都是红球的球的可可能能结果有结果有4个个典例解析例从两名男生从两名男生(记为记为B1和和B2)、两名女生、两名女生(记为记为G1和和G2)中任意抽取中任意抽取2人人.（1）分别写出）分别写出有放回简单随机抽样有放回简单随机
24、抽样、不放回简单随机抽样不放回简单随机抽样、按性别等比例分层抽样按性别等比例分层抽样的样本空间的样本空间.（2）在三种抽样方式下）在三种抽样方式下,分别计算分别计算抽到的两人都是男生抽到的两人都是男生的概率的概率.设事件设事件A=“抽到两名男生抽到两名男生”抽样类型抽样类型总样本的个数总样本的个数事件事件A包含的样本点包含的样本点P(A)有放回有放回简单简单随机抽样随机抽样不放回不放回简单简单随机抽样随机抽样按性别等比按性别等比例例分层抽样分层抽样44=1643=1222=4(B1,B1),(B1,B2),(B2,B1),(B2,B2)(B1,B2),(B2,B1)1=(B1,B1),(B1,
25、B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G1),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2)2=(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1).3=(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1),(B2,G2)无典例解析例从两名男生从两名男生(记为记为B1和和B2)、两名女生、两名女生(记为记为G1和和G2)中任意抽
26、取中任意抽取2人人.（1）分别写出）分别写出有放回简单随机抽样有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样不放回简单随机抽样、按性别等比例分层抽样按性别等比例分层抽样的样本空间的样本空间.（2）在三种抽样方式下）在三种抽样方式下,分别计算分别计算抽到的两人都是男生抽到的两人都是男生的概率的概率.解解:(1)设第一次抽取的人记为设第一次抽取的人记为x1,第二次抽取的人记为第二次抽取的人记为x2,则可用数组则可用数组(x1,x2)表示样本点表示样本点.有放回简单随机抽样的样本空间：有放回简单随机抽样的样本空间：1=(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B
27、2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G1),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2)不放回简单随机抽样的样本空间：不放回简单随机抽样的样本空间：2=(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1).按性别等比例分层抽样按性别等比例分层抽样(先抽先抽1名男生名男生,再抽再抽1名女生名女生)的样本空间：的样本空间：3=(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1),(B2,G2)
28、典例解析例从两名男生从两名男生(记为记为B1和和B2)、两名女生、两名女生(记为记为G1和和G2)中任意抽取中任意抽取2人人.（1）分别写出）分别写出有放回简单随机抽样有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样不放回简单随机抽样、按性别等比例分层抽样按性别等比例分层抽样的样本空间的样本空间.（2）在三种抽样方式下）在三种抽样方式下,分别计算分别计算抽到的两人都是男生抽到的两人都是男生的概率的概率.解：解：(2)设设事件事件A=“抽到两名男生抽到两名男生”，对于有对于有放回简单随机抽样放回简单随机抽样:A=(B1,B1),(B1,B2),(B2,B1),(B2,B2)，对于不放回对于不放回简单随机抽
29、样简单随机抽样:A=(B1,B2),(B2,B1)，按性别等比例分层抽样按性别等比例分层抽样:A=，P(A)=0.呼应前章上例表明，同一个事件上例表明，同一个事件A=“抽到两名男生抽到两名男生”发生的概率，在按性别等发生的概率，在按性别等比例分层样时最小，在不放回简单随机抽样时次之，在有放回简单随机抽比例分层样时最小，在不放回简单随机抽样时次之，在有放回简单随机抽样时最大样时最大.因此，因此，抽样方法不同，则样本空间不同，某个事件发生的概率也抽样方法不同，则样本空间不同，某个事件发生的概率也可能不同可能不同.上一章我们研究过通过抽样调查估计树人中学高一学生平均身高的问上一章我们研究过通过抽样调
30、查估计树人中学高一学生平均身高的问题题.我们知道，简单随机抽样使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，我们知道，简单随机抽样使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现全是男生的但因为抽样的随机性，有可能会出现全是男生的“极端极端”样本，这就可能样本，这就可能高估总体的平均身高高估总体的平均身高.上例的上例的计算表明，在总体的计算表明，在总体的男女生人男女生人数相同的情况下，数相同的情况下，用有放回用有放回简单随机抽简单随机抽样进行抽样，出现全是男生的样进行抽样，出现全是男生的概率为概率为0.25；用；用不不放回放回简单随机抽样进行简单随机抽样进行抽样，出抽样，出现
31、现全是男生的全是男生的概率约为概率约为0.167，可以，可以有效地降低出现有效地降低出现“极端极端”样本的概率样本的概率.特别特别s是，在是，在按性别等比例分层抽样中，全是男生样本出现的概率为按性别等比例分层抽样中，全是男生样本出现的概率为0，真正避免了这真正避免了这类极端样本的出现类极端样本的出现.所以所以，改进抽样方法对于提高样本的代表性很重要改进抽样方法对于提高样本的代表性很重要.巩固练习课本课本P2411.判断判断下面的解答是否正确，并说明理由下面的解答是否正确，并说明理由.某某运动员连续进行两次飞碟射击练习，观察命中目标的情况，用运动员连续进行两次飞碟射击练习，观察命中目标的情况，用
32、y表示表示命中，用命中，用n表示没有表示没有命中，那么命中，那么试验的试验的样本空间为样本空间为=yy,ym,ny,nn，因因此事件此事件“两次射击都命中两次射击都命中”的概率为的概率为0.25.解：解：不不正确正确.理由如下：理由如下：样本空间样本空间所包含的样本点个数为所包含的样本点个数为4，但，但每一个样本点的可能性不一定每一个样本点的可能性不一定相等相等.所以所以这这不一定不一定是古典概型是古典概型.故不能故不能用用P=1/4=0.25来计算来计算.巩固练习课本课本P2412.从从52张扑克牌张扑克牌(不含大小王不含大小王)中随机地中随机地抽抽一一张张牌，计算下列事件的概率牌，计算下列
33、事件的概率:(1)抽抽到的牌是到的牌是7；(2)抽抽到的牌不是到的牌不是7；(3)抽抽到的牌是方到的牌是方片；片；(4)抽抽到到J或或Q或或K；(5)抽抽到的牌既是红心又是草到的牌既是红心又是草花；花；(6)抽抽到的牌比到的牌比6大比大比9小；小；(7)抽抽到的牌是红花到的牌是红花色；色；(8)抽抽到的牌是红花色或黑花色到的牌是红花色或黑花色.3.从从09这这10个数中随机个数中随机选择一选择一个数，求下列事件的概率个数，求下列事件的概率:(1)这这个数平方的个位数字为个数平方的个位数字为1;(2)这个数的四次方的个位数字为这个数的四次方的个位数字为1.解：解：从从09这这10个数中随机个数中随机选择一选择一个数的样本空间个数的样本空间为为=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，所所包含的样本点的个数为包含的样本点的个数为10.(1)设事件设事件A=“这个数平方的个位数字这个数平方的个位数字为为1”,则则事件事件A的样本点为的样本点为1,9，共有，共有2个个样本点，所以样本点，所以设事件设事件B=“这个数的四次方的个位数字为这个数的四次方的个位数字为1”，则则事件事件B的样本点为的样本点为1,3,7,9，共有，共有4个个样本点，所以样本点，所以巩固练习课本课本P241课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？