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1、人教人教人教人教A A版版版版20192019必修第二册必修第二册必修第二册必修第二册第第九九章章统计统计9.1.1简单随机抽样简单随机抽样1.了解统计的基本概念.2.通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程,培养数学抽象素养.3.掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法.4.了解样本均值与总体均值的关系,会计算样本均值.5.通过对简单随机抽样的概念和应用的学习,培养学生的数据分析素养.教学目标教学目标PART.01情境引入温故知新温故知新 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家。“火柴能划燃吗？”爸爸问。
2、“都能划燃。”“你这么肯定？”儿子递过一盒空的火柴盒，兴奋地说：“我每根都试过啦。”问1：在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？问2：这种调查方式好不好？适宜采用什么方法调查？普查普查抽样调查抽样调查PART.02统计的基本概念概念讲解概念讲解问题一问题一：你知道我国几年进行一次人口普查吗？上一次人口普查是哪一年？：你知道我国几年进行一次人口普查吗？上一次人口普查是哪一年？像人口普查这样，对像人口普查这样，对每一个调查调查对象都进行调查每一个调查调查对象都进行调查的方法，称为的方法，称为全面调查全面调查（又称（又称普查普查）。）。在一个调查中，我们把在一个调查中，我们把调查对象的全体调查对象
3、的全体称为称为总体总体，组成总体的，组成总体的每一个调查对象每一个调查对象称称为为个体个体。到目前为止，每十年进行一次人口普查。上一次人口普查是到目前为止，每十年进行一次人口普查。上一次人口普查是2010年。年。概念讲解概念讲解问题二：问题二：除了普查，还有其他的调查方法吗？除了普查，还有其他的调查方法吗？由于人口普查需要花费巨大的财力、物力，因而不宜经常进行。为了及时掌由于人口普查需要花费巨大的财力、物力，因而不宜经常进行。为了及时掌握全国人口变动状况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查，握全国人口变动状况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查，根据抽取的根据抽取的居民情况来推断总体的
4、人口变动情况。居民情况来推断总体的人口变动情况。像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和判断的方法，称为总体的情况作出估计和判断的方法，称为抽样调查抽样调查（或称（或称抽查抽查）。）。我们把从总体中抽取的那部分个体称为我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本样本，样本中包含的个体数称为，样本中包含的个体数称为样本量样本量。调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据样本数据。概念讲解概念讲解问题三：问题三：普查和抽样调查各有什么特
5、点？普查和抽样调查各有什么特点？普查普查的数据结果的数据结果全面、准确全面、准确，但，但花费的代价大、时间较长花费的代价大、时间较长。抽样调查抽样调查的数据结果虽没有普查全面、准确，但具有的数据结果虽没有普查全面、准确，但具有花费少、效率高花费少、效率高的特点，在的特点，在总体规模较大的调查中，如果经费、时间上受限，那么抽样调查是比较合适的调总体规模较大的调查中，如果经费、时间上受限，那么抽样调查是比较合适的调查方法。查方法。同时，在一些调查中，抽样调查具有不可替代的作用，同时，在一些调查中，抽样调查具有不可替代的作用，抽样调查毁损性小抽样调查毁损性小。例如，检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发
6、芽率，或一批待售袋装牛奶的细菌例如，检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标。数是否超标。概念讲解概念讲解全面调查：全面调查：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查；总体：总体：在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体；个体：个体：组成总体的每一个调查对象称为个体；抽样调查：抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查；样本：样本：把从总体中抽取的那部分个体称为样本；样本量：样本量：样本中包含的个体数称为样本量统计的基本思想：统计的基本思想：用样本估计总体，即通常不直
7、接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体。概念讲解概念讲解1.医生要检验人血液中血脂的含量，采取的调查方法应该是（医生要检验人血液中血脂的含量，采取的调查方法应该是（）A.普查普查B.抽样调查抽样调查C.既不能普查也不能抽样调查既不能普查也不能抽样调查D.普查与抽样调查都可以普查与抽样调查都可以2.若要调查某城市家庭的收入情况，在该问题中，总体是（若要调查某城市家庭的收入情况，在该问题中，总体是（）A.某城市某城市B.某城市的所有家庭的收入某城市的所有家庭的收入C
8、.某城市的所有人口某城市的所有人口D.某城市的工薪阶层某城市的工薪阶层BB概念讲解概念讲解练习：某中学有练习：某中学有520520名学生参加升学考试从中随机抽取名学生参加升学考试从中随机抽取6060名名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中：考生的数学成绩进行分析，在这个问题中：总体是：；个体是：；样本是：；样本容量是：.520名考生的升学考试数学成绩的全体 每一个考生的升学考试数学成绩抽取60名考生的升学考试数学成绩60简单随机抽样PART.03概念讲解概念讲解简单随机抽样定义简单随机抽样定义简单随机抽样定义简单随机抽样定义 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1nN
9、）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率是相等的，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样不放回简单随机抽样 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样简单随机抽样通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本简单随机样本概念讲解概念讲解思考思考2：简单随机抽样有哪些特点？简单随机抽样有哪些特点？1.1.总体的个体数有限；总体的个体数有限；样本数样本数n n小于等于样本总体的个数小于等于样本总体的个数N N；2.2
10、.是不放回抽样；是不放回抽样；3.3.样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；4.4.每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.思考思考1：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样哪个效率高？放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样哪个效率高？不放回简单随机抽样的效率更高。不放回简单随机抽样的效率更高。因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样。因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样。除非特殊说明，本章所称的除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样简单随机抽样指不放回简单随机抽样。概念讲解概念讲
11、解例例1.下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签概念讲解概念讲解解：解：(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，
12、并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样概念讲解概念讲解抽签法、随机数法PART.04概念讲解概念讲解问题1:一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生 的 平 均 身 高，应 该 怎 么 抽 取 样 本？在 这 个 抽 样 中，总 体、个 体、变量分别是什么？树人中学全部高一年级学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的身高是调查的变量可以用简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高 实现简单随机抽样的方法有很多，
13、抽签法和随机数法是比较常用的两种方法概念讲解概念讲解抽签法的步骤：抽签法的步骤：1编号：将总体中的所有个体编号；2制签：并把号码写在形状、大小相同的号签上；将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀3取样：每次从中不放回抽取一个号签，直到抽取到足够的样本量抽签法的优缺点是什么抽签法的优缺点是什么?？优点：优点：简单易行，当总体个数不多时,号签搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：缺点：当总体个数较多时,号签很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.抽签法一般适用于总体中抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形个体数不多的情形 简单随机抽样（一）简单随机抽样（一）简
14、单随机抽样（一）简单随机抽样（一）抽签抽签抽签抽签法法法法 概念讲解概念讲解例2.2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.解解:将20名志愿者编号，号码分别是01,02，20;将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签；将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.概念讲解概念讲解 简单随机抽样（二）简单随机抽样（二）简单随机抽样（二）
15、简单随机抽样（二）随机数随机数随机数随机数法法法法 （注：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，只保留第一次，其余全部剔除，再重新产生随机数，直到抽足样本所需要的人数）随机数法的步骤：随机数法的步骤：1编号：将总体中的所有个体编号；2选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数；3取样：把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本随机数法一般适用于总随机数法一般适用于总体中个体数较多的情形体中个体数较多的情形概念讲解概念讲解思考：随机数法需注意哪些方面？1、读数中重复的数字只保留第一次2、编号要求数位相同3、第一个数字的抽取是随机的4、读数的方向是任意的，且是事先规定好的概
16、念讲解概念讲解例例3(1)要研究某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号_(下面抽取了随机数表第1行至第5行)03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27
17、66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30227，665，650，267概念讲解概念讲解(2)假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？解：第一步，将800袋牛奶编号为000,001，799.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)第三步，从选定的数7开始依次向右读，每次读三位(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外或重复的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本第四步,与这60个编号对应的牛奶组成样本.总体均值、样本均值PART.05概念讲解概念讲解总体平均数总体平均数总体平均数总体平均数 概念讲解概念讲解样本平均数样本平均数样本平均数样本平均数 概念讲解概念讲解PART.06 课堂小结课堂小结课堂小结