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1、第 1 页（共 22 页）2024 年四川省德阳市中考数学试卷年四川省德阳市中考数学试卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 36 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是有且仅有一项是符合题目要求的符合题目要求的.）1（3 分）下列四个数中，比2 小的数是（）A0 B1 C D3 2（3 分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6 B（ab）a+b Ca（a+1）a2+1 D（a+b）2a2+b2 3（3 分）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中 ABCD，DEBC，ABC70，则EDC 等于（）A10
2、B20 C30 D40 4（3 分）正比例函数 ykx（k0）的图象如图所示，则 k 的值可能是（）A B C1 D 5（3 分）分式方程的解是（）A3 B2 C D 6（3 分）为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮 5次，七年级某班统计全班 50 名学生投中的次数，并记录如下：投中次数（个）0 1 2 3 4 5 人数（人）1 10 17 6 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（）A平均数 B中位数 C众数 D方差 7（3 分）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品
3、，常见于除夕、元宵、中秋等节日在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样则在 A、B、C 处依次写上的字可以是（）A吉 如 意 B意 吉 如 C吉 意 如 D意 如 吉 第 2 页（共 22 页）8（3 分）已知，正六边形 ABCDEF 的面积为 6，则正六边形的边长为（）A1 B C2 D4 9（3 分）将一组数，2，2，2，按以下方式进行排列：则第八行左起第 1 个数是（）A7 B8 C D4 10（3 分）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物 CD 的高度，在建筑
4、物旁边有一高度为 10米的小楼房 AB，小李同学在小楼房楼底 B 处测得 C 处的仰角为 60，在小楼房楼顶 A 处测得 C处的仰角为 30（AB、CD 在同一平面内，B、D 在同一水平面上），则建筑物 CD 的高为（）米 A20 B15 C12 D10+5 11（3 分）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计 已知四边形 ABCD 是黄金矩形（ABBC），点 P 是边 AD 上一点，则满足 PBPC 的点 P 的个数为（）A3 B2 C1 D0 12（3 分）一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为 4（
5、单位：dm）的正方形纸片ABCD，他在边 AB 和 AD 上分别取点 E 和点 M，使 AEBE，AM1，又在线段 MD 上任取一点N（点 N 可与端点重合），再将EAN 沿 NE 所在直线折叠得到EA1N，随后连接 DA1，小王同学通过多次实践得到以下结论：当点 N 在线段 MD 上运动时，点 A1在以 E 为圆心的圆弧上运动；当 DA1达到最大值时，A1到直线 AD 的距离达到最大；DA1的最小值为 22；DA1达到最小值时，MN5 你认为小王同学得到的结论正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 个小题，个小题，每小题每小题 4 分，分，共共
6、24 分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13（4 分）化简：14（4 分）若一个多项式加上 y2+3xy4，结果是 3xy+2y25，则这个多项式为 15（4 分）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占 30%，面试占 30%，试讲占 40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合第 3 页（共 22 页）成绩为 分 16（4 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，ADG 是正三角形，点 F 是 GD 的中点，点 P 是矩形 ABCD内一点，且PBC 是以 BC 为底的等腰三角形，则PCD 的
7、面积与FCD 的面积的比值是 .17（4 分）数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字 1 至 8 分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于 1经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字 a、b，你认为 a 可以是 （填上一个数字即可）18（4 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 的顶点 A 的坐标为（，n），与 x 轴的一个交点位于 0和 1 之间，则以下结论：abc0；5b+2c0；若抛物线经过点（6，y1），（5，y2），则 y1y2；若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c4 无实数根，则 n4其中正确结论是
8、（请填写序号）三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 7 小题，小题，共共 90 分分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19（14 分）（1）计算：+（）22cos60；（2）解不等式组：20（10 分）2024 年中国龙舟公开赛（四川德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地 1000 余名选手将参赛旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行 A：100 米直道竞速赛，B：200 米直道竞速赛，C：500 米直道竞速赛，D
9、：3000第 4 页（共 22 页）米绕标赛为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：市民最关注的比赛项目人数统计表 比赛项目 A B C D 关注人数 42 30 a b（1）直接写出 a、b 的值和 D 所在扇形圆心角的度数；（2）若当天观看比赛的市民有 10000 人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出 4 名交警（2 男 2 女）对该
10、路段进行值守，若在 4 名交警中任意抽取 2 名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率 21（12 分）如图，一次函数 y2x+2 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，m）（1）求 m 的值和反比例函数 y的解析式；（2）将直线 y2x+2 向下平移 h 个单位长度（h0）后得直线 yax+b，若直线 yax+b 与反比例函数y（x0）的图象的交点为 B（n，2），求 h 的值，并结合图象求不等式ax+b 的解集 22（12 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 F 为 BC 的中点，连
11、接 AF 与 BD 相交于点 E，连接 CE 并延长交 AB 于点 G（1）证明：BEFBCO；（2）证明：BEGAEG 23（13 分）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有 200 多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以 16 道工序手工制作而成为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有 A、B 两种组合方式，其中 A 组合有 4 枚糯米咸鹅蛋和 6 个肉粽，B 组合有 6 枚糯米咸第 5 页（共 22 页）鹅蛋和 10 个肉粽A、B 两种组合的进价和售价如表：价格 A B 进价（元/
12、件）94 146 售价（元/件）120 188（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？（2）根据市场需求，超市准备的 B 种组合数量是 A 种组合数量的 3 倍少 5 件，且两种组合的总件数不超过 95 件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件 A 种组合？最大利润为多少？24（14 分）如图，抛物线 yx2x+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）当 0 x2 时，求 yx2x+c 的函数值的取值范围；（3）将抛物线的顶点向下平移个单位长度得到点 M，点 P 为抛物线的对称轴上一动点，求 PA+PM的最
13、小值 25（15 分）已知O 的半径为 5，B、C 是O 上两定点，点 A 是O 上一动点，且BAC60，BAC 的平分线交O 于点 D（1）证明：点 D 为上一定点；（2）过点 D 作 BC 的平行线交 AB 的延长线于点 F 判断 DF 与O 的位置关系，并说明理由；若ABC 为锐角三角形，求 DF 的取值范围 第 6 页（共 22 页）2024 年四川省德阳市中考数学试卷年四川省德阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 36 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有且
14、仅有一项是有且仅有一项是符合题目要求的符合题目要求的.）1（3 分）下列四个数中，比2 小的数是（）A0 B1 C D3【分析】四个数比较即可求解【解答】解：3210，比2 小的数是3 故选：D【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，熟知各个数之间的大小关系即可求解 2（3 分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6 B（ab）a+b Ca（a+1）a2+1 D（a+b）2a2+b2【分析】根据同底数幂的运算法则得 a2a3a2+3a5，由此可对选项 A 进行判断；根据去括号法则得（ab）a+b，由此可对选项 B 进行判断；根据单项式乘多项式的运算法则得 a（a+1）a2+a，由此可对选项 C 进
15、行判断；根据完全平方公式得（a+b）2a2+2ab+b2，由此可对选项 D 进行判断，综上所述即可得出答案【解答】解：a2a3a2+3a5，选项 A 中的计算不正确，故不符合题意；（ab）a+b，选项 B 中的计算正确，故符合题意；a（a+1）a2+a，选项 C 中的计算不正确，故不符合题意；（a+b）2a2+2ab+b2，选项 D 中的计算不正确，故不符合题意；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法运算，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式是解决问题的关键 3（3 分）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其
16、中 ABCD，DEBC，ABC70，则EDC 等于（）A10 B20 C30 D40【分析】由平行线的性质推出CB70，由垂直的定义得到CED90，即可求出EDC907020【解答】解：ABCD，CB70，DEBC，CED90，EDC907020 故选：B【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出CB 4（3 分）正比例函数 ykx（k0）的图象如图所示，则 k 的值可能是（）第 7 页（共 22 页）A B C1 D【分析】根据正比例函数的性质即可得到结论【解答】解：由图象知，函数值 y 随 x 的增大而增大，k0，k 的值可能是，故选：A【点评】本题考查了正比例函数的图象，熟练
17、掌握正比例函数的性质是解题的关键 5（3 分）分式方程的解是（）A3 B2 C D【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得 x 的值后进行检验即可【解答】解：原方程去分母得：x+35x，解得：x，经检验，x是分式方程的解，故选：D【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键 6（3 分）为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮 5次，七年级某班统计全班 50 名学生投中的次数，并记录如下：投中次数（个）0 1 2 3 4 5 人数（人）1 10 17 6 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（）A平均数
18、 B中位数 C众数 D方差【分析】根据众数的定义即可得到结论【解答】解：被墨汁遮盖的人数为 5011017616，投中的 3 次的人数最多，是 17，投中次数的统计量中可以确定的是众数，故选：C【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义 7（3 分）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样则在 A、B、C 处依次写
19、上的字可以是（）A吉 如 意 B意 吉 如 第 8 页（共 22 页）C吉 意 如 D意 如 吉【分析】观察几何体的展开图便可求解【解答】解：由题意得展开图是四棱锥，A、B、C 处依次写上的字可以是吉、如、意；或如、吉、意 故选：A【点评】本题主要考察了几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点即可求解 8（3 分）已知，正六边形 ABCDEF 的面积为 6，则正六边形的边长为（）A1 B C2 D4【分析】根据正六边形的性质，二次根式的乘除法的计算方法进行计算即可【解答】解：如图，连接 OA，OB，过点 O 作 OMAB，垂足为点 M，六边形 ABCDEF 是正六边形，AOB60，OAOB，A
20、OB 是正三角形，OAOBAB，设 ABx，则 OAOBx，S正六边形6SAOB6，6xx6，解得 x2 或 x20 舍去，即正六边形的边长为 2 故选：C 【点评】本题考查正多边形和圆，二次根式的乘除法，掌握正六边形的性质，二次根式乘除法的计算方法是正确解答的关键 9（3 分）将一组数，2，2，2，按以下方式进行排列：则第八行左起第 1 个数是（）A7 B8 C D4【分析】根据题意求得第八行左起第 1 个数是第几个数后即可求得答案【解答】解：由题意可得前七行所有的数的总个数为 1+2+3+4+5+6+728，则第八行左起第 1 个数是第 29 个数，即，故选：C【点评】本题考查算术平方根及
21、规律探索问题，结合已知条件求得前七行所有的数的总个数是解题的关键 10（3 分）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物 CD 的高度，在建筑物旁边有一高度为 10米的小楼房 AB，小李同学在小楼房楼底 B 处测得 C 处的仰角为 60，在小楼房楼顶 A 处测得 C处的仰角为 30（AB、CD 在同一平面内，B、D 在同一水平面上），则建筑物 CD 的高为（）米 第 9 页（共 22 页）A20 B15 C12 D10+5【分析】设过点 A 的水平线于 CD 交于点 E，在 RtBCD 中，用 CD 表示 BD，在 RtACE 中，用 CD 表示 AE，再利用 AEBD 列方程即可求出 CD【解
22、答】解：设过点 A 的水平线于 CD 交于点 E，如图，由题意，知：四边形 ABDE 是矩形 DEAB10 米，AEBD，在 RtBCD 中，BDCD，在 RtACE 中，AE（CDDE（CD10），（CD10）CD，解得 CD15（米），故选：B【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键 11（3 分）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计 已知四边形 ABCD 是黄金矩形（ABBC），点 P 是边 AD 上一点，则满足 PBPC 的点 P 的个数为（）A3 B2
23、C1 D0【分析】根据题意可知点 P 在以 BC 为直径的圆上，得出 AD 与此圆的位置关系即可解决问题【解答】解：PBPC，点 P 在以 BC 为直径的圆上 如图所示，四边形 ABCD 是黄金矩形，令 ABCD（）a，ADBC2a，第 10 页（共 22 页）M 的半径为 a 0，AD 边与M 相离，AD 边上满足 PBPC 的点 P 的个数为 0 故选：D【点评】本题考查黄金分割及矩形的性质，巧用数形结合的数学思想是解题的关键 12（3 分）一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为 4（单位：dm）的正方形纸片ABCD，他在边 AB 和 AD 上分别取点 E 和点 M，使 AEBE，A
24、M1，又在线段 MD 上任取一点N（点 N 可与端点重合），再将EAN 沿 NE 所在直线折叠得到EA1N，随后连接 DA1，小王同学通过多次实践得到以下结论：当点 N 在线段 MD 上运动时，点 A1在以 E 为圆心的圆弧上运动；当 DA1达到最大值时，A1到直线 AD 的距离达到最大；DA1的最小值为 22；DA1达到最小值时，MN5 你认为小王同学得到的结论正确的个数是（）A1 B2 C3 D4【分析】由折叠可得 A1EAEBE2，可得点 A1到点 E 的距离恒为 2，即可判断；连接 DE，由勾股定理得到在 RtADE 中，由 DA1+A1EDE，即可 判断；DA1 达到最小值时，点 A
25、1 在线段 DE 上，证得A1DNADE，得到，从而求得，通过 MNADDNAM 即可判断；在A1DE 中，A1D 随着DEA1 的增大而增大，而当NEA 最大时，DEA1 有最大值，有最大值，此时点 N 与点 D 重合过点 A1作 A1GAD 于点 G，作 A1PAB 于点 P，可得四边 形 AGA1P 是矩形，因此 A1GAPAE+EP 当 A1D 取得最大值时，A1EP 有最小值，在 RtA1EP 中，EPA1EcosA1EP 有最大值，A1GAPAE+EP 有最大值，即可判断【解答】解：正方形纸片 ABCD 的边长为 4dm，AEBE，由折叠的性质可知，A1EAE2，当点 N 在线段
26、MD 上运动时，点 A 在以 E 为圆心的圆弧上运动 故正确；连接 DE，在正方形 ABCD 中，A90，AD4，AE2，在 RtADE 中，第 11 页（共 22 页）DA1+A1EDE，DA1的最小值为，故正确；如图，DA1达到最小值时，点 A 在线段 DE 上，由折叠可得NA1EA90，DA1N90，DA1NA，A1DNADE，A1DNADE，故错误 在A1DE 中，A1EAE2，A1D 随着DEA1的增大而增大，DEA1NEA1NEDNEANEDNEA（AEDNEA）2NEAAED，当NEA 最大时，DEA1有最大值，A1G 有最大值，此时，点 N 与点 D 重合，过点 A1作 A1G
27、AD 于点 G，作 A1PAB 于点 P，A90，四边形 AGA1P 是矩形，A1GAPAE+EP，当 A1D 取得最大值时，AENA1EN 也是最大值，A1EP180AENA1EN1802AEN A1EP 有最小值，在 RtA1EP 中，EPA1EcosA1EP 有最大值，即 A1GAPAE+EP 有最大值，点 A1到 AD 的距离最大 故正确 综上所述，正确的共有 3 个 第 12 页（共 22 页）故选：C【点评】本题主要考查了翻折变换、轴对称的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，综合运用相关知识是解题的关键 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 个小题，
28、个小题，每小题每小题 4 分，分，共共 24 分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13（4 分）化简：3【分析】根据二次根式的性质进行化简即可【解答】解：|3|3，故答案为：3【点评】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质和化简方法是掌握解答的关键 14（4 分）若一个多项式加上 y2+3xy4，结果是 3xy+2y25，则这个多项式为 y21【分析】根据题意，列出 3xy+2y25（y2+3xy4）去括号化简即可【解答】解：3xy+2y25（y2+3xy4）3xy+2y25y23xy+4 y21 故答案为：y21【点评】本题考查了整式
29、的加减，熟练掌握去括号和合并同类项是关键 15（4 分）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占 30%，面试占 30%，试讲占 40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 85.8分 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可【解答】解：她的综合成绩为 8630%+8030%+9040%85.8（分），故答案为：85.8【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义 16（4 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，ADG 是正三角形，点 F 是 GD 的中点，点 P 是矩形 ABCD内一点，且PBC 是以 BC 为底
30、的等腰三角形，则PCD 的面积与FCD 的面积的比值是 2.【分析】作辅助线如图，设 BCa，CDb，根据性质和图形表示出面积即可得到答案【解答】解：如图，作 BC，AD 中点为 M，N，连接 MN，GN，连接 PD，FC，过 F 作 FRCD 交 CD 的延长线于 R 点，延长 RF，与 GN 交于 Q 点 第 13 页（共 22 页）设 BCa，CDb，PBC 是以 BC 为底的等腰三角形，P 在 MN 上，P 到 CD 的距离即为，在GQF 和DRF 中，GQFDRF（AAS），故答案为：2【点评】本题考查矩形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确设出边长表示出两个面积
31、是解题的关键 17（4 分）数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字 1 至 8 分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于 1经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字 a、b，你认为 a 可以是 1（或 8）（填上一个数字即可）【分析】由于两个中心圆圈有 6 根连线，数字 1 至 8，共有 8 个数字，若 2，3，4，5，6，7，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的 2 个数字均不能出现在与中心圆圈相连的 6 个圆圈中，否则不满足任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于 1，故只剩下 5 个数字可选，不满
32、足 6 个空的圆圈需要填入，故中心圆圈只能是 1 或者 8【解答】解：两个中心圆圈分别有 6 根连线，数字 1 至 8，共有 8 个数字，若 2，3，4，5，6，7，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的 2 个数字均不能出现在与中心圆圈相连的 6 个圆圈中，故只剩下 5 个数字可选，不满足 6 个空的圆圈需要填入位于两个中心圆圈的数字 a、b，只可能是 1 或者 8 故答案为：1（或 8）【点评】本题考查了规律：数字的变化类，理解题意是解题的关键 18（4 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 的顶点 A 的坐标为（，n），与 x 轴的一个交点位于 0第 14 页（共 22 页）和 1
33、 之间，则以下结论：abc0；5b+2c0；若抛物线经过点（6，y1），（5，y2），则 y1y2；若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c4 无实数根，则 n4其中正确结论是（请填写序号）【分析】依据题意，利用抛物线的顶点坐标和开口方向即可判断；利用抛物线的对称轴求出 ab，根据图象可得当 x1 时，ya+b+c0，即可判断；利用二次函数的性质即可判断；根据抛物线与直线 y4 无交点即可判断【解答】解：抛物线 yax2+bx+c 的顶点 A 的坐标为（，n），ab，抛物线开口方向向下，即 a0，b0，当 x0 时，yc0，abc0，故正确 由图象可得：当 x1 时，ya+b+c0，5b+
34、2c0，故正确 直线 x是抛物线的对称轴，点（6，y1）到对称轴的距离大于点（5，y2）到对称轴的距离，y1y2，故错误 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c4 无实数根，顶点 A（，n）在直线 y4 的下方，n4，故正确 故正确的有 故答案为：【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与 x 轴的交点，二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 7 小题，小题，共共 90 分分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19（14 分）（1）计算：+（）
35、22cos60；（2）解不等式组：【分析】（1）利用立方根的定义，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值计算即可；（2）解各不等式后即可求得不等式组的解集【解答】解：（1）原式2+42 2+41 1；第 15 页（共 22 页）（2）解不等式得：x4，解不等式得：x6，故原不等式组的解集为 4x6【点评】本题考查实数的运算及解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则及解不等式组的方法是解题的关键 20（10 分）2024 年中国龙舟公开赛（四川德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地 1000 余名选手将参赛旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友
36、近距离的观看比赛比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行 A：100 米直道竞速赛，B：200 米直道竞速赛，C：500 米直道竞速赛，D：3000米绕标赛为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：市民最关注的比赛项目人数统计表 比赛项目 A B C D 关注人数 42 30 a b（1）直接写出 a、b 的值和 D 所在扇形圆心角的度数；（2）若当天观看比赛的市民有 10000 人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的
37、人数最多？大约有多少人？（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出 4 名交警（2 男 2 女）对该路段进行值守，若在 4 名交警中任意抽取 2 名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率 【分析】（1）首先求出部分市民的人数为 4228%150，根据 C：500 米直道竞速赛人数所占的百分比求得 a，根据题意即可得到结论；（2）根据扇形统计图即可得到结论；（3）设 2 名男性交警用 A，B 表示，2 名女性交警用 C，D 表示，根据题意即可画树状图，进而求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率【解答】解：（1）部分市民的
38、人数为 4228%150（人），a15012%18，b15042183060（人），D 所在扇形圆心角的度数为 360144；（2）当天观看比赛的市民中关注 D：3000 米绕标赛比赛项目的人数最多，100004000（人），答：当天观看比赛的市民中关注 D：3000 米绕标赛比赛项目的人数最多大约有 4000 人；（3）设 2 名男性交警用 A，B 表示，2 名女性交警用 C，D 表示，根据题意，画树状图如下：第 16 页（共 22 页）由图可知：共有 12 种等可能的结果，符合条件的结果有 4 种，所以恰好抽到的两名交警性别相同的概率为：【点评】本题考查了列表法与树状图法、频率分布表、扇形
39、统计图，解决本题的关键是掌握概率公式 21（12 分）如图，一次函数 y2x+2 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，m）（1）求 m 的值和反比例函数 y的解析式；（2）将直线 y2x+2 向下平移 h 个单位长度（h0）后得直线 yax+b，若直线 yax+b 与反比例函数y（x0）的图象的交点为 B（n，2），求 h 的值，并结合图象求不等式ax+b 的解集 【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式及 m 值即可；（2）根据平移法则得到平移后的解析式为 y2x+2h，将点 B 坐标代入解析式求出 h 值，根据图像直接写出不等式式ax+b 的解集即可【解答】解：（1）点 A（
40、1，m）在一次函数 y2x+2 图象上，m2（1）+24，A（1，4），点 A 在反比例函数 y图象上，k4，反比例函数解析式为 y；（2）点为 B（n，2）在反比例函数 y的图象上，2，解得 n2，B（2，2），将直线 y2x+2 向下平移 h 个单位长度得到解析式为 y2x+2h，点 B（2，2）在直线 y2x+2h 图象上，22（2）+2h，解得 h4，根据函数图象及交点坐标可知，不等式ax+b 的解集为：x2 第 17 页（共 22 页）【点评】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键 22（12 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，对角
41、线 AC 与 BD 相交于点 O，点 F 为 BC 的中点，连接 AF 与 BD 相交于点 E，连接 CE 并延长交 AB 于点 G（1）证明：BEFBCO；（2）证明：BEGAEG 【分析】（1）根据菱形的性质及ABC 的度数，可得出ABC 为等边三角形，再根据 F 为 BC 的中点，得出 AFBC，据此可解决问题（2）根据等边三角形的性质可得出判定题中所给两三角形全等的条件，进而可解决问题【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ABBC，ACBD，又ABC60，ABC 是等边三角形，ABAC，点 F 为 BC 的中点，AFBC，BOCBFE90，又EBFCBO，BEFBCO（2）证明
42、：BOAC，AFBC，CGAB，BGEAGE 又ACBC，BGAG 在BEG 和AEG 中，BEGAEG（SAS）【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定、等边三角形的判定与性质及菱形的性质，熟知相似三角形和全等三角形的判定及菱形的性质是解题的关键 23（13 分）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有 200 多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以 16 道工序手工制作而成为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有 A、B 两种组合方式，其中 A 组合有 4 枚糯米咸鹅蛋
43、和 6 个肉粽，B 组合有 6 枚糯米咸鹅蛋和 10 个肉粽A、B 两种组合的进价和售价如表：价格 A B 进价（元/件）94 146 售价（元/件）120 188（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？（2）根据市场需求，超市准备的 B 种组合数量是 A 种组合数量的 3 倍少 5 件，且两种组合的总件数不超过 95 件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件 A 种组合？最大利润为多少？【分析】（1）设每枚糯米咸鹅蛋的进价是 x 元，每个肉粽的进价是 y 元，根据 A，B 两种组合的进价，可第 18 页（共 22 页）列出关于 x，y 的二元一次方程组，解之
44、即可得出结论；（2）设该超市准备 m 件 A 种组合，则该超市准备（3m5）件 B 种组合，根据准备的两种组合的总件数不超过 95 件，可列出关于 m 的一元一次不等式，解之可得出 m 的取值范围，设该超市准备的两种组合全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润每件A组合的销售利润准备数量+每件B组合的销售利润准备数量，可找出 w 关于 m 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题【解答】解：（1）设每枚糯米咸鹅蛋的进价是 x 元，每个肉粽的进价是 y 元，根据题意得：，解得：答：每枚糯米咸鹅蛋的进价是 16 元，每个肉粽的进价是 5 元；（2）设该超市准备 m 件 A 种组合，则该
45、超市准备（3m5）件 B 种组合，根据题意得：m+3m595，解得：m25 设该超市准备的两种组合全部售出后获得的总利润为 w 元，则 w（12094）m+（188146）（3m5），即 w152m210，1520，w 随 m 的增大而增大，当 m25 时，w 取得最大值，最大值为 152252103590 答：为使利润最大，该超市应准备 25 件 A 种组合，最大利润为 3590 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出 w 关于 m 的函数关系式 24（14
46、分）如图，抛物线 yx2x+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）当 0 x2 时，求 yx2x+c 的函数值的取值范围；（3）将抛物线的顶点向下平移个单位长度得到点 M，点 P 为抛物线的对称轴上一动点，求 PA+PM的最小值 【分析】（1）把 A（1，0）代入 yx2x+c 得 c2，故抛物线的解析式为 yx2x2；（2）求出抛物线 yx2x2 开口向上，顶点坐标为（，），对称轴为直线 x；由|0|2|，知在 0 x2 时，当 x2，y 取最大值 22220；当 x时，y 取最小值，从而函数值的取值范围是y0；（3）连接 BM，过 A
47、 作 AHBM 于 H，交抛物线对称轴直线 x于 P，设直线 x交 x 轴于 N，求出 B（2，0），BN2，M（，3），MN3，可得 BM，sinBMN，即得 PHPM，从而 PA+PMPA+PHAH，由垂线段最短可知，当 P 与 P重合时，PA+PM 最小，第 19 页（共 22 页）最小值为 AH 的长度，根据面积法求出 AH，故 PA+PM 的最小值为【解答】解：（1）把 A（1，0）代入 yx2x+c 得：01+1+c，解得 c2，抛物线的解析式为 yx2x2；（2）yx2x2（x）2，抛物线 yx2x2 开口向上，顶点坐标为（，），对称轴为直线 x；|0|2|，在 0 x2 时，当
48、 x2，y 取最大值 22220；当 x时，y 取最小值；当 0 x2 时，函数值的取值范围是y0；（3）连接 BM，过 A 作 AHBM 于 H，交抛物线对称轴直线 x于 P，设直线 x交 x 轴于 N，如图：在 yx2x2 中，令 y0 得 0 x2x2，解得 x1 或 x2，B（2，0），BN2，将抛物线的顶点（，）向下平移个单位长度得到点 M，M（，3），MN3，BM，sinBMN，PHPM，PA+PMPA+PHAH，由垂线段最短可知，当 P 与 P重合时，PA+PM 最小，最小值为 AH 的长度，2SABMABMNBMAH，第 20 页（共 22 页）AH，PA+PM 的最小值为【点
49、评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，锐角三角函数，胡不归问题等，解题的关键掌握胡不归问题的解决方法 25（15 分）已知O 的半径为 5，B、C 是O 上两定点，点 A 是O 上一动点，且BAC60，BAC 的平分线交O 于点 D（1）证明：点 D 为上一定点；（2）过点 D 作 BC 的平行线交 AB 的延长线于点 F 判断 DF 与O 的位置关系，并说明理由；若ABC 为锐角三角形，求 DF 的取值范围 【分析】（1）连接 OB，OC，由BAC60，BAC 的平分线交O 于点 D，可得BOD2BAD60，的度数是 60，而 B 为定点，故 D 为上一定点；（2）连接 OD，由BA
50、C 的平分线交O 于点 D，可得，故 ODBC，又 DFBC，从而 ODDF，即知 DF 与O 相切；当A1BC 为直角时，连接 OD 交 BC 于 M，求出 DF；当A2CB 为直角时，连接 OD，BD，求出 DF5；由图可知，当 A 由 A1运动到 A2（不包括 A1，A2）时，ABC 是锐角三角形，即可得 DF的取值范围是DF5【解答】（1）证明：连接 OB，OC，如图：BAC60，BAC 的平分线交O 于点 D，BADBAC30，BOD2BAD60，的度数是 60，B 为定点，D 为上一定点；（2）解：DF 与O 相切，理由如下：连接 OD，如图：第 21 页（共 22 页）BAC 的