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1、2020年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1（4分）的相反数是（）A3B3CD2（4分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（3a）3 9a3C3a2a1D（2a2）38a63（4分）如图所示，直线EFGH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，ADEF于点D，如果A20，则ACG（）A160B110C100D704（4分）下列说法错误的是（）A方差可以衡量一组数据的波动大小B抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C一组数据的众数有且只有一个D抛掷一枚图钉针尖朝上的概
2、率，不能用列举法求得5（4分）多边形的内角和不可能为（）A180B540C1080D12006（4分）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A19.5元B21.5元C22.5元D27.5元7（4分）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCacbDcba8（4分）已知函数y，当函数值为3时，自变量x的值为（）A2BC2或D2或9（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A
3、20B18C16D1410（4分）如图，RtABC中，A30，ABC90将RtABC绕点B逆时针方向旋转得到ABC此时恰好点C在AC上，AB交AC于点E，则ABE与ABC的面积之比为（）ABCD11（4分）已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC2，则PM的最小值为（）A2B22C2+2D212（4分）已知不等式ax+b0的解集为x2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b0；（2）当ca时，函数yax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c0时，抛物线yax2+bx+c的顶点在直线yax+b的上方；（4）如果b3且2ambm0，则m的取
4、值范围是m0A1B2C3D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13（4分）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图这6次成绩的中位数是 14（4分）把ax24a分解因式的结果是 15（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分ABC，CFBE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE4，则GF 16（4分）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020
5、是第m组第n个数字，则m+n 17（4分）若实数x，y满足x+y23，设sx2+8y2，则s的取值范围是 18（4分）如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行 海里就开始有触礁的危险三、解答题（本大题共7小题，共78分答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19（7分）计算：（2）2|2|+（）02cos3020（8分）如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点连接GC并延长至F，使CFGC，以DC，CF为邻边作菱形DC
6、FE，连接CE（1）判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论（2）连接DF，若BC，求DF的长21（13分）为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A优秀； B良好； C及格：D不及格根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A优秀5%20B良好60C及格45%mD不及格n请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为56
7、00人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平22（11分）如图，一次函数y1ax+b与反比例函数y2的图象交于A、B两点点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1（1）求a，b的
8、值（2）在反比例y2第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标23（12分）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，
9、总费用不超过110000元甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用24（13分）如图，在O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足PBDDAB过点P作PNCD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H（1）求证：BP是O的切线；（2）如果OA5，AM4，求PN的值；（3）如果PDPH，求证：AHOPHPAP25（14分）如图1，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于点A，B与y轴交于点C连接AC，BC已知ABC的面积为2（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点过P，Q向x轴作垂线，
10、垂足分别为G，H若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N （2，0）点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E连接AD并延长交MN于点F在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由2020年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析第14页（共14页）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1（4分）的相反数是（）A3B3CD解：的相反数为故选：D2（4分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（3a
11、）3 9a3C3a2a1D（2a2）38a6解：A、a2a3a5，故原题计算错误；B、（3a）3 27a3，故原题计算错误；C、3a2aa，故原题计算错误；D、（2a2）38a6，故原题计算正确；故选：D3（4分）如图所示，直线EFGH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，ADEF于点D，如果A20，则ACG（）A160B110C100D70解：ADEF，A20，ABD180AABD180209070，EFGH，ACHABD70，ACG180ACH18070110，故选：B4（4分）下列说法错误的是（）A方差可以衡量一组数据的波动大小B抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计
12、的准确程度C一组数据的众数有且只有一个D抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得解：方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；一组数据的众数有一个或者几个或者没有，故选项C错误；抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得，故选项D正确；故选：C5（4分）多边形的内角和不可能为（）A180B540C1080D1200解：多边形的内角和可以表示成（n2）180（n3且n是整数），n应为整数，所以n2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180的倍数的只有1200故选：D6（4分）某商场
13、销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A19.5元B21.5元C22.5元D27.5元解：这天销售的四种商品的平均单价是：5010%+3015%+2055%+1020%22.5（元），故选：C7（4分）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCacbDcba解：设圆的半径为R，则正三角形的边心距为aRcos60R四边形的边心距为bRcos45R，正六边形的边心距为cRcos30RRRR，cba，故选：D8（4分）
14、已知函数y，当函数值为3时，自变量x的值为（）A2BC2或D2或解：若x2，当y3时，x+13，解得：x2；若x2，当y3时，3，解得：x，不合题意舍去；x2，故选：A9（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A20B18C16D14解：这个几何体的表面积22+32+22218，故选：B10（4分）如图，RtABC中，A30，ABC90将RtABC绕点B逆时针方向旋转得到ABC此时恰好点C在AC上，AB交AC于点E，则ABE与ABC的面积之比为（）ABCD解：A30，ABC90，ACB60，将RtABC绕点B逆时针方向旋转得到ABC，BCBC，ACBACB
15、60，BCC是等边三角形，CBC60，ABA60，BEA90，设CEa，则BEa，AE3a，ABE与ABC的面积之比为故选：D11（4分）已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC2，则PM的最小值为（）A2B22C2+2D2解：等腰直角三角形ABC的腰长为4，斜边AB4，点P为该平面内一动点，且满足PC2，点P在以C为圆心，PC为半径的圆上，当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，ABC是等腰直角三角形，CMAB2，PC2，PMCMCP22，故选：B12（4分）已知不等式ax+b0的解集为x2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b0；（2）
16、当ca时，函数yax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c0时，抛物线yax2+bx+c的顶点在直线yax+b的上方；（4）如果b3且2ambm0，则m的取值范围是m0A1B2C3D4解：（1）不等式ax+b0的解集为x2，a0，2，即b2a，2a+b0，故结论正确；（2）函数yax2+bx+c中，令y0，则ax2+bx+c0，即b2a，b24ac（2a）24ac4a（ac），a0，ca，4a（ac）0，当ca时，函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；（3）b2a，1，ca，抛物线yax2+bx+c的顶点为（1，ca），当x1时，直线yax+ba+ba2aa0当c
17、0时，caa0，抛物线yax2+bx+c的顶点在直线yax+b的上方，故结论正确；（4）b2a，由2ambm0，得到bmbm0，b，如果b3，则03，m0，故结论正确；故选：C二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13（4分）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图这6次成绩的中位数是9.75解：由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：9.75故答案为：9.7514（4分）把ax24a分解因式的结果是a
18、（x+2）（x2）解：ax24aa（x24）a（x+2）（x2）故答案为：a（x+2）（x2）15（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分ABC，CFBE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE4，则GF2解：在平行四边形ABCD中，ABCD，ABEBECBE平分ABC，ABECBE，CBEBEC，CBCECFBE，BFEFG是AB的中点，GF是ABE的中位线，GFBE，BE4，GF2故答案为216（4分）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是
19、第m组第n个数字，则m+n65解：将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），第m组有m个连续的偶数，202021010，2020是第1010个偶数，1+2+3+44990，1+2+3+451035，2020是第45组第101099020个数，m45，n20，m+n65，故答案为：6517（4分）若实数x，y满足x+y23，设sx2+8y2，则s的取值范围是s9解：由x+y23，得：y2x+30，x3，代入得：sx2+8y2x2+8（x+3）x28x+24（x4）2+8，当x3时，s（34）2+89，s9；故答案为：s918（4分
20、）如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行4.5海里就开始有触礁的危险解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以10.5海里的圆内或圆上即可，如图，过A作ACBD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，CAD30，CAB60，BAD603030，ABD906030，ABDBAD，BDAD12海里，CAD30，ACD90，CDAD6海里，由勾股定理得：AC6（海里），如图，设渔船还需航行x海里就开始有触礁的危险，即到达
21、点D时有触礁的危险，在直角ADC中，由勾股定理得：（6x）2+（6）210.52解得x4.5渔船还需航行 4.5海里就开始有触礁的危险故答案是：4.5三、解答题（本大题共7小题，共78分答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19（7分）计算：（2）2|2|+（）02cos30解：（2）2|2|+（）02cos302+122220（8分）如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点连接GC并延长至F，使CFGC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE（1）判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论（2）连接DF，若BC，求DF的长解：（1）四边形CEDG是菱形，理由如下：四边形ABCD为矩
22、形，G是对角线BD的中点，GBGCGD，CFGC，GBGCGDCF，四边形DCFE是菱形，CDCFDE，DECG，DEGC，四边形CEDG是平行四边形，GDGC，四边形CEDG是菱形；（2）过点G作GHBC于H，设DF交CE于点N，如图所示：CDCF，GBGDGCCF，CHBHBC，CDG是等边三角形，GCD60，DCF180GCD18060120，四边形ABCD为矩形，BCD90，GCH906030，CG1，CD1，四边形DCFE是菱形，DNFN，CNDF，DCEFCEDCF12060，在RtCND中，DNCDsinDCE1sin601，DF2DN221（13分）为了加强学生的垃圾分类意识，
23、某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A优秀； B良好； C及格：D不及格根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A优秀5%20B良好60C及格45%mD不及格n请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于
24、垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平解：（1）本次参与调查的学生人数为：205%400（人），m40045%180，4002060180140，n140400100%35%；（2）56001120（人），即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果
25、，其中和为奇数的结果有8种，P（小明参加），P（小亮参加）1，这个游戏规则不公平22（11分）如图，一次函数y1ax+b与反比例函数y2的图象交于A、B两点点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1（1）求a，b的值（2）在反比例y2第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标解：（1）一次函数y1ax+b与反比例函数y2的图象交于A、B两点点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，A（2，2），B（4，1），则有，解得（2）过点P作直线PMAB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，设直线PM的解析式为yx+n，由，消去y得到，x22nx+80，由题意，0，
26、4n2320，n2或2（舍弃），解得，P（2，）23（12分）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元甲乙两工程队
27、分别工作的天数共有多少种可能？写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用解：（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x500）元，由题意，解得x2000，经检验，x2000是分式方程的解答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元（2）设甲平整x天，则乙平整y天由题意，45x+30y2400 ，且2000x+1500y110000 ，由得到y801.5x，把代入得到，2000x+1500（801.5x）110000，解得，x40，y0，801.5x0，x53.3，40x53.3，x，y是正整数，x40，y20或x42，y17或x44，y14或x46，y11或x48，y
28、8，或x50，y5或x52，y2甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能总费用w2000x+1500（801.5x）250x+120000，2500，w随x的增大而减小，x52时，w的最小值107000（元）答：最低费用为107000元24（13分）如图，在O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足PBDDAB过点P作PNCD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H（1）求证：BP是O的切线；（2）如果OA5，AM4，求PN的值；（3）如果PDPH，求证：AHOPHPAP（1）证明：如图，连接BC，OBCD是直径，CBD90，OCOB，CCBO，CBAD，PBDDAB
29、，CBOPBD，OBPCBD90，PBOB，PB是O的切线（2）解：CDAB，PAPB，OAOB，OPOP，PAOPBO（SSS），OAPOBP90，AMO90，OM3，AOMAOP，OAPAMO，AOMPOA，OP，PNPC，NPCAMO90，PN（3）证明：PDPH，PDHPHD，PDHPOA+OND，PHDAPN+PND，POA+APO90，APN+APO90，POAANP，ANHPND，PDNPHDAHN，NAHNPD，APNPOA，PANPAO90，PANOAP，AHOPHPAP25（14分）如图1，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于点A，B与y轴交于点C连接AC，BC已知A
30、BC的面积为2（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N （2，0）点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E连接AD并延长交MN于点F在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由解：（1）如图1，yax22ax3aa（x22x3）a（x3）（x+1），A（1，0），B（3，0），AB4，ABC的面积为2，即，OC1，C（0，1），将C（0，1）代入y
31、ax22ax3a，得：3a1，a，该二次函数的解析式为yx2+x+1；（2）如图2，设点P的纵坐标为m，当ym时，x2+x+1m，解得：x11+，x21，点P的坐标为（1，m），点Q的坐标为（1+，m），点G的坐标为（1，0），点H的坐标为（1+，0），矩形PGHQ为正方形，1+（1）m，解得：m162，m26+2，当四边形PGHQ为正方形时，边长为6+2或26；（3）如图3，设点D（n，n2+n+1），延长BD交y轴于K，A（1，0），设AD的解析式为：ykx+b，则，解得：，AD的解析式为：y（）x，当x2时，yn+2n+1n+3，F（2，3n），FN3n，同理得直线BD的解析式为：y（）x+n+1，K（0，n+1），OKn+1，N（2，0），B（3，0），ENOK，OK3EN，3EN+FNOK+FNn+1+3n4，在点D运动过程中，3NE+NF为定值4