《必刷卷05－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必刷卷05－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（解析版）.doc（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝密启用前必刷卷052021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）第五模拟高考新动向 2021年高考江苏数学是新高考的第一年，根据考试信息以及最近的模拟试题，题型分为单项选择题、多项选择题、填空题以及解答题，题量分别为8,4,4,6，考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性。引入文化背景与阅读理解相结合的题型，要理解后才能作答。对于多选题，要仔细作答。考题大预测 本套试卷的第3题引入文化背景函数与阅读理解相结合；实际相结合，突出试题的创新性，这也是新高考的特别要求。第4题正态分布函数，是新高考新增内容，引入在平时的模拟训练中也要加强训练；第9题是新型背景题相结合的多选题综合考查解决问题的能力
2、，能有效区分考生的学习水平。总之，本套试卷结合教研专家的研究以及最新模拟试题抓取考前信息，将其融入试题，题型符合新高考模式，试题新颖，对于想拿高分的同学值得考前一练！注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已
3、知集合，则（ ）A，B，CD，【答案】A【详解】可以求出集合，然后进行并集的运算即可.解：，.2已知，若为实数，则实数的值为（ ）A1B1CD【答案】D【详解】，又为实数，即.故选D.3我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农（Shannon）公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率的公式，其中是信道带宽（赫兹），是信道内所传信号的平均功率（瓦），是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中叫做信噪比根据此公式，在不改变的前提下，将信噪比从99提升至，使得大约增加了60%，则的值大约为（ ）（参考数据：）A1559B3943C1579D2512
4、【答案】C【详解】由题意得：，则，4重庆奉节县柑橘栽培始于汉代，历史悠久.奉节脐橙果皮中厚脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐橙的果实横径(单位：)服从正态分布，则果实横径在的概率为（ ）附：若，则；.A0.6827B0.8413C0.8186D0.9545【答案】C【详解】由题得，所以，所以，所以，所以果实横径在的概率为.5已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（ ）ABCD【答案】C【详解】，作出的图象，及直线，如图，时，是增函数，时，无论为何值，直线与都有一个交点且只有一个交点，而有两个零点，直线与
5、只能有一个公共点即相切设切点为，切线方程为，切线过原点，故选：C6在中，是边的中点，是线段的中点.若，的面积为，则取最小值时，（ ）A2B4CD【答案】A【详解】因为在中，的面积为，所以，则，又是边的中点，是线段的中点，所以，则，当且仅当，即时，等号成立，所以在中，由余弦定理可得：，则.7已知双曲线的左、右焦点分别为、，过原点作斜率为的直线交的右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】D【详解】题可知，所以，可得.在中，由余弦定理可得，即，解得.双曲线的离心率为.8已知等差数列的前项和满足：，若，则的最大值为（ ）ABCD【答案】C【详解】由得，.又，.二、多项选择题：本题共4小题
6、，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程.不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划.小明根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A月跑步里程最小值出现在2月B月跑步里程逐月增加C月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小【答
7、案】ACD【详解】由折线图可知，月跑步里程的最小值出现在2月，故A正确；月跑步平均里程不是逐月增加的，故B不正确；月跑步里程数从小到大排列分别是：2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，故5月份对应的里程数为中位数，故C正确；1月到5月的月跑步平均里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳，故D正确.10已知、均为正实数，则下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD【答案】AD【详解】对于A，当且仅当时等号同时成立；对于B，当且仅当时取等号；对于C，当且仅当时取等号；对于D，当，时，所以.11已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A函数的图象关于点对称
8、B函数的图象关于直线对称C函数在单调递减D该图象向右平移个单位可得的图象【答案】BD【详解】由函数的图象可得，周期，所以，当时，函数取得最大值，即，所以，则，又，得，故函数.对于A，故A不正确；对于B，当时，即直线是函数的一条对称轴，故B正确；对于C，当时，所以，函数在区间不单调，故C错误；对于D，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，即D正确.12如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ）A直线与是平行直线B直线与是异面直线C直线与所成的角为60D平面截正方体所得的截面面积为【答案】BCD【详解】A.直线与是异面直线，故A不正确；B.直线与是异面直线，故B正确
9、；C. 由条件可知，所以异面直线与所成的角为，是等边三角形，所以，故C正确；D.如图，延长，并分别与和交于，连结交于点，连结，则四边形即为平面截正方体所得的截面，由对称性可知，四边形是等腰梯形，则梯形的高是，所以梯形的面积，故D正确. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，若垣厚33尺，则两鼠_日可相逢.【答案】6【详解】大老鼠
10、打洞构成首项为1，公比为2的等比数列，小老鼠打洞构成首项为1，公比为的等比数列，设相遇时是第n天，则，即，即 ，令 ，在上是增函数，又，所以相遇时是第6天，故答案为：614如图，扇形AOB的圆心角为120，点P在弦AB上，且APAB，延长OP交弧AB于点C，现向扇形AOB内投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为_.【答案】【详解】设OA3，由题意在中， 则，即 ，由APAB，所以，在中， ，即，在中，,所以 ，所以扇形AOC的面积为，扇形AOB的面积为，从而点落在扇形AOC内的概率为 .故答案为：15以为底的两个正三棱锥和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面所成的角为45，记正三棱锥和正三
11、棱锥的体积分别为和，则_.（注：底面为正三角形且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥为正三棱锥）【答案】【详解】如图，连接PQ，则PQ中点为球心O，PQ与平面ABC交于，即三角形ABC中心，且平面，设三角形ABC边长为2，取AB中点E，连接CE，PE，则在上，且，即为的侧面与底面所成的角，设球半径为R，在直角三角形中，即，解得，,则，.故答案为：.16设函数.（1）若，则的最小值为_；（2）若，使方程有3个不相等的实根，则实数a的取值范围是_【答案】0 【详解】（1）若，则，当时，的最小值为；（2）当时，的图象与直线最多只有2个交点，如图（1）；当时，由于，故存在，使得的图象与直线有3个交点，如
12、图（2）；当时，的图象与直线最多也只有2个交点，如图（3）.综上可知，所求实数a的取值范围是.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若_，求角B的值与的面积.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）【答案】答案见解析.【详解】解：选，可得.因为，所以，所以.由正弦定理：得，又因为，所以.所以所以选由得，由正弦定理：，化简得，因为，所以.以下与选相同.选由正弦定理：可化简为，而，因为，所以，以下与选相同.18在，这三个条件中任选两个，补充在
13、下面的问题中.若问题中的存在，求出的值；若不存在，请说明理由.设等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，设前项和为，若 ， ，且.是否存在大于的正整数，使得成等比数列？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）【详解】解：设的 公差为，的公比为，由题意知，所以， 整理得，因为，所以，所以. （1）当选取的条件为时，有，所以，解得. 所以.所以， 若成等比数列，则，所以，解得，因为为正整数，所以不符合题意，此时不存在. （2）当选取的条件为时，有，所以，解得. 所以. 所以， 若成等比数列，则，所以，解得或（舍去）此时存在正整数满足题意. （3）当选取的条件为时，有，所以，解得.
14、 所以.所以， 若成等比数列，则，即，所以，解得，因为为正整数，所以不符合题意，此时不存在. 19如图，直棱柱的底面是菱形，分别为棱，的中点，.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值.【详解】（1）证明：直四棱柱的底面是菱形，所以，又分别为棱，的中点，所以，所以是平行四边形，所以.因为，所以，又，所以平面，平面，所以.（2）设，因为直棱柱中，侧棱和底面垂直，因此，因为，所以四边形为正方形，则；由（1）可知，所以，两两垂直，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，又由（1）可得平面，因为平面，所以，又，平面，平面，所以平面；所以为平面的一个法向量，设平面的法向量为，则，不妨令，则，
15、所以，由题意可知，二面角为钝二面角，二面角的余弦值为. 20出于“健康养生”的生活理念.某地的炊具有限公司的传统手工泥模工艺铸造的平底铁锅一直受到全国各地消费者的青睐.炊具有限公司下辖甲乙两个车间，甲车间利用传统手工泥模工艺铸造型双耳平底锅，乙车间利用传统手工泥模工艺铸造型双耳平底锅，每一口双耳平底锅按照综合质量指标值(取值范围为划分为：综合质量指标值不低于70为合格品，低于70为不合格品.质检部门随机抽取这两种平底锅各100口，对它们的综合质量指标值进行测量，由测量结果得到如下的频率分布直方图：将此样本的频率估计为总体的概率.生产一口型双耳平底锅，若是合格品可盈利40元，若是不合格品则亏损1
16、0元；生产一口型双耳平底锅，若是合格品可盈利50元，若是不合格品则亏损20元.（1）记为生产一口T型双耳平底锅和一口型双耳平底锅所得的总利润，求随机变量的数学期望；（2）炊具有限公司生产的和型双耳平底锅共计1000口，并且两种型号获得的利润相等，若将两种型号的合格品再按质量综合指标值分成3个等级，其中为三级品，为二级品，为一级品，试判断生产的这1000口两种型号的双耳平底锅中哪种型号的一级品多？请说明理由.【详解】解：（1）根据频率分布直方图，甲车间生产的一口T型双耳平底锅为合格品的概率为；乙车间生产的一口L型双耳平底锅为合格品的概率为.随机变量的所有取值为90，40，20，-30，则；.所以
17、.（2）生产的这1000口两种型号的双耳平底锅中型号的一级品多，理由如下：设生产的这1000口双耳平底锅中型的有口，型的有口，则生产口型双耳平底锅的利润为，生产口型双耳平底锅的利润为.由，即，又，解得，.由于型双耳平底锅一级品的概率为0.08，型双耳平底锅一级品的概率为0.06，所以型双耳平底锅一级品的估计值等于，型双耳平底锅一级品的估计值等于，因此生产的这1000口两种型号的双耳平底锅中型号的一级品多.21如图，已知椭圆：的左顶点，且点在椭圆上，分别是椭圆的左右焦点.过作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的横坐标为，求与面积的比值；（3）若，求的值
18、.【详解】（1）因为左顶点，所以，因为点在椭圆上，所以，得，所以椭圆的标准方程为.（2）因为点的横坐标为，所以由题意可得点的纵坐标为，因为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，代入，消去并整理得：，解得或，所以的横坐标为，则的纵坐标为，所以，所以与面积的比值为.（3）设直线的方程为，联立，消去并整理得，所以，所以，所以，所以，若，则，因为，所以，所以与不垂直；所以，因为，所以直线的方程为，直线的方程为，由解得，所以，又点在椭圆上，所以，即，解得，因为，所以.22已知为实数，函数（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；（2）若，对任意，不等式恒成立，求的最小值【答案】（1）；（2）.【详解】（1）由题意知有实数解，即或故（2），即，令得，则在单调递减，在单调递增，当时，故，时，所以，即的最小值为23原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！