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1、绝密启用前2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）第一模拟高考新动向 2021年高考江苏数学是新高考的第一年，根据考试信息以及最近的模拟试题，可以肯定：题型分为单项选择题、多项选择题、填空题以及解答题，题量分别为8,4,4,6，考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性。考题大预测 本套试卷的第4题引入“阿基米德多面体”，将立体几何与阅读理解相结合；第8题的双曲线试题与实际相结合，突出试题的创新性，这也是新高考的特别要求，在平时的模拟训练中也要加强训练；第11题的多选题综合考查解决问题的能力，能有效区分考生的学习水平。总之，本套试卷抓取考前信息，将其融入试题，值得考前一练！注意事项：1答
2、卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知集合，集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，故，故选：D.2 ，若为实数，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】，为实数，解得故选：3已知江大爷养了一些鸡和兔子，晚上关在同
3、一间房子里，数了一下共有7个头，20只脚，清晨打开房门，鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为（ ）ABCD【答案】D【详解】设鸡的个数为,兔子的个数为，则，解得：故共有鸡只，兔子只，故只鸡， 只兔子走出房门，共有种不同的方案，其中恰有2只兔子相邻走出房子共有：种，故恰有2只兔子相邻走出房子的概率为：.4 “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的大小是（ ）
4、A30B45C60D120【答案】C【解析】如图所示：将多面体放置于正方体中，以点为原点建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2则 ，设异面直线AB与CD所成角为 所以，故故选：C5函数的部分图像大致为（ ）AB CD【答案】B【解析】,其定义域为:,又,所以为奇函数,故排除A,C选项,又当时,所以排除D选项,故选:B.6设函数，则当 ，表达式的展开式中二项式系数最大值为（ ）A32B4C24D6【答案】D【解析】,当时,故,而的展开式共有5项,故其中二项式系数最大值为,故选:D.7对于实数，表示不超过的最大整数已知数列的通项公式，前项和为，则（ ）A105B120C125D130【答案】B【解
5、析】因为，故，对于，若，则，所以即，取，则，故，当时，满足的有个，故，故选：B.8由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为，离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】B【详解】因为，所以下焦点为，渐近线方程为，即 ，则下焦点到的距离为，又因为，解得，即，所以渐近线方程为：故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9下列说法正确的是（ ）A命题“，使得”的
6、否定是“，使得”B设随机变量，若，则C正实数，满足，则的最小值为5D是等比数列，则“”是“”的充分不必要条件【答案】ABD【详解】由存在性量词命题的否定知“，使得”的否定是“，使得”，故A正确；因为随机变量，且，所以，即，故B正确；因为，当且仅当，即等号成立，故C不正确；等比数列中，由可得，解得，当时，若，则，故“”是“”的充分不必要条件，故D正确.故选：ABD10已知，若与共线，则下列说法正确的是（ ）A将的图象向左平移个单位得到函数的图象B函数的最小正周期为C直线是的一条对称轴D函数在上单调递减【答案】BC【详解】因为与共线，则，所以.对于A，将的图象向左平移个单位得到函数的图象，故A错误
7、；对于B，故B正确；对于C，当时，则，由余弦函数的对称轴为，故C正确；对于D，则，由余弦函数的单调递增区间为，当时，余弦函数的单调递增区间为，所以函数在上单调递增.故选：BC11在南方不少地区，经常看到人们头戴一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成为一种时尚旅游产品.有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的型号供人选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽厘米，关于此斗笠，下面说法正确的是（ ）A斗笠轴
8、截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为 B过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米C若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为平方厘米D此斗笠放在平面上，可以盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为厘米【答案】ACD【详解】对于选项A：，所以，所以，故选项A正确对于选项B：设，截面三角形面积和，故选项B不正确；对于选项C：设外接球球心为，半径为， 在中，由勾股定理可得：，解得：所以该球的表面积，故选项C正确；对于选项D：设球心为，截面主视图如下图，设内切圆半径为，各边长分别为,，所以，解得：，故选项D正确12已知函数，则下列结论正确的是（ ）A函数在
9、上单调递减B函数在上有极小值C方程在上只有一个实根D方程在上有两个实根【答案】ABD【解析】由题意，函数，可得，当，即，所以，所以，解得，当时，；当时，当，即，所以，所以，解得，当时，；当时，所以当时，单调递减，所以A正确；又因为当时，当时，所以在出取得极小值，所以B正确；因为，所以在上不只有一个实数根，所以C不正确；因为方程，即，即，所以，正切函数在为单调递增函数，又由函数，可得，当和时，当时，且当时，作出两函数的大致图象，如图所示，由图象可得，当，函数与的图象有两个交点，所以D正确.故选：ABD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13已知，则_【答案
10、】【详解】由二倍角的余弦公式可得.14在ABC中，设角A，B，C对应的边分别为，记ABC的面积为S，且，则的最大值为_.【答案】【解析】由题知，整理得，因为，代入整理得，令，有，所以，所以的最大值为.故答案为：15若展开式的二项式系数之和是,则_;展开式中的常数项的值是_.【答案】 135 【解析】因为展开式的二项式系数之和是,则,解得,所以展开式中常数项的值是.故答案为: (1). (2). 13516九章算术第五章“商功”主要是土石工程体积计算，除给出了各种几何体体积公式外，还有工程分配方法，其中题（十八）今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？其中“刍甍”(chmn
11、g)是茅草屋顶形状的几何体，已知有一刍甍如图所示，四边形为矩形，若该刍甍高(到底面的距离)为1，体积为，则_.【答案】2【详解】如图，平面AGH和平面BJI平行，都垂直于平面ABCD，且设则几何体被分成两个四棱锥和一个三棱柱，三棱柱体积为两个四棱锥得体积为所以四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在，这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中问题：在中，分别为角，所对的边，_（1）求角；（2）求的最大值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【解析】（1）选择：由，得即，所以，因为，所以，故，所以选择：由正弦定理，可化为，由余弦定理，得，因为，所以
12、，选择：由正弦定理，得，又由，得，因为，所以，因为，所以（2）在中，由（1）及，故，所以，因为且为锐角，所以存在角使得，所以的最大值为18在公比为2的等比数列中,成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若,求数列的前项和.【解析】（1）因为,成等差数列,所以,所以,解得,所以.（2）因为,所以,所以,所以.19已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过作直线与椭圆交于，两点，的周长为8（1）求椭圆的标准方程；（2）问：的内切圆面积是否有最大值？若有，试求出最大值；若没有，说明理由【解析】（1）离心率为，的周长为8，得，因此，椭圆的标准方程为（2）设的内切圆半径为， 又，要使的内切圆面积最大，只
13、需的值最大设，直线，联立消去得：，易得，且，所以，设，则，设，所以在上单调递增，所以当，即时，的最大值为3，此时，所以的内切圆面积最大为20在四棱台中，底面是边长为2的菱形，（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值【解析】（1）证明：连接，设与相交于点，因为，所以，所以，连接，因为为的中点，所以又因为四边形是菱形，所以，因为，平面，所以平面，（2）解：在中，所以，因为，所以，因为，平面所以平面以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量，由，得，取，则，所以，设平面的法向量，由得，取，则，所以，所以，由图知二面角是钝角，所以二面角的余弦值是21潍坊市
14、为切实保障疫情防控期间全市食品质量安全，采取食品安全监督抽检和第三方托管快检室相结合的方式，全面加强食品安全检验检测据了解，滩坊市市场监管部门组织开展对全市部分生产企业、农贸市场、大型商超、餐饮服务场所生产经营的小麦粉、大米、食用油、调味品、肉制品、乳制品等与人民群众日常生活关系密切且消费量大的食品进行监督抽检组织抽检400批次，抽检种类涵盖8大类31个品种全市各快检室快检60209批次，其中不合格53批次某快检室在对乳制品进行抽检中，发现某品牌乳制品质量不合格，现随机抽取其5个批次的乳制品进行质量检测，已知其中有1个批次的乳制品质量不合格下面有两种检测方案：方案甲：逐批次进行检测，直到确定质
15、量不合格乳制品的批次；方案乙：先任取3个批次的乳制品，将他们混合在一起检测若结果不合格，则表明不合格批次就在这3个批次中，然后再逐个检测，直到能确定不合格乳制品的批次；若结果合格，则在另外2批次中，再任取l个批次检测（1）方案乙中，任取3个批次检测，求其中含有不合格乳制品批次的概率；（2）求方案甲检测次数X的分布列；（3）判断哪一种方案的效率更高，并说明理由【解析】（1）由方案乙可知含有不合格乳制品批次的概率，（2）依题意知检测次数的可能取值为1，2，3，4，故方案甲检测次数的分布列为：1234（3）设方案乙检测次数为，则的可能取值为2，3当时的情况为先检测3个批次为不合格，再从中逐一检测时，
16、恰好1次检测出，或先检测3个批次为合格，再从其他2个批次中取出1个批次检测则，所以故方案乙检测次数的分布列为：23，则，因为，所以方案乙的效率更高22已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）若，且关于的不等式在上恒成立，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围【解析】（1）根据题意可知的定义域为，令，得当时，时，时；当时，时，时综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减（2）依题意，即在上恒成立，令，则对于，故其必有两个零点，且两个零点的积为，则两个零点一正一负，设其正零点为，则，即，且在上单调递减，在上单调递增，故，即令，则，当时，当时，则在上单调递增，在上单调递减，又，故，显然函数在上是关于的单调递增函数，则，所以实数的取值范围为21原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！