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1、2021届突破难题-高三二轮复习解析几何专题练习（4）一选择题 1若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（ ）ABCD2直线l过点(0,2)且与圆x2y22x0相切，则直线l的方程为()A3x4y80 B3x4y20C3x4y80或x0 D3x4y20或x03已知直线：，：，其中，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4.若直线始终平分圆的圆周，则的最小值为（ ）A.B.C.4 D.55在区间上随机取一个数k，则直线与圆有两个不同公共点的概率为（ ）A B C D6设抛物线C：y24x的焦点为F，过点(2,0)且斜率为的直线与C
2、交于M，N两点，则()A5 B6 C7 D87已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A. B2 C. D38设曲线x上的点到直线xy20的距离的最大值为a，最小值为b，则ab的值为()A. B. C.1 D29.已知抛物线的准线为l，记l与y轴交于点M，过点M作直线与C相切，切点为N，则以MN为直径的圆的方程为（ ）A.或 B.或C.或 D.或10如图所示，点F是抛物线y24x的焦点，点A，B分别在抛物线y24x及圆(x1)2y24的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是()A(4,6) B4,
3、6 C(2,4) D2,411已知F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，P为椭圆上一点，且(O为坐标原点)，若，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.12如图，双曲线C：l（a0，b0）的左，右焦点分别是F1（c，0），F2（c，0），直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为（）A2 BC D二填空题13.若椭圆的方程为1，且此椭圆的焦距为4，则实数a_.14.已知F是椭圆的左焦点，设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，则直线OP(O为原点)的斜率取值范围 15.己知，P为圆上的动点，过点P作AP垂直的直线交直线QB于点M,则M的横坐标范围是 16
4、.己知实数x,y满足则的最大值为 三解答题17已知直线(3a1)x(a2)y10.(1)求证：无论a为何值，直线总过第一象限；(2)若直线不经过第二象限，求a的取值范围 18.设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程； (2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程 19已知椭圆C：1(ab0)的焦点为F1，F2，P是椭圆C上一点，若PF1PF2，|F1F2|2，PF1F2的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)如果椭圆C上总存在关于直线yxm对称的两点A，B，求实数m的取值范围20已知双曲线C：1(a0，b0)与圆O：x2y
5、23相切，过C的左焦点且斜率为的直线也与圆O相切 (1)求双曲线C的方程；(2)P是圆O上在第一象限内的点，过P且与圆O相切的直线l与C的右支交于A，B两点，AOB的面积为3，求直线l的方程 21.已知圆M与圆N:关于直线y=x对称，且点在圆M上。（1） 求圆M的方程； （2） 设P为圆M上任意一点，与不共线，PG为的平分线，且交AB于G,求证：与的面积之比为定值。22.己知圆M的方程为：，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切。 （1） 求圆N的方程；（2） 圆N与x轴交于E,F两点，圆内的动点D使得|DE|,|DO|,|DF|成等比数列，求的取值范围。（3） 过点M作两条直线分别与圆N相交于A,
6、B两点，且直线MA和直线MB的倾角互补，试判断直线MN和AB是否平行？请说明理由。 2021届突破难题-高三二轮复习解析几何专题练习（4）1.【答案】C【解析】抛物线，准线为，点到其准线的距离为4，抛物线的标准方程为.2.解析(1)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx2，而圆心为(1,0)，半径为1，所以d1，解得k；当直线l的斜率不存在时，即直线l为x0时，直线l与圆x2y22x0相切，所以直线l的方程为3x4y80或x0，选C.3.【答案】A【解析】由题意，直线：，：，当时，可得，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4. A 5.B6.解析过点(2,0)且斜率为的直线
7、的方程为y(x2)，由得x25x40，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y10，y20，根据根与系数的关系，得x1x25，x1x24.易知F(1,0)，所以(x11，y1)，(x21，y2)，所以(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1445188.故选D.答案D7.解析由题可知l2：x1 是抛物线y24x的准线，设抛物线的焦点为F(1,0)，则动点P到l2的距离等于|PF|，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1：4x3y60的距离，所以最小值是2.答案B8.解析由x得y22yx20(x0)，即x2(y1)21(x0)，表示以(0,1)为圆心，1为
8、半径的右半圆，如图圆心(0,1)到直线xy20的距离为.结合图形可知曲线x上的点到直线xy20的距离的最小值为1，最大值为点P(0,2)到直线xy20的距离2，因此a2，b1.因此ab1.故选C.答案C9.【答案】C【解析】依题意，设切线，联立，故，解得，故，则或，故以MN为直径的圆的方程为或，故选C.10.解析由题意知抛物线y24x的准线为x1，设A，B两点的坐标分别为A(x1，y0)，B(x2，y0)，则|AF|x11.由消去y整理，得x22x30，解得x1，B在图中圆(x1)2y24的实线部分上运动，1x22. 综上，a2时，直线不经过第二象限18.解(1)由题意得F(1,0)，l的方程
9、为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)或k1.因此l的方程为yx1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.19.解(1)设|PF1|m，|PF2|n.PF1PF2，|F1F2|2，PF1F2的面积为1，m2n2(2)2，mn2a，mn1，解得a2，又c，b2a2c21.
10、椭圆C的方程为y21.(2)设AB的方程为yxn.联立化为5x28nx4n240，64n220(4n24)0，解得n.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2(x1x2)2n.线段AB的中点在直线yxm上，m，解得nm.代入n，可得，解得m，实数m的取值范围是.20.解(1)双曲线C与圆O相切，a，由过C的左焦点且斜率为的直线也与圆O相切，得c2，进而b1，故双曲线C的方程为y21.(2)设直线l：ykxm(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)圆心O到直线l的距离d，由d，得m23k23.由得(3k21)x26kmx3m230，则x1x2，x1x2.|AB|x2x1|.又AOB的面积S|OP|AB|AB|3，|AB|2.由2，得k1，m，此时(*)式0，x1x20，x1x20，直线l的方程为yx.21.(2)22.解析：（1）(2)，（3） ,，答案第9页，总10页