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1、高中数学教研群 QQ群号929518278 精品资料每天更新2021届突破难题-高三二轮复习解析几何专题练习（5）一选择题1.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,到另一焦点距离为7,则m等于（ ）A10B5C15D252若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A2 B3 C D93已知圆C的方程为，若圆C上恰有3个点到直线l的距离为1，则l的方程可能是（ ）A B C D4直线l：（）与圆C：交于两点PQ，则弦长的取值范围是（ ）ABCD5.若双曲线与直线交点，则离心率e的取值范围是（ ）ABCD6若双曲线与双曲线的渐近线相同，则的离心率为（ ）ABCD27.已知抛物
2、线C：y2x，若M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则的最小值为()A B C D8.已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|10，|BF|8，cosABF，则C的离心率为()A. B. C. D.9已知抛物线C：y22x，直线l：yxb与抛物线C交于A，B两点，若以AB为直径的圆与x轴相切，则b的值是()A B C D10.已知抛物线C的方程为y22px(p0)，一条长度为4p的线段AB的两个端点A，B在抛物线C上运动，则线段AB的中点M到y轴距离的最小值为()A2p B.p C.p D3p11已知抛物
3、线y22px的焦点F与双曲线1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且|AK|AF|，则AFK的面积为()A4 B8 C16 D3212已知A，B是过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足，SOAB|AB|，则|AB|的值为()A. B. C4 D2二填空题13.已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是_14.已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a_.15.直线与圆交于A,B两点，若为等边三角形，则m
4、= 16.已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为 三解答题17.如图，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程18.已知椭圆y21，（1）求过点P且被P平分的弦所在的直线方程（2）求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程；（3）过N(1,2)的直线l与椭圆相交，求被l截得的弦的中点的轨迹方程19设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C在第一象限上一点且MF2与x轴
5、垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b. 20已知抛物线C1：y24x和C2：x22py(p0)的焦点分别为F1，F2，点P(1，1)，且F1F2OP(O为坐标原点)(1)求抛物线C2的方程；(2)过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求PMN面积的最小值21.已知椭圆C：的离心率，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M，N两点， 求证：直线MN的斜率为定值22.已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为(1,0)(1)求
6、椭圆的方程；(2)若M，N为椭圆上的两个动点，直线OM，ON的斜率分别为，当时，的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由2021届突破难题-高三二轮复习解析几何专题练习（5）答案1.【答案】D【解析】，得，故，故选：D.2.【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，与联立，消去得所以故选：B3.【答案】A【解析】圆C的方程为，其标准方程为，圆心，半径，若圆C上恰有3个点到直线l的距离为1，则圆心到直线的距离为1，A. ，圆心到直线的距离，符合题意；B. ，圆心到直线的距离，不合题意；C. ，圆心到直线的距离，不合题意；4.【答案】C【解析】由直线得：，令解得故恒过定点因为，则
7、点在圆的内部，直线与圆相交圆心，半径为，当截得的弦长最小时，最短的弦长是因为直线l：的斜率存在，故不能取到最小值，再由经过圆心时弦长最长为，则故选：D. ，圆心到直线的距离，不合题意.故选：A5.【答案】A【解析】如图所示，双曲线的渐近线方程为，双曲线与直线有交点，则有，解得，或因为，所以故选：6.【答案】D【解析】双曲线的渐近线为，双曲线的渐近线为，因为与的渐近线相同，所以，所以离心率.故选：D.7.解析设切线MA的方程是xtym，将切线MA的方程xtym代入抛物线方程y2x，可得y2tym0.因为直线与抛物线相切，所以0，即t24m0，所以m，所以点M的坐标为.将m代入y2tym0，得切点
8、A.根据切线的对称性可得切点B.故2，当t时，有最小值，最小值为.故选A.8.解析如图所示，在AFB中，|AB|10，|BF|8，cosABF，由余弦定理得|AF|2|AB|2|BF|22|AB|BF|cosABF10064210836，|AF|6，由勾股定理得BFA90.设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF.根据对称性可得四边形AFBF是矩形，|BF|6，|FF|10.2a86,2c10，解得a7，c5.e.故选B.答案B9.解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得x24(b2)x4b20，则x1x24(b2)，x1x24b2，所以以AB为直径的圆的圆心为M(2(b2)，2)又该圆与x轴相
9、切，所以其半径为2.由0得b1.故|AB|x1x2| 4，解得b.故选C.答案C10.解析由题意可得抛物线的准线l：x，分别过A，B，M作ACl，BDl，MHl，垂足分别为C，D，H.在直角梯形ABDC中，|MH|.由抛物线的定义可知|AC|AF|，|BD|BF|(F为抛物线的焦点)，|MH|2p，即AB的中点M到抛物线的准线的最小距离为2p，线段AB的中点M到y轴的最短距离为2p.答案C11.解析由题可知抛物线焦点坐标为F(4,0)过点A作直线AA垂直于抛物线的准线，垂足为A，根据抛物线定义知，|AA|AF|，在AAK中，|AK|AA|，故KAA45，所以直线AK的倾斜角为45，直线AK的方
10、程为yx4，代入抛物线方程y216x得y216(y4)，即y216y640，解得y8，x4.所以AFK为直角三角形，故AFK的面积为8832.答案D12.解析设直线AB的斜率为k，且k0，分别过点A，B作抛物线的准线的垂线，垂足分别为C，D，过点B作BEAC于点E，如图因为|AB|3|FB|，即|AC|2|BD|，所以E为AC的中点，即|AE|AB|，所以|BE|AB|.设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则SOAB|OF|(yAyB)|BE|AB|，所以|BE|AB|，所以|AB|AB|，所以p2.由|AE|AB|和平面几何知识，得kAB2，则直线AB的解析式为y2(x1)将直线AB的方程
11、与y24x联立，消去y并整理，得2x25x20，则xAxB，所以|AB|xAxB2.故选A.答案A13.解析设P(x，y)，则|PM|2|PN|2|MN|2，即()2()216，整理得：x2y24.M，N，P三点构成三角形，x2.直角顶点P的轨迹方程是x2y24(x2)14.解析由已知画出简图，如图所示因为l1：ax2y2a4，所以当x0时，y2a，即直线l1与y轴交于点A(0,2a)因为l2：2xa2y2a24，所以当y0时，xa22，即直线l2与x轴交于点C(a22,0)易知l1与l2均过定点(2,2)，即两直线相交于点B(2,2)则四边形AOCB的面积为SSAOBSBOC(2a)2(a2
12、2)22.所以Smin，此时a.15. 1或-5 16.17.解(1)设圆A的半径为r.由于圆A与直线l1：x2y70相切，r2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)即kxy2k0.连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1，则由|AQ|1，得k，直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.18.解析（1）设这条弦的两端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)A，B在椭圆上，得(y1y2)(y1y2)0，即.因为弦AB的中点为，所以x1x21，y1y21，所以，即直线AB的斜率为，直
13、线AB的方程为y，即2x4y30.解设弦的两端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点为M(x0，y0)，则有y1，y1.两式作差，得(y2y1)(y2y1)0.x1x22x0，y1y22y0，kAB，代入后求得kAB.(2)设弦中点为M(x，y)，由式，2，x4y0.故所求的轨迹方程为x4y0.(3)不妨设l交椭圆于A，B，弦中点为M(x，y)，由式klkAB.又klkMN，.整理，得x22y2x4y0，此即所求的轨迹方程19.解(1)根据c及题设知M，由kMNkMF1，得，即2b23ac.将b2a2c2代入，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y
14、轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入C的方程，得1.将及c代入得1，解得a7，b24a28，故a7，b2.20.解(1)F1(1,0)，F2，.(1，1)10，p2，C2的方程为x24y.(2)设过点O的直线为ykx，联立得M，联立得N(4k,4k2)(k0)，从而|MN|，点P到直线MN的距离d，进而SPMN2.令tk(t2)，有SPMN2(t2)(t1)，当t2时，SPMN有最小值8，此时k1.即当过原点的直线为yx时，PMN的面积取得最小值8.21.解析：（1）由，设椭圆的半焦距为，所以，因为C过点，所以，又，解得，所以椭圆方程为（2） 显然两直线的斜率存在，设为，由于直线与圆相切，则有，直线的方程为， 联立方程组消去得， 因为为直线与椭圆的交点，所以，同理，当与椭圆相交时，所以，而，所以直线的斜率22.【答案】解：(1)由题意可知，因此，解得，故椭圆的方程为设，当直线MN的斜率存在时，设方程为，由，消y可得，则有，即，所以点O到直线MN的距离，所以又因为，所以，化简可得，满足，代入，当直线MN的斜率不存在时，由于，考虑到OM，ON关于x轴对称，不妨设，则点M，N的坐标分别为，此时，综上，的面积为定值公众号：高斯课堂