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1、专题7：导数与不等式恒成立问题典型例题与练习（原卷版）不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有三种：第一种：分离变量求最值-用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（0,=0,0）第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-（已知谁的范围就把谁作为主元）；例1：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，（1）若在区间上为“凸函数”，求m的取值范围；（2）若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值.例2：设函数 （）求函数f（x）的单调区间和极值； （）若对任意的不等式恒成立，求a的取值范围
2、. （二次函数区间最值的例子）第三种：构造函数求最值题型特征：恒成立恒成立；从而转化为第一、二种题型例3；已知函数图象上一点处的切线斜率为，（）求的值；（）当时，求的值域；（）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。针对练习1已知函数，是的一个极值点（1）求的单调递增区间；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围2已知函数（1）求函数的单调区间（2）若对恒成立，求实数的取值范围.3（本小题满分12分）设函数（1）若；（2）若4（本小题满分12分）已知，在与时，都取得极值。（）求的值；（）若都有恒成立，求c的取值范围。5已知函数f(x)=ex-ax，其中a0.（1）若对一切xR，f(x)1恒成立，
3、求a的取值集合；（2)在函数f(x)的图像上取定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2)(x1x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0（x1,x2）,使恒成立.6已知函数的图象在点(1，)处的切线方程为(1)用表示出；(2)若在1，)上恒成立，求的取值范围7已知函数在处取得极值，其图象在点处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）若对都有恒成立，求的取值范围.8设，其中（1）若有极值，求的取值范围；（2）若当，恒成立，求的取值范围9已知函数，（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围10已知在区间0,1上是增函数,在区间上是减函数,又()求的解析式;()若在区间(m0)上恒有x成立,求m的取值范围.4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！