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1、专题4：导数与单调性知识点与典型例题及练习（原卷版）函数的单调性：设函数在某个区间内可导，（1）该区间内为增函数； （2）该区间内为减函数；注意：当在某个区间内个别点处为零，在其余点处为正（或负）时，在这个区间上仍是递增（或递减）的。（3）在该区间内单调递增在该区间内恒成立；（4）在该区间内单调递减在该区间内恒成立；题型一、利用导数证明（或判断）函数f(x)在某一区间上单调性：步骤： （1）求导数 (2)判断导函数在区间上的符号(3)下结论该区间内为增函数； 该区间内为减函数；1已知向量，若函数在区间上是增函数，求 的取值范围.2已知函数，且.（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判断在上的
2、单调性，并给予证明.题型二、利用导数求单调区间求函数单调区间的步骤为：（1）分析 的定义域； （2）求导数 （3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间3求函数的单调区间4求函数的递减区间.题型三、利用单调性求参数的取值（转化为恒成立问题）思路一.（1）在该区间内单调递增在该区间内恒成立；（2）在该区间内单调递减在该区间内恒成立；思路二.先求出函数在定义域上的单调增或减区间，则已知中限定的单调增或减区间是定义域上的单调增或减区间的子集。5已知函数.（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.（2）若的单调递减区间为，求a的值.6已知，函数.（1）当时，
3、求函数在点处的切线方程；（2）若函数在区间上是减函数，求的取值范围.针对练习：1已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）ABCD2设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（ ）ABCD3函数的单调递增区间为（ ）ABCD4函数的递增区间是（ ）AB和CD和5函数的单调递减区间是（ ）ABCD6已知是定义在上的函数的导函数，且满足对任意的都成立，则下列选项中一定正确的是（ ）ABCD7如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是（ ）ABCD8函数的图像大致为（ ）ABCD9函数f(x)3xln x的单调递减区间是（ ）ABCD10已知f(x)是定义在(0，) 上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意的0ab，则必有( )Aaf(b)bf(a)Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b)Dbf(b)f(a)二、填空题11函数的单调递减区间是_12已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为_13函数yx3ax2x2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是_14函数的单调增区间为_三、解答题15已知.（1）当时，讨论的单调区间；（2）若在定义域R内单调递增，求a的取值范围.16已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！