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1、 专题4 函数单调性、极值、最值与导数问题 一、函数单调性、极值、最值知识框架 来源:学科网 二、函数单调性、极值、最值问题题型 【一】判断函数单调性 1.例题【例1】已知函数判断函数的单调性。【例2】已知函数，其中aR，讨论并求出f(x)在其定义域内的单调区间2.巩固提升综合练习【练习1】已知函数，.设，讨论函数的单调性；【练习2】已知，求单调区间.【二】根据单调性求参数 1.例题【例1】（1）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 .（2）函数在区间上不单调，实数的范围是（ ）（3）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为 . （4）若函数存在增区间，则实数的取值范围为 .【例2】已
2、知函数恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为（ ）ABCD2.巩固提升综合练习【练习1】函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）ABCD【练习2】已知函数f(x)=x3+ax2+x+1（aR）在(-23,-13)内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）A(0,3B(-,3C(3,+)D(3,3)【练习3】若函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（ ）A BCD【三】函数的极值问题 (1)函数的极小值：函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其它点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数y
3、f(x)的极小值(2)函数的极大值：函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近的其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值1.例题【例1】(1)函数的极大值点是_，极大值是_。(2)函数的极大值为，则实数_【例2】(1)函数在处有极值为7，则（ ）A-3或3B3或-9C3D-3(2)若函数在上有小于的极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD2.巩固提升综合练习【练习1】已知函数，若在处与直线相切（1）求的值；（2）求在
4、上的极值【练习2】若函数在内有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【练习3】已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD【四】函数的最值问题 求函数最值的五种常用方法及其思路(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值(3)基本不等式法：先对解析式变形，具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值1.例题【例1】已知函数，当时，函数
5、有极小值.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.【例2】（1）已知f(x)=-13x3+x在区间(a,10-a2)上有最大值，则实数a的取值范围是（ ）A a-1 B-2a3 C-2a1 D-3a0的a的取值范围是( )A(0，2)B(1，)C(1，2)D(0，)5在上的极小值为（ ）ABCD6在区间1，5上的最大值是（ ）A-2B0C52D27若函数f(x)=x3-3ax-a在区间(0,1)内有最小值，则a的取值范围是（ ）A0a1B0a1C-1a1D0a-2B-3aC-3a-2D-3a-210已知函数f(x)=ax+xlnx，g(x)=-x3+x2+5，若对任意的x1,x212,2，都有f
6、(x1)-g(x2)0成立，则实数a的取值范围是（ ）A-,2-4ln2 B-,1 C2-4ln2,12+14ln2 D-,12+14ln211若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（ ）ABCD12已知满足，则的单调递减区间是 。13若函数fx=x-13sin2x+asinx在-,+单调递增，则a的取值范围是_14已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是_.15已知a为实数,函数fx=x3-ax2+a2-1x在区间(-,0)和(1,+)上都是增函数,则a的取值范围是_.16设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为_17已知函数，当（e为自然常数），函数的最小值为3，则的值
7、为_.18设函数，若无最大值，则实数的取值范围是_ _19已知函数，且在处取得极值.（1）求函数的解析式；（2）求函数在的最值.20已知函数f(x)=lnx-xex+ax(aR).（）若函数f(x)在1,+)上单调递减，求实数a的取值范围；（）若a=1，求f(x)的最大值.21设函数f(x)aex(x1)(其中e2.71828)，g(x)x2bx2，已知它们在x0处有相同的切线(1)求函数f(x)，g(x)的解析式；(2)求函数f(x)在t，t1(t3)上的最小值22. 已知函数，讨论函数的单调性；23已知函数，讨论的单调性；.24已知函数，其中aR.(1)当a4时，求f(x)的极值点；(2)讨论并求出f(x)在其定义域内的单调区间