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1、专题2:利用导数求切线知识点，例题及基础测试题(解析版）函数在处导数的几何意义，曲线在点处切线的斜率是。于是相应的切线方程是：。题型三用导数求曲线的切线注意两种情况：（1）曲线在点处切线：性质：。相应的切线方程是：（2）曲线过点处切线：先设切点，切点为 ,则斜率k=，切点 在曲线上，切点在切线上，切点坐标代入方程得关于a,b的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率k=，确定切线方程。题型1：在点的切线例1：已知，求函数的图象在处的切线方程【答案】【分析】直接根据导数的几何意义求解即可【详解】解：，切线方程为，即【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题题型2：过点的切线例2：已知函数，过点
2、作曲线的切线，求切线方程【答案】，过点的切线切点为，则：，即：，解得：或，由得或，得：或【解析】试题分析：先判断不在曲线上，再设出切点坐标和导数，再由点斜式写出切线方程即可试题解析：曲线方程为，点不在曲线上，设切点为，则点的坐标满足，因，故切线的方程为.化简得，解得.所以切点为，切线方程为.考点：导数的几何意义【方法点睛】曲线的切线的求法：（1）若已知曲线过点，求曲线的切线则需分点)是切点和不是切点两种情况求解点是切点的切线方程)当点不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标；第二步：写出过的切线方程为.本题考查曲线切线方程的求法、导数的几何意义和计算能力，属于基础题.一、单选题1过原点
3、作曲线的切线，则切线的斜率为（ ）AeBC1D【答案】B【分析】先设出切点坐标为，则由导数的几何意义可得切线的斜率为，从而可得切线方程为，再将原点坐标代入可得切点的纵坐标，再将代入曲线方程中可求出的值，进而可得切线的斜率【详解】解：设切点坐标为，由，得，所以切线的斜率为，所以切线方程为，因为切线过原点，所以，得，因为切点在曲线上，所以，解得，所以切线的斜率为，故选：B2函数的图像在点处的切线方程是（ ）ABCD【答案】A【分析】求导，再分别求得，由点斜式写出切线方程.【详解】由题意可得，则因为，所以，则所求切线方程是，即故选：A3若曲线在处的切线与直线平行，则a=（ ）AB1C或1D或1【答案
4、】A【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解【详解】解：，于是切线的斜率，切线与直线平行，时，切点是，切线的斜率，故切线方程是：，即和直线重合，故，故选：A4已知函数是奇函数，则曲线在点(0，0)处的切线斜率为（ ）A2B2C1D1【答案】D【分析】先根据函数的奇偶性求出再利用导数的几何意义求解.【详解】由题意函数为奇函数可知所以，所以，则函数可化为，则，则由导数得几何意义可知曲线在点(0，0)处的切线斜率为-1.故选：D.5曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD【答案】A【分析】首先求函数在处的导数，再根据导数的几何意义求切线方程.【详解】，根
5、据导数的几何意义可知曲线在处的切线的斜率，所以曲线在点处的切线方程为，即.故选：A【点睛】本题考查导数的几何意义，重点考查计算能力，属于基础题型.6曲线在点处切线的斜率为（ ）A1B2C3D4【答案】C【分析】求得函数的导数，由导数的几何意义，可令，计算可得所求切线的斜率.【详解】解：的导数为，可得曲线在点处切线的斜率为.故选：C.【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，熟练掌握导数的运算性质是解题的关键，是一道基本题.7函数的图像在点处的切线方程为（ ）ABCD【答案】A【分析】求得切线的斜率为，并计算出的值，利用点斜式可得出所求切线的方程.【详解】，则，则，因此，所求切线方程为，即.故选
6、：A.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题.8曲线ysinx在点（0，0）处的切线方程为（ ）Ay2xByxCy2xDyx【答案】B【分析】求得的导函数，由此求得切线的斜率，进而求得切线方程.【详解】由ysinx，得ycosx，可得切线的斜率kcos01，曲线ysinx在点（0，0）处的切线方程为yx故选：B【点睛】本小题主要考查在曲线上某点切线方程的求法，属于基础题.9曲线在点处切线的斜率为（ ）A2B1C-1D-2【答案】C【分析】根据导数的几何意义，转化为求可得解.【详解】因为，所以，所以，所以所求切线的斜率为-1.故选：C.【点睛】本题考查了导数的几何意义
7、，属于基础题.10已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A3B2C1D【答案】B【分析】求出原函数的导函数，再根据导数的几何意义可得切点坐标【详解】解：，再由导数的几何意义，令，解得或(舍去)，故选：B【点睛】本题主要考查利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，属于基础题11曲线在处的切线的倾斜角的大小是( )A0BCD11A【分析】利用导数求出曲线在处的切线的斜率即可.【详解】由可得所以，即曲线在处的切线的斜率为所以曲线在处的切线的倾斜角的大小是故选：A【点睛】本题考查的是导数的几何意义，较简单.12已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）A，B，C，D，12C【分析】先求导,再由,可
8、得切线方程为,即,则可得到,即可求解.【详解】,曲线在点处的切线方程为,即,故选:C【点睛】本题考查利用导数求在某点处的切线,考查由切线斜率求参数.二、填空题12曲线在点（1，）处的切线方程为_【答案】【分析】先求出切线的斜率和切点，再利用点斜式写出直线的方程.【详解】由题得，又，由点斜式得切线方程为，即故答案为：13已知函数，则在曲线的所有切线中，斜率的最大值为_.【答案】【分析】转化为求导函数的最大值即可得解.【详解】因为，所以，因为当时取得最大值为，所以根据导数的几何意义可知，曲线的切线中斜率的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题.15已知曲线在点处的切线平
9、行于直线，则点的坐标为_【答案】【分析】先利用导数的几何意义求出点的横坐标，再求出点的纵坐标.【详解】由题得切线的斜率为，所以.由题得，所以，所以，所以点的坐标为.故答案为：.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16在平面直角坐标系中，曲线在点处的切线方程为（e是自然对数的底数），则实数a的值是_.【答案】3【分析】求导，代入，可求得答案.【详解】由，得，故.故答案为：3.【点睛】本题考查导函数的几何意义，根据曲线的切线方程求参数的值，属于基础题.三、解答题17已知P（1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程【答
10、案】4x4y1=0【分析】根据导数的几何意义可知在x处的导数等于切线的斜率1，建立等式关系，求出切点的横坐标，代入函数关系式，求出切点坐标，最后利用点斜式方程写出切线方程即可【详解】解：设切点坐标为M（x0，y0），则切线斜率为2x0，又直线PQ的斜率为kPQ=1，切线与直线PQ平行，2x0=1，x0=，切点为（，），切线斜率为1切线方程为y=x即4x4y1=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线平行的判定等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题18已知函数的图像在处的切线方程是，求a，b的值；【答案】【分析】先对函数求导，然后由求出的值，从而可得切点坐标，将切点
11、坐标代入切线方程中可求出的值.【详解】解：由，得，因为函数的图像在处的切线方程是，所以，即，得，所以，则，所以切点坐标为，所以，得，综上【点睛】此题考查导数的几何意义，属于基础题.19函数在点处的切线为（1）若与直线平行，求实数的值；（2）若与直线垂直，求实数的值【答案】（1）（2）【分析】（1）由题得在处切线斜率，解方程得得解；（2）由题得，解方程得解.【详解】解：（1）由题意得：在处切线斜率切线与平行，解得（2）由（1）知，切线斜率，切线与垂直，解得【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查直线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20已知曲线 y = x3 + x2
12、 在点 P0 处的切线 平行于直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标;若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.【答案】（1）（2）【详解】本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用以及直线方程的求解的综合运用首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P0的坐标，然后利用，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P0得到结论解：（1）由y=x3+x-2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4又点P0在第三象限，切点P0的坐标为（-1，-4）；（2）直线 ll1，l1的斜率为4，直线l的斜
13、率为-1/ 4 ，l过切点P0，点P0的坐标为（-1，-4）直线l的方程为y+4=（x+1）即x+4y+17=021已知函数，其中，（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式（2）讨论函数的单调性【答案】（1）函数的解析式为；（2）在，上是增函数，在，上是减函数.【解析】（1），由导数的几何意义得，于是，由切点在直线上得，解得，所以函数的解析式为（2）当时，显然，这时在上是增函数当时，解得所以在，上是增函数，在，上是减函数.22已知函数（）求函数在点处的切线方程；（）求证：【答案】(1).(2)证明见解析.【解析】分析：（1）求切线方程先求导，然后代入切点横坐标的出切线斜率即可求得切线方程；（2）分析函数单调性求出函数最值即可.（）所以则切线方程为（）令则设的两根为，由于不妨设则在是递减的，在是递增的，而所以在单调递增，所以，因为所以.点睛：考查导数的几何意义和单调性最值的应用，属于常规题.15原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！试卷第16页，总1页