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1、专题01 集合与简单逻辑用语一、单选题1. 【江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研】设集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，故选：C2. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期12月月考模拟】设集合，则（ ）ABCD或【答案】D【解析】故选：D3. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期12月月考模拟】已知函数（，且），则“”是“在上是增函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设，则在上是增函数，又在上是增函数，则 ，所以，解得 ，即在上是增函数可得，所以是
2、在上是增函数的必要不充分条件，故选：B4. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研】记全集，集合，集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，全集，集合或，集合，所以，所以.故选：C.5. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟】集合，.则（ ）.ABCD【答案】D【解析】，.，.故选：D6. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中】已知集合，.若，则（ ）A0B2C或2D1或2【答案】C【解析】因为，且，所以或，解得，检验得不成立，故，故选：C.7. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中】设，则是的（ ）条件.A充分不必要B必要不
3、充分C充要D既不充分又不必要【答案】A【解析】由解得，是的充分不必要条件.故选：A.8. 【江苏省南通市2021届高三下学期3月模拟】已知集合，下列结论成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】对于A：集合，不满足，则A错；对于B：，则B错；对于C：，则C正确；对于D：，则D错.故选：C.9. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期1月调研】已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由，所以，故选：B.10. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期12月测试】已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为所以，又所以故选：C11. 【江苏省南通市海安高
4、级中学2020-2021学年高三上学期12月测试】设a，bR，下列四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是Aab+1Bab1Ca2b2Da3b3【答案】B【解析】A，ab+1ab，ab+1是ab的必要不充分条件；B，ab1ab，ab1是ab的充分不必要条件；C，a2b2与ab相互没有因果关系，a2b2是ab的既不充分也不必要条件；D，a3b3ab，a3b3是ab的充要条件故选B12. 【江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期期中】已知集合，则（ ）ABC或D或【答案】B【解析】或，.故选：B.13. 【江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期阶段质量检测（一）】已知
5、集合，集合，则等于（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选：C.14. 【江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期期末】已知集合，集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，.故选：C.15. 【江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测】已知全集为集合，则（ ）ABC或D或【答案】C【解析】因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以或，所以或，故选：C.16. 【江苏省南通市海安市实验中学2020-2021学年高三上学期第三次学情检测】设，则“”是“”的_条件.（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【答案】A【解析】由得；由，得或所以由“”
6、可得“”，反之不成立，所以“”是“”充分不必要条件故选：A17. 【江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高三上学期期末】设集合，则（ ）ABCD或【答案】D【解析】故选：D18. 【江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期10月月考】设，集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由或，则，所以，故选：B.19. 【江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期第一次诊断测试】集合M=的非空子集个数是（ ）A3B7C15D31【答案】C【解析】由M=知：非空子集个数为：，故选：C20. 【江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中】已知集合，若，则由实数的
7、所有可能的取值组成的集合为（ ）ABCD【答案】D【解析】当时，方程没有实数根，故，显然符合，当时，由，显然，因此要想，只有，因此实数的所有可能的取值组成的集合为.故选：D21. 【江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中】“”是“”的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【答案】B【解析】由，得，所以当时，不一定有，而当时，成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B22. 【江苏省南通市如东县2020-2021学年高三上学期期末】已知集合，若，则的值为（ ）A0BC1D【答案】B【解析】根据集合中元素的互异性可知，因为，所以或，当时，此时；当时，则，因为
8、，所以，此时.故选：B23. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研】已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选：C.24. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研】已知、是三个不同的平面，且，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】如下图所示，将平面、视为三棱柱的三个侧面，设，将、视为三棱柱三条侧棱所在直线，则“”“”；另一方面，若，且，由面面平行的性质定理可得出.所以，“”“”，因此，“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.25. 【江苏省南通
9、市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研】已知全集，若集合，A，B的元素个数相同，且对任意的，则的元素个数最多为（ ）A20B18C16D以上结果都不正确【答案】C【解析】，时，即，同理可得，A，B的元素个数相同，若的元素个数最多，则，共8个元素，共8个元素，的元素个数为，故选：C.26. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期教学质量调研（三）】已知集合，则（ ）A，B，C，1，D，0，1，【答案】C【解析】集合，1，故选：27. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期教学质量调研（三）】已知向量，则“x0”是“ 与的夹角为锐角”的()A充
10、分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】充分性：当x0时，；但是当x5时， ，与 共线，与夹角为0，故充分性不成立，必要性：与夹角为锐角，则，解得x0，故必要性成立，故选C.28. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末】已知全集，集合，集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题得，或，所以,所以.故选：C29. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末】已知直线平面，则直线平面是直线的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】充分性：直线平面，垂直于平面内所有直线，又直线平
11、面，直线直线，充分性成立；必要性：若且直线平面，根据线面垂直判定定理得直线平面不成立，必要性不成立.故选：B.30. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期中】已知集合，集合满足，则集合的个数为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以,所以满足的条件的N共有个.故选：B31. 【江苏省南通市如皋市2021届高三下学期4月第二次适应性考试】已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意可知，所以，故选：C.32. 【江苏省南通市四校（四星级学校）2020-2021学年高三上学期第一次联考】集合，则（ ）.ABCD【答案】B【解析】由题意，集合，根据集合交集的概念及运算，可得
12、.故选：B.33. 【江苏省南通市四校（四星级学校）2020-2021学年高三上学期第一次联考】王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 A充要条件B既不充分也不必要条件 C充分不必要条件D必要不充分条件【答案】D【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D.34. 【江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高三上学期第五次阶段性测试】已知集合，时，（ ）ABCD【答案】B【解析】由集合A
13、中的函数，得到，解得：，集合, 由集合中的函数，得到，集合，则故选：B35. 【江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高三上学期第五次阶段性测试】已知数列为等比数列，则“，”是“为递减数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若等比数列满足、，则数列为递减数列，故“，”是“为递减数列”的充分条件，因为若等比数列满足、，则数列也是递减数列，所以“，”不是“为递减数列”的必要条件，综上所述，“，”是“为递减数列”的充分不必要条件，故选：A.36. 【江苏省南通市通州区、启东市2020-2021学年高三上学期期末】已知集合，则（ ）ABC
14、DR【答案】C【解析】的定义域满足，解得：，即，.故选：C37. 【江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期第三次调研考试】设集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为所以故选：B38. 【江苏省南通市学科基地2020-2021学年高三上学期第一次联考】已知UR，A，B，则(A)B（ ）A(1，2)B(，2C(2，4)D2，4)【答案】D【解析】因为A(2，2)，所以A(，22，)，因为B，所以(A)B2，4).故选：D39. 【江苏省南通市学科基地2020-2021学年高三上学期第一次联考】命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A BCD【答案】D【解析】“”为真命题，可得
15、，因为 ，故选:D.40. 【江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高三上学期期末】（多选题）下列命题中正确的是（ ）A，B，C，D，【答案】BD【解析】A项：当时，即恒成立，A错误；B项：当时，且，因为，所以恒成立，B正确；C项：当时，此时，C错误；D项：由对数函数与指数函数的性质可知，当时，恒成立，D正确，故选：BD.41. 【江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期10月月考】若，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，使得不等式成立，所以，使得不等式成立，令，因为对称轴为，所以，所以，故选：C42. 【江苏省镇江市、南通市如皋202
16、0-2021学年高三上学期教学质量调研（二）】已知集合，集合满足，则集合的个数为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以,所以满足的条件的N共有个. 故选：B二、多选题1. 【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期12月月考模拟】已知下列命题：，使；若，则恒成立；的充要条件是.下列命题中为假命题的是（ ）ABCD【答案】ABD【解析】当时，此时，故为真；当时，不等式不成立，故为假；当时，此时不成立，故为假.则所给的四个选项中，A、B、D都是假命题，只有选项C为真命题.故选：ABD2. 【江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期第一次诊断测试】下列命题正确的是（ ）A“”是“
17、”的充分不必要条件B“”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定是“，使得”D设函数的导数为，则“”是“在处取得极值”的充要条件【答案】AB【解析】A选项中，但或，故A正确；B选项中，当时有，而必有，故B正确；C选项中，否定命题为“，使得”，故C错误；D选项中，不一定有在处取得极值，而在处取得极值则，故D错误；故选：AB3. 【江苏省南通市四校（四星级学校）2020-2021学年高三上学期第一次联考】由选项（ ）可以得到ABCD【答案】AB【解析】由集合关系中“交小并大”原则知：，故A是，而C不是；，如图示：即；，如图示：即；故选：AB4. 【江苏省如东高级中学、丹阳高级中学、如皋中学2020-
18、2021学年高三上学期12月三校联考】下列命题中正确的是（ ）A“”是“”的必要不充分条件；B“”是“”的充要条件；C“，”是真命题；D“，”的否定是：“，”【答案】BC【解析】对于A，由得：或，“”是“”的充分不必要条件，A错误；对于B，设，则，在上单调递增，又，当时，即；当时，即；，“”是“”的充要条件，B正确；对于C，对恒成立，“，”是真命题，C正确；对于D，由全称量词的否定可知原命题的否定为：，D错误.故选：BC.三、填空题1. 【江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研】命题：“，”的否定：_【答案】，【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“
19、，”的否定为：，.故答案为：，.2. 【江苏省南通市四校（四星级学校）2020-2021学年高三上学期第一次联考】已知命题“”的否定是假命题，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】由“”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式对任意实数x恒成立设，则其图像恒在x轴的上方，所以，解得，即实数a的取值范围为故答案为：.四、解答题1. 【江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期第一次诊断测试】在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合，是否存在实数a，使得_？【答案】答案见解析【解析】，当时，；当时，；当时，若选择，则，当时，要使，则，所以当时，满足题意当时，不满足题意所以选择，则实数a的取值范围是若选择，当时，满足题意；当时，不满足题意；当时，不满足题意所以选择，则实数a的取值范围是.若选择，当时，而，不满足题意当时，而，满足题意当时，而，满足题意.所以选择，则实数a的取值范围是，综上得：若选择，则实数a的取值范围是；若选择，则实数a的取值范围是；若选择，则实数a的取值范围是.