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1、2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1（2分）日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2（2分）如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（）A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形3（2分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ABDE，要用SAS证明ABCDEF，可以添加的条件是（）AADBACDFCBECFDACDF4（2分）在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏
2、，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的（）A三边中线的交点B三条角平分线的交点C三边中垂线的交点D三边上高的交点5（2分）如图，在ABC中，ACBC，ACB90，点D、E在AB上，将ACD、BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A、B的位置，再将ACD、BCE分别沿AC、BC翻折，点D与点E恰好重合于点O，则AOB的度数是（）A90B120C135D1506（2分）如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长
3、交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC1：3A1B2C3D4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共20分）7（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 cm8（3分）如图，ABCADC，ABC118，DAC40，则BCD的度数为 9（3分）角是轴对称图形， 是它的对称轴10（3分）用反证方法证明“在ABC中，ABAC，则B必为锐角”的第一步是假设 11（3分）在ABC中，A40，当B 时，ABC是等腰三角形12（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3 13（3分）在ABC
4、中，AB3，AC4，点D是BC边的中点，则中线AD的长度的取值范围是 14（3分）如图，点I为ABC的三个内角的角平分线的交点，AB4，AC3，BC2，将ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 15（3分）如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当SABC12，AC8时，BM+MN的最小值等于 16（3分）如图，在ABC中，ABAC，BAC40，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为 17（5分）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且ADBE，AFDE，请添加一个适
5、当条件使ABCDEF并加以证明18（5分）如图，四边形ABCD中，ABAC，BC，求证：BDCD19（5分）如图的33的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中画出所有与ABC成轴对称的格点三角形20（4分）如图，已知ABC（ACABBC），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，在AB边上寻找一点M，使AMCACB；（2）如图2，在BC边上寻找一点N，使得NA+NBBC21（5分）已知：如图，CBAD，AEDC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且ABBC求证：ABFCBD22（6分）定理：等腰三角形的两个底
6、角相等（简称“等边对等角”）请写已知、求证，并证明已知： 求证： 证明：23（6分）如图，点D是ABC内部的一点，BDCD，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且BECF求证：ABC为等腰三角形24（6分）如图，ABCD，O为BAC、DCA的平分线的交点，OEAC于E，且OE2，求AB与CD之间的距离25（6分）如图，以ABC的边AB、AC为腰分别向外作等腰直角三角形，ADAB，AEAC，连接DE，判断ABC与ADE面积之间的关系，并说明理由26（10分）在ABC中，BAC90，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F（1）若ABAC，BAC12
7、0，求证BMMNNC；（2）由（1）可知AMN是 三角形；（3）去掉（1）中的“BAC120”的条件，其他不变，判断AMN的形状，并证明你的结论；（4）当B与C满足怎样的数量关系时，AMN是等腰三角形？直接写出所有可能的情况27（10分）如图，已知在RtABC中，ABBC，ABC90，BOAC于点O，点P、D分别在边AC和射线BC上，PBPD，DEAC于点 E（1）如图1，当点P在线段AO（不含点A和点O）上时，求证BPOPDE，证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格；（2）如图2，在（1）中，若PB平分ABO，求证：APCD；（3）当点P在线段OC（不含点C和点O）上时，在备用图中
8、画出相应图形，判断（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由28如图，广场上的小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，则这条小路共占地 平方米2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1（2分）日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】结合轴对称图形的概念进行求解【解答】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴
9、对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（2分）如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（）A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形【分析】根据轴对称图形的定义求解可得【解答】解：如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形故选：D【点评】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形3（2分）如图，点B、E、C、F在同一条
10、直线上，ABDE，ABDE，要用SAS证明ABCDEF，可以添加的条件是（）AADBACDFCBECFDACDF【分析】根据ABDE得出BDEF，添加条件BCEF，则利用SAS定理证明ABCDEF【解答】解：ABDE，BDEF，可添加条件BECF，理由：BECF，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4（2分）在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则
11、凳子应放的最适当的位置是在ABC的（）A三边中线的交点B三条角平分线的交点C三边中垂线的交点D三边上高的交点【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等，凳子应放在ABC的三条垂直平分线的交点最适当故选：C【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键5（2分）如图，在ABC中，ACBC，ACB90，点D、E在AB上，将ACD、BCE分别沿CD
12、、CE翻折，点A、B分别落在点A、B的位置，再将ACD、BCE分别沿AC、BC翻折，点D与点E恰好重合于点O，则AOB的度数是（）A90B120C135D150【分析】如图所示，延长CO到F，由翻折的性质可知：ACF，CAODAOA45，OBCCBEB45，最后利用三角形外角的性质可求得AOB的度数【解答】解：如图所示：延长CO到FABBC，ACB90，AB45由翻折的性质可知：ACF，CAODAOA45，OBCCBEB45ACBACF+BCF30AOBACB+CAO+OBC30+45+45120故选：B【点评】本题主要考查的是翻折的性质，利用翻折的性质求得ACB30，CAO45，OBC45是
13、解题的关键6（2分）如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC1：3A1B2C3D4【分析】根据作图的过程可以判定AD是BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD30，则由直角三角形的性质来求ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由线段的垂直平分线的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计
14、算公式来求两个三角形的面积之比【解答】解：根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线故正确；如图，在ABC中，C90，B30，CAB60又AD是BAC的平分线，12CAB30，390260，即ADC60故正确；1B30，ADBD，点D在AB的中垂线上故正确；如图，在直角ACD中，230，CDAD，BCCD+BDAD+ADAD，SDACACCDACADSABCACBCACADACAD，SDAC：SABCACAD：ACAD1：3故正确综上所述，正确的结论是：，共有4个故选：D【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质二、填空题（本大题
15、共10小题，每小题3分，共20分）7（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 17cm【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长3+7+717cm故答案为：17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键8（3分）如图，ABCADC，ABC118，
16、DAC40，则BCD的度数为44【分析】由全等三角形的性质可得ABCADC118，ACBACD，由三角形内角和定理可求ACD22，即可求解【解答】解：ABCADC，ABCADC118，ACBACD，ACD180ADCDAC22，ACB22，BCDACB+ACD44，故答案为：44【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是本题的关键9（3分）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴【分析】根据角的对称性解答【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”故答案为：角平分线所在的直线【点评】本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致
17、出错10（3分）用反证方法证明“在ABC中，ABAC，则B必为锐角”的第一步是假设B一定不是锐角（是直角或钝角）【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可【解答】解：B与90的大小关系有B90，B90，B90三种情况，因而B90的反面是B90或B90因此用反证法证明“B90”时，应先假设B90或B90即B一定不是锐角（是直角或钝角）【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则
18、必须一一否定11（3分）在ABC中，A40，当B40、70或100时，ABC是等腰三角形【分析】分为两种情况：（1）当A是底角，ABBC，根据等腰三角形的性质求出AC40，根据三角形的内角和定理即可求出B；ACBC，根据等腰三角形的性质得到AB40；（2）当A是顶角时，ABAC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出B【解答】解：（1）当A是底角，ABBC，AC40，B180AC100；ACBC，AB40；（2）当A是顶角时，ABAC，BC（180A）70故答案为：40或70或100【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能进行分类讨论，并求出
19、各种情况时B的度数是解此题的关键12（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3135【分析】观察图形可知1与3互余，2是直角的一半，利用这些关系可解此题【解答】解：观察图形可知：ABCBDE，1DBE，又DBE+390，1+390245，1+2+31+3+290+45135故答案为：135【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意1与3互余，2是直角的一半，特别是观察图形的能力13（3分）在ABC中，AB3，AC4，点D是BC边的中点，则中线AD的长度的取值范围是 0.5AD3.5【分析】延长AD到E，使ADDE，连接BE，证ADCEDB，推出EBAC，根据三角形的三边关系定理
20、求出即可【解答】解：延长AD到E，使ADDE，连接BE，AD是ABC的中线，BDCD，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），EBAC4，AB3，1AE7，0.5AD3.5故答案为：0.5AD3.5【点评】本题主要考查对全等三角形的性质和判定以及三角形的三边关系此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用14（3分）如图，点I为ABC的三个内角的角平分线的交点，AB4，AC3，BC2，将ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 4【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：ADDI，同理BEE
21、I，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长【解答】解：连接AI、BI，点I为ABC的内心（角平分线的交点），AI平分CAB，CAIBAI，由平移得：ACDI，CAIAID，BAIAID，ADDI，同理可得：BEEI，DIE的周长DE+DI+EIDE+AD+BEAB4，即图中阴影部分的周长为4，故答案为：4【点评】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键15（3分）如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当SABC12，AC8时，BM+MN的最小值等于3【分析】根据AD是BAC的平分线确定出点B
22、关于AD的对称点B在AC上，根据垂线段最短，过点B作BNAB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，BNBM+MN，过点B作BEAC于E，利用三角形的面积求出BE，再根据等腰三角形两腰上的高相等可得BNBE，从而得解【解答】解：如图，过B作BBAD于G交AC于B，则ADBAGB90，AD是BAC的平分线，BAGBAG，AGAG，ABGABG（AAS），BGBG，点B关于AD的对称点B在AC上，过点B作BNAB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，BNBM+MN，过点B作BEAC于E，AC8，SABC12，8BE12，解得BE3
23、，AD是BAC的平分线，B与B关于AD对称，ABAB，ABB是等腰三角形，BNBE3，即BM+MN的最小值是3故答案为：3【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质，等腰三角形两腰上的高相等的性质，熟练掌握各性质并准确确定出点M的位置是解题的关键16（3分）如图，在ABC中，ABAC，BAC40，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为80【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OAOB，根据等边对等角可
24、得ABOBAO，再求出OBC，由“SAS”可证AOBAOC，可得OBOC，即可求OBCOCB50，由折叠的性质可得EOCECO50，由三角形的内角和定理可求解【解答】解：如图，连接OB、OC，BAC40，AO为BAC的平分线，BAOCAOBAC4020，又ABAC，ABC（180BAC）（18040）70，DO是AB的垂直平分线，OAOB，ABOBAO20，OBCABCABO702050，在AOB和AOC中，AOBAOC（SAS），OBOC，OBCOCB50，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OEEC，EOCECO50，OEC180505080，故答案为80【点评】
25、本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键三、解答题（本大题共12小题，共68分）17（5分）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且ADBE，AFDE，请添加一个适当条件使ABCDEF并加以证明【分析】利用“ASA”添加条件CBAE，然后写出证明过程【解答】解：添加条件：CBAE证明：ADBE，AD+BDBE+BD，即ABDE在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）【点评】本题考查了全等三角形的判定：选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应
26、相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边18（5分）如图，四边形ABCD中，ABAC，BC，求证：BDCD【分析】连接BC，由等腰三角形的性质得到ABCACB，进而推出DBCDCB，根据等腰三角形的判定即可证得结论【解答】证明：连接BC，ABAC，ABCACB，ABDACD，DBCDCB，BDCD【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，正确作出辅助线是解决问题的关键19（5分）如图的33的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中画出所
27、有与ABC成轴对称的格点三角形【分析】利用网格特点，先确定对称轴，然后画出ABC的三个顶点的对称点即可【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的20（4分）如图，已知ABC（ACABBC），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，在AB边上寻找一点M，使AMCACB；（2）如图2，在BC边上寻找一点N，使得NA+NBBC【分析】（1）作ACEB，CE与AB的交点为M；（2）作AC的垂直平分线交BC于N，则NANC，所以NA+NBBC【解答】解：（1）如
28、图1，点M为所作；（2）如图2，点N为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作21（5分）已知：如图，CBAD，AEDC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且ABBC求证：ABFCBD【分析】由条件可求得AC，利用ASA可证明ABFCBD【解答】证明：CBAD，ABCCBD90，C+D90，AEDC，A+D90，AC，在ABF和CBD中ABFCBD【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题
29、的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL22（6分）定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）请写已知、求证，并证明已知：ABC中，ABAC，求证：BC证明：【分析】充分理解题意，利用等腰三角形的性质，要根据题意画图，添加辅助线来证明结论【解答】解：已知：ABC中，ABAC，求证：BC；证明：如图，过A作ADBC，垂足为点D，ABAC，ADAD，在RtABD与RtACD中，RtABDRtACD（HL），BC故答案为：ABC中，ABAC；BC【点评】本题考查了等腰的三角形的性质；添加辅助线利用三角形全等证明是正确解答本题的关键23（6分）如图，点D是ABC内部的一点，BDCD，过
30、点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且BECF求证：ABC为等腰三角形【分析】欲证明ABAC，只要证明ABCACB即可；【解答】证明：DEAB，DFAC，BEDCFD90在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），EBDFCD，BDCD，DBCDCB，DBC+EBDDCB+FCD，即ABCACB，ABAC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型24（6分）如图，ABCD，O为BAC、DCA的平分线的交点，OEAC于E，且OE2，求AB与CD之间的距离【分析】过点O作OFAB于F，作OGC
31、D于G，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OEOFOG，再根据两直线平行，同旁内角互补求出BAC+ACD180，然后求出EOF+EOG180，从而判断出F、O、G三点共线，然后即可求解【解答】解：过点O作OFAB于F，作OGCD于G，O为BAC、DCA的平分线的交点，OEAC，OEOF，OEOG，OEOFOG2，ABCD，BAC+ACD180，EOF+EOG（180BAC）+（180ACD）180，F、O、G三点共线，AB与CD之间的距离OF+OG2+24【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键25（6分）如图，以ABC的边AB
32、、AC为腰分别向外作等腰直角三角形，ADAB，AEAC，连接DE，判断ABC与ADE面积之间的关系，并说明理由【分析】过点C作CMAB于M，过点G作GNEA交EA延长线于N，先证明ACMAGN（AAS），得CMEN，再由三角形面积公式即可得出结论【解答】解：ABC与ADE面积相等，理由如下：过点C作CMAB于M，过点E作ENAD交DA延长线于N，如图所示：ABD和ACE都是等腰直角三角形，BADCAE90，ABAD，ACAE，BAD+CAE+BAC+DAE360，BAC+DAE180，DAE+EAN180，BACEAN，在ACM和AEN中，ACMAEN（AAS），CMEN，SABCABCM，S
33、ADEADEN，SABCSADE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形面积公式等知识；证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型26（10分）在ABC中，BAC90，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F（1）若ABAC，BAC120，求证BMMNNC；（2）由（1）可知AMN是等边三角形；（3）去掉（1）中的“BAC120”的条件，其他不变，判断AMN的形状，并证明你的结论；（4）当B与C满足怎样的数量关系时，AMN是等腰三角形？直接写出所有可能的情况【分析】（1）连接AM、AN，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定
34、理得到BC30，根据线段垂直平分线的性质得到MAMB，NANC，根据等边三角形的性质定理证明结论；（2）根据（1）中结论解答；（3）根据三角形的外角性质、等腰三角形的判定定理解答；（4）分AMAN、NAMN、MAMN三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可【解答】（1）证明：连接AM、AN，ABAC，BAC120，BC30，ME是线段AB的垂直平分线，MAMB，MABB30，AMNB+MAB60，同理，NANC，NACC30，ANMC+NAC60，AMN为等边三角形，AMMNAN，BMMNNC；（2）解：由（1）可知AMN是等边三角形，故答案为：等边；（3）解：AMN是等腰三角形，理由如下：AB
35、AC，BC，MABB，AMNB+MAB，NACC，ANMC+NAC，AMNANM，AMAN，AMN是等腰三角形；（4）解：当BC时，AMAN；当2B+C90时，MAC90，NFMA，CFFA，CNCM，NACMMN，同理，当B+2C90时，MAMN，综上所述，当BC、2B+C90、B+2C90时，AMN是等腰三角形【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键27（10分）如图，已知在RtABC中，ABBC，ABC90，BOAC于点O，点P、D分别在边AC和射线BC上，PBPD，DEAC于点
36、E（1）如图1，当点P在线段AO（不含点A和点O）上时，求证BPOPDE，证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格；（2）如图2，在（1）中，若PB平分ABO，求证：APCD；（3）当点P在线段OC（不含点C和点O）上时，在备用图中画出相应图形，判断（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由【分析】（1）由“AAS”可证BPOPDE，即可求解；（2）由“AAS”可证ABPCPD，可得APCD；（3）由“AAS”可证BOPPED，即可得结论【解答】解：（1）PBPD，PBDPDB，3+14+C，1C45，PBODPC，即34，在BPO和PDE中，BPOPDE（AAS）故答
37、案为PBODPC，POBPED90，PBPD；（2）BP平分ABO，ABP3，又34，ABP4，又AC45，BPPD，ABPCPD（AAS），APCD；（3）成立，理由如下：如图3，ACB90，ABBC，BOAC，OBCACB45，PBPD，PBCPDC，OBCOBP+CBP，ACBCPD+PDC，OBPCPD，在BOP和PED中，BOPPED（AAS）【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键28如图，广场上的小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的
38、面积之和是b平方米，则这条小路共占地a+2b平方米【分析】根据内圈与外圈相对应的三角形的顶角互为补角判断出相对应的三角形的面积相等，从而得到内圈与外圈的三角形的面积之和相等，然后列式计算即可得解【解答】解：白色的正方形大理石的每一个角都是90，内圈与外圈相对应的三角形的顶角互为补角，内圈与外圈的三角形的面积之和相等，这条小路一共占地面积（a+2b）平方米，故答案为a+2b【点评】本题考查了全等三角形的应用，理解互为补角的两个角的夹边对应相等的两个三角形的面积相等是解题的关键试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/30 15:09:11；用户：15365154994；邮箱：15365154994；学号：39502372第32页（共32页）