《2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级(上)第一次月考数学试卷-(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级(上)第一次月考数学试卷-(含答案).docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2019-2020 学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分）1. 如图所示，图中不是轴对称图形的是()D.=，下列条件无法确定B.D.=3. 如图，已知是边MNAB并延长BO中，不一定成立的是( )A.B.D.=C.=4. 在中，= 115， 、DE FG分别为、AB AC的垂直平分线，则的度数为( )A.B.C.D.504030255. 如果一个三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，那么这个三角形是( )A.B.C.D.直角三角形钝角三角形锐角三角形等腰6. 如图，AD 是的中线，点 、 分别在E F和AD AD
2、的延长线上，且=，其中正确的是( )A.B.C.D.第 1 页，共 17 页 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）7. 如图， ， = 60， = 80，则=_.8. 等腰三角形的对称轴是_中，9. 已知等腰三角形 = 70，则 的度数=_，1 = 2，若1 = 55，ABC，=，=则 的度数为_11. 如图， =，则需添加的条件是_ (不添加任何辅助线)12. 直角三角形斜边上的高与中线分别是 5 和 6，则它的面积为_13. 如图，等腰三角形的周长为 23，底 边=交于点 ，则E14. 如图，中，点 在边D上，若BC=，= 100，则=_度中，CD 是它的角平分线，=，=，
3、则 的面积为_ 2第 2 页，共 17 页 折叠，使得点 ，点 都与点 重合，B C AABC折痕分别为=_度三、解答题（本大题共 7 小题，共 58.0 分）17. 计算( ) ( ) + 5) (2 ).11310232 + 2 = 0 + = 018. 17.已知一次函数 =+ 2与 =+ 的图象如图所示，且方程组的解为= 2= 1(1)直接写出点 的坐标；A(2)求 的值a19.的中点，=， =，求证： =第 3 页，共 17 页 20.如图，中，= 60，= 45(1)请用尺规作图法，作 的角平分线交边于点 ；(不要求写作法，保留作图痕迹)DBDAC(2)如果= 4，求的长BD21.
4、如图，16 个相同的小正方形拼成一个正方形网格，其中的两个小方格已涂黑请用三种不同的方法分别在图中再涂黑两个小方格，使整个网格成为轴对称图形第 4 页，共 17 页 22.已知，如图所示，与 ，E与 ，且F=求证：(1) ；(2)点 在D的角平分线上23.如图，与都是等腰直角三角形，上，连接 AE= 90，且点 在线段DAB(1)求证： (2)若 = 8，当点 在线段；上什么位置时，四边形 的ADCEDAB第 5 页，共 17 页 周长最小？请说明并求出周长的最小值第 6 页，共 17 页 - 答案与解析 -1.答案：C解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形
5、两部分折叠后可重合根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解： 有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项符合题意；D.有两条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意故选C2.答案：B解析：【分析】分别将4 个选项的条件与题目条件结合，看是否根据全等三角形的判定定理进行判定即可【详解】 1 = 2， 1 += 2
6、 + ，即=，A 选项= ，与题目条件组合为“角边角”，可判定全等，B 选项BC= ，与题目条件组合是“边边角”，不能判定全等，C 选项AB= ，与题目条件组合为“边角边”，可判定全等，D 选项= ，与题目条件组合为“角角边”，可判定全等故选B【点睛】第7 页，共17 页 本题考查全等三角形的判定定理，熟练掌握几个判定定理是解题的关键3.答案：B解析：解：是的平分线，A 正确；不一定垂直 AC，=无法判断 OE、OF 是否相等，B 错误；是边 AB 的垂直平分线，=，=， 、D 正确故选：B先根据角平分线的性质判断出 A、B 的正误；再根据线段垂直平分线的性质判断 B、C 的正误即可本题考查了
7、到角平分线及线段垂直平分线的性质；属中学阶段的基础题目，应熟练掌握并灵活运用4.答案：A解析：解：= 115，+= 65，、FG 分别为 AB、AC 的垂直平分线，=，=，=，=，+=+= 50，故选：A根据三角形内角和定理求出等腰三角形的性质计算即可+，根据线段的垂直平分线的性质得到=，=，根据本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5.答案：D解析：第 8 页，共 17 页 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键根据线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的概念判断即
8、可【解答】解：三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，三角形的顶点与它所对边的两个端点距离相等，这个三角形是等腰三角形，故选 D6.答案：D解析：解： 是的中线，=，在和中，=，=； ，=； =，； 是的中线，=故选 D先利用 SAS 证明，再结合全等三角形的性质可得证，由 于 AD 是的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明7.答案：40解析：【分析】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键第 9 页，共 17 页 根据三角形内角和定理求出【解答】，根据全等三角形的性质解答解：= 60，=
9、80，= 180 60 80 = 40，= 40，故答案为 408.答案：底边上的高(顶角平分线或底边的中线)所在的直线解析：解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高(顶角平分线或底边的中线)所在的直线故填底边上的高(顶角平分线或底边的中线)本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高(顶角平分线或底边的中线)所在的直线此题考查了等腰三角形的性质及轴对称图形的知识；对两个性质的熟练掌握是正确解答本题的关键9.答案：40或70或55解析：【分析】本题考查了等腰三角形的
10、性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解答本题的关键等腰三角形可能有三种情况，当 为顶角时，当 为顶角时，当 为顶角时，根据各种情况求对应度数即可【解答】解：根据题意，当 为顶角时，= (180 70) 2 = 55；当 为顶角时，当 为顶角时，= 70，= 70；= 180 2 70 = 40；故 的度数可能是40或70或55故答案为40或70或5510.答案：55第 10 页，共 17 页 解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，其中全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件利用已知
11、条件易证质即可得到【解答】=，再根据全等三角形的判定方法可证明，由全等三角形的性=，再证明= 1 = 55即可；解：证明： 1 = 2，=，在和中，=,=，=，= 1 = 55，= 55，故答案为5511.答案：=解析：解：添加条件：=； 1 = 2， 1 +即= 2 +，=，在和中，=先求出=，再添加=，由已知条件=，即可证明本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键12.答案：30解析：第 11 页，共 17 页 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，考查了三角形面积的计算根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可
12、得解【解答】解：直角三角形斜边上的中线长是 6，斜边长为 12，直角三角形斜边上的高是 5，这个直角三角形的面积= 12 5 = 3012故答案为 3013.答案：14解析：解：是的垂直平分线，AB=，的周长为 23，底边= 5，=+= 9，的周长=+=+=+= 14，故答案为：14根据等腰三角形到现在求出的公式计算得到答案，的长，根据线段的垂直平分线的性质得到=，根据三角形周长AC本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键14.答案：20解析：【分析】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，以及三角形的内角和为180的知识点
13、，此题难度不大，根据题意可知的度数，然后再利用是三角形的一个外角即可求得答ADC案【解答】解：若=，= 100，= 1 (180 100) = 40，2又在等腰三角形中，是三角形的外角，ADCADC=+又=，第 12 页，共 17 页 = 1 40 = 20，2故答案为 2015.答案：12解析：解：作是它的角平分线，= 3，的面积= 1=2)，2故答案为：12作于 ，根据角平分线的性质求出 DF，根据三角形的面积公式计算即可F本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16.答案：40解析：解：= 180 把三角形纸片 折叠，使得点 ，点 都与点 重合，=
14、 110，+= 70，ABCBCA=+，=+，= 70， = 110 70 = 40，=故答案为：40根据三角形的内角和得到，于是得到结论+= 180 = 70，根据折叠的性质得到=，=本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键17.答案：解：原式= 27 2 + 1 (4)= 27 2 4= 33解析：本题主要考查的是负整数指数幂的性质、零指数幂的性质和有理数的乘方，熟练掌握相关知识是解题的关键先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、有理数的乘方法则计算，然后再算乘法，最后算加减即可第 13 页，共 17 页 118.答案：(1)点 的坐标为(2,1).= A
15、2解析：【分析】 + 2 = 0(1)由题意方程组= 2的解为 = 1，即可得到答案； + = 0(2)将点 的坐标带入 + 2 = 0进行计算，即可得到答案A【详解】 + 2 = 0 + = 0= 2= 1(1)由题意方程组的解为，即可得到点 的坐标为(2,1)A(2)将点 的坐标带入 + 2 = 0得到 2 1 + 2 = 0，解得 = 1A2【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次方程19.答案：证明： 是的中点，AE=，在和中=,=，=解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法： ， ， ， ，直角SSS SAS ASA AAS三角形还
16、有 HL根据全等三角形的判定方法 AAS，即可证明，根据全等三角形的性质即可得出结论20.答案：解：(1)如图，射线即为所求：BD第 14 页，共 17 页 (2) 平分，= 180 60 45 = 75，=，= 4解析：本题考查基本作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识(1)利用尺规作出(2)只要证明的平分线交，得出于点 ；DAC=，即可解答21.答案：解：如图所示：都是轴对称图形，(答案不唯一，符合条件即可)解析：直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的性质是解题关键22.答案：证明：(1) ，在 和
17、中，=,；(2)连接 AD 由(1)知，=全等三角形的对应边相等)，又是的角平分线，即点 在D的平分线上解析：本题考查了全等三角形的判定与性质常用的判定方法有： ， ， ， ，ASA AAS SAS SSS HL等，做题时需灵活运用(1)根据全等三角形的判定定理证得；ASA(2)连接利用(1)中的，推知全等三角形的对应边=因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点 在D的平分线上都是等腰直角三角形，23.答案：(1)证明： 与= 90，=，=，=在和中，=，； 是等腰直角三角形，= 45，由知，=，+= 45 + 45 = 90；(2) 是等腰直角三角形，=，由(1)知，=，=+=+= 8
18、 +，四边形要四边形的周长最小，ADCE最小，点 在D上，AB=时，CD 最小，即：点 是D的中点，AB第 16 页，共 17 页 是等腰直角三角形，= 4，= 8，= 8 += 8 + 2 4 = 16，四边形最小最小即：点 是D中点时，四边形的周长最小，最小值为 16ADCEAB解析：(1)判断出利用全等三角形的性质得出= 8 +=，=，=，即可得出结论；= 45，即可得出结论；(2)先判断出，进而判断出时，CD 最小，即可得出结论四边形此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的周长，判断出 是解本题的关键第 17 页，共 17 页由(1)知，=全
19、等三角形的对应边相等)，又是的角平分线，即点 在D的平分线上解析：本题考查了全等三角形的判定与性质常用的判定方法有： ， ， ， ，ASA AAS SAS SSS HL等，做题时需灵活运用(1)根据全等三角形的判定定理证得；ASA(2)连接利用(1)中的，推知全等三角形的对应边=因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点 在D的平分线上都是等腰直角三角形，23.答案：(1)证明： 与= 90，=，=，=在和中，=，； 是等腰直角三角形，= 45，由知，=，+= 45 + 45 = 90；(2) 是等腰直角三角形，=，由(1)知，=，=+=+= 8 +，四边形要四边形的周长最小，ADCE最小，点 在D上，AB=时，CD 最小，即：点 是D的中点，AB第 16 页，共 17 页 是等腰直角三角形，= 4，= 8，= 8 += 8 + 2 4 = 16，四边形最小最小即：点 是D中点时，四边形的周长最小，最小值为 16ADCEAB解析：(1)判断出利用全等三角形的性质得出= 8 +=，=，=，即可得出结论；= 45，即可得出结论；(2)先判断出，进而判断出时，CD 最小，即可得出结论四边形此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的周长，判断出 是解本题的关键第 17 页，共 17 页