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1、2023学年第二学期浙江精诚联盟适应性联考高三数学学科 试题考生须知：1本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题卷。选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ARBCD2的展开式的常数项为（ ）ABCD43已知复数z满足，其中i是虚数单位，则（ ）A2BCD54已知某种塑料经自然降解后残留量y与时间t年之间的关系为，为初始量则该塑料经自然降解，残留量为初始量的50%
2、至少需要（ ）年（精确到年）（参考数据：）A5B6C7D85已知等差数列的前n项和为，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知，则（ ）ABCD7定义函数集已知函数，若函数，则在为奇函数的条件下，存在单调递减区间的概率为（ ）ABCD8已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线l与椭圆相交于A、B两点，与y轴相交于点C连接，若O为坐标原点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9已知a，有一组样本数据为，3，8，10，12，
3、13，若在这组数据中再插入一个数8，则（ ）A平均数不变B中位数不变C方差不变D极差不变10已知平面，直线a，b，若，b与所成的角为，则下列结论中正确的有（ ）A内垂直a的直线必垂直于B内的任意直线必垂直于内的无数条直线Cb与所成的角为Db与内的任意一条直线所成的角大于等于11利用不等式“”可得到许多与n（且）有关的结论，则下列结论正确的是（ ）ABCD非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，12某工厂生产的一批零件的使用寿命X（单位：年）近似服从正态分布若，则从这批零件中任意取出1件，其寿命低于60的概率是_13已知函数为定义在上的奇函数，则_14已知E，F是直角的外接圆
4、上的两个动点，且，P为的边上的动点，若的最大值为48，则的面积的最大值为_四、解答题：本题共5小题，共77分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若曲线在点处的切线与二次曲线只有一个公共点，求实数a的值16如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，平面底面，E，F分别是，的中点，P是线段上的动点（1）当P是线段的中点时，求点P到平面的距离；（2）当平面与平面的夹角的余弦值为时，求17己知等比数列和等差数列，满足，（1）求数列，的通项公式；（2）记数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：18已知双曲线的实轴长为4，左、右焦点分别为、，其中到其渐近线的
5、距离为1（1）求双曲线的标准方程：（2）若点P是双曲线在第一象限的动点，双曲线在点P处的切线与x轴相交于点T（i）证明：射线是的角平分线；（ii）过坐标原点O的直线与垂直，与直线相交于点Q，求面积的取值范围19为提高学生的思想政治觉悟，激发爱国热情，增强国防观念和国家安全意识，某校进行军训打靶竞赛规则如下：每人共有3次机会，击中靶心得1分，否则得0分、已知甲选手第一枪击中靶心的概率为，且满足：如果第n次射击击中靶心概率为p，那么当第n次击中靶心时，第次击中靶心的概率也为p，否则第次击中靶心的概率为（1）求甲选手得分X的分布列及其数学期望；（2）有如下定义：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数
6、，称为X的分布函数，对于任意实数，有因此，若已知X的分布函数，我们就知道X落在任一区间上的概率（i）写出（1）中甲选手得分X的分布函数（分段函数形式）；（ii）靶子是半径为2的一个圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，假如选手射击都能中靶，以Y表示弹着点与圆心的距离试求随机变量Y的分布函数2023学年第二学期浙江精诚联盟适应性联考高三数学学科 参考答案及解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A 解析：，故选A2B 解析：为常数项，则，所以，故选B3D 解析：设，a，则，所以，故选D4C 解析：若残留量不足初
7、始量的50%，则，两边取常用对数，所以至少需要7年故选C5C 解析：当时，得；当时，得，易得“”，是“”，的充要条件，故选C6A 解析：，故选A7A 解析：集合A中的函数为奇函数的有，而有单调递减区间的函数有和，所以概率为，故选A8A 解析：设，由易得，又，又，在中，在中，解得，故选A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9AD 解析：对于A选项，原数据的平均数为8，插入一个数8，平均数不变，正确；对于B选项，取，原数据的中位数为9，新数据的中位数为8.5，错误；对于C选项，新数据的方差为，错误
8、；对于D选项，因为，所以8不是最值，故新数据的极差不变，正确故选AD10ABD 解析：对于A选项，由平面与平面垂直的性质定理可知，A正确；对于B选项，在内作的垂线，则此垂线必垂直于，自然也就垂直内的已知直线这种垂线可以作无数条，所以B正确；对于C选项，b与所成的角为，但b与的位置关系不确定，特殊情况下可以是，所以C错误；对于D选项，由最小角定理可知，D正确故选ABD11ABD 解析：取，ABD正确，C显然错误对于不等式，当且仅当时，等号成立，对于A选项，令，所以，故，其中，所以，A正确；对于B选项，将x替换为，可得，当且仅当时等号成立令，可得，所以，故，得，所以，所以B正确；对于D选项，等价于
9、证明，将中的x替换为，其中，则，则，故，当且仅当时，等号成立，则，D正确故选ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12 解析：由，X服从正态分布，故134051 解析：因为函数为定义在R上的奇函数，所以函数关于中心对称，1425 解析：设的外接圆圆心为O，取弦的中点H，则因为的最大值为48，所以由圆的相关知识可知，当P、H、O三点共线时最大在中，所以圆的半径为5，所以的面积的最大值为25四、解答题：本题共5小题，共77分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（1）易知定义域为R，所以，故单调增区间：，单调减区间：（2）因为，所以曲线在点处的切线为把切线方程代入二次曲线方程，
10、得有唯一解，即且，即解得或16（1）作的中点D，连接，连接，因为点D，F分别为，的中点，所以，且，又由三棱柱的定义，结合点E为的中点可知：，且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，所以当P是线段的中点时，点P到平面的距离等于点E到平面的距离；因为，所以，由平面平面，且平面平面，因为平面，所以平面，又平面，所以，所以是三棱锥的高，所以，又，设点E到平面的距离为d，则，解得即点P到平面的距离为（2）以为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，所以，设，则，设平面的一个法向量，则有，所以，设平面的一个法向量，则有，所以，所以，解得或（舍去）所以，即的长为17解析：（1）设公比为q，
11、公差为d，则，解得或（舍去）所以，（2）所以故得，（一个裂项正确得2分，两个正确得3分）所以18解析：（1）实轴长为4 即，又右焦点到渐近线距离为1，故双曲线的标准方程为（2）（i）设，切线，则，联立化简得由，解得：，所以直线，令，得：，故，因为，所以，所以，即，故射线PT是的角平分线（ii）过作，且又为的角平分线，所以，又O为中点则是的中位线，故Q是的中点，记，则19，解：（1）甲选手得分X的取值可为0，1，2，3，所以X的分布列为X0123X的数学期望是（2）（i）X的分布函数为；（ii）设随机变量Y的分布函数为，若，此时；若，由题意设，当时，有，又因为，所以，即，所以；若，此时，综上所述，学科网（北京）股份有限公司