《四川成都蓉城联考2024年高一下学期期末考试数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川成都蓉城联考2024年高一下学期期末考试数学试卷含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司秘密秘密启用前【考试时间：启用前【考试时间：2024 年年 6 月月 18 日日 14：00-16：00】20232024 学年度下期高中学年度下期高中 2023 级期末联考级期末联考 数学数学考试时间考试时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分 注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名座位号座位号准考证号用准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区贴条形
2、码区”.2.选择题使用选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上区域答题的答案无效；在草稿纸上试卷上答题无效试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回考试结束后由监考老师将答题卡收回.一一选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出
3、的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知1cos2=，则cos2=（）A.32B.32C.12D.122.MNPQMP=（）A.QNB.NQC.PM D.MP3.在ABC中，3,4,5ABBCAC=，则CB CA=（）A.-16 B.16C.32 D.-32 4.一个水平放置的平面图形OABC按斜二测画法得到的直观图O A B C 如图所示.知24,O AC BO CA B=，则平面图形OABC的面积为（）A.3B.6C.6 2D.12 25.把函数()sinf xx=的图象向左平移6个单位长度，再把横坐标变为原来的6倍（纵坐标不变），
4、得到四川成都蓉城联考2024年高一下学期期末考试数学试卷含答案 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 函数()g x的图象，下列关于函数()g x的说法正确的是（）A.函数()yg x=的最小正周期6T=B.函数()yg x=在区间()2,8上单调递减 C.函数()2yg x=+是奇函数 D.函数()2yg x=+在区间3,4上的最大值为12 6.某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发渗透流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）.24 小时降雨量的等级划分如下：24 小时降雨量（精确到0.1）0.1 9.9 10.024.9 25.049.9 5
5、0.0 99.9 降雨等级 小雨 中雨 大雨 暴雨 在一次降雨过程中，用一个侧棱180mmAA=的三棱柱容器收集的 24 小时的雨水如图所示，当侧面11AAB B水平放置时，水面恰好过1111,AC BC AC BC的中点.则这 24 小时的降雨量的等级是（）A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨 7.如图，圆锥PO的底面直径和高均为 12，过PO上一点O作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，我们称该圆柱为圆锥的内接圆柱.则该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值为（）A.12 B.24 C.36 D.72 8.在ABC中，2 2,4ABACBC=，点P满足BPtBC=，且1AP BCBC=，
6、则t=（）A.34 B.14 C.34 D.14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 二二多选题多选题：本题共：本题共 3 小题，每小小题，每小题题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得题目要求；全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.已知,m n是两条不同的直线，是平面，若m,n，则,m n的关系可能为（）A.平行 B.垂直 C.相交 D.异面 10.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，下列结论正确的是（）A.
7、若222sinsinsinsin sinABCBC=+，则角3A=B.存在,A B C，使tantantantan tan tanABCABC+成立 C.若sin2sin2AB=，则ABC为等腰或直角三角形 D.若5,15,30abA=，则ABC有两解 11.如图，在正方体1111ABCDABC D中，E为棱AB上的动点，DF 平面1,D EC F为垂足，下列结论正确的是（）A.1FDFC=B.三棱锥1CDED的体积为定值 C.11EDAD D.1BC与AC所成的角为45 三三填空题填空题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.已知,a b为共线向量
8、，且()()()3,1,2abxx=R，则x=_.13.在ABC中，,D E分别为,AC BC的中点，AE交BD于点M.若2,4ABAC=，3BAC=，则cosEMD=_.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 14.降维类比和升维类比主要应用于立体几何的学习，将空间三维问题降为平面二维或者直线一维问题就是降维类比.平面几何中多边形的外接圆，即找到一点，使得它到多边形各个顶点的距离相等.这个点就是外接圆的圆心，距离就是外接圆的半径.若这样的点存在，则这个多边形有外接圆，若这样的点不存在，则这个多边形没有外接圆.事实上我们知道，三角形一定有外接圆，如果只求外接圆的半径，我们可通过
9、正弦定理来求，我们也可以关注九年义教初中几何第三册第 94 页例 2.的结论：三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的商.借助求三角形外接圆的方法解决问题：若等腰梯形ABCD的上下底边长分别为 6 和 8，高为 1，这个等腰梯形的外接圆半径为_；轴截面是旋转体的重要载体，圆台的轴截面中包含了旋转体中的所有元素：高母线长底面圆的半径，通过研究其轴截面，可将空间问题转化为平面问题.观察图象，通过类比，我们可以找到一般圆台的外接球问题的研究方法，正棱台可以看作由圆台切割得到.研究问题：如图，正三棱台的高为 1，上下底面边长分别为3 3和4 3，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为_.四
10、四解答题解答题：本题共：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（13 分）已知1111ABCDABC D是棱长为 2 的正方体.（1）求三棱锥11DABC的体积；（2）若N是1DC的中点，M是1BC的中点，证明：NM平面ABCD.16.（15 分）已知向量,a b满足，4,2 3ab=，且a在b上的投影向量为b.（1）求,a b及a b的值；（2）若()()2abab+，求的值.17.（15 分）学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，若cos
11、sin2cos6BCA=，且sin2sinbCB=.（1）求A及c；（2）若点D在边BC上，且4 33,3BCBD AD=，求ABC的面积.18.（17 分）在平行四边形ABCD中，2,2,45,ABADAE F=分别为,AB AD的中点，将三角形ADE沿DE翻折，使得二面角AEDC为直二面角后，得到四棱锥AEBCD.（1）求证：EF平面ABC；（2）求证：平面AED 平面ACD；（3）求EC与平面ACD所成角的正弦值.19.（17 分）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.如图 1，三个内角都小
12、于120的ABC内部有一点P，连接,PA PB PC，求PAPBPC+的最小值.我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先后尝试了翻折旋转平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题，具体的做法如图 2，将APC绕点C顺时针旋转60，得到EDC，连接,PD BE，则BE的长即为所求，此时与三个顶点连线恰好三等分费马点P的周角.同时小组成员研究教材发现：已知对任意平面向量(),ABx y=，把A
13、B 绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量()cossin,sincosAQxyxy=+.（1）已知平面内点()()1,2,12,22 2AB+，把点B绕点A沿顺时针方向旋转4后得到点P，求点P的坐标；学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司（2）在ABC中，30,12,5ACBBCAC=，借助研究成果，直接写出PAPBPC+的最小值；（3）已知点()()()1,0,1,0,0,2ABC，求ABC的费马点P的坐标.#QQABYQoAogAoAIJAAAhCAwECCkCQkAACAQgOQAAIoAAAgRFABCA=#QQABYQoAogAoAIJAAAhCAwECCkCQkAACAQgOQAAIoAAAgRFABCA=#QQABYQoAogAoAIJAAAhCAwECCkCQkAACAQgOQAAIoAAAgRFABCA=#QQABYQoAogAoAIJAAAhCAwECCkCQkAACAQgOQAAIoAAAgRFABCA=#QQABYQoAogAoAIJAAAhCAwECCkCQkAACAQgOQAAIoAAAgRFABCA=#QQABYQoAogAoAIJAAAhCAwECCkCQkAACAQgOQAAIoAAAgRFABCA=#