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1、习题及参考答案第3章 刚体力学参考答案思考题3-1刚体角动量守恒的充分而必要的条件是（A）刚体不受外力矩的作用。（B）刚体所受合外力矩为零。(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。思考题3-2图答：（B）。3-2如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F=Mg。设A、B两滑轮的角加速度分别为A和B，不计滑轮轴的摩擦，则有（A）A= B（B）A B（C）A B（D）开始时A= B，以后A B答：（C）。3-3关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关
2、。(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无答：（C）。3-4一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统(A)动量守恒；(B)机械能守恒；(C)对转轴的角动量守恒；(D)动量、机械能和角动量都守恒；(E)动量、机械能和角动量都不守恒。答：（C）。vvo思考题3-5图3-5光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点o且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为，
3、起初杆静止，桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为(A) (B) (C) (D) (E)答：（C）。3-6一飞轮以600rev/min的转速旋转，转动惯量为2. 5kgm2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M=_答：157Nm。3-7质量为m的质点以速度v沿一真线运动，则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是。答：mvd。3-8哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆。它离太阳最近的距离是r
4、1 = 8.751010m，此时它的速率是v1= 5.46104ms-1。它离太阳最远的速率是v2= 9.08102ms-1，这时它离太阳的距离是r2 =_答：5.261012m。3-9两个滑冰运动员的质量各为70kg，以6.5ms-1的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为l0m,当彼此交错时各抓住一l0m长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L=；它们各自收拢绳索，到绳长为5m时，各自的速率v=_答：2275kgm2s1；13m/s。三 习题3-1两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘贴在一起，构成组合轮。小圆盘的半径为r，质量为m;大圆盘的半径r = 2r，质量
5、m=2m。组合轮可绕通过其中心垂直于盘面的光滑水平固定轴o转动，对o轴的转动惯量J=9mr2/2两圆盘边缘上分别绕有轻质绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B,如图所示，这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。已知r10cm,求：（1）组合轮的角加速度b（2）当物体A上升h=40cm时，组合轮的角速度w。3-2电风扇在开启电源后，经过t1,时间达到了额定转速，此时相应角速度为0。当关闭电源后，经过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J,并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数，试根据已知量推算电机的电磁力矩。3-3一块宽L=0.60m、质量M= 1kg的均匀薄木板，可绕水
6、平固定轴oo无摩擦地自由转动。当木板静止在平衡位置时，有一质量为m=1010-3kg的子弹垂直击中木板A点，A离转轴oo距离 习题3-3图l=0.36m，子弹击中木板的速度为500ms-1，穿出木板后的速度为200 ms-1。求：(1)子弹给予木板的冲量；(2)太板获得的角速度。（已知木板绕oo袖的转动惯量）3-4一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点o发生完全非弹性碰撞。碰撞点位于棒中心的一方L/2处，如图所示。求棒在碰撞后的瞬时绕o点转动的角速度w。（细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为mL2/3，式中的m和L分别
7、为棒的质量和长度。）习题3-4图习题3-5图3-5有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦为的水平桌面上，它可绕通过其端点o且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。（已知棒绕o点的转动惯量J=m1l2/33-6飞轮的质量m=60kg,半径R=0.25m,绕其水平中心轴o转动，转速为900rev/min.现利用一制动用的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F,可使飞轮减速。已知闸杆的尺寸如图所示，闸瓦与
8、飞轮之间的摩擦系数=0. 4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算，习题3-6图(1)设F=100N，问可使飞轮在多长时间内停止转动？在这段时间里，飞轮转了几转？(2)如要在2s内使飞轮转速减为一半，需加多大的制动力F? 3-7 一长L0. 4m，质量M=1.0kg的均匀细木棒，由其上端的光滑水平轴o吊起而处于静止，如图所示。今有一质量m=8.0kg的子弹以v=200m/s的速率水平射人棒中，射人点在轴下d= 3L/4处。求：(1)在子弹射人棒中的瞬时棒的角速度，(2)子弹射人棒的最大偏转角。习题3-7图习题3-8图3-8 一个轻质弹簧的倔强系数K=2.0N/m，它的一端固定，另一端通过一条细绳绕过
9、一个定滑轮和一个质量为m=80g的物体相连，如图所示。定滑轮可看作均匀圆盘，它的质量M=100g，半径r=0.05m。先用手托住物体m，使弹簧处于其自然长度，然后松手。求物体m下降h=0. 5m时的速度为多大？忽略滑轮轴上的摩擦，并认为绳在轮边缘上不打滑。第3章 刚体力学参考答案思考题3-1 答：（B）3-2答：（C）3-3答：（C）。3-4答：（C）。3-5答：（C）。3-6答：157Nm。3-7答：mvd。3-8答：5.261012m。3-9答：2275kgm2s1；13m/s。习题3 -1解：（1）各物体受力情况如图所示。习题3-1解图由上述方程组解得（2）设为组合轮转过的角度，则所以3
10、-2 解：假定电机产生得电磁力矩为，系统得阻力力矩为，则根据转动定律得：开启时 关闭时 则有 其中 故 由此可得 3-3解：（1）子弹受到的冲量为子弹对木块的冲量为方向与相同（2）根据角动量定理3-4解：碰撞前瞬时，杆对o点的角动量为式中为杆的线密度。碰撞后瞬时，杆对o的角动量为由角动量守恒 3-5解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间很短，所以棒所受的摩擦力矩远小于滑块的冲力矩。故可以认为合外力矩为零，系统角动量守恒，即 （1）碰撞后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为 (2)由角动量定理 (3)由式(1),(2),(3)可得 3-6解：（1）设杆与轮间的正压力为，m，由杠杆平衡条件：又由摩擦力 ,由转动定律，有停止转动时间 转过的角度 （2）内减半，知则动力为 3-7解：（1）由角动量守恒故 （2）设棒的最大偏转角为，则由机械能守恒：3-8解：由于只有保守力作功，所以由弹簧、滑轮和物体组成的系统机械能守恒，故有：， 所以