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1、习题及参考答案 第 2 章 质点动力学 参考答案 一 思考题 2-1 如图，滑轮绳子质量忽略不计，忽略一切摩擦力，物体 A的质量 mA大于物体 B 的质量 mB，在 A、B 运动过程中弹簧秤的读数是(A)12mmg (B)12mmg(C)12122m mgmm (D)12124m mgmm 2-2 用水平压力 F 把一个物体压着靠在竖直的墙面上保持静止，当 F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力 f(A)恒为零 (B)不为零，但保持不变 (C)随成 F 正比增大 (D)开始随 F 增大，达到某一值后，就保持不变 2-3 如图，物体 A、B 的质量分别为 M、m，两物体间摩擦系数为，接触面为竖直面，
2、为使 B 不下滑，则需要 A 的加速度为(A)ag (B)ag (C)ag (D)MmagM 2-4 质量分别为 m 和 M 的滑块 A 和 B，叠放在光滑的水平面上，如图，A、B 间的静摩擦系数为s，滑动摩擦系数为k，系统原先处于静止状态，今将水平力 F 作用于 B 上，要使 A、B 间不轰生相对滑动，应有(A)sFmg(B)(1)sFm M mg(C)()sFmM mg (D)smMFmgM AmBBmA思考题 2-1 图 ABa思考题 2-3 图 ABF思考题 2-4 图 m(a)(b)Bmmm21m21思考题 2-7 图 2-5 在光滑的水平面上，放有两个相互接触的物体 A 和 B,质
3、量分别为 m1和 m2，且 m1 m2。设有一水平恒力 F，第一次作用在 A 上如图(a)所示，第二次作用在 B 上如图(b)所示，问在这两次作用中 A 与 B 之间的作用力哪次大？2-6 图(a)中小球用轻弹簧 o1A 与 o2A 轻绳系住，图（b）中小球用轻绳 o1B 与 o2B 系住，今剪断 o2A 绳和 o2B 绳；试求在刚剪断的瞬时，A 球与 B 球的加速度量值和方向。2-7 绳子通过两个定滑轮，两端各挂一个质量为 m 的完全相同的小球，开始时两球处于同一高度，忽略滑轮质童及滑轮与轴间摩擦。(1)将右边小球约束，使之不动，使左边小球在水平面上作匀速圆周运动（圆锥摆），如图(a)，则去
4、掉约束时，右边小球将向上运动，向下运动或保持不动，说明理由。(2)如用两个质量为112mm的小球代替左边的小球，同样，将右边的小球约束住，使左边两小球绕竖直轴对称匀速地旋转，如图(b)，则去掉约束时,右边小球又如何运动？说明理由。2-8 一人躺在地面上，身上压一块重石板，另一人用重锤猛击石板，但见石板碎裂，而下面的人毫无损伤，何故？2-9 在系统的动量变化中内力起什么作用？有人说：因为内力不改变系统的总动量，所以不论系统内各质点有无内力作用，只要外力相同，则各质点的运动情况就相同，这话对吗？A(a)o1o2o2o1(b)B思考题 2-6 图 ABFm1m2m2m1FBA思考题 2-5 图 2-
5、10 在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中之忽略冰面摩擦力及空气阻力）(A)总动量守恒；(B)总动量在炮身前进的方向上分量守恒，其他方向动量不守恒；(C)总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒；(D)总动量在任何方向的分量均不守恒 2-11 用一根细线吊一重物，重物质量为 5kg,重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受 70N 的拉力。现在突然用力向下拉一下下面的线，设此力最大值为 50N.,则，(A)下面的线先断 (B)上面的线先断(C)两根线一起断 (D)两根线都不断 2-12 一炮弹由于特殊原因在水平飞
6、行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）（A）比原来更远（B）比原来更近(C)仍和原来一样(D)条件不足，不能判定。2-13 两个大小与质量相同的小球，一个是弹性球，另一个是非弹性球。它们从同一高度自由落下一与地面碰撞后，为什么弹性球跳得较高？地面对它们的冲量是否相同？为什么？2-14 一物体质量 M=2kg，在合外力 F=(3+2t)i(SI)的作用下，从静止出发沿水平 x 轴作直线运动，则当 t=1s 时物体的速度 v1=_ 2-15 一质量为 30kg 的物体以 10 ms-1的速率水平向东运动，另一质量为 20kg 的物体以20 ms-1,的速
7、率水平向北运动。两物体发生完全非弹性碰撞后，它们的速度大小 v=_方向为_ 2-16 如图所示，质量为 m 的小球自高为 yo处沿水平方向以速率 v0抛出与地面碰撞后跳起的最大高度为012y，水平速率为120v，则碰撞过程中：(1)地面对小球的垂直冲量的大小为(2)地面对小球的水平冲量的大小为 2-17 一个质点同时在几个力作用下的位移为 456r=ijk-(SI)其中一个恒力359Fijk-(SI)，则此力在 该位移过程中所作的功为（A）67J （B）91J （C）17J （D）一 67J 2-18 一质点受力 23Fi SIx作用，沿 x 轴正方向运动，从 x=0 到 x=2m 过程中，力
8、 F作功为（A）8J （B）12J （C）16J （D）24J 2-19 对功的概念有以下几种说法：(1)保守力作正功时，系统内相应的势能增加；(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零 (3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。在上述说法中：x0y0v0my021y021v思考题 2-16 图(A)只有(1),(2)是对的 (B)只有(2),(3)是对的 (C)只有(2)是对的 (D)只有(3)是对的 2-20 如图，在光滑水平地面上放着一辆小车，小车左端放着一只箱子，今用同样的水平恒力 F 拉箱子，使它由小车的左端达到右端，一次小车被固定 在水平地面上
9、，另一次小车没有固定。以水平地面为参考系，下列结论中正确的是：（A）在两种情况下，F 作的功相等。（B）在两种情况下，摩擦力对箱子作的功相等。（C）在两种情况下，箱子获得的动能相等。（D）在两种情况下，由于摩擦而产生的热相等。2-21 一质点在外力作用下运动时，下述哪种说法正确？（A）质点的动量改变时，质点的动能一定改变。（B）质点的动能不变时，质点的动量也一定不变。（C）外力的冲量是零，外力的功一定为零。（D）外力的功为零，外力的冲量一定为零。2-22 关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是：（A）不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒。（B）所受合外力为零，内
10、力都是保守力的系统，其机械能必然守恒。（C）不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械必然同时守恒。（D）外力对一个系统作的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒 2-23 一质量为 m 的质点在指向圆心的平方反比力2Fk r 的作用下，作半径为 r 的圆周运动，此质点的速度 v=_。若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能 E=_。2-24 一弹簧原长 l0=0.lm,倔强系数 k=50N/m,其 一端固定在半径为 R=0.lm 的半圆环的端点 A,另一 端与一套在半圆环上的小环相连；在把小环由半圆 环中点 B 移到另一端 C 的过程中，弹簧的拉力对小 环所作的功为_J。2-25 一
11、质点作匀速率圆周运动时，(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。(B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。(D 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。2-26 已知地球的质量为 m，太阳的质量为 M,地心与日心的距离为 R,引力常数为 G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为(A)m GMR (B)GMmR (C)GmMR (D)2GMmR 2-27 一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统 (A)动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒。(B)动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定(C)动量守
12、恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定。(D)动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。F思考题 2-20 图 RBCA0思考题 2-24 图 2-28 一质量为 m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为 cossinatbtrij 其中，a,b,皆为常数，则此质点所受的对原点的力矩 M=_该质点对原点的角动量L=_ 三 习题 2-1 质量 m2.0kg 的均匀绳，长 L=1.0m，两端分别连接重物 A 和 B,ma=8.0kg，mb=5.0kg，今在 B 端施以大小为 F=180N 的竖直拉力，使绳和物体向上运动，求距离绳的下端为 x 处绳中的张力 T(x)。2-2 一
13、质量为 60kg 的人，站在质量为 30kg 的底板上，用绳和滑轮连接如图。设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长，欲使人和底板能以 1m/s2的加速度上升，人对绳子的拉力 T2多大？人对底板的压力多大？（取 g=l0 m/s2）2-3 质量为 m 的子弹以速度 v0水平射人沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为 K,忽略子弹的重力；求：(1)子弹射人沙土后，速度随时间变化的函数式；(2)子弹进人沙土的最大深度。2-4 矿砂从传送带 A 落到另一传送带 B（如图），其速度的大小 v1=4m/s,速度方向与竖 直方向成 300角而传送带 B 与水平成 15
14、角，其速度的大小 v2=2m/s。如果传送带的运送量恒定,设为 qm=2000kg/h，求矿砂作用在传送带 B 上的力的大小和方向。2-5 质量为 M 的人，手执一质量为 m 的物体，以与地平线成 a 角的速度 v0向前跳去当他达到最高点时，将物体以相对于人的速度 u 向后平抛出去。试问：由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了多少？（略去空气阻力不计）2-6 如图，一浮吊质量 M=20T 由岸上吊起 m=2T 的重物后，再将吊杆 Ao 与铅直方向的夹角由 600转到 300,设杆长 l=oA=8m,水的阻力与杆重忽略不计，求浮吊在水平方向上移动的距离，并指明朝什么方向移动。B A F x L
15、习题 2-1 图 mAM0LBo习题 2-7 图 m2 m1 习题 2-2 图 v1ABv23015习题 2-4 图 2-7 倔强系数为 k 的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为 m 小球 B 相连接，推动小球，将弹簧压缩一段距离 L 后放开。假定小球所受的滑动摩擦力大小为 F 且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等。试求 L 必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态。2-8 水平小车的 B 端固定一弹黄，弹簧自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车 A 端为 L，已知小车质量 M=10kg,滑块质量 m=lkg,弹簧的倔强系数 k=110N
16、/m,L=1.lm,现将弹簧压缩l=0.05m 并维持小车静止，然后同时释放滑块与小车。忽略一切摩擦，求：(1)滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速度各为多少？(2)滑块与弹簧分离后，又经多少时间滑块从小车上掉下来？2-9 两个质量分别为 ml和 m2的木块 A 和 B,用一个质量忽略不计、倔强系数为 k 的弹簧联接起来，放置在光滑水平面上，使 A 紧靠墙壁，如图所示。用力推木块 B 使弹簧压缩 x0，然后释放，已知 ml=m，m2=3m，求（1）释放后，A，B 两水块速度相等时的瞬时速度的大小；第 2 章 质点动力学 参考答案 思考题 2-1（D）2-2（B）2-3（B）2-4（C）2
17、-5 加速度12aFmm()（两次作用的加速度是相同的）第一次 A 对 B 作用力12Nm a,第二次 B 对 A 作用力 21Nm a,因12mm，故21NN。所以第二次作用时 A、B 之间力要大。2-6(a)tgag，水平向右；（b）gsin，方向O1B。ABm1m2k习题 2-9 图 L(左)BkmA(右)习题 2-8 图 2-7（1）右边小球向上运动。理由：若使右边小球不动，对左边小球则有cos0Tmg，Tmg 所以去掉外界约束条件时，右边小球将上升。（2）右边小球不动。理由：设法使右边小球不动，对左边小球系统，则有:12cosTT 而 1cos2Tmg，Tmg 所以去掉外界约束时，右
18、边小球所受合外力为零，原来静止，所以不会运动。2-8 由于石板质量较大，冲量虽大；但速度增量很小，故人不受损伤。2-9 内力不改变系统的总动量，但内力的作用会引起动量在系统内的物体间传递，因而也改变着系统内物体的运动状态。2-10 答：(C)。2-11 答：(D)。2-12 答：(A)。2-13 答：（1）弹性球与地面碰撞损耗的动能比非弹性球与地面碰撞时的损失得小，因而弹性球反跳速度 v大于非弹性球反跳速度 v，即 vv，故弹性球跳得较高。（2）地面对它们的冲量也不相同（取向上为正方向），地面对弹性球的冲量为 1()tmm fvv 1tmm fvv 地面对非弹性球的冲量为 2()tmm fvv
19、 2tmm fvv 因为 vv 因而 21tt ff 2-14 答：2 m si 2-15 答：110m s；北偏东 36.87。2-16 答：0(12)m gy；012mv。2-17 答：（A）。2-18 答：（A）。2-19 答：（C）。2-20 答：（D）。2-21 答：（C）。2-22 答：（C）。2-23 答：()k mr；(2)kr。2-24 答：0.207。2-25 答：（C）。2-26 答：（A）。2-27 答：（C）。2-28 答：0；mabk。习题 1-1 解：由 ()()ABABFmmm gmmm a 得 ()2.2ABABFmmm gammm 又由 ()()()AAmm
20、T xmx gmx aLL 得 ()()()(9624)AmT xmx gaxLN 2-2 解：人受力如图(a)所示。211TNm gm a 底板受力如图(b)所示。1222TTNm gm a 122TT,NN 由以上四式可解得 212124()Tm gm gmm a 所以 212()()4247.5NTmmga 12()412.5NNNm gaT 2-3 解：(1)子弹进入沙土后受力为Kv，由牛顿定律 ddKmtvv 所以 ddKmvtv，0ddtKm0vvvtv 所以 0Kt mevv(2)求最大深度 解法一:因为ddtxv 所以 0ddKt metxv 000ddxtKt metxv 所
21、以 0()(1)Kt mm Kexv max0mKxv 解法二：dddd()()ddddKmmmtxtxvvxvvv 所以 ddmK xv max000ddxmK vxv T1T2T2NNam1gm2g(a)(b)习题 2-2 解图 所以 max0mKxv 2-4 解：设在某极短的时间 t 内落在传送带 B 上矿砂的质量为 m，即mmqt，这时矿砂动量的增量为（参看习题 2-4 解图）21(mm)-mvvv 221212(2cos75mm)vvvv v 13.98kg m smqt 设传送带作用在矿砂上的力为 F，根据动量定理 (tm F)v 于是 (3.892.21Nmmtq F)v 方向：
22、2(sinmmt)vv，29 由牛顿第三定律，矿砂作用在传送带 B 上的（撞击）力与 F 大小相等方向相反，即等于2.21N，偏离竖直方向 1，指向前下方。2-5 解：人到达最高点时，只有水平方向速度0cosvv，此人于最高点向后抛出物体m。设抛出后人的速度为 v1，取人和物体为一系统，则该系统水平方向的动量守恒。即 11()()MmMmuvvv 1()Mmvv+mu 由于抛出物体而引起人在水平方向的速度增量为 1()Mmv=v-v=mu 因为人从最高点落到地面的时间为 0sintg v 故跳的水平距离增加量为 0sin()muxt vmM g v 2-6 解：以岸边为参照系，选坐标向右为正（
23、参见习题 2-13 解图），因水的阻力不计，故浮吊和重物系统在水平方向动量守恒。设 M 以 v 向岸边靠拢，m 相对 M 以 u 向左运动，相对岸边的速度为(u v)，转动过程中，系统在水平方向动量守恒。()Mm uvv ()muMmv 上式在转动过程中始终成立，是瞬时关系。积分 00ddmttMmttvu 0dttv为浮吊在水平方向移动的距离，0dttu为物体相对浮吊水平移动距离。0d(sin60sin30)txu tl 2.93m 所以()0.267mxmxMm （朝岸方向移动）3015mv1mv2(mv)习题 2-4 解图 30mmlxyMo习题 2-6 解图 2-7 解：取弹簧的自然长
24、度处为坐标原点 o，建立如图所示的坐标系。在0t 时，静止于xL 的小球开始运动的条件是 kLF (1)小球运动到 x 处静止的条件，由功能原理得 2211()22F LxkxkL (2)使小球继续保持静止的条件为 2Fk xk LFk (3)所求 L 同时满足式(1)、式(3)，故其范围为:3FFLkk 2-8 解：（1）以小车、滑块、弹簧为系统，忽略一切摩擦，在弹簧恢复到原长的过程中，系统的机械能守恒，水平方向动量守恒。设弹簧与滑块刚分离时，车与滑块对地的速度 分别为 V 和 v，则 222111()222klmmVv (1)mMVv (2)解出 20.05m skVlMMm （向左）20
25、.5m sklMmM v （向右）（2）滑块相对小车的速度为 0.55m sVvv+（向右）2st=L v 2-9 解：（1）释放后，弹簧恢复到原长时 A 将要离开墙壁，设此时 B 的速度为0Bv，由机械能守恒，有 02201322Bkxmv 得003Bkxmv A 离开墙壁后，系统在光滑水平面上运动，系统动量守恒，机械能守恒，有 011222Bmmmvvv (1)022221122211112222Bmkxmmvvv (2)当12vv时，由式(1)解出 xxBBoL习题 2-7 解图 012033443Bkxmv=vv（2）弹簧有最大伸长量时，01234Bv=vv，再由式(2)解出 43.88 10 m s max012xx