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1、2025高考帮备考教案数学第四章三角函数第四章三角函数第1讲任意角和弧度制、三角函数的概念课标要求命题点五年考情命题分析预测1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.2.借助单位圆理解三角函数 （正弦、余弦、正切）的定义.任意角及其表示该讲知识比较基础，单独命题比较少，常见的命题点有三角函数定义的应用，扇形的弧长公式和面积公式的应用，有时也应用于圆锥的平面展开图的有关计算，题型以选择题和填空题为主，难度不大.预计2025年高考单独命题的概率不大，但作为三角部分的基础，还是需要掌握.扇形的弧长公式与面积公式2020新高考卷T15三角函数定义的应用2021北京T
2、14；2020全国卷T2学生用书P0711.任意角与弧度制（1）任意角角的分类按旋转方向不同分类正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角负角：一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角零角：射线没有旋转按终边位置不同分类象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角轴线角：角的终边落在坐标轴上（2）弧度制定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，这种用弧度作单位来度量角的单位制叫做弧度制.圆心角的弧度数公式lr（弧长用l表示，半径用r表示）.角度与弧度的换算a.1180 rad0
3、.017 45 rad；b.1 rad（180）57.30.弧长公式lr.扇形面积公式S12lr12r2.注意 1.用弧度制表示角的大小时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写，但用角度制表示角的大小时，度（）一定不能省略.2.正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.3.利用扇形的弧长和面积公式时，要注意角的单位必须是弧度.常用结论1.象限角及轴线角2.终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合Sk360，kZ或2k，kZ.注意 1.第一象限角未必是锐角，但锐角一定是第一象限角.2.终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，不相等的角的终边有可能相同.
4、2.任意角的三角函数（1）任意角的三角函数设是一个任意角，R，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么sin y，cos x，tan yx（x0）.推广：设角终边上任意一点P（原点除外）的坐标为（x，y），点P与原点的距离为r，即rx2y2，则sin yr，cos xr，tan yx（x0）.（2）三角函数值在各象限内的符号上述符号的规律可简记为：一全正，二正弦，三正切，四余弦.注意 已知三角函数值的符号，判断角的终边所在位置时，不要遗漏终边在坐标轴上的情况，如sin 210，cos 10.（3）特殊角的三角函数值角0153045607590角的弧度数0126435122sin 0624122
5、2326241cos 16243222126240tan 023331323不存在3.角的终边的对称性（1），的终边关于x轴对称2k，kZ.（2），的终边关于y轴对称2k，kZ.（3），的终边关于原点对称2k，kZ.1.下列说法正确的是（B）A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B.不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关C.若sin sin ，则与的终边相同D.若，的终边关于x轴对称，则0解析对于A，当三角形内角为2时，角的终边在y轴上，A错误；对于B，角的大小只与旋转方向及角度有关，B正确；对于C，若6， 56，此时sin sin ，但与的终边不相同，C错误；对于
6、D，3与53的终边关于x轴对称，但35320，D错误.2.已知P（4，3）是角的终边上一点，则cos （D）A.45B.35C.35D. 45 解析设点P（4，3）到原点O的距离为r，则 r（4）2325，所以cos xr45，故选D.3.已知是第一象限角，那么2是（D）A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角解析易知2k22k，kZ，故k24k，kZ，所以2是第一或第三象限角.4.全国卷若tan 0，则（C）A.sin 0B.cos 0C.sin 20D.cos 20解析因为tan 0，所以为第一或第三象限角，即2k2k2或2k2k32，kZ，则4k24k或4k2
7、24k3，kZ.所以2为第一或第二象限角或终边在y轴的非负半轴上的角，从而sin 20.5.在直径为20 cm的圆中，43的圆心角所对弧的长为403cm.解析由弧长公式lr可得，弧长为43202403（cm）.6.易错题已知扇形的圆心角为30，其弧长为2，则此扇形的面积为12.解析圆心角306，lr，r2612，扇形面积S12lr1221212.学生用书P073命题点1任意角及其表示例1 （1）时针经过四个小时，转过了（B）A.23 radB.23 radC.56 radD.56 rad解析因为时针顺时针旋转，所以转过一圈的弧度为2 rad，则时针经过四个小时，转过了412（2）rad23 r
8、ad.（2）终边在直线y3x上的角的集合为（B）A.k6，kZB.k3，kZC.2k6，kZD.2k3，kZ解析解法一易知直线y3x的倾斜角为3.若终边落在射线y3x（x0）上，则有2n3，nZ，若终边落在射线y3x（x0）上，则有2n43，nZ.综上可得k3，kZ.故终边在直线y3x上的角的集合为k3，kZ.故选B.解法二易知直线y3x的倾斜角为3.终边落在x轴上的角的集合为k，kZ，将其逆时针旋转3，即可得到终边在y3x上的角，故所求集合为k3，kZ.方法技巧1.利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k（kZ）赋值
9、来求得所需的角.2.确定k，k（kN*）的终边位置的方法：先写出k或k的范围，然后根据k的可能取值确定k或k的终边所在位置.训练1 2023湖北十堰月考与94终边相同的角的表达式中，正确的是（D）A.452k，kZB.k3604，kZC.k360315，kZD.2k74，kZ解析在同一个表达式中，角度制与弧度制不能混用，所以A，B错误.与94终边相同的角可以写成2k94（kZ）的形式，k2时，2k9474，315换算成弧度制为74，所以C错误，D正确.故选D.命题点2扇形的弧长公式与面积公式 例2 2023天津南开中学统练如图1是杭州第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱江潮头是会徽的形
10、象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图2是会徽的几何图形，设弧AD长度是l1，弧BC长度是l2，几何图形ABCD面积为S1，扇形BOC面积为S2，若l1l22，则S1S2（A）A.3B.4C.1D.2解析设BOC（0），由l1l22，得OAOBOAOB2，即OA2OB，则S1S212OA212OB212OB2OA2OB2OB24OB2OB2OB23.故选A.方法技巧有关扇形弧长和面积问题的解题策略（1）求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量.（2）在解
11、决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.（3）扇形面积的最值问题，常转化为二次函数的最值问题.训练2 （1）2023广东深圳统考荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目.据现有文献记载，秋千源自先秦.位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为85，则该秋千最大摆角所对的弧长为（B）A.689 米B.349 米 C.13.6米D.198米解析由题意得最大摆角，即圆心角851801736，半径R8，由弧长公式可得lR17368349（米）.故选B.（2）2024河北张家口期中如图，已知扇形的周长为6，当该扇形的面积取最大值时，
12、弦长AB（A）A.3sin 1B.3sin 2C.3sin 1D.3sin 2解析设扇形的圆心角为（0），半径为r，弧长为l，则l2r6，l62r，由r0，l=62r0，可得0r3，所以扇形的面积为S12lr（3r）r（3rr2）294，当且仅当3rr，即r32时，扇形的面积S最大，此时l62r3.因为lr，所以扇形的圆心角lr3322.如图，取线段AB的中点E，连接OE，由垂径定理可知OEAB，因为OAOB，所以AOE12AOB1221，所以AB2AE2OAsin 13sin 1.故选A.命题点3三角函数定义的应用角度1利用三角函数的定义求值例3 2023南京江宁区模拟在平面直角坐标系中，角
13、的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边过点（x，4）且tan（）2，则cos （B）A.255B.55C.55D.255解析角的终边过点（x，4）且tan（）tan 2，4x2，x2，cos 2（2）24255，故选B.方法技巧三角函数的定义中常见的三种题型及解题方法题型解题方法已知角的终边上的一点P的坐标，求角的三角函数值.先求出点P到原点的距离r，再利用三角函数的定义求解.已知角的一个三角函数值和终边上一点P的横（纵）坐标，求与角有关的三角函数值.先求出点P到原点的距离（带参数），根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题.已知角的终边所在的直线方程（yk
14、x，k0），求角的三角函数值.先设出终边上一点P（a，ka），a0，求出点P到原点的距离，再利用三角函数的定义求解.注意 由于终边所在的象限不确定，因此取点时应分a0和a0两种情况讨论.训练3 已知角的终边经过点P（1，m），且sin 35，则tan 的值是（B）A.34B.34C.34D.43解析角的终边经过点P（1，m），sin mm2+135，解得m34，tan m34.故选B.角度2判断三角函数值的符号例4 （1）全国卷若为第四象限角，则（D）A.cos 20B.cos 20C.sin 20D.sin 20解析由为第四象限角，故22k2k（kZ），可得4k24k（kZ），所以2的终边在
15、第三、四象限或y轴的非正半轴上，因此sin 20，cos 2的正负无法确定.（2）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y3x上，且sin 0，P（m，n）是角终边上一点，且OP10（O为坐标原点），则mn等于（A）A.2B.2C.4D.4解析因为P（m，n）在直线y3x上，所以n3m，又sin 0，所以m0，n0.由OP10，得m2n210.联立，并结合m0，n0，可得m1，n3，所以mn2.方法技巧判断三角函数值的符号，先确定角所在象限，再根据三角函数在各象限的符号确定正负.若不确定角所在象限，需分类讨论求解.注意角的终边在坐标轴上的情况.训练4 2023福建漳州质检已
16、知sin 0，tan 0，则角的终边位于（D）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析由sin 0，tan 0，根据三角函数值的符号与角的终边所在象限间的关系，可得角的终边位于第四象限.故选D.1.命题点1已知cos（2）0，cos（）0，下列不等式中必成立的是（A）A.tan21tan2B.sin2cos2C.tan21tan2D.sin2cos2解析cos（2）0，cos（）0，sin 0，cos 0，是第二象限角，22k2k（kZ），4k22k（kZ），（注意2的取值范围）tan21tan2一定成立.当2在第一象限时，有sin2cos2，当2在第三象限时，有sin2cos2.
17、故选A.2.命题点2/新高考卷某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG，垂足为C，tanODC35，BHDG，EF12 cm，DE2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为（524）cm2.解析如图，连接OA，由A是切点知OAAG.由B是切点知BCBH.过A分别作AQ垂直直线DE于点Q，AM垂直直线EF于点M，交DG于点N，交BH于点R，则AQ7，AM7.又DE2，所以AN5，NGMF1275，所以ANG
18、是等腰直角三角形，所以GANOAN4，AOR4.过点O作OPDG于点P，设OP3x，则DP5x，所以ORPN75x，ARANRN5OP53x，又OAR为等腰直角三角形，因此75x53x，于是x1，OR2，所以OA22，因为AOR4，所以AOB34.所以S阴影1234（22）212（22）212（524）（cm2）.3.命题点3角度1/2023贵阳市统考在平面直角坐标系xOy中，角，均以O为顶点， x轴的非负半轴为始边，的终边与单位圆O相交于第四象限的点P，且点P的横坐标为45，的终边是将角的终边绕点O逆时针旋转4所得，则tan 的值为17 .解析因为P为单位圆上的一点，且位于第四象限，点P的横
19、坐标xP45，所以点P的纵坐标yP1（45）235，由三角函数的定义可得，tan yPxP34，又4，所以tan tan（4）tan+11tan17.4.命题点3/2021北京高考若P（cos ，sin ）与Q（cos（6），sin（6）关于y轴对称，写出一个的值512.解析由题意可得cos cos（6），sin sin（6），则2k（6），512k，kZ，令k0，则512，故的一个值为512.学生用书练习帮P2911.与2 025终边相同的最小正角是（A）A.135B.132C.58D.12解析因为2 0253606135，所以与2 025终边相同的最小正角是135.2.2023广东部分学校
20、调研sin6是第（A）象限角.A.一B.二C.三D.四解析因为sin612（0，2），所以sin6是第一象限角.故选A.3.2023辽宁辽阳统考若是第二象限角，则2是（B）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析由与的终边关于x轴对称，可知若是第二象限角，则是第三象限角，所以2是第二象限角.故选B.4.已知角的终边经过点P（3，t），且sin（2k）35（kZ），则t等于（B）A.916B.94C.34D.94解析角的终边经过点P（3，t），r32t2，sin t32t2.又sin（2k）35sin （kZ），t32t235，t94（正值已舍去），故选B.5.2023浙江统
21、考已知点（23，2）在角的终边上，则角的最大负值为（C）A.56B.23C.6D.53解析易知点（23，2）在第四象限，且tan 22333，所以62k，kZ，故当k0，6，此时为最大的负值，故选C.6.情境创新如图所示，掷铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4米，肩宽约为8米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（B）A.1.012米B.1.768米C.2.043米D.2.954米解析由题意画出示意图，如图所示，则AB的长为2485
22、8（米），OAOB1.25米，AOB581.252，所以AB2OA542米1.768米.即掷铁饼者双手之间的距离约为1.768米.7.2023江西上饶市第一中学月考如图所示，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合为120k360135k360，kZ.解析由题图，与阴影部分下侧终边相同的角为120k360，且kZ，与上侧终边相同的角为135k360，且kZ，所以阴影部分（包括边界）的角的集合为120k360135k360，kZ.8.已知角满足sin 0，且tan 0，则角的集合为2k2k32，kZ；sin2cos2tan20（填“”“”或“”）.解析由sin 0，知角的终边在第三、四象限或在y轴
23、的非正半轴上；又tan 0，所以角的终边在第三象限，故角的集合为2k2k32，kZ.由2k2k32，kZ，得k22k34，kZ.当k2m，mZ时，角2的终边在第二象限，此时sin 20，cos 20，tan 20，所以sin2cos2tan20；当k2m1，mZ时，角2的终边在第四象限，此时sin 20，cos 20，tan 20，所以sin2cos2tan20.9.如图所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（2，2），角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为（C）解析因为P0（2，2），所以P0Ox4.设角速度为，则1，所以按逆时针方向旋转时间t后，得
24、POP0t，（t，为射线OP转过的角度）所以POxt4.由三角函数的定义，知yP2sin（t4），因此d2sin（t4）.当t0时，d2sin（4）2；当t4时，d0，故选C.10.2023河北衡水饶阳中学模拟若扇形的周长为36，要使这个扇形的面积最大，则此时扇形的圆心角的弧度数为（B）A.1B.2C.3D.4解析设扇形的半径为r，弧长为l，则2rl36，所以S12rl14（36l）l14l29l（0l36），故当l18时，S取最大值，此时r9，所以lr1892，故选B.11.2023江苏淮安统考如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，B为圆心，AF长为半径画弧，两弧交于点G，则AG
25、，BG，AB围成的阴影部分的面积为433.解析如图，连接GA，GB.由题意知，线段GA，GB，AB的长度都等于半径2，所以GAB为正三角形，则GBAGAB3，故GAB的面积为S134223，扇形GBA的面积为S21232223，由图形的对称性可知，扇形GAB的面积与扇形GBA的面积相等，所以阴影部分的面积S2S2S1433.12.数学文化/2024江西南昌市等5地开学考试梦溪笔谈是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：lAB弦2矢2径.如图，公式中“弦”是指扇形中AB所对弦AB的长，“矢”是指AB所在圆O的半径与圆心O到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆O的直径.若扇形的面积为
26、163，扇形的半径为4，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值为（D）A.31B.231C.331D.431解析设该扇形的圆心角为，由扇形面积公式得1242163，所以23.如图，取AB的中点C，连接OC，交AB于点D，则OCAB，则ODOAcosAOD4cos32，AB2AD24sin343，CDOCOD2，所以该扇形的弧长的近似值为lAB弦2矢2径AB2CD22OA43248431.故选D. 第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式课标要求命题点五年考情命题分析预测1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，sinxcosxtan x.2.借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导
27、公式（2，的正弦、余弦、正切）同角三角函数关系的应用2023全国卷乙T14；2021新高考卷T6；2021全国卷甲T9；2020全国卷T9本讲主要考查利用同角三角函数的基本关系与诱导公式化简与求值，常与三角恒等变换结合命题，考查基本运算能力.题型以选择题、填空题为主，难度中等偏下.在2025年高考复习备考时，要掌握公式并会灵活运用.诱导公式的应用2020北京T9；2019全国卷T7同角三角函数基本关系与诱导公式的综合应用学生用书P0751.同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2cos21.（2）商的关系：tan sincos（2k，kZ）.（3）公式常见变形：sin21cos2；sin
28、 1cos2；sin2sin2sin2cos2tan2tan2+1，cos2cos2sin2cos21tan2+1；（sin cos ）212sin cos .注意 利用平方关系时，若要开方，要注意判断符号.2.诱导公式公式一二三四五六角2k（kZ）22正弦sin sinsin sincos cos余弦cos coscos cossin sin正切tan tantan tan口诀奇变偶不变，符号看象限.1.易错题已知是第二象限角，sin 513，则cos （A）A.1213B.513C.513D.213解析因为是第二象限角，所以cos 0，又sin2cos21，所以cos 1sin21213.
29、2.2023贵州联考已知tan 2，则sincossin（D）A.1B.3C.12D.12解析因为tan 2，则sincossin11tan11212.3.2023上饶重点中学模拟下面诱导公式使用正确的是（C）A.sin（2）cos B.cos（32）sin C.sin（32）cos D.cos（2）sin 解析sin（2）sin（2）cos ，A错误；cos （32）sin ，B错误；sin（32）cos ，C正确；cos（2）cos（2）sin ，D错误.4.sin 1 05012.解析sin 1 050sin（30）12.5.2023成都八中模拟已知tan（）2，则sin（2）sin（）
30、cos（32）2cos（）34.解析因为tan（）tan 2，所以sin（2）sin（）cos（32）2cos（）cossinsin+2cos1+tantan+21+22+234.学生用书P076命题点1同角三角函数关系的应用例1 （1）2024山东模拟若tan 2，则1sin cos （B）A.73B.75C.54D.53解析易知cos 0，则1sin cos 1+sincos1sin2cos2sincossin2cos2tan2tan+1tan2+122+2+122+175.（2）2023全国卷乙若（0，2），tan 12，则sin cos 55.解析由tansincos12，sin2co
31、s2=1，且（0，2），解得 sin55，cos255，故sin cos 55.方法技巧同角三角函数基本关系的应用技巧（1）利用sin2cos21和tan sincos，可以解决sin ，cos ，tan 的知一求二的问题，注意判断角的终边所在的象限.（2）利用（sin cos ）212sin cos ，可以解决sin cos ，sin cos ，sin cos 知一求二的问题，注意方程思想的应用.（3）利用sin2cos21可以实现角的正、余弦互化；利用tan sincos可以实现角的弦、切互化，主要考查齐次式的使用技巧以及“1”的变形.训练1 多选/2023江西省上饶市第一中学模拟已知（，
32、0），sin cos 713，则下列结论正确的是（BD）A.（，2）B.cos 1213C.tan 512D.sin cos 1713解析由sin cos 713可得，cos 713sin ，则（713sin ）2sin21，解得sin 1213或sin 513.由（，0），可得sin 513，cos 1213，故B正确；由sin 5130，cos 12130可得为第四象限角，又（，0），所以（2，0），故A错误；tan sincos512，故C错误；sin cos 51312131713，故D正确.故选BD.命题点2诱导公式的应用 例2 （1）全国卷函数f（x）15sin（x3）cos（x6
33、）的最大值为（A）A.65B.1C.35D.15解析因为cos（x6）cos（x3）2sin（x3），所以f（x）65sin（x3），所以f（x）的最大值为65，故选A.（2）北京高考若函数f（x）sin（x）cos x的最大值为2，则常数的一个取值为2（答案不唯一）.解析易知当ysin（x），ycos x同时取得最大值1时，函数f（x）sin（x）cos x取得最大值2，故sin（x）cos x，则22k，kZ，故常数的一个取值为2.方法技巧应用诱导公式的一般思路（1）化负角为正角，化大角为小角，直到化到锐角；（2）统一角，统一名；（3）角中含有2的整数倍时，用公式去掉2的整数倍.训练2 （
34、1）2023山东省济宁市模拟已知cos （6）13，则cos （56）2sin （53）的值为1.解析原式cos （6）2sin32（6）cos （6）2cos （6）3cos （6）1.（2）已知sin 是方程5x27x60的根，且是第三象限角，则sin（32）cos（32）cos（2）sin（2）tan2（）的值为916.解析原式sin（32）cos（32）sincostan2cossinsincostan2tan2.解方程5x27x60，得x135，x22.又是第三象限角，sin 35，cos 45，tan 34.故原式tan2916.命题点3同角三角函数基本关系与诱导公式的综合应用例3
35、 （1）2023陕西模拟已知02，cos （3）23，则tan （23）（A）A.52B.52C.53D.53解析由02，得3356，则sin（3）1cos2（3）1（23）253，所以tan（3）sin（3）cos（3）52，所以tan（23）tan（3）tan（3）52.故选A.（2）全国卷已知是第四象限角，且sin（4）35，则tan（4）43.解析解法一因为sin（4）35，所以cos（4）sin2（4）sin（4）35.因为为第四象限角，所以22k2k，kZ，所以342k42k4，kZ，所以sin（4）1（35）245，所以tan（4）sin（4）cos（4）43.解法二因为是第四象
36、限角，且sin（4）35，所以4为第一象限角，所以cos（4）45，所以tan（4）sin（4）cos（4）cos2（4)sin2（4)cos（4）sin（4）43.方法技巧利用同角三角函数基本关系与诱导公式解题的基本思路（1）分析结构特点，寻求条件及所求间的关系，尤其是角之间的关系；（2）选择恰当公式，利用公式灵活变形；（3）化简求值.注意 （1）角的范围会影响三角函数值的符号，开方时要先判断三角函数值的符号.（2）化简过程是恒等变换.训练3 2024安徽省皖江名校联考已知在平面直角坐标系中，点M（2，4）在角终边上，则sin3（）cos3（）sin32cos3（B）A.23B.32C.35
37、D.53解析由题意可得tan 2，所以原式sin3cos3sin32cos3tan3+1tan328+18232.故选B.1.命题点1/2023广州市一测已知为第一象限角，sin cos 33，则tan 2（D）A.223B.255C.223D.255解析由sin cos 33，得12sin cos 13，sin cos 13，（sin cos ）212sin cos 53.是第一象限角，sin cos 153.解法一易得sin 3（5+1）6，cos 3（51）6，tan 5+151，tan 225+1511（5+151）2255，故选D.解法二易得sin cos 13，sin 223，sin cos 0，是第一象限角，42，（易错警示：不知道求角的范围造成增解）22，cos 253，tan 2255，故选D.2.命题点2/北京高考已知，R，则“存在kZ使得k（1）k”是“sin sin ”的（C）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析若存在kZ使得k（1）k，则当k2n，nZ时，2n，则sin sin（2n）sin ；当k2n1，nZ时，（2n1），则sin sin（2n）sin（）sin .若sin sin ，则2n或2n，nZ，即k（1）k，kZ，故“存在kZ使得k（1）k”是