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4、324更多高考资料关注微信公众号全元高考微信：Neko-232420232024 年度高二年级下学期期末考试模拟卷数学参考答案1.DA=x|0 x2,UA=x|x2.B=x|x0,(UA)B=x|x2.2.B(i-1)21+i=-2i1+i=-2i(1-i)2=-1-i.3.B因为a2=4,b2=9,所以a=2,b=3,所以该双曲线的渐近线方程为y=23x,即 2x3y=0.4.C因为S2=3a2,所以a1=2a2,所以公比q=12,所以?3?3=?1(1-?3)1-?1?2=1-?3?2(1-q)=7.5.Df(x)=?-1=?-?(x0),令f(x)0,可得 0 xa.因为f(x)的单调递
5、增区间是(0,2),所以a=2.6.B由散点图可知,y与x成线性相关,设回归方程为y=m+kx,由题意z=?,所以z=?+k,对应 B 项最适合.7.C设F1为椭圆的左焦点,连接P2F1,P3F1.由椭圆的对称性可知,|P2F1|=|P8F|,|P3F1|=|P7F|,所以|P2F|+|P3F|+|P7F|+|P8F|=4a=45=20.8.Ay=|lnx|=ln?,?1,-ln?,0?3.841,所以由参考数据知能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为药物有效,故 A 项正确;又 6.15.024,所以由参考数据知能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为药物有效,故 B 项错误
6、;又 6.16.635,所以由参考数据知不能在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为药物有效,故 C 项错误;又6.17.879,所以由参考数据知不能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为药物有效,故 D项正确.10.ACD对于选项 A,则P(X=3)=C531231-122=516,所以选项 A 正确;对于选项 B,因为随机变量X服从正态分布N(,2),且P(x-2),所以正态曲线的对称轴是x=4-22=1,则=1,选项 B 错误;对于选项 C,由二项分布的方差公式,知D()=np(1-p)=n(-p2+p)?41,故选项 C 正确;对于选项 D,由题意可知E()=p,D()=
7、p(1-p)=-p2+p,由一次函数和二次函数的性质知,当 0p3.841,所以有 95%的把握认为对兴趣小组的满意度与初、高中学生有关.(2)满意的中学生抽取 8150200=6(人),不满意的学生中抽取 850200=2(人),依题意,X的可能取值为 0,1,2,则P(X=0)=C60C22C82=128,P(X=1)=C61C21C82=37,P(X=2)=C62C20C82=1528,所以X的分布列如下:X012P128371528所以E(X)=0128+137+21528=32.16.解:(1)连接BF,点C,F是?的两个三等分点,BFOC,BF平面OCD,又CD、BE均为圆柱的母线
8、,BECD,BE平面OCD,又BEBF=B,平面BEF平面OCD,又EF平面BEF,EF平面OCD.(2)连接BC,AB是圆O的直径,ACBC,又CD为圆柱的母线,故CD,CA,CB两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系,由条件得D(0,0,4),A(2,0,0),C(0,0,0),O(1,3,0),E(0,2 3,4),M12,3 32,2,?=(2,0,0),?=12,3 32,2,设平面ACM的法向量n1=(x,y,z),则?1?=2x=0,?1?=12x+3 32y+2z=0,取y=4,得n1=(0,4,-3 3),显然平面ACD的一个法向量n2=(0,1,0),cos=?1?2?1?
9、2=443=4 4343,故所求二面角D-AC-M的余弦值为4 4343.17.解:(1)X的所有取值为 0,1,2,由题意知,P(X=0)=C42C20C62=25,P(X=1)=C41C21C62=815,P(X=2)=C40C22C62=115,X的分布列为X012Y25815115E(X)=025+1815+2115=23.(2)对y=menx(m0)两边取自然对数,得 lny=lnm+nx,设t=lny,t=lnm+nx,n=?=16?-6xt?=16?2-6?2=31.89-63.51.1691-63.520.43,t=lnm+nxlnm=t-0.43x=1.16-0.433.5-
10、0.35,又 e-0.350.7047,m0.70,y=0.70e0.43x.18.解:(1)由方程组?212+?24=1,?-?+?=0消去y并整理得 4x2+6tx+3t2-12=0.因为直线l与椭圆没有公共点,所以=36t2-44(3t2-12)4 或t0 时,由f(x)0,得xa或x0,由f(x)0,得 0 x0,得xR,所以f(x)在 R 上单调递增.当a0,得x0;由f(x)0,得ax0 时,f(x)在(-,0)和(a,+)上单调递增,在(0,a)上单调递减;当a=0 时,f(x)在 R 上单调递增;当a0 时,f(x)在(-,a)和(0,+)上单调递增,在(a,0)上单调递减.(
11、2)(i)当a(0,1)时,g(x)=f(x)-f(0)=f(x)+a-1,g(x)与f(x)的单调性相同,由(1)知,当a(0,1)时,g(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+)上单调递增,所以g(a)0,所以函数g(x)在区间(0,+)内有唯一的零点.(ii)设h(x)=ex-?1-?-1,则h(x)=ex-11-?.由h(x)0,得x-ln(1-a);由h(x)0,得 0 x-ln(1-a).所以h(x)在(0,-ln(1-a)上单调递减,在(-ln(1-a),+)上单调递增.又因为h(0)=0,所以要证明当x(0,x0)时,ex?1-?+1,即证h(x)0,所以(x)在(0,1)上单调递增,所以(a)(0)=0,所以f(2a)f(0),得证.