专题四 曲线运动.pdf

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1、专题四曲线运动真题多维细目表真题涉分考点曲线运动、运动的合成与分解抛体运动圆周运动题型难度设题情境思想方法试题结构素养要素 课标，平抛与图像选择难平抛与斜面数图转化选项并列科学推理、模型建构 课标，速度的合成与分解向心力计算难复合场建模论证问题递进科学推理、科学论证 课标，速度分解半径与周期计算难复合场建模论证问题递进科学推理、科学论证 课标，抛体与斜面选择中斜面抛物数学函数选项互斥科学论证 课标，向心力计算中复合场分析论证问题递进科学推理、科学论证 课标，平抛理解选择中发球机运动建模选项并列科学推理 课标，竖直圆周选择易竖直圆环综合分析选项并列科学推理 课标，平抛与极值选择中竖直半圆轨道函数

2、极值选项互斥科学推理 课标，向心加速度选择中竖直摆动运动分析选项并列科学推理、科学论证 课标，向心力与极值 计算难弹簧与竖直半圆 建模论证 问递进科学论证 课标，向心力计算中竖直轨道建模论证 问递进科学论证、科学推理 课标，平抛临界值范围选择中发球机函数极值选项互斥科学推理 课标，向心力选择中竖直半圆运动建模选项并列科学推理、科学论证 课标，速度合成选择易同步卫星矢量合成选项互斥科学推理总计卷均分 题 卷 题 卷 题 卷选择中占比考频常见考法命题规律与趋势考查内容运动轨迹与合外力、速度方向之间关系的问题。小船渡河，绳、杆端速度的分解问题。平抛与类平抛问题。圆周运动概念理解与应用问题。竖直圆与脱

3、轨问题中临界条件的运用。命题趋势曲线运动与动能定理、机械能守恒定律，特别是电场、磁场内容相结合是重点考查形式。力的作用独立性原理与运动独立性原理相结合的考查依然是重点方向。特殊运动形式是命题高频点。如：绳、杆端速度的分解；类平抛；斜面、半圆与平抛；竖直圆与脱轨；平抛运动与临界条件的应用。备考建议牢记基本概念，熟练基本方法，把握常见模型，积累特殊方法技巧的应用。坚持前几年的命题规律，大方向保持稳定，关注具体细节，具体考向的细微变化。核心素养本专题主要考查的核心素养有：物理观念、科学思维。资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料

4、群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）对应学生用书起始页码 考点一曲线运动、运动的合成与分解 质点运动类型的分类运动直线运动匀速直线运动：合匀变速直线运动：合，合为恒力且与速度共线非匀变速直线运动：合为变力且与速度共线曲线运动匀变速曲线运动：合，合为恒力且与速度不共线非匀变速曲线运动：合合为变力且与速度不共线曲线运动曲线运动定义轨迹是一条曲线的运动叫做曲线运动条件质点所受合外力的方向跟它的初速度方向不在同一直线上（，）特点（）轨迹是一条曲线（）某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向（）曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，必具有加速度（）合外力 始终指向运动轨迹

5、的内侧 合运动与分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果 合运动的性质和轨迹合运动的性质和轨迹由合初速度和合加速度共同决定。（）两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动，因为合。（）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动，因为 合恒量。若二者共线，则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若二者不共线，则为匀变速曲线运动，如平抛运动。（）两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动，因为合恒量（合 的情况）。若合初速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动；

6、若合初速度与合加速度不共线，则为匀变速曲线运动。如图所示，在竖直平面的 坐标系中，竖直向上，水平。设平面内存在沿 轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿 方向竖直向上抛出，初速度为 ，不计空气阻力，到达的最高点位置如图中 点所示，（坐标格为正方形，）求：（）小球在 点的速度；（）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回 轴时的位置；（）小球到达 点的速度 的大小。解题思路（）根据运动的分解，结合运动学公式，即可求解；（）根据竖直方向的对称性，结合水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，从而即可求解；（）运用分运动与合运动的等时性，结合平行四边形定则，即可求解。解析（）设正方形的边长为 小球在竖

7、直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀加速直线运动，解得 （）由竖直方向的对称性可知，小球再经过 回到 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到 轴时落到 处，位置 的坐标为（，）。（）到 点时竖直分速度大小为 水平分速度 水平 故 答案（）（）（，）（）如图所示，甲、乙两同学从河中 点出发，分别沿直线游到 点和 点后，立即沿原路线返回到 点，、分别与水流方向平行和垂直，且。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 甲、乙的大小关系为（）甲乙甲乙甲乙无法确定答案 设水速为，人在静水中速度为，对甲，由 所用时间，由 所用时间，则甲所用时间甲；对乙，由 和由 的实际速度大小，故所

8、用时间 乙；两式相比得甲乙，即 甲乙，故 正确。资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题四 曲线运动 如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假设使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是（）笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变答案 笔尖水平向

9、右做匀速直线运动，竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度方向始终竖直向上，选项 正确；做曲线运动的物体受到的合力指向轨迹曲线的凹侧，轨迹大致如图所示，选项、错误；笔尖受到的合力方向与笔尖速度的方向不同，其速度方向在不断改变，选项 错误。如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（）大小和方向均不变大小不变，方向改变大小改变，方向不变大小和方向均改变答案 笔匀速向右移动时，随时间均匀增大，随时间均匀减小，说明橡皮水平方向匀速运动，竖直方向也是匀速运动。所以橡皮实际运动是匀速直线运动，正确。（多选）如图所示，在一端封闭的光

10、滑细玻璃管中注满清水，并放入一红蜡块（视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与 轴重合，在 从坐标原点以速度 匀速上浮的同时，玻璃管沿 轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与 轴正方向的夹角为，则（）红蜡块 的分位移 与 成正比红蜡块 的合速度 的大小与时间 成正比红蜡块 的分位移 的平方与 成正比 与时间 成正比答案 设运动的时间为，由运动学公式可得 ，联立可得 ，选项 错误，选项 正确；轴方向，那么合速度的大小，则 的大小与时间 不成正比，故 错误；合速度的方向与 轴正方向的夹角为，则有 ，选项 正确。考点二抛体运动 平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度 方向

11、为 轴正方向，竖直向下为 轴正方向，如图所示，则有水平方向分速度：，竖直方向分速度：，合速度大小：，（为速度 与水平方向的夹角），水平方向分位移：，竖直方向分位移：，合位移：合。运动时间 仅取决于竖直下落的高度；射程 取决于竖直下落的高度和初速度。两条有用的推论（）如图，平抛运动物体在时间 内的速度偏转角为，位移偏转角为，则 。资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）证明：如图，故 。（），即（平抛运动一段时间内）末速度的反向延长线交这段时间内水平位移的中点。证明：，又 ，

12、联立得。类平抛问题及其解法有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。这种运动，像平抛又不是平抛，通常称为类平抛运动，处理方法与平抛运动一样，只是加速度不同而已。例如某质点具有竖直向下的初速度，同时受到恒定的水平向右的合外力，如图所示，则质点做沿 轴的匀速直线运动和沿 轴的初速度为零的匀加速直线运动。运动规律与平抛运动相同。在倾角为 的斜面上，从 点以 的初速度水平抛出一个小球，小球落在 点，如图所示。求小球刚碰到斜面时的速度偏转角 及、间的距离 和小球在空中的飞行时间。（，）解析 由中点定理得，由图可得：又 解得 满足 由平抛运动

13、规律，得 解得 答案 见解析（多选）跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。如图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为 的斜坡顶端 处，以初速度 水平飞出，运动员最后又落到斜坡上 点处，、之间距离为，在空中运动时间为，改变初速度 的大小，和 都随之改变。关于、与 的关系，下列说法中正确的是（）与 成正比 与 成正比 与 成正比 与 成正比答案 运动员落在斜坡上，则位移与水平方向的夹角就等于斜坡的倾角，因此有 ，其中，则 ，正确；，正确。如图所示是倾角为 的斜坡，在斜坡底端 点正上方某一位置 处以速度 水平向左抛出一个小球，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间

14、为。若在小球 抛出的同时，小球 从同一点 处开始自由下落，下落至 点的时间为，则、两球运动的时间之比 为（不计空气阻力）（）答案 因小球 恰好垂直落在斜坡上，则此时其速度方向与水平方向的夹角为，则有 ，得 点高度 ，则、两球下落高度之比为 ，由 可得，则、两球运动时间之比为 ，正确。（多选）中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就。在某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线 点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的 点上，且 平行于边界。已知网高为，球场的长度为，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度 和水平初速度 分别为（）答案 排球被发出后做平抛运动

15、，由平抛运动规律可知，（），得 ，又知 ，得 ，、正确，、错误。某同学进行篮球训练，如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题四 曲线运动 篮球撞墙的速度，第一次较大从抛出到撞墙，第一次球在空中运动时间较长篮球在空中运动时的加速度，第一次较大抛出时的速度，第一次一定比第二次大答案 因为两次篮球垂直撞在竖直墙面上，故篮球被抛出后的运动可以看成是平抛运动的逆过程，加速度都为。在竖直方向上，有，因为

16、，则，因为水平位移相等，根据 知，撞墙的速度，即第二次撞墙的速度大，故、错误，正确。根据平行四边形定则知，抛出时的速度，第一次的水平初速度小，而上升的高度大，则无法比较抛出时的速度大小，故 错误。如图所示，光滑斜面长为，宽为，倾角为。一小球从斜面左上方 点水平射入，而从斜面右下方 点离开斜面，求入射初速度。答案 解析 设入射初速度为，小球的重力沿斜面的分力提供加速度，则 。小球在斜面上做类平抛运动，即水平方向以 做匀速直线运动，沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动。则：由两式解得 。考点三圆周运动 描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速 等，它们之

17、间的关系如下：，。常见传动装置及其特点（）共轴传动 点和 点在同轴的两个圆盘上，如图甲，圆盘转动时：，并且转动方向相同。甲乙 （）皮带传动 点和 点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑。如图乙，皮带传动时：，并且转动方向相同。（）齿轮传动 点和 点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合。如图，齿轮转动时：，。式中、分别表示两齿轮的齿数。两齿轮转动方向相反。圆周运动中的动力学分析向心力是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。对于做匀速圆周运动的物体所受的向心力应由其所受合外力提供。向向。做圆周运动的常见模型单摆

18、部分圆周运动非匀速圆周运动合向切，只有在最低点指向圆心在最低点：时，时，周期 飞机或火车转弯向 或 向 或向圆锥摆向 或 向 周期 竖直圆详见题型方法中的题型三 离心现象离心现象：当提供的向心力小于所需向心力时，物体将远离原来的轨道的现象。从力的角度分析物体的运动（）匀速圆周运动：合。（）离心运动：合。（）向心运动：合。如图所示，半径为 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心 的对称轴重合。转台以一定角速度 匀速旋转，一质量为 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和 点的连线与 之间的夹角 为。重力加速度大小为。资料下载来源

19、：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）（）若，小物块受到的摩擦力恰好为零，求；（）若（），且，求小物块受到的摩擦力大小和方向。解题思路（）若，小物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小。（）若（），重力和支持力的合力不够提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向下，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小。若（），重力和支持力的合力大于向心力，则摩擦力的方向沿罐壁切线向上，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小。甲解析（）当 时，对物块受力分析如图甲，则有

20、：向 （）当（）时，对物块受力分析如图乙，摩擦力方向沿罐壁切线向下乙水平方向 竖直方向 联立得（）。当（）时，对物块受力分析如图丙，摩擦力方向沿罐壁切线向上，水平方向：丙 竖直方向：联立得（）。答案（）（）见解析（多选）如图所示，质量相同的两个小球，分别用长 和 的细绳悬挂在天花板上，分别拉起小球使细绳伸直呈水平状态，然后轻轻释放，不计任何阻力作用。当小球到达最低位置时（）两球运动的线速度相等两球运动的角速度相等两球的向心加速度相等细绳对两球的拉力相等答案 设小球质量为，则在两种方式中由动能定理有，则 左球，右球，又由 知，角速度分别为 左球，右球，由 知，向心加速度分别为 左球，右球，由 知

21、，在最低位置细绳对两球拉力相等。综上知、错误，、正确。如图所示，自行车的小齿轮、大齿轮、后轮 是相互关联的三个转动部分，且半径、。当自行车正常骑行时，、三轮边缘的向心加速度的大小之比 等于（）答案 小齿轮 和大齿轮 通过链条传动，齿轮边缘线速度相等，即，小齿轮 和后轮 同轴转动，角速度相等，有，由 可得 ，同时由 可得 ，所以有 ，正确。两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是（）答案 小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，则有 ，整理得：，则两球处于同一高

22、度，故 正确。（多选）质量为 的小球由轻绳 和 分别系于一轻质细杆的 点和 点，如图所示，绳 与水平方向成 角，绳 在水平方向且长为，当轻杆绕轴 以角速度 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题四 曲线运动 绳的张力不可能为零 绳的张力随角速度的增大而增大当角速度 时，绳将出现弹力若 绳突然被剪断，则 绳的弹力一定发生变化答案 对小球受力分析可得 绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得 ，为定值，正确，错误。当 时，此时 绳

23、的弹力为零，若角速度大于该值，则 绳将出现弹力，正确。由于绳 可能没有弹力，故绳 突然被剪断，则 绳的弹力可能不变，错误。（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处（）路面外侧高内侧低车速只要低于，车辆便会向内侧滑动车速虽然高于，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动当路面结冰时，与未结冰时相比，的值变小答案 汽车在公路转弯处做圆周运动，需要外力提供向心力，当汽车行驶的速率为 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即没有指向公路两侧的摩擦力，此时的向心力由地面的支持力和重力的合

24、力提供，故路面外侧高内侧低，选项 正确；当车速低于 时，车所需向心力减小，车可能只是具有向内侧滑动的趋势，不一定能够滑动，选项 错误；同理，当车速高于，且不超出某一最高限度，车辆可能只是有向外侧滑动的趋势，不一定能够滑动，当超过最大静摩擦力时，才会向外侧滑动，故选项 正确；当路面结冰时，只是最大静摩擦力变小，值不变，错误。对应学生用书起始页码 题型一 小船渡河问题 小船渡河问题的分析（）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。（）三种速度：（船在静水中的速度）、（水流速度）、（船的实际速度）。（）三种情景过河时间最短：船头正对河岸时，过河时间最短，短（为河宽）。过河路径最短时，合速

25、度垂直于河岸，航程最短，短。船头指向上游，与河岸夹角为，。时，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以 矢量末端为圆心，以 矢量的大小为半径画圆弧，从 矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：短。注意（）船的划行方向与船头指向一致（的方向），是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向。（）小船过河的最短时间与水流速度无关。一条宽度为 的河流，已知船在静水中的速度为 船，水流速度为 水。那么：（）怎样渡河时间最短？（）若 船水，怎样渡河位移最小？（）若 船水，怎样渡河船漂下的距离最短？思路分析 船同时参与了两个运动

26、：一是水冲船的运动，二是船在静水中的运动。要使渡河时间最短，应使垂直河岸方向的速度最大；要使渡河位移最小，应使合位移（或合速度）与垂直河岸方向夹角最小。（）当船头垂直河岸时，船的渡河时间最小；（）当合速度与河岸垂直时，位移最小；（）根据三角形定则确定最小位移对应的速度大小和方向。解析（）如图甲所示，设船头斜向上游与河岸成任意角，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为 船，渡河所需的时间为 船。可以看出：、船一定时，随 增大而减小；当 时，（最大）。所以可得，船头与河岸垂直时渡河时间最短，即 船。资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学

27、内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）（）如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度，为了使渡河位移等于，必须使船的合速度 合的方向与河岸垂直。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度。根据三角函数关系有 船 水，得 水船因为 ，所以只有在 船水时，船才有可能垂直河岸渡河。（）如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设 船与河岸成 角，合速度 合与河岸成 角。可以看出：角越大，船漂下的距离 越短。那么，在什么条件下 角最大呢？以 水的末端为圆心、船大小为半径画圆，当 合与圆相切时，角最大，此时 船水

28、船漂下的最短距离为（水船）船 此时渡河的最短位移大小为 水船。答案 见解析 一小船在静水中的速度为 ，它在一条河宽、流速为 的河流中渡河，则下列说法错误的是（）小船不可能到达正对岸小船渡河时间不少于 小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 小船以最短位移渡河时，位移大小为 答案 解析 当船头正对河岸时，渡河时间最短，船，此时小船沿水流方向的位移为 水 ，因此、正确。由于 水船，所以船不可能到达正对岸，位移一定大于河宽 ，项正确、项错误。（多选）一快艇要从岸边某处到达河中离岸 远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图像如图甲所示，流水的速度图像如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方

29、向选定后就不再改变，则（）快艇的运动轨迹可能是直线快艇的运动轨迹只可能是曲线最快到达浮标通过的位移为 最快到达浮标处所用时间为 答案 解析 两个分运动一个是匀速直线运动，一个是匀加速直线运动，合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，做曲线运动，故 错误，正确。当快艇静水速度的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，计算得出 ，合运动的位移大于分运动位移，即大于 ，故 错误，正确。题型二 关联速度问题 “关联速度”特点用绳、杆相牵连的两物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，由于绳或杆的形变可以忽略，所以物体沿绳或杆方向的分速度大小相等。常用的解题思路和步骤先确定合运动的方向（物体实际运动的方向

30、 即绳或杆两端点的速度），然后根据合运动所产生的实际效果（一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果）确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度，绳或杆两端沿绳或杆方向的分速度大小相同）。据此可得本类问题的基本解答步骤：（）确定绳或杆两端点的速度 合速度；（）将合速度按实际效果进行分解（在分析用绳或杆相连的两个物体的速度关系时，均是将物体的速度沿绳或杆和垂直于绳或杆的方向进行分解）；（）根据“绳或杆两端沿绳或杆方向的分速度相等”列方程求解。如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球 和，两球的质量均为，两球半径忽略不计，杆的长度为，现将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻

31、振动小球，使小球 在水平地面上由静止向右运动，求当 球沿墙下滑距离为时，、两球的速度和 的大小。（不计一切摩擦）解析、两球速度的分解情况如图所示，由题意知，由运动的合成与分解得资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题四 曲线运动 又、组成的系统机械能守恒，所以由式解得。答案 如图所示，长为 的直棒一端可绕固定轴 转动，另一端搁在水平升降台上，升降台以速度 匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为 时，棒的角速度为（）答案 解析 棒与升降台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示。合速度

32、实，沿竖直向上方向上的速度分量等于，则 实 ，所以 ，选项、均错、正确。人用绳子通过定滑轮拉物体，穿在光滑的竖直杆上，当以速度 匀速地拉绳使物体 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为，则物体 实际运动的速度是（）答案 解析由运动的合成与分解可知，物体 参与这样的两个分运动，一个是沿着与它相连接的绳子方向的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体 实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体 的合运动。它们之间的关系如图所示。由三角函数知识可得，所以 选项是正确的。在河面上方 的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为。人以恒定的速率 拉绳，使小船靠岸，那么（）时

33、绳与水面的夹角为 内小船前进了 时小船的速率为 时小船距离岸边 答案 解析由几何关系可知，开始时河面上方的绳长为 ，此时船离岸边的距离 ，后，绳端向左移动了 ，则滑轮到船头间的绳长为 ，则此时，小船离岸边的距离 ，设 时绳与水面的夹角为，则有 ，解得，故 错误，正确；小船前进的距离 ，故 错误；将船的速度 船分别沿绳方向和垂直绳方向分解，如图所示，则 时船速 船 ，故 错误。题型三 圆周运动中临界问题 水平面内圆周运动的临界问题（）静摩擦力产生的临界情况：在水平转台上做圆周运动的物体，若有静摩擦力参与，则当转台的转速变化时，静摩擦力也会随之变化，当 达到最大值时，对应有临界角速度。解决这类问题

34、一定要牢记“静摩擦力大小有个范围，方向可以改变”这一特点。（）与弹簧或绳连接的物体的临界情况：处理该类问题时，关键是分析弹力的大小和方向的改变。特别是有摩擦力参与的问题，更需要和静摩擦力的特点相结合。对于与弹簧连接的物体的圆周运动，当运动状态发生改变时，往往伴随着半径的改资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）变，从而导致弹簧弹力发生变化。分析时需明确半径是否改变，什么情况下改变，弹簧是伸长还是缩短等。水平面内圆周运动的临界问题的通解一审审清题意，确定研究对象即做圆周运动的

35、物体为研究对象二确确定圆周运动的轨道平面三分分析几何关系，目的是确定圆周运动的圆心、半径分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度等相关量分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源破题关键四列根据牛顿运动定律及圆周运动知识列方程 如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮 和 水平放置，两轮半径关系为。当主动轮 匀速转动时，在 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在 轮边缘上。若将小木块放在 轮上，欲使木块相对 轮也静止，则木块距 轮转动轴的最大距离为（）解题指导 关键词：相同材料，靠摩擦传动，小木块恰能相对静止，木块相对 轮也静止。、两轮边缘处的线速度相同，木块在静摩擦力作用下做圆周

36、运动。解析 由图可知，当主动轮 匀速转动时，、两轮边缘上的线速度相同，由，得 。由于小木块恰能在 轮边缘静止，则由最大静摩擦力提供向心力，故 设放在 轮上能使木块相对静止的距 轮转动轴的最大距离为，则向心力由最大静摩擦力提供，故 因、材料相同，故木块与、间的动摩擦因数相同，式左边相等，故，得（）（）。所以选项 正确。答案 竖直平面内的圆周运动的分析方法（）物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并常伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型 “绳球”模型和“杆球”模型，分析比较如下。“绳球”模型“杆球”模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小

37、球过最高点的临界条件由 临得 临由小球恰能做圆周运动，可得临讨论分析（）过最高点时，即绳、轨道对球无弹力（）过 最 高 点 时，绳、轨道对球产生弹力（）不能过最 高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道（）当 时，为支持力，沿半径背离圆心（）当 时，背离圆心，随 的增大而减小（）当 时，（）当 时，指向圆心并随 的增大而增大 （）竖直圆的有关脱轨问题脱轨可分为外侧脱轨与内侧脱轨两种情况。脱轨的条件为物体与轨道之间的作用力为零。如图小球（质量为）从光滑圆轨道最高点由静止滑下，小球在何处脱离轨道？设小球与圆心连线与竖直方向的夹角为 时开始脱轨，则满足关系：（）得 （）有关竖直平面内的圆周运动的几点

38、说明如图所示，若小球在细绳的拉力作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，应满足，若小球由 或 处静止释放，则满足，的大小与绳子的长短无关，只与 的大小有关。（福建百校联考）图甲中表演的水流星是一项中国传统民间杂技艺术，在一根绳子上系着两个装满水的桶，表演者把它甩动转起来，犹如流星般，而水不会流出来。图乙为水流星的简化示意图，在某次表演中，当桶 在最高点时，桶 恰 资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，专题四 曲线运动 好在最低点，若演员仅控制住绳的中点 不动，而水桶、（均可视为质点）都恰好能通过最高点，

39、已知绳长 ，两水桶（含水）的 质 量均 为 ，不 计 空气 阻 力 及 绳重，取 。（）求水桶在最高点和最低点的速度大小；（）求图示位置时，手对绳子的力的大小。思路分析（）两水桶都恰好能通过最高点，即在最高点仅由重力提供向心力，从而可求解出水桶在最高点的速度，从最高点到最低点的过程机械能守恒，列式可求解水桶在最低点的速度。（）图示位置时，绳 对水桶 的拉力为零，桶 受绳竖直向上的拉力和竖直向下的重力，两者的合力提供向心力，列式可求解此时手对绳子的力的大小。解析（）设最高点的速度为，最低点的速度为，水桶做圆周运动的半径 水桶恰通过最高点时绳上的拉力为零，有：解得：水桶从最高点运动到最低点有：解得

40、：（）绳 对水桶 的拉力为零，对最低点的桶 受力分析可得 解得：所以，手对绳子的力的大小为 答案（）（）圆锥面上的临界问题如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角为，一条长为 的绳，一端固定在圆锥体的顶点，另一端系一个质量为 的小球（视为质点），小球以速率 绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。临界条件：小球刚好对圆锥面没有压力时的速率为，小球所受 重 力 和绳 子 的 拉 力的 合 力 提 供 向 心 力，则 有 向 。当 时，小球除受到重力和绳子的拉力外，还受到圆锥面的支持力，如图所示，则有 向 ，。易知速度越大，支持力越小。当 时，小球离开圆锥面飘

41、起来，设绳与圆锥体轴线的夹角为，则 ，向 。速度越大，绳与圆锥体轴线的夹角 越大。涉及绳子拉力的临界问题若小球已经或恰好离开圆锥面，由上述分析知 ，当绳长固定且绳子中的张力达到最大值，对应的绳与圆锥体轴线的夹角为 时，则小球做圆周运动的最大速度。若小球仍在圆锥面上，情况复杂，一般不会考查。如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为 的绳悬挂一质量为 的物体。圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为。物体以速率 绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。（）当 时，求绳对物体的拉力。（）当 时，求绳对物体的拉力。解题思路 关键词：光滑的，做水平匀速圆周运动。临界状态是球与锥面间弹力为零，

42、设此时线速度为，分 和两种情况讨论。解析 如图甲所示，物体在锥面上运动，但支持力为，物体只受重力 和绳的拉力 作用，合力沿水平面指向轴线。根据牛顿第二定律有：甲 资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，年高考年模拟 版（教师用书）解得：（）因为，所以物体与锥面接触并产生弹力，此时物体受力如图乙所示。根据牛顿第二定律有：解得：乙 丙 （）因为，所以物体与锥面脱离，设绳与竖直方向的夹角为，此时物体受力如图丙所示。根据牛顿第二定律有：解得：答案（）（）（多选）如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上

43、，半径 ，最低点处有一小球（半径比 小得多），现给小球一水平向右的初速度，则要使小球不脱离圆轨道运动，应满足（）（）答案 解析 解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况：（）小球通过最高点并完成圆周运动；（）小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道。对于第（）种情况，当 较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是，又根据机械能守恒定律有，可求得 ，故选项 正确；对于第（）种情况，当 较小时，小球不能通过最高点，这时对应的条件是小球上升高度不高于与圆心等高位置处，则有，可求得 ，故选项 正确。如图所示，细绳一端系着质量 的铁块，静止在水平面上，另一端通

44、过光滑的小孔吊着质量 的木块，铁块的重心与圆孔的水平距离为 ，并知铁块和水平面间的最大静摩擦力为 。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度 在什么范围，木块会处于静止状态。（取 ）答案 解析 要使木块静止，铁块也应与水平面相对静止，而铁块与水平面相对静止时有两个临界状态：当 为所求范围最小值时，铁块有向着圆心运动的趋势，水平面对铁块的静摩擦力的方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力 。此时，对铁块运用牛顿第二定律，有，且 解得 。当 为所求范围最大值时，铁块有背离圆心运动的趋势，水平面对铁块的静摩擦力的方向指向圆心，大小还等于最大静摩擦力 。再对铁块运用牛顿第二定律，有，且 解得 。所以，题中所求 的范围是：。资料下载来源：高中各科学霸资料群：680662798，衡水中学内部资料群：491679660，黄冈中学内部资料群：761889459，