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1、曲线运动一、匀速圆周运动各物理量之间的关系：各量关系：v=2nr/T,3=2 m/T=2 n f=2 n n(n的单位为转/秒)，v=3 r同一转盘上半径不同的各点，角速度相等但线速度大小不同皮带传动或齿轮传动的两轮边缘线速度大小相等，但角速度不一定相同当半径一定时，线速度与角速度成正比；当角速度一定时，线速度与半径成正比二、向心力向心力定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心，这个力叫做向心力。【注意】向心力是根据力的作用效果命名，不是某种特殊性质的力。向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等提供。总之是物体所受的合外力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力。向心力的方向：总是沿半径
2、指向圆心，方向时刻与线速度方向垂直，故方向时刻在改变。向心力是变力。向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。匀速圆周运动的条件：具有初速度v,合外力大小不变，方向时刻垂直线速度v,指向圆心。【注意】物体在恒力作用下不可能作匀速圆周运动。向心力的大小：F n =m r t O 2 =k()2=m r(2 T T f)2 =t n r(2 T T n)2 F n =m、2 rT三、向心加速度的方向：始终垂直于线速度，沿着半径指向圆心，且每时每刻都在不断地变化。所以匀速圆周运动是变加速曲线运动(1)向心加速度的大小：Y兀a =r W 2 =T=r(2 n f)2=r(2 n n)2
3、 =v 2/r =v U)(2)向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。四、离心现象：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动就叫离心运动。匀速圆周运动解题步骤：明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找出圆心和半径确定研究对象在某位置(某时刻)所处状态，进行受力分析，作出受力分析图，找出向心力的来源根据向心力公式Fn=m 3 2r=m v2r=m3 v=m(2 n/T)2r列方程，取 向心 方向为正检查结果的合理性，并进行必要的分析讨论。71练习:一、不定项选择1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（）A.曲线运动一
4、定是变速运动C.曲线运动可能是匀变速运动B.变速运动一定是曲线运动D.变加速运动定是曲线运动2、关于向心加速度，以下说法中正确的是（）A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.向心加速度的方向保持不变C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心3、如图，农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选.在同 西一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪 与心I谷落地点不同，自然分开.对这一现象，下列分析正确的是（）一 飞$“、A.M处是谷种，N处为瘪谷 腰 B.谷种质量大，惯性大，飞得远些 川C.谷种飞出洞口时的速度比瘪
5、谷飞出洞口时的速度小些 M ND.谷种和瘪谷在竖直方向做自由落体运动4、物体受到四个恒力作用而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中的一个力，它可能做（）A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动C.匀减速直线运动 D.曲线运动5、（广东理科基础）汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同 冰平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f,和 乙。以下说法正确的是（）A./1 甲小于f z.C.f甲大于f乙B.f 甲等于f z,D.和 F 乙大小均与汽车速率无关6、如图所示，两个相对斜面的倾角分别为3 7。和 5 3。，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出
6、，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则 A、B两个小球的运动时间之比为（）A.l:l B.4:3 C.1 6:9 D.9：1 67、如图所示，两个小球固定在一根长为/的杆的两端，绕杆上的。点做圆周运动。当小球A的速度为以时，小球8的速度为玲，则轴心。到小球 A 的距离是（）A-vA(yA+vB)lv.lB.-VA +%(匕+5)/n(+%)/VAVB718、如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球 卡在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥/0摆。关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（）7 ：A.摆球受重力、拉力和向心力的作用 Z-：-/T
7、）一 JB.摆球受拉力和向心力的作用-.C.摆球受重力和拉力的作用D.摆球受重力和向心力的作用9、如图所示，-个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球4和8紧 贴 着 内 壁 分 别 在 图 中 所 示 的 水 平 面 内 做 匀 速 圆-周运动，则以下说法中正确的是（）唐 三 二 上1A.A球的线速度必定大于B球的线速度B.A球的角速度必定小于B球的线速度C.A球的运动周期必定小于8球的运动周期D.A球对筒壁的压力必定大于8球对筒壁的压力10、如图所示一皮带轮传动装置，右轮半径为r,a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4 r,小轮半径为2r,b
8、点在小轮上，到小轮中心距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A.a点与b点的线速度大小相等 B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等 D.a点与d点的向心加速度大小相等11、（全国卷1）如图所示，一物体自倾角为9的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面h o物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角0满足A.tan（p=sini?B.tan（p=cosi?C.tanp=tani?D.tan（p=2tani?12、（江苏卷）如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度%运动.设滑块运动到力点的时刻为夕0,距4点的水平距离为方
9、 水平速度为匕.由 于%不 同，从1点到8点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是7113、为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定 A B两个薄圆盘A.B,A.B 平行相距2团，轴杆的转速为3 6 0 0 r/min,/A子弹穿过两盘留下两弹孔。.b,测得两弹孔半径夹角是30。，N)I-)如图所示，则该子弹的速度是()7 y 7A.3 6 0m i s B.7 2 0 w/5C.1440 m i s D.108 m /s二、填空题1 4、如图所示为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中4 8 4_ 仁C O O O O O O8、C 为三个同时
10、由同一点出发的小球。附为A球在光滑水平面上以速度v 运动的轨迹；8,为 8 球以速度v 被水平抛出后的运动轨迹；C C 为 C 球自由下落的运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结论：1 5、在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.2 5 cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中。、b、c、d 所示，则小球平抛的初速度为%=(用 L、g 表示)，其值是。(g 取 9.8m/s2)1 6、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、8、C 三轮的半径关系为以=Q=2Q，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比 V4.VB VQ,角速度之比 3
11、A 3B.(JJQo17、某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1 s内其速度方向与水平方向成37。变 成、5 3,则此物体初速度大小是 m/s,此物体在I s 内下落的高度是 m (g取 IOM/S?)1 8、如图在倾角为e 的斜面顶端A 处以速度V。水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，则：(1)小球从A 运动到B 处所需的时间t=L(2)从抛出开始计时，经过tl=小球离斜面的距离达到最大。71三、计算题19、已知某船在静水中的速率为匕=4 m/s,现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100m,河水的流动速度为V2=3m/s,方向与河岸平行。试分析：
12、欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用忖间是多少？20、雨伞边缘半径为r,且高出水平地面的距离为如图所示，若雨伞以角速度3匀速旋转，使雨滴自雨伞边缘水平飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半径/?为多大？7121、某人站在电动扶梯上不动，扶梯正常运行，人经时间 山一楼升到二楼，如果自动扶梯不动，人从一楼沿扶梯走到二楼所用的时间为现在扶梯正常运行，人也保持原来的速率沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼所用的时间是多少？22、光滑斜面倾角为6,长 为L,上端一小球沿斜面水平方向以速度%抛出
13、（如图所示）,小球滑到底端时，水平方向位移多大？23、如图所示，两个质量分别为町=5 0 g和%=100g的光滑小球套在水平光滑杆上,两球相 距2 1 c m,并用细线连接，欲使两球绕轴以600r/m in的转速在水平面内转动而光滑动，两球离转动中心各为多少厘米？绳上拉力是多少？712 4、（江苏卷）（1 5 分）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2、网高A,乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）（1）若球在球台边缘0 点正上方高度为加处以速度V,水平发出，落在球台的几点（如
14、图实线所示），求点距0 点的距离X lo .（2）若球在0 点正上方以速度匕水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的月（如图虚线所示），求彩的大小（3）若球在0 正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘4求发球点距0 点的高度队25、如图所示，直径为d的纸筒，以角速度。绕。轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a.b两个弹孔，且 o a.帅 间的夹角为a多少？则子弹的速度为71参考答案：一、不定项选择1、A、C曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大
15、小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在条直线上，这时物体做变速直线运动。2、A、D 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向。所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向就不始终指向圆心。3、AC 4、BCD 5、C6、D由平抛运动的位移规律可知：1 2x=%/八5就tA _ t a n 3 7 _ 9.t
16、a n（9 =y/x./=2%t a n 6/g .tB t a n 5 3 0 1 67、B设轴心。到小球A的距离为x,因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆周运动的角速度相同，半径分别为X、/X。根据=上有 切rAA Q 工1=工，解 得x=一,一?X l-x vA8、C 9、AB 10、CD 11、D 12、D13、C 解析：子弹从A盘至B盘，盘转过的角度。=+工（为整数）6由于轴杆转速为36 00*m i n,所以盘转动的角速度为2;r x 36 00.co=-=2)7rrad/s6 0子弹在A.B间运动的时间等于圆盘转过。角所用的时间/c Inn+2n+-r，=6 =6Sco
17、120万 120所以，子弹的速度为ABv =-=22 +一_624 02 +一6m/s120当=0 时，v =14 4 0/w /s当=1 时，v =110.8 w/s所以，符合题意的选项C71二、填空题14、做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动。【解析】观察照片，8、C两球在任一曝光瞬间的位置总在同一水平线上，说明平抛运动物体B在竖直方向上的运动特点与自由落体运动相同；而 小B两小球在任一曝光瞬间的位置总在同一竖直线上，说明平抛运动物体B在水平方向上的运动特点与匀速直线运动相同。15、【解析】由水平方向上a b =b c=c d可知，相邻两点的时间间隔相等，设为
18、T,竖直方向相邻两点间距之差相等，则由 A x=a,得o时间7 内，水平方向位移为x=2 L,所以16、【解析】4 8两轮由皮带带动一起转动，皮带不打滑，故48两轮边缘上各点的线速度大小相等。B、C两轮固定在同轮轴上，同轴转动，角速度相等。由可知，8、C两轮边缘上各点的线速度大小不等，且C轮边缘上各点的线速度是8轮边缘上各点线速度的两倍，故有 vA：vB：vc=l：1：2oA、8两轮边缘上各点的线速度大小相等，同样由v=3可知，它们的角速度与半径成反比，即 3A.3B=B.以=1 2。因此 3A C d g .2.217、解析：作出速度矢量图如图所示，其 中 片.%分 别 是2及“+l）s时刻
19、的瞬时速度.在这两个时刻，物体在竖直方向的速度大小分别为/及g +l），由矢量图可知：卬=%处37。g（t+1）=vor g5 3=17.9 机18、【解析】（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为t,水平位移为x=V（）t由数学关系得：1g/2=（匕/）t a n 6,/=2,t a n，上%-2g（2）从抛出开始计时，经过匕时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因V y产gt i=V o t a n。,所以0=匕 妈2。g71三、计算题19、【解析】根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度乙最大
20、时，渡河所用时间最短，设船头指向上游且与上游河岸夹角为a,其合速度v与分运动速度、。的矢量关系如图1所示。河水流速丫2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度九=v】sin a,则船渡河所用时间为 t=-。V sin a图1显然，当s in a=l即a=9 0 忖，八最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图2所示。-一 J/AS A-*n I.d 100 /渡河的最短时间 tm in=-S=25So)7：_ _ 2船的位移为 s=v t=-Jv,2+v1-t-min=A/42+32 x25 m=125 m。图 2船渡过河时己在正对岸的下游
21、A处，其顺水漂流的位移为v-,d 3x100 x=v2tmin=-7 m=75 m。匕 由 于 为“2,故船的合速度与河岸垂直时，船的渡河距离最短。设此时船速打的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成。角，如图634所示，则-图 6-3 4cos 0=-,e=4124%船的实际速度为V 介=M=-/4232 m/s=V7 m/s。d 100 100/7故渡河时间 t=-=-=s=空 一s七38s。20、【解析】作出雨滴飞出后的三维示意图，如图所示。雨滴飞出的速度大小v=3,在竖直方向上有/?=g t?,在水平方向上有s=v t,又由几何关系可得R=J永+S?,联立以上各式可解得雨滴在地面上形成
22、的大圆圈的半径R=f ylg2+2 g(o2h 7121、解析：设一层楼的高度为，扶梯上升速度为甘，人相对扶梯的速度为内,由题意知h hV，%工当扶梯以匕正常向上运行，人仍以内在扶梯上行走时，设人对地的进度为V，由运动的合成与分解可知：v=V,+V,所以，人从一楼到二楼所用的时间为t=七=h _ 亿 h+h_ tl+t222、解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有s=vot 沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有L=-a t2 2根据牛顿第二定律列方程mg sin 9=ma 由，式解得2L I 2L说明：中学阶段研究的曲线运动一定是两维空间（即平面上的）情况，因此，该题首
23、先分析在斜面上的分运动情况.研究曲线运动必须首先确定分运动，然后根据“途径”处理.23、分析：两物体均做匀速圆周运动，向心力是细线上的张力放两物体向心力大小相同.它们绕同轴转动，故角速度也相同.解：设两球离中心的距离分别为&和R2，绳上的张力为F.则 由:F=F”=吗疗&=m2a）2R2得：加内=加 2 K2.4 =竺 =2R2 町 50+R2=21 cm由以上两式解得：/?,=14cm；R2=7 cm绳上的拉力：F=tnco2R=27.6 N712 4、【标准答案】(1)P、点与0点的距离X(2)匕9旧4(3)h3=h解：(1)设发球时飞行时间为5根据平抛运动 X=卬1.bh解得：X=巳 L
24、.设发球高度为h 2,飞行时间为t 2,同理根据平抛运动.一 X?=.()且h2=h.2 X 2，得:(3)如图所示，发球高度为h 3,飞行时间为t 3,同理根据平抛运动,1 2力3=理3且 3 X 3=2/.(1 0设球从恰好越过球网到最高点的时间为3水平距离为5,有:h3-h =-g t2 X=u3t.由几何关系知 X3+S=(1 4)4联立(1 4),解得：2 h32 5、分析：从题目中可以看出子弹和纸筒同时在做两种不同的.相互独立的运动，但它们仍可以通过时间联系在一起，先各自独立的算出两个运动的时间，然后根据时间相等列方71程即可求得.解：子弹通过圆纸筒做匀速直线运动的时间为V两子弹弹
25、孔与圆心连线夹角等于“的条件是：在相同时间内圆纸筒转过的角速度0 =(2 +1)乃-a,则由角速度定义可知时间”2=(2+l)a(=o j 2 3)C D C D由于子弹做匀速直线运动和纸筒做圆周运动具有等时性，所以:d _(2 w +1)乃-av c o得子弹的速度为v =-(-(n 0、1、2、3(2 +l)一 a).点评：这类问题的特点是圆周运动与其它形式叠加，并具有周期性.处理问题的方法是抓住运动的等时性，在等时性条件卜寻找诸物理量间的关系.经典好题汇编(曲线运动)近 5 年来，本考点知识已成为高考的热点内容之一，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其
26、研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法.第一部分五年高考题荟萃两年高考 精 选(20082009)考 点 1曲线运动、平抛运动1.(0 9 上 海 4 3)右图为种早期的自行车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了A.提高速度B.提高稳定性C.骑行方便D.减小阻力(A )71【答案】A【解析】这种老式不带链条的自行车，驱动轮在前轮，人蹬车的角速度一定的情况下,线速度v =可见自行车的
27、速度就很大，所以A正确。2.（0 9 广东理科基础 7）滑雪运动员以2 0 m/s 的速度从-平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3.2 m。不计空气阻力，g 取 10m/s 。运动员飞过的水平距离为s,所用时间为3 则下列结果正确的是（B ）A.s=16m,B.s=16m,C.s=2 0m,D.t=0.5 0st=0.8 0st=0.5 0ss=2 0m,t=0.8 0s解析：做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得根据水平方向做匀速直线运动可知s =vot=2 0 x 0.8 0=16加，B正确。3.（09 天 津 11）（18 分）如图所示，直角坐标系x O y
28、位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直x O y 平面向里，电场线平行于y 轴。一质量为m、电荷量为q 的带正电的小球，从 y 轴上的A点水平向右抛出，经 x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从 x轴上的N点第 次离开电场和磁场，M N 之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x 轴的方向夹角为 不计空气阻力，重力加速度为g,求（1）电场强度E 的大小和方向；（2）小球从A点抛出时初速度V。的大小;（3）A点到x 轴的高度h.答案：（1）磐,方向竖直向上（2）幽co t。（3）它 七-q 2 m 8 w g解析：本题考查平抛运动和带电小
29、球在复合场中的运动。（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有71q E =m g人 整 q重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。（2）小球做匀速圆周运动，0 为圆心，V 为弦长，4 M O P =6 ,如图所示。设半径为 r,山几何关系知=sin 2r小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为心 有2q vB -r山速度的合成与分解知-CO S0 V由式得%=cot 0 2m（3）设小球到材点时的竖直分速度为匕，它与水平分速度的关系为vv=%tan 0 山匀变速直
30、线运动规律v2=2gh 由式得4.（09 福 建 2 0）（15 分）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地 面 足 够 高 的 同 冰 平 线 上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m,子弹射出的水平速度v=2 00m/s,子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为 10 m/s2,求:（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h 为多少？71目标靶射击枪答案：(1)0.5 s (2)1.2 5 m解析：本题考查的平抛运动的知识。(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运
31、动，设子弹经,时间集中目标靶，则s片一V代入数据得t-0.5s(2)目标靶做自山落体运动，则 展/g/2代入数据得h=.2 5m5.(0 9 四川 2 5)(2 0 分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点 0,可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量p W o O R om=2 X 1 0-2 k g,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V =2 0 Im/s 竖直向下射出小球P,小球P到达0点的正下方0,点时速度恰好N水平，其大小V=1 5 m/s.若 0、0,相距R=l.5 m,小球P在 6 点与另*一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=l.6X 1 0,k g 的静止绝
32、缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P 脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场 E和垂直于纸面的磁感应强度B=1 T 的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5m 的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取 g=1 0m/s o 那么，(1)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？(2)请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N 碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、9 表示，其 中。为小球N的运动速度与水平方向的夹角
33、)。解析：(1)设弹簧的弹力做功为W,有:71m g R-W1WV2_|WV2代入数据，得：W=_2.05J(2)山题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和电力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为vi和V,并令水平向右为正方向，有：m v=wv,+M V 而：匕 =躯 m若P、N碰后速度同向时，计算可得Vv l,这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向旺动。有：V =.-MP、N速度相同时、N经过的时间为小，P经 过 的 时 间 为 设 此 时N的速度VI的方向与水平方向的夹角为。，有：V Vcos 0=一WgtN=匕 sin 6=匕 sin 3代入数据，得：8二号对小球P,其圆
34、周运动的周期为T,有：1=-B q经计算得：tN T,aP经过tp时，对应的圆心角为a,有：t p=T 27r当B的方向垂立纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：%=%+夕联立相关方程得：tn=sP 15比较得，%声 如,在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有：生=万一6,7 T同上得：tp 2=-，71比较得，tNtp l,在此情况下，P、N 的速度在同 时刻也不可能相同。（3）当 B的方向垂直纸面朝外时，设在t 时刻P、N 的速度相同，tN=tp=t,再联立解得：r =U工=!（7 7 =0,1,2.）5272s i n
35、 ）当 B的方向垂直纸面朝里时，设在t 时刻P、N 的速度相同&=t p=t,同理得:(万一 8)加2 gB q2 s i n 6（2 +1）乃 +，加2 8,考虑圆周运动的周期性，有：r=口上（7 7 =0,1,2.）（给定的B、q、r、m、6 等物理量决定n的取值）6.（0 8 广东理科基础 4）从水平匀速速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力，在物体下落过程中，下 列 说 法 正 确 的 是()A.从飞机上看,物体静止B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方C.从地面上看,物体做平抛运动D.从地面上看,物体做自由落体运动答案 C解析 从飞机上看物体做自由落体运动,从地面上看物体
36、做平抛运动.7.（0 8 全 国 1 1 4）如图所示,一物体自倾角为&的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角夕满足（）A.ta n =s i n，B.ta n 9=c o s 0C.ta n （p=ta n 0 _D.ta n =2 ta n e答案 D解析 物体做平抛运动，水平方向上的分运动是匀速直线运动,水平分速度为Vx=V。,水平分位移x 竖直方向上做自由落体运动，竖直分速度Vy 二 g t,竖直71分位移为y =-gt2,根据平行四边形定则和几何知识得：ta n 6=上=里2x 2 VoV y gtta n 0=2-vo vo所以：ta n （
37、p=2 ta n 0.8.（0 8 广 东 1 1）某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以2 5 m/s 的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在1 0 m 至 1 5 m 之间，忽略空气阻力,取g=1 0 m/s2,球在墙面上反弹点的高度范围是()A.0.8 m 至 1.8 m B.0.8 m 至 1.6 m C.1.0 m 至 1.6 m D.1.0 m 至 1.8 m答案 A解析 设球从反弹到落地的时间为t,球在墙面上反弹点的高度为h,球反弹后做平抛运动，水 平 方 向 做 匀 速 直 线 运 动，竖 直 方 向 做 自 由 落 体 运 动.故 S t 0且=，所以0.8 m h
38、1.8 i n,故选项A止确，B、C、D 错误.2 5 2 5 29.（0 8 江 苏 1 3）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2 L、网 高 h,乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）（1）若球在球台边缘0 点正上方高度为 处以速度v,水平发出，落在球台的P,（如图实线所示），求 R点距0点的距离S i；（2）若球在0 点正上方以速度V 2 水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P 2 点（如图虚线所示），求 v z 的大小；（3）若球在0点正上方水平发出后，球经反弹
39、恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处,求发球点距0点的高度h3.答案 鹿呜信?2L解得 S i=vJ y-(2)如图甲所示,设发球高度为昆,飞行时间为t2,同理根据平抛运动=-s t2 凡=7 限且 h 2=h,2 s 2=L得 V2 2,S2h1 ,(3)如图乙所示,设发射高度为h 3,飞行时间为1 力同理根据平抛运动得h 3=g/3，*=丫3 且 3 s3=2L1 )设球从恰好越过球网到最高点的时间为t,水平距陷为1,有 h；-h=1 g/2,/=v3/由 几 何 关 系 知，S 3 +1 =L考 点 2运动的合成与分解1 0.(0 9 广东理科基础 6)船在静水中的航速为v i,水流
40、的速度为V 2。为使船行驶到河正对岸的码头，则 V,相 对 V 2 的方向应为解析：根据运动的合成与分解的知识，可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行四边行定则，C 能。1 1.(0 9 广东理科基础 1 6)如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和 N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（C）A.粒子在M点的速率最大B.粒子所受电场力沿电场方向C.粒子在电场中的加速度不变D.粒子在电场中的电势能始终在增加解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹-侧，再结合电场力的特点可知粒子带负
41、电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。考点3圆周运动1 2.（0 9 广东文科基础 5 7）图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度3 稳定旋转时，下列表述正确的是（B ）图7A.a、b和c三点的线速度大小相等 B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大 D.c的线速度比a、b的大1 3.（0 9 安 徽 2 4）（2 0分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山
42、车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，氏G，分别是三个圆形轨道的最低点，氏。间距与C、间距相等，半径4 =2.0 m、&=1 4m。一个质量为?=1.0 k g的 小 球（视为质点），从轨道的左侧/点以为=1 2.0 m/s的初速度沿轨道向右运动，尔8间距 乙=6.0 m。小球与水平轨道间的动摩擦因数 =0.2,圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g =1 0 m/s 2,计算结果保留小数点后一位数字。试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距I应是多少；（3）在
43、 满 足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中,半径与应满足的条件；小球最终停留点与起点力的距离。71答 案:(1)1 0.O N；(2)1 2.5m(3)当0&W0.4m时,Zz=36.0 m ；当1.0 m?3 R3-f j m gLx+2L)-2m gR,=；m vj -；m v由 得 R,=0.4 机I I.轨道半径较大时，小球上升的最大高度为后,根据动能定理-m g(L+2L)-2m gR,-0-m v 1解得R3=1.0 m71为了保证圆轨道不重叠，后最大值应满足（R2+R3y=L2+（R3-R2）2解得 尼=2 7.9m综 合 1、I I，要使小球不脱
44、离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件0 0.4 m或 1.0m /?3 27.9m当0 尺 3 04m时，小球最终焦停留点与起始点A的 距 离 为 ，则1-fjmgL=0 一 m voL=36.0m当1.0m/?3 0,即拉力;当丫 鹰时,F t b,Va t b,V a V b 沱、V bC.ta t b,VaD.ta V b答案 A解析 两小球做平抛运动，山图知h）h b,则t a t b；又水平位移相同,根据s =v t,可知V a VBVC,B.VA-VB=VC t A-t u-t cC.VAVB t cD.VAVBVO tA tB v=5 m/s17.（2 009 届广东新洲
45、中学高三摸底考试）“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空时，对 应 的 经度为出（实际为西经15 7.5 ）,飞船绕地球转一 圈后，又经过赤道的正上空，此时对应的经度为出（实际为18 0。）.已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转的周期为To.求飞船运行的圆周轨道离地面高度力的表 达 式.（用。1、，2、&g和R 表示）.解析：用 r表示飞船圆轨道半径，表示地球质量，叫表示飞船质量，7 表示K船运行的周期，由万有引力定律和牛顿定律得长船绕地球运行的周期736071对地球表面上的物体f f i）,有G噤kr-ah解得或轨道高度 卜即一刎.RV （7
46、2 0。%）218.（广东廉江中学2 008-2 009 学年高三级第二次月考）一次扑灭森林火灾的行动中，一架专用直升飞机载有足量的水悬停在火场上空3 2 01 n高处，机身可绕旋翼的轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转9 0 ,水流喷出速度为3 0 m/s,不计空气阻力，取 f1 0 m/s,.请估算能扑灭地面上火灾的面积.（计算结果保留两位有效数字）解析：己知斤3 0 0 叫的=3 0 m/s,当水流沿水平方向射出时、在水平地面上落点最远，由平抛规律:x=v0Z庐2 4 0 m-由于水管可在竖直方向和水平方向旋转，所以火火面积是半径为X的圆面枳S=n x-S =3.1
47、4 义2 4 0 琉=1.8 X 1 0 W.1 9.（湖南望城五中0 9 届高三第一次月考）如图所示为火车站装载货物的原理示意图，设 AB段 是 距 水 平 传 送 带 装 置 高 为 的 光 滑 斜 面，水平段B C 使用水平传送带装置，B C 长与 货 物 包 的 摩 擦 系 数 为.6,皮带轮的半径为 启0.2 m,上部距车厢底水平面的高度A-0.4 5 m.设货物山静止开始从A 点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失.通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度3可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取 g=1 0 m/s 2,求：（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距
48、离；（2）当皮带轮以角速度3=2 0 r a d/s 顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C71点的水平距离；(3)试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离S随皮带轮角速度3变化关系，并画出S 3图象.(设皮带轮顺时方针方向转动时，解析：由机械能守恒定律可得：=m gH-所以货物在B点的速度为V o=l O m/s(1)货物从B到 C做匀减速运动，加速度=网壁=g =6 s 2m设到达C点速度为V c,则：旺-仁=2 ，所以:儿=2 m/s落地点到C点的水平距离：S =yc.=0.6m(2)皮带速度 限 庐4 m/s,同(1)的论证可知：货物先减速后匀速，从 C点抛出的速度为V c
49、=4 m/s,落地点到C点的水平距离：s =%=L 2 m(3)皮带轮逆时针方向转动：无论角速度为多大，货物从B 到 C 均做匀减速运动：在 C 点的速度为V c=2m/s,落地点到C点的水平距离S=0.6 m皮带轮顺时针方向转动时：I、0 W 3 W 1 0 r a d/s 时，I I、10V 3 5 0 r a d/s 时，I I L 5 0 w p O 线一端,线的另一端固定为0点,它们处在匀强电场中，电场的-E方向水平向右，场-强的大小为E.已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重-力.现先把小球拉到图中的Pi处,使轻线伸直,并与场强方向平行,然后由静止释放小球，一知小球在经过最低点的
50、瞬间，因受线的拉力作用,其竖直方向上的速度突变为零,水平方向分量没有变化,则小球到达与P,点等高的R时线上张力为71B.2 m gC.3 m g答案 c二、非选择题1 0.(0 6山东枣庄)如图所示，质量是1 kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在0点，0点距地面高度为1 m,如果使小球绕0 0 轴在水平面内做圆周运动，若细线最承受拉力为1 2.5 N,求：/o I/I(1)当小球的角速度为多大时，线将断裂；(2)断裂后小球落地点与悬点的水平距离.(g=1 0 m/s2)：I答案(1)5 r a d/s (2)0.6 m1 0.(0 8 北京东城目标检测)跳台滑雪是勇敢者的运动,它是利用山势特