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1、人教人教2019 A版版 选择性必修选择性必修 一一2.5.2圆与圆的位置关系 第二章直线和圆的方程学习目标1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.2.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系3.能综合应用圆与圆的位置关系解决问题情景导学日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日。日食只在月球与太阳呈现合的状态时发生。日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食。我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的?前面我们运用直线的方程，圆的方程研究了直线与圆的位置关系，现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系。问题思考 圆与圆的位置关系的判定方法圆与圆的
2、位置关系的判定方法1.几何法:探究新知1.判断下列两圆的位置关系:(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16.x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0.解:根据题意得,两圆的半径分别为r1=1和r2=4,两圆的圆心距因为d=r1+r2,所以两圆外切.将两圆的方程化为标准方程,得(x+3)2+y2=16,x2+(y+3)2=36,故两圆的半径分别为r1=4和r2=6.两圆的圆心距小试牛刀例1 已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0(a0),圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a0).试求a为何值时,两圆C1,C2的位置关系为:(1)相切;
3、(2)相交;(3)外离;(4)内含?思路分析:求出圆心距,与两半径的和或差比较求出a的值.典例解析解:圆C1,C2的方程,经配方后可得C1:(x-a)2+(y-1)2=16,C2:(x-2a)2+(y-1)2=1,圆心C1(a,1),C2(2a,1),半径r1=4,r2=1.(1)当|C1C2|=r1+r2=5,即a=5时,两圆外切;当|C1C2|=r1-r2=3,即a=3时,两圆内切.(2)当3|C1C2|5,即3a5,即a5时,两圆外离.(4)当|C1C2|3,即0a0),由题知所求圆与圆x2+y2-2x=0外切,典例解析变式探究1 将本例变为“求与圆x2+y2-2x=0外切,圆心在x轴上
4、,且过点(3,-)的圆的方程”,如何求?解:因为圆心在x轴上,所以可设圆心坐标为(a,0),设半径为r,则所求圆的方程为(x-a)2+y2=r2,变式探究2将本例改为“若圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2-8x-8y+m=0相外切”,试求实数m的值.处理两圆相切问题的两个步骤(1)定性,即必须准确把握是内切还是外切,若只是告诉相切,则必须考虑分两圆内切还是外切两种情况讨论.(2)转化思想,即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时).归纳总结1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是()A.内切 B.相交 C.外切
5、 D.外离解析:圆x2+y2-1=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆.圆x2+y2-4x+2y-4=0表示以O2(2,-1)点为圆心,以R2=3为半径的圆.|O1O2|=,R2-R1|O1O2|R2+R1,圆x2+y2-1=0和圆x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B当堂检测解析:两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=02.圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是 .3.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为()A.(x-4
6、)2+(y-6)2=16B.(x4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x4)2+(y-6)2=36解析:设所求圆心坐标为(a,b),则|b|=6.由题意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,则a=4;若b=-6,则a无解.故所求圆方程为(x4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a等于.解析:圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=2.圆C2可化为(x-a)2+y2=1,即圆心C2(a,0),半径r2=1,若两圆内切,需答案:1 5.已知两个圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过C1和C2的交点且和l相 切的圆的方程.课堂小结人教人教B版必修第三册版必修第三册