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1、2024 全国新课标 I 卷一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=x|5x35,B=3,1,0,2,3,则 AB=()A.1,0B.2,3C.3,1,0D.1,0,32.若zz 1=1+i,则 z=()A.1iB.1+iC.1iD.1+i3.已知向量 a=(0,1),b=(2,x),若 b(b4a),则 x=()A.2B.1C.1D.24.已知 cos(+)=m,tantan=2,则 cos()=()A.3mB.m3C.m3D.3m5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为3,则圆锥
2、的体积为()A.23B.33C.63D.936.已知函数 f(x)=x22axa,xf(x1)+f(x2),且当 x100B.f(20)1000C.f(10)1000D.f(20)10000二、选择题：本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分.9.为了解推动出口后的亩收入(单位:万元)情况,从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样本均值 x=2.1,样本方差 s2=0.01,已知该种植区以往的亩收入 X 服从正态分布 N(1.8,0.12).假设推动出口后的亩收入 Y 服从正态分布
3、N(x,s2),则(若随机变量 Z 服从正态分布 N(,2),则 P(Z 2)0.2B.P(X 2)2)0.5D.P(Y 2)0.810.设函数 f(x)=(x1)2(x4),则()A.x=3 是 f(x)的极小值点B.当 0 x1 时,f(x)f(x2)C.当 1x2 时,4f(2x1)0D.当 1xf(x)11.造型可以看作图中的曲线 C 的一部分,已知 C 过坐标原点 O,且 C 上的点满足横坐标大于 2,到点 F(2,0)的距离与到定直线 x=a(a0,b0)的左右焦点分别为 F1,F2,过 F2作平行于y 轴的直线交 C 于 A,B 两点,若|F1A|=13,|AB|=10,则 C
4、的离心率为.13.若曲线 y=ex+x 在点(0,1)处的切线也是曲线 y=ln(x+1)+a 的切线,则a=.14.甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上分别标有一个数字,甲的卡片分别标有数字 1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字 2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两个各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片的数字的大小,数字大的人得 1 分,数字小的人得 0 分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛比赛后,甲的总得分小于 2 的概率为.四、解答题：本大题共 5 小题,共 77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.
5、记 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinC=2cosB,a2+b2c2=2ab.(1)求 B;(2)若 ABC 的面积为 3+3,求 c.16.已知 A(0,3)和 P(3,32)为椭圆 C:x2a2+y2b2=1(ab0)上两点.(1)求 C 的离心率;(2)若过 P 的直线 l 交 C 于另一点 B,且 ABP 的面积为 9,求 l 的方程.2024 全国新课标 I 卷第 3 页共 5 页17.如图,四棱锥 P ABCD 中,PA 底面 ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=3.(1)若 ADPB,证明:AD/平面 PBC;(2)若 ADDC,且二面角 A
6、CP D 的正弦值为427,求 AD.PABDC18.已知函数 f(x)=lnx2x+ax+b(x1)3(1)若 b=0,且 f(x)0,求 a 的最小值;(2)证明:曲线 y=f(x)是中心对称图形;(3)若 f(x)2,当且仅当 1x2,求 b 的取值范围.19.设 m 为正整数,数列 a1,a2,a4m+2是公差不为 0 的等差数列,若从中删去两项 ai和 aj(ij)后剩余的 4m 项可被平均分为 m 组,且每组的 4 个数都能构成等差数列,则称数列 a1,a2,a4m+2是(i,j)可分数列.(1)写出所有的(i,j),1ij 6,使数列 a1,a2,a6是(i,j)可分数列:(2)当 m3 时,证明:数列 a1,a2,a4m+2是(2,13)可分数列;(3)从 1,2,4m+2 中一次任取两个数 i 和 j(i18.2024 全国新课标 I 卷第 4 页共 5 页