2018年高考数学模拟试卷衡水中学理科 .doc

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1、2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷(理科)第1卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1(5分)(2018衡中模拟)已知集合A=x|x21,B=y|y=|x|,则AB=()AB(0,1)C0,1)D0,12(5分)(2018衡中模拟)设随机变量N(3,2),若P(4)=0.2,则P(34)=()A0.8B0.4C0.3D0.23(5分)(2018衡中模拟)已知复数z=(i为虚数单位),则3=()A1B1CD4(5分)(2018衡中模拟)过双曲线=1(a0,b0)的一个焦点F作两渐近线的垂线,垂足分别为P、Q,若PFQ=,

2、则双曲线的渐近线方程为()Ay=xBy=xCy=xDy=x5(5分)(2018衡中模拟)将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2,r3,那么r1+r2+r3的值为()AB2CD16(5分)(2018衡中模拟)如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是()A2B3C4D57(5分)(2018衡中模拟)等差数列an中,a3=7,a5=11,若bn=,则数列bn的前8项和为()ABCD8(5分)(2018衡中模拟)已知(x3)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a10(x+1)10,则a8=()A45B180C180D

3、7209(5分)(2018衡中模拟)如图为三棱锥SABC的三视图,其表面积为()A16B8+6C16D16+610(5分)(2018衡中模拟)已知椭圆E:+=1(ab0)的左焦点F(3,0),P为椭圆上一动点,椭圆内部点M(1,3)满足PF+PM的最大值为17,则椭圆的离心率为()ABCD11(5分)(2018衡中模拟)已知f(x)=,若函数y=f(x)kx恒有一个零点,则k的取值范围为()Ak0Bk0或k1Ck0或keDk0或k12(5分)(2018衡中模拟)已知数列an的通项公式为an=2n+p,数列bn的通项公式为bn=2n4,设cn=,若在数列cn中c6cn(nN*,n6),则p的取值

4、范围()A(11,25)B(12,22)C(12,17)D(14,20)第2卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中的横线上)13(5分)(2018衡中模拟)若平面向量、满足|=2|=2,|=,则在上的投影为14(5分)(2018衡中模拟)若数列an满足a1=a2=1,an+2=,则数列an前2n项和S2n=15(5分)(2018衡中模拟)若直线ax+(a2)y+4a=0把区域分成面积相等的两部分,则的最大值为16(5分)(2018衡中模拟)已知函数f(x)=(a+1)lnx+x2(a1)对任意的x1、x20,恒有|f(x1)f(x2)|4|x1x2|,则a的取值范围为

5、三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(12分)(2018衡中模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足c=1,且cosBsinC+(asinB)cos(A+B)=0(1)求C的大小;(2)求a2+b2的最大值,并求取得最大值时角A,B的值18(12分)(2018衡中模拟)如图,在四棱锥PABCD中,侧棱PA底面ABCD,ADBC,ABC=90,PA=AB=BC=2,AD=1,M是棱PB中点()求证:平面PBC平面PCD;()设点N是线段CD上一动点,且=,当直线MN与平面PAB所成的角最大时,求的值19(12分)(2018衡中模

6、拟)如图是两个独立的转盘(A)、(B),在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60、120、180用这两个转盘进行游戏,规则是:同时转动两个转盘待指针停下(当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始),记转盘(A)指针所对的区域为x,转盘(B)指针所对的区域为y,x、y1,2,3,设x+y的值为()求x2且y1的概率;()求随机变量的分布列与数学期望20(12分)(2018衡中模拟)已知椭圆E:+=1(ab0),倾斜角为45的直线与椭圆相交于M、N两点,且线段MN的中点为(1,)过椭圆E内一点P(1,)的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D,且满足=,=,其中为实数当直

7、线AP平行于x轴时,对应的=()求椭圆E的方程;()当变化时,kAB是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由21(12分)(2018衡中模拟)已知函数f(x)=,曲线y=f(x)在点x=e2处的切线与直线x2y+e=0平行()若函数g(x)=f(x)ax在(1,+)上是减函数,求实数a的最小值;()若函数F(x)=f(x)无零点,求k的取值范围选修4-1:几何证明选讲22(10分)(2018衡中模拟)如图所示,AC为O的直径,D为的中点,E为BC的中点()求证:DEAB;()求证:ACBC=2ADCD选修4-4:坐标系与参数方程23(2018衡中模拟)在平面直角坐标系中,直线l的参数

8、方程为(t为参数),在以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为=(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,求AOB的面积选修4-5:不等式选讲24(2018衡中模拟)已知函数f(x)=|xl|+|x3|(I)解不等式f(x)6;()若不等式f(x)ax1对任意xR恒成立,求实数a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1(5分)(2018衡中模拟)已知集合A=x|x21,B=y|y=|x|,则AB=()AB(0,1

9、)C0,1)D0,1【解答】解:A=x|x21=x|1x1,B=y|y=|x|0,则AB=0,1),故选:C2(5分)(2018衡中模拟)设随机变量N(3,2),若P(4)=0.2,则P(34)=()A0.8B0.4C0.3D0.2【解答】解:随机变量X服从正态分布N(3,2),=3,得对称轴是x=3P(4)=0.2P(34)=0.50.2=0.3故选:C3(5分)(2018衡中模拟)已知复数z=(i为虚数单位),则3=()A1B1CD【解答】解:复数z=,可得=cos+isin则3=cos4+isin4=1故选:A4(5分)(2018衡中模拟)过双曲线=1(a0,b0)的一个焦点F作两渐近线

10、的垂线,垂足分别为P、Q,若PFQ=,则双曲线的渐近线方程为()Ay=xBy=xCy=xDy=x【解答】解:如图若PFQ=,则由对称性得QFO=,则QOx=,即OQ的斜率k=tan=,则双曲线渐近线的方程为y=x,故选:B5(5分)(2018衡中模拟)将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2,r3,那么r1+r2+r3的值为()AB2CD1【解答】解:2r1=,r1=,同理,r1+r2+r3=1,故选:D6(5分)(2018衡中模拟)如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是()A2B3C4D5【解答】解:第一次循环,si

11、nsin0,即10成立,a=1,T=1,k=2,k6成立,第二次循环,sinsin,即01不成立,a=0,T=1,k=3,k6成立,第三次循环,sinsin,即10不成立,a=0,T=1,k=4,k6成立,第四次循环,sin2sin,即01成立,a=1,T=1+1=2,k=5,k6成立,第五次循环,sinsin2,即10成立,a=1,T=2+1=3,k=6,k6不成立,输出T=3,故选:B7(5分)(2018衡中模拟)等差数列an中,a3=7,a5=11,若bn=,则数列bn的前8项和为()ABCD【解答】解:设等差数列an的公差为d,a3=7,a5=11,解得a1=3,d=2,an=3+2(

12、n1)=2n+1,b8=(1+)=(1)=故选B8(5分)(2018衡中模拟)已知(x3)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a10(x+1)10,则a8=()A45B180C180D720【解答】解:(x3)10=(x+1)410,故选:D9(5分)(2018衡中模拟)如图为三棱锥SABC的三视图,其表面积为()A16B8+6C16D16+6【解答】解:由三视图可知该三棱锥为边长为2,4,4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体三棱锥的三条边长分别为,表面积为4=16故选:C10(5分)(2018衡中模拟)已知椭圆E:+=1(ab0)的左焦点F(3,0),P为椭圆上一动点,椭圆内部点M

13、(1,3)满足PF+PM的最大值为17,则椭圆的离心率为()ABCD【解答】解:设右焦点为Q,由F(3,0),可得Q(3,0),由椭圆的定义可得|PF|+|PQ|=2a,即|PF|=2a|PQ|,则|PM|+|PF|=2a+(|PM|PQ|)2a+|MQ|,当P,M,Q共线时,取得等号,即最大值2a+|MQ|,由|MQ|=5,可得2a+5=17,所以a=6,则e=,故选:A11(5分)(2018衡中模拟)已知f(x)=,若函数y=f(x)kx恒有一个零点,则k的取值范围为()Ak0Bk0或k1Ck0或keDk0或k【解答】解:由y=f(x)kx=0得f(x)=kx,作出函数f(x)和y=kx的

14、图象如图,由图象知当k0时,函数f(x)和y=kx恒有一个交点,当x0时,函数f(x)=ln(x+1)的导数f(x)=,则f(0)=1,当x0时,函数f(x)=ex1的导数f(x)=ex,则f(0)=e0=1,即当k=1时,y=x是函数f(x)的切线,则当0k1时,函数f(x)和y=kx有3个交点,不满足条件当k1时,函数f(x)和y=kx有1个交点,满足条件综上k的取值范围为k0或k1,故选:B12(5分)(2018衡中模拟)已知数列an的通项公式为an=2n+p,数列bn的通项公式为bn=2n4,设cn=,若在数列cn中c6cn(nN*,n6),则p的取值范围()A(11,25)B(12,

15、22)C(12,17)D(14,20)【解答】解:anbn=2n+p2n4,anbn随着n变大而变小,又an=2n+p随着n变大而变小,bn=2n4随着n变大而变大,(1)当(2)当,综上p(14,20),故选D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中的横线上)13(5分)(2018衡中模拟)若平面向量、满足|=2|=2,|=,则在上的投影为1【解答】解:根据条件,=7;在上的投影为故答案为:114(5分)(2018衡中模拟)若数列an满足a1=a2=1,an+2=,则数列an前2n项和S2n=2n+n21【解答】解:数列an满足a1=a2=1,an+2=,n=2k1时,

16、a2k+1a2k1=2,为等差数列;n=2k时,a2k+2=2a2k,为等比数列故答案为:2n+n2115(5分)(2018衡中模拟)若直线ax+(a2)y+4a=0把区域分成面积相等的两部分,则的最大值为2【解答】解:由ax+(a2)y+4a=0得a(x+y1)+42y=0,则得,即直线恒过C(1,2),若将区域分成面积相等的两部分,则直线过AB的中点D,由得,即A(1,6),B(3,0),中点D(2,3),代入a(x+y1)+42y=0,得4a2=0,则,则的几何意义是区域内的点到点(2,0)的斜率,由图象过AC的斜率最大,此时最大值为2故答案为:216(5分)(2018衡中模拟)已知函数

17、f(x)=(a+1)lnx+x2(a1)对任意的x1、x20,恒有|f(x1)f(x2)|4|x1x2|,则a的取值范围为(,2【解答】解:由f(x)=+x,得f(1)=3a+1,所以f(x)=(a+1)lnx+ax2,(a1)在(0,+)单调递减,不妨设0x1x2,则f(x1)f(x2)4x24x1,即f(x1)+4x1f(x2)+4x2,令F(x)=f(x)+4x,F(x)=f(x)+4=+2ax+4,等价于F(x)在(0,+)上单调递减,故F(x)0恒成立,即+2ax+40,所以恒成立,得a2故答案为:(,2三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、17(12分)(2018衡中模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足c=1,且cosBsinC+(asinB)cos(A+B)=0(1)求C的大小;(2)求a2+b2的最大值,并求取得最大值时角A,B的值【解答】解:(1)cosBsinC+(asinB)cos(A+B)=0可得:cosBsinC(asinB)cosC=0即:sinAacosC=0由正弦定理可知:,c=1,asinCacosC=0,sinCcosC=0,可得sin(C)=0,C是三角形内角,C=(2)由余弦定理可知:c2=a2+b22abcosC,得1=a2+b2ab又,即:当时,a2+b2取到最大值为2+1

19、8(12分)(2018衡中模拟)如图,在四棱锥PABCD中,侧棱PA底面ABCD,ADBC,ABC=90,PA=AB=BC=2,AD=1,M是棱PB中点()求证:平面PBC平面PCD;()设点N是线段CD上一动点,且=,当直线MN与平面PAB所成的角最大时,求的值【解答】证明:(1)取PC的中点E,则连接DE,ME是PBC的中位线,ME,又AD,MEAD,四边形AMED是平行四边形,AMDEPA=AB,M是PB的中点,AMPB,PA平面ABCD,BC平面ABCD,PABC,又BCAB,PAAB=A,BC平面PAB,AM平面PAB,BCAM,又PB平面PBC,BC平面PBC,PBBC=B,AM平

20、面PBC,AMDE,DE平面PBC,又DE平面PCD,平面PBC平面PCD(2)以A为原点,以AD,AB,AP为坐标轴建立空间直角坐标系,如图所示:则A(0,0,0),B(0,2,0),M(0,1,1),P(0,0,2),C(2,2,0),D(1,0,0)=(1,2,0),=(0,1,1),=(1,0,0),=(,2,0),=(+1,2,0),=(+1,21,1)AD平面PAB,为平面PAB的一个法向量,cos=设MN与平面PAB所成的角为,则sin=当 即时,sin取得最大值,MN与平面PAB所成的角最大时19(12分)(2018衡中模拟)如图是两个独立的转盘(A)、(B),在两个图中三个扇

21、形区域的圆心角分别为60、120、180用这两个转盘进行游戏,规则是:同时转动两个转盘待指针停下(当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始),记转盘(A)指针所对的区域为x,转盘(B)指针所对的区域为y,x、y1,2,3,设x+y的值为()求x2且y1的概率;()求随机变量的分布列与数学期望【解答】解:(1)记转盘A指针指向1,2,3区域的事件为A1,A2,A3,同理转盘B指针指向1,2,3区域的事件为B1,B2,B3,P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(B1)=,P(B2)=,P(B3)=,P=P(A1)P(1P(B1)=(1)=(5分)(2)由已知得的可

22、能取值为2,3,4,5,6,P( =2)=P(A1)P(B1)=,P(=3)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)=,P(=4)=P(A1)P(B3)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B1)=,P( =5)=P(A2)P(B3)+P(A3)P(B2)=+=,P(=6)=P(A3)P(B3)=,的分布列为:23456PE=(12分)20(12分)(2018衡中模拟)已知椭圆E:+=1(ab0),倾斜角为45的直线与椭圆相交于M、N两点,且线段MN的中点为(1,)过椭圆E内一点P(1,)的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D,且满足=,=,其中为实数当直线AP平行于x轴时,对应的=()

23、求椭圆E的方程;()当变化时,kAB是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由【解答】解:()设M(m1,n1)、N(m2,n2),则,两式相减,故a2=3b2(2分)当直线AP平行于x轴时,设|AC|=2d,则,解得,故点A(或C)的坐标为代入椭圆方程,得4分a2=3,b2=1,所以方程为(6分)()设A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)由于,可得A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4),同理可得(8分)由得:将点A、B的坐标代入椭圆方程得,两式相减得(x1+x2)(x1x2)+3(y1+y2)(y1y2)=0,于是3(

24、y1+y2)kAB=(x1+x2)同理可得:3(y3+y4)kCD=(x3+x4),(10分)于是3(y3+y4)kAB=(x3+x4)(ABCD,kAB=kCD)所以3(y3+y4)kAB=(x3+x4)由两式相加得到:3y1+y2+(y3+y4)kAB=(x1+x2)+(x3+x4)把代入上式得3(1+)kAB=2(1+),解得:,当变化时,kAB为定值,(12分)21(12分)(2018衡中模拟)已知函数f(x)=,曲线y=f(x)在点x=e2处的切线与直线x2y+e=0平行()若函数g(x)=f(x)ax在(1,+)上是减函数,求实数a的最小值;()若函数F(x)=f(x)无零点,求k

25、的取值范围【解答】解:() 由,得,解得m=2,故,则,函数g(x)的定义域为(0,1)(1,+),而,又函数g(x)在(1,+)上是减函数,在(1,+)上恒成立,当x(1,+)时,的最大值而,即右边的最大值为,故实数a的最小值;() 由题可得,且定义域为(0,1)(1,+),要使函数F(x)无零点,即在(0,1)(1,+)内无解,亦即在(0,1)(1,+)内无解构造函数,则,(1)当k0时,h(x)0在(0,1)(1,+)内恒成立,函数h(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+)内也单调递减又h(1)=0,当x(0,1)时,h(x)0,即函数h(x)在(0,1)内无零点,同理,当x(1,+)

26、时,h(x)0,即函数h(x)在(1,+)内无零点,故k0满足条件;(2)当k0时,若0k2,则函数h(x)在(0,1)内单调递减,在内也单调递减,在内单调递增又h(1)=0,h(x)在(0,1)内无零点;又,而,故在内有一个零点,0k2不满足条件;若k=2,则函数h(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+)内单调递增又h(1)=0,当x(0,1)(1,+)时,h(x)0恒成立,故无零点k=2满足条件;若k2,则函数h(x)在内单调递减,在内单调递增,在(1,+)内也单调递增又h(1)=0,在及(1,+)内均无零点易知,又h(ek)=k(k)2+2ek=2ekk22=(k),则(k)=2(ek

27、k)0,则(k)在k2为增函数,(k)(2)=2e260故函数h(x)在内有一零点,k2不满足综上:k0或k=2选修4-1:几何证明选讲22(10分)(2018衡中模拟)如图所示,AC为O的直径,D为的中点,E为BC的中点()求证:DEAB;()求证:ACBC=2ADCD【解答】证明:()连接BD,因为D为的中点,所以BD=DC因为E为BC的中点,所以DEBC因为AC为圆的直径,所以ABC=90,所以ABDE(5分)()因为D为的中点,所以BAD=DAC,又BAD=DCB,则DAC=DCB又因为ADDC,DECE,所以DACECD所以=,ADCD=ACCE,2ADCD=AC2CE,因此2ADC

28、D=ACBC(10分)选修4-4:坐标系与参数方程23(2018衡中模拟)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),在以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为=(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,求AOB的面积【解答】解:(1)由曲线C的极坐标方程为=得2sin2=2cos由曲线C的直角坐标方程是:y2=2x由直线l的参数方程为(t为参数),得t=3+y代入x=1+t中消去t得:xy4=0,所以直线l的普通方程为:xy4=0(5分)(2)将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y2=2x,得t2

29、8t+7=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,所以|AB|=,因为原点到直线xy4=0的距离d=,所以AOB的面积是|AB|d=12(10分)选修4-5:不等式选讲24(2018衡中模拟)已知函数f(x)=|xl|+|x3|(I)解不等式f(x)6;()若不等式f(x)ax1对任意xR恒成立,求实数a的取值范围【解答】解:函数f(x)=|xl|+|x3|= 的图象如图所示,(I)不等式f(x)6,即或,或解求得x,解求得3x5,解求得1x3综上可得,原不等式的解集为1,5()若不等式f(x)ax1对任意xR恒成立,则函数f(x)的图象不能在y=ax1的图象的下方如图所示:由于图中两题射线的斜率分别为2,2,点B(3,2),3a12,且 a2,求得2a1欢迎您的光临,Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢!希望您提出您宝贵的意见,你的意见是我进步的动力。赠语; 1、如果我们做与不做都会有人笑,如果做不好与做得好还会有人笑,那么我们索性就做得更好,来给人笑吧! 2、现在你不玩命的学,以后命玩你。3、我不知道年少轻狂,我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶;应学会做“金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近?那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景,是自己奋斗的足迹。7、压力不是有人比你努力,而是那些比你牛几倍的人依然比你努力。

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