2018年度高考数学模拟试卷(衡水中学理科).doc

*- 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018•衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（　　） A．∅ B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1] 2．（5分）（2018•衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（　　） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018•衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 4．（5分）（2018•衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（　　） A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x 5．（5分）（2018•衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（　　） A． B．2 C． D．1 6．（5分）（2018•衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018•衡中模拟）等差数列{an}中，a3=7，a5=11，若bn=，则数列{bn}的前8项和为（　　） A． B． C． D． 8．（5分）（2018•衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（　　） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 9．（5分）（2018•衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（　　） A．16 B．8+6 C．16 D．16+6 10．（5分）（2018•衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 11．（5分）（2018•衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx恒有一个零点，则k的取值范围为（　　） A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥ 12．（5分）（2018•衡中模拟）已知数列{an}的通项公式为an=﹣2n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣4，设cn=，若在数列{cn}中c6＜cn（n∈N*，n≠6），则p的取值范围（　　） A．（11，25） B．（12，22） C．（12，17） D．（14，20） 第2卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．） 13．（5分）（2018•衡中模拟）若平面向量、满足||=2||=2，|﹣|=，则在上的投影为　　　　． 14．（5分）（2018•衡中模拟）若数列{an}满足a1=a2=1，an+2=，则数列{an}前2n项和S2n=　　　　． 15．（5分）（2018•衡中模拟）若直线ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把区域分成面积相等的两部分，则的最大值为　　　　． 16．（5分）（2018•衡中模拟）已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2（a＜﹣1）对任意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，则a的取值范围为　　　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）（2018•衡中模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0 （1）求C的大小； （2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值． 18．（12分）（2018•衡中模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点． （Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PCD； （Ⅱ）设点N是线段CD上一动点，且=λ，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值． 19．（12分）（2018•衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60、120、180．用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ． （Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列与数学期望． 20．（12分）（2018•衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0），倾斜角为45的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（﹣1，）．过椭圆E内一点P（1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足=λ，=λ，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ=． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）当λ变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由． 21．（12分）（2018•衡中模拟）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x﹣2y+e=0平行． （Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值； （Ⅱ）若函数F（x）=f（x）﹣无零点，求k的取值范围． 　 [选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）（2018•衡中模拟）如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点． （Ⅰ）求证：DE∥AB； （Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD． 　 [选修4-4：坐标系与参数方程] 23．（2018•衡中模拟）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ= （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积． 　 [选修4-5：不等式选讲] 24．（2018•衡中模拟）已知函数f（x）=|x﹣l|+|x﹣3|． （I）解不等式f（x）≤6； （Ⅱ）若不等式f（x）≥ax﹣1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围． 　 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018•衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（　　） A．∅ B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1] 【解答】解：A={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={y|y=|x|≥0}， 则A∩B=[0，1）， 故选：C． 　 2．（5分）（2018•衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（　　） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2）， ∴μ=3，得对称轴是x=3． ∵P（ξ＞4）=0.2 ∴P（3＜ξ≤4）=0.5﹣0.2=0.3． 故选：C 　 3．（5分）（2018•衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 【解答】解：复数z=， 可得=﹣=cos+isin． 则3=cos4π+isin4π=1． 故选：A． 　 4．（5分）（2018•衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（　　） A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x 【解答】解：如图若∠PFQ=π， 则由对称性得∠QFO=， 则∠QOx=， 即OQ的斜率k==tan=， 则双曲线渐近线的方程为y=x， 故选：B 　 5．（5分）（2018•衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（　　） A． B．2 C． D．1 【解答】解：∵2πr1=，∴r1=，同理， ∴r1+r2+r3=1， 故选：D． 　 6．（5分）（2018•衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：第一次循环，sin＞sin0，即1＞0成立，a=1，T=1，k=2，k＜6成立， 第二次循环，sinπ＞sin，即0＞1不成立，a=0，T=1，k=3，k＜6成立， 第三次循环，sin＞sinπ，即﹣1＞0不成立，a=0，T=1，k=4，k＜6成立， 第四次循环，sin2π＞sin，即0＞﹣1成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k＜6成立， 第五次循环，sin＞sin2π，即1＞0成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k＜6不成立，输出T=3， 故选：B 　 7．（5分）（2018•衡中模拟）等差数列{an}中，a3=7，a5=11，若bn=，则数列{bn}的前8项和为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，a3=7，a5=11， ∴， 解得a1=3，d=2， ∴an=3+2（n﹣1）=2n+1， ∴， ∴b8=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）= 故选B． 　 8．（5分）（2018•衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（　　） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 【解答】解：（x﹣3）10=[（x+1）﹣4]10， ∴， 故选：D． 　 9．（5分）（2018•衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（　　） A．16 B．8+6 C．16 D．16+6 【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，4，4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体． 三棱锥的三条边长分别为， ∴表面积为4=16． 故选：C． 　 10．（5分）（2018•衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设右焦点为Q， 由F（﹣3，0），可得Q（3，0）， 由椭圆的定义可得|PF|+|PQ|=2a， 即|PF|=2a﹣|PQ|， 则|PM|+|PF|=2a+（|PM|﹣|PQ|）≤2a+|MQ|， 当P，M，Q共线时，取得等号，即最大值2a+|MQ|， 由|MQ|==5，可得2a+5=17， 所以a=6， 则e===， 故选：A． 　 11．（5分）（2018•衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx恒有一个零点，则k的取值范围为（　　） A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥ 【解答】解：由y=f（x）﹣kx=0得f（x）=kx， 作出函数f（x）和y=kx的图象如图， 由图象知当k≤0时，函数f（x）和y=kx恒有一个交点， 当x≥0时，函数f（x）=ln（x+1）的导数f′（x）=，则f′（0）=1， 当x＜0时，函数f（x）=ex﹣1的导数f′（x）=ex，则f′（0）=e0=1， 即当k=1时，y=x是函数f（x）的切线， 则当0＜k＜1时，函数f（x）和y=kx有3个交点，不满足条件． 当k≥1时，函数f（x）和y=kx有1个交点，满足条件． 综上k的取值范围为k≤0或k≥1， 故选：B． 　 12．（5分）（2018•衡中模拟）已知数列{an}的通项公式为an=﹣2n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣4，设cn=，若在数列{cn}中c6＜cn（n∈N*，n≠6），则p的取值范围（　　） A．（11，25） B．（12，22） C．（12，17） D．（14，20） 【解答】解：∵an﹣bn=﹣2n+p﹣2n﹣4， ∴an﹣bn随着n变大而变小， 又∵an=﹣2n+p随着n变大而变小， bn=2n﹣4随着n变大而变大， ∴， （1）当 （2）当， 综上p∈（14，20）， 故选D． 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．） 13．（5分）（2018•衡中模拟）若平面向量、满足||=2||=2，|﹣|=，则在上的投影为　﹣1　． 【解答】解：根据条件， = =7； ∴； ∴在上的投影为． 故答案为：﹣1． 　 14．（5分）（2018•衡中模拟）若数列{an}满足a1=a2=1，an+2=，则数列{an}前2n项和S2n=　2n+n2﹣1　． 【解答】解：∵数列{an}满足a1=a2=1，an+2=， ∴n=2k﹣1时，a2k+1﹣a2k﹣1=2，为等差数列； n=2k时，a2k+2=2a2k，为等比数列． ∴． 故答案为：2n+n2﹣1． 　 15．（5分）（2018•衡中模拟）若直线ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把区域分成面积相等的两部分，则的最大值为　2　． 【解答】解：由ax+（a﹣2）y+4﹣a=0得a（x+y﹣1）+4﹣2y=0， 则得，即直线恒过C（﹣1，2）， 若将区域分成面积相等的两部分，则直线过AB的中点D， 由得，即A（1，6）， ∵B（3，0），∴中点D（2，3），代入a（x+y﹣1）+4﹣2y=0， 得4a﹣2=0， 则，则的几何意义是区域内的点到点（﹣2，0）的斜率， 由图象过AC的斜率最大，此时最大值为2． 故答案为：2． 　 16．（5分）（2018•衡中模拟）已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2（a＜﹣1）对任意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，则a的取值范围为　（﹣∞，﹣2]　． 【解答】解：由f′（x）=+x， 得f′（1）=3a+1， 所以f（x）=（a+1）lnx+ax2，（a＜﹣1）在（0，+∞）单调递减，不妨设0＜x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2， 令F（x）=f（x）+4x，F′（x）=f′（x）+4=+2ax+4， 等价于F（x）在（0，+∞）上单调递减， 故F（x）≤0恒成立，即+2ax+4≤0， 所以恒成立， 得a≤﹣2． 故答案为：（﹣∞，﹣2]． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）（2018•衡中模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0 （1）求C的大小； （2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值． 【解答】解：（1）cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0 可得：cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC=0 即：sinA﹣acosC=0． 由正弦定理可知：， ∴，c=1， ∴asinC﹣acosC=0， sinC﹣cosC=0，可得sin（C﹣）=0，C是三角形内角， ∴C=． （2）由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC， 得1=a2+b2﹣ab 又， ∴， 即：． 当时，a2+b2取到最大值为2+． 　 18．（12分）（2018•衡中模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点． （Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PCD； （Ⅱ）设点N是线段CD上一动点，且=λ，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值． 【解答】证明：（1）取PC的中点E，则连接DE， ∵ME是△PBC的中位线， ∴ME，又AD， ∴MEAD， ∴四边形AMED是平行四边形，∴AM∥DE． ∵PA=AB，M是PB的中点， ∴AM⊥PB， ∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD， ∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A， ∴BC⊥平面PAB，∵AM⊂平面PAB， ∴BC⊥AM， 又PB⊂平面PBC，BC⊂平面PBC，PB∩BC=B， ∴AM⊥平面PBC，∵AM∥DE， ∴DE⊥平面PBC，又DE⊂平面PCD， ∴平面PBC⊥平面PCD． （2）以A为原点，以AD，AB，AP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示： 则A（0，0，0），B（0，2，0），M（0，1，1），P（0，0，2），C（2，2，0），D（1，0，0）． ∴=（1，2，0），=（0，1，1），=（1，0，0）， ∴=λ=（λ，2λ，0），=（λ+1，2λ，0）， ==（λ+1，2λ﹣1，﹣1）． ∵AD⊥平面PAB，∴为平面PAB的一个法向量， ∴cos＜＞==== = 设MN与平面PAB所成的角为θ，则sinθ=． ∴当 即时，sinθ取得最大值， ∴MN与平面PAB所成的角最大时． 　 19．（12分）（2018•衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60、120、180．用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ． （Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列与数学期望． 【解答】解：（1）记转盘A指针指向1，2，3区域的事件为A1，A2，A3， 同理转盘B指针指向1，2，3区域的事件为B1，B2，B3， ∴P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=， P（B1）=，P（B2）=，P（B3）=， P=P（A1）P（1﹣P（B1）） =（1﹣）==．…（5分） （2）由已知得ξ的可能取值为2，3，4，5，6， P（ ξ=2）=P（A1）P（B1）===， P（ξ=3）=P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1）==， P（ξ=4）=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）==， P（ ξ=5）=P（A2）P（B3）+P（A3）P（B2）=+=， P（ξ=6）=P（A3）P（B3）==， ∴ξ的分布列为： ξ 2 3 4 5 6 P Eξ==．…（12分） 　 20．（12分）（2018•衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0），倾斜角为45的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（﹣1，）．过椭圆E内一点P（1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足=λ，=λ，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ=． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）当λ变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由． 【解答】解：（Ⅰ）设M（m1，n1）、N（m2，n2），则， 两式相减， 故a2=3b2…（2分） 当直线AP平行于x轴时，设|AC|=2d， ∵，，则，解得， 故点A（或C）的坐标为． 代入椭圆方程，得…4分 a2=3，b2=1， 所以方程为…（6分） （Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4） 由于，可得A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4）， …① 同理可得…②…（8分） 由①②得：…③ 将点A、B的坐标代入椭圆方程得， 两式相减得（x1+x2）（x1﹣x2）+3（y1+y2）（y1﹣y2）=0， 于是3（y1+y2）kAB=﹣（x1+x2）…④ 同理可得：3（y3+y4）kCD=﹣（x3+x4），…（10分） 于是3（y3+y4）kAB=﹣（x3+x4）（∵AB∥CD，∴kAB=kCD） 所以3λ（y3+y4）kAB=﹣λ（x3+x4）…⑤ 由④⑤两式相加得到：3[y1+y2+λ（y3+y4）]kAB=﹣[（x1+x2）+λ（x3+x4）] 把③代入上式得3（1+λ）kAB=﹣2（1+λ）， 解得：， 当λ变化时，kAB为定值，．…（12分） 　 21．（12分）（2018•衡中模拟）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x﹣2y+e=0平行． （Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值； （Ⅱ）若函数F（x）=f（x）﹣无零点，求k的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ） 由，得，解得m=2， 故，则，函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）， 而，又函数g（x）在（1，+∞）上是减函数， ∴在（1，+∞）上恒成立， ∴当x∈（1，+∞）时，的最大值． 而，即右边的最大值为， ∴，故实数a的最小值； （Ⅱ） 由题可得，且定义域为（0，1）∪（1，+∞）， 要使函数F（x）无零点，即在（0，1）∪（1，+∞）内无解， 亦即在（0，1）∪（1，+∞）内无解． 构造函数，则， （1）当k≤0时，h（x）＜0在（0，1）∪（1，+∞）内恒成立， ∴函数h（x）在（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内也单调递减． 又h（1）=0，∴当x∈（0，1）时，h（x）＞0，即函数h（x）在（0，1）内无零点， 同理，当x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，即函数h（x）在（1，+∞）内无零点， 故k≤0满足条件； （2）当k＞0时，． ①若0＜k＜2，则函数h（x）在（0，1）内单调递减，在内也单调递减，在内单调递增． 又h（1）=0，∴h（x）在（0，1）内无零点； 又，而，故在内有一个零点，∴0＜k＜2不满足条件； ②若k=2，则函数h（x）在（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增． 又h（1）=0，∴当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h（x）＞0恒成立，故无零点．∴k=2满足条件； ③若k＞2，则函数h（x）在内单调递减，在内单调递增，在（1，+∞）内也单调递增． 又h（1）=0，∴在及（1，+∞）内均无零点． 易知，又h（e﹣k）=k（﹣k）﹣2+2ek=2ek﹣k2﹣2=ϕ（k）， 则ϕ（k）=2（ek﹣k）＞0，则ϕ（k）在k＞2为增函数，∴ϕ（k）＞ϕ（2）=2e2﹣6＞0． 故函数h（x）在内有一零点，k＞2不满足． 综上：k≤0或k=2． 　 [选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）（2018•衡中模拟）如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点． （Ⅰ）求证：DE∥AB； （Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD． 【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC． 因为E为BC的中点，所以DE⊥BC． 因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90， 所以AB∥DE．…（5分） （Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC， 又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB． 又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD． 所以=，AD•CD=AC•CE，2AD•CD=AC•2CE， 因此2AD•CD=AC•BC．…（10分） 　 [选修4-4：坐标系与参数方程] 23．（2018•衡中模拟）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ= （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积． 【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ= 得ρ2sin2θ=2ρcosθ． ∴由曲线C的直角坐标方程是：y2=2x． 由直线l的参数方程为（t为参数），得t=3+y代入x=1+t中消去t得：x﹣y﹣4=0， 所以直线l的普通方程为：x﹣y﹣4=0…（5分） （2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y2=2x，得t2﹣8t+7=0， 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2， 所以|AB|===， 因为原点到直线x﹣y﹣4=0的距离d=， 所以△AOB的面积是|AB|d==12．…（10分） 　 [选修4-5：不等式选讲] 24．（2018•衡中模拟）已知函数f（x）=|x﹣l|+|x﹣3|． （I）解不等式f（x）≤6； （Ⅱ）若不等式f（x）≥ax﹣1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围． 【解答】解：函数f（x）=|x﹣l|+|x﹣3|= 的图象如图所示， （I）不等式f（x）≤6，即①或②，或③． 解①求得x∈∅，解②求得3＜x≤5，解③求得﹣1≤x≤3． 综上可得，原不等式的解集为[﹣1，5]． （Ⅱ）若不等式f（x）≥ax﹣1对任意x∈R恒成立，则函数f（x）的图象 不能在y=ax﹣1的图象的下方． 如图所示： 由于图中两题射线的斜率分别为﹣2，2，点B（3，2）， ∴3a﹣1≤2，且 a≥﹣2，求得﹣2≤a≤1． 　 欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2、现在你不玩命的学，以后命玩你。3、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛几倍的人依然比你努力。