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1、2018年吉林省中考数学试卷一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分)1(2分)计算(1)(2)的结果是()A2B1C2D32(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()ABCD3(2分)下列计算结果为a6的是()Aa2a3Ba12a2C(a2)3D(a2)34(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，1=70，2=50，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是()A10B20C50D705(2分)如图，将ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则DNB的周长为()A12B13C14D156(2分)我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼
2、”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡x只，兔y只，可列方程组为()ABCD二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)7(3分)计算：= 8(3分)买单价3元的圆珠笔m支，应付 元9(3分)若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 10(3分)若关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m的值为 11(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为 12(3分)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，B=C=90，测得BD=120m，DC=60m，EC=5
3、0m，求得河宽AB= m13(3分)如图，A，B，C，D是O上的四个点，=，若AOB=58，则BDC= 度14(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为 度三、解答题(共12小题，满分84分)15(5分)某同学化简a(a+2b)(a+b)(ab)出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab(a2b2) (第一步)=a2+2aba2b2(第二步)=2abb2 (第三步)(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；(2)写出此题正确的解答过程16(5分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE
4、=CF，求证：ABEBCF17(5分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率18(5分)在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式19(7分)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程根据以上信息，解答下列问题(1)冰冰同学所列方程中的x表示 ，庆庆同学所列方程中的y表示 ；(2)两个方程中任选一个，并写出它的
5、等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题20(7分)如图是由边长为1的小正方形组成的84网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90回到点D(1)请用圆规画出点DD1D2D经过的路径；(2)所画图形是 对称图形；(3)求所画图形的周长(结果保留)21(7分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，的代数式表示旗杆AB的高度
6、数学活动方案活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤(1)用 测得ADE=；(2)用 测得BC=a米，CD=b米计算过程22(7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，39
7、7，402，398整理数据：表一 质量(g)频数种类393x396396x399399x402402x405405x408408x411甲30 013乙0 15 0分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.5 40036.85乙400.8402 8.56得出结论：包装机分装情况比较好的是 (填甲或乙)，说明你的理由23(8分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为
8、m，小玲步行的速度为 m/min；(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间24(8分)如图，在ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DEAC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作DEF=A，另一边EF交AC于点F(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；(2)当点D为AB中点时，ADEF的形状为 ；(3)延长图中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由25(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，ADB=30P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线ABBC运动，在AB上
9、的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PNAD，垂足为点N连接PQ，以PQ，PN为邻边作PQMN设运动的时间为x(s)，PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)(1)当PQAB时，x= ；(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值26(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax3a(a0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E(1)当a=1时，抛物线顶点D的坐标为 ，OE= ；(2)OE的长
10、是否与a值有关，说明你的理由；(3)设DEO=，4560，求a的取值范围；(4)以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE设P(m，n)，直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围2018年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分)1(2分)计算(1)(2)的结果是()A2B1C2D3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论【解答】解：(1)(2)=2故选：A2(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得
11、第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形故选：B3(2分)下列计算结果为a6的是()Aa2a3Ba12a2C(a2)3D(a2)3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得【解答】解：A、a2a3=a5，此选项不符合题意；B、a12a2=a10，此选项不符合题意；C、(a2)3=a6，此选项符合题意；D、(a2)3=a6，此选项不符合题意；故选：C4(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，1=70，2=50，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是()A10B20C50D70【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后2的同位角的度数，然后用1减去即可得到
12、木条a旋转的度数【解答】解：如图AOC=2=50时，OAb，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是7050=20故选：B5(2分)如图，将ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则DNB的周长为()A12B13C14D15【分析】由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案【解答】解：D为BC的中点，且BC=6，BD=BC=3，由折叠性质知NA=ND，则DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A6(2分)我国古代数学著作孙子算经中有“
13、鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡x只，兔y只，可列方程组为()ABCD【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：D二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)7(3分)计算：=4【分析】根据算术平方根的概念去解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：42=16，=4，故答案为48(3分)买单价3元的圆珠笔m支，应付3m元【分析】根据总价=单价数量列出代数式【解答】解：依题意得：3m故答案是：3m9(3分)若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=4
14、【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案【解答】解：a+b=4，ab=1，a2b+ab2=ab(a+b)=14=4故答案为：410(3分)若关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m的值为1【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，=b24ac=0，即：224(m)=0，解得：m=1，故选答案为111(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则
15、点C坐标为(1，0)【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可【解答】解：点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，OA=4，OB=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，AC=AB=5，OC=54=1，点C的坐标为(1，0)，故答案为：(1，0)，12(3分)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，B=C=90，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=100m【分析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB【解答】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，解得：AB=(米)故答案为
16、：10013(3分)如图，A，B，C，D是O上的四个点，=，若AOB=58，则BDC=29度【分析】根据BDC=BOC求解即可；【解答】解：连接OC=，AOB=BOC=58，BDC=BOC=29，故答案为2914(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为36度【分析】根据等腰三角形的性质得出B=C，根据三角形内角和定理和已知得出5A=180，求出即可【解答】解：ABC中，AB=AC，B=C，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，A：B=1：2，即5A=180，A=36，故答案
17、为：36三、解答题(共12小题，满分84分)15(5分)某同学化简a(a+2b)(a+b)(ab)出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab(a2b2) (第一步)=a2+2aba2b2(第二步)=2abb2 (第三步)(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)写出此题正确的解答过程【分析】先计算乘法，然后计算减法【解答】解：(1)该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；(2)原式=a2+2ab(a2b2)=a2+2aba2+b2=2ab+b216(5分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上
18、，且BE=CF，求证：ABEBCF【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明；【解答】证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABE=BCF=90，在ABE和BCF中，ABEBCF17(5分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率【解答】解：列表得： ABCA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B
19、)C(A，C)(B，C)(C，C)由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=18(5分)在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式【分析】先求出P点的坐标，再把P点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案【解答】解：把x=1代入y=x+2得：y=3，即P点的坐标是(1，3)，把P点的坐标代入y=得：k=3，即反比例函数的解析式是y=19(7分)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程根据以上信息，解答下列问题
20、(1)冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题【分析】(1)根据两人的方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；(2)根据题意，可找出：(冰冰)甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；(庆庆)乙队每天修路的长度甲队每天修路的长度=20米；(3)选择两个方程中的一个，解之即可得出结论【解答】解：(1)冰冰是根据时间相等列出的分式方程，x表示甲队每
21、天修路的长度；庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度甲队每天修路的长度=20米(选择一个即可)(3)选冰冰的方程：=，去分母，得：400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得：x=40，检验：当x=40时，x、x+20均不为零，x=40答：甲队每天修路的长度为40米选庆庆的方程：=20，去分母，得：600400=20y，将y
22、的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10时，分母y不为0，y=10，=40答：甲队每天修路的长度为40米20(7分)如图是由边长为1的小正方形组成的84网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90回到点D(1)请用圆规画出点DD1D2D经过的路径；(2)所画图形是轴对称对称图形；(3)求所画图形的周长(结果保留)【分析】(1)利用旋转变换的性质画出图象即可；(2)根据轴对称图形的定义即可判断；(3)利用弧长公式计算即可
23、；【解答】解：(1)点DD1D2D经过的路径如图所示：(2)观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称(3)周长=4=821(7分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，的代数式表示旗杆AB的高度数学活动方案活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤(1)用测角仪测得ADE=； (2)用皮尺测得BC=a米，CD=b米计算过程【分析】在RtADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE计算即可；【解答】解：(1)用
24、测角仪测得ADE=； (2)用 皮尺测得BC=a米，CD=b米(3)计算过程：四边形BCDE是矩形，DE=BC=a，BE=CD=b，在RtADE中，AE=EDtan=atan，AB=AE+EB=atan+b22(7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398
25、整理数据：表一 质量(g)频数种类393x396396x399399x402402x405405x408408x411甲303013乙031510分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是乙(填甲或乙)，说明你的理由【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得【解答】解：整理数据：表一 质量(g)频数种类393x396396x399399x402402x405405x408408x411甲
26、303013乙031510分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，乙组数据的众数为402；表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙故答案为：乙23(8分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，
27、两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为4000m，小玲步行的速度为100m/min；(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点【解答】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线OAB为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为200020=100m/s故答案为：4000，100(2)小东从
28、离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，他离家的路程y=4000300x自变量x的范围为0x(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前4000300x=200x解得x=8两人相遇时间为第8分钟24(8分)如图，在ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DEAC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作DEF=A，另一边EF交AC于点F(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；(2)当点D为AB中点时，ADEF的形状为菱形；(3)延长图中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由【分析】(1)根据平行线的性质得
29、到BDE=A，根据题意得到DEF=BDE，根据平行线的判定定理得到ADEF，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AEEG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明【解答】(1)证明：DEAC，BDE=A，DEF=A，DEF=BDE，ADEF，又DEAC，四边形ADEF为平行四边形；(2)解：ADEF的形状为菱形，理由如下：点D为AB中点，AD=AB，DEAC，点D为AB中点，DE=AC，AB=AC，AD=DE，平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；(3)四边形AEGF是矩形，理由如下：
30、由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，AFDE，AF=DE，EG=DE，AFDE，AF=GE，四边形AEGF是平行四边形，AD=AG，EG=DE，AEEG，四边形AEGF是矩形25(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，ADB=30P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线ABBC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PNAD，垂足为点N连接PQ，以PQ，PN为邻边作PQMN设运动的时间为x(s)，PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)(1)当PQAB时，x=s；(2)求y关于x的函数解析式，
31、并写出x的取值范围；(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值【分析】(1)当PQAB时，BQ=2PB，由此构建方程即可解决问题；(2)分三种情形分别求解即可解决问题；(3)分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：(1)当PQAB时，BQ=2PB，2x=2(22x)，x=s故答案为s(2)如图1中，当0x时，重叠部分是四边形PQMNy=2xx=2x2如图中，当x1时，重叠部分是四边形PQENy=(2x+2txx=x2+x如图3中，当1x2时，重叠部分是四边形PNEQy=(2x+2)x2(x1)=x23x+4；综上所述，y=(3)如图4中，当直线AM经过BC中点E时
32、，满足条件则有：tanEAB=tanQPB，=，解得x=如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件此时tanDEA=tanQPB，=，解得x=，综上所述，当x=或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分26(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax3a(a0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E(1)当a=1时，抛物线顶点D的坐标为(1，4)，OE=3；(2)OE的长是否与a值有关，说明你的理由；(3)设DEO=，4560，求a的取值范围；(4)以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE设P(m，n)，直接写出
33、n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围【分析】(1)求出直线CD的解析式即可解决问题；(2)利用参数a，求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；(3)求出落在特殊情形下的a的值即可判断；(4)如图，作PM对称轴于M，PNAB于N两条全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：(1)当a=1时，抛物线的解析式为y=x22x+3，顶点D(1，4)，C(0，3)，直线CD的解析式为y=x+3，E(3，0)，OE=3，故答案为(1，4)，3(2)结论：OE的长与a值无关理由：y=ax2+2ax3a，C(0，3a)，D(1，4a)，直线CD的解析式为y=ax3a，当y=0时，x=3，E(3，0)，OE=3，OE的长与a值无关(3)当=45时，OC=OE=3，3a=3，a=1，当=60时，在RtOCE中，OC=OE=3，3a=3，a=，4560，a的取值范围为a1(4)如图，作PM对称轴于M，PNAB于NPD=PE，PMD=PNE=90，DPE=MPN=90，DPM=EPN，DPMEPN，PM=PN，DM=EN，D(1，4a)，E(3，0)，EN=4+n=3m，n=m1，当顶点D在x轴上时，P(1，2)，此时m的值1，抛物线的顶点在第二象限，m1n=m1(m1)