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1、圆 的 周 长教学案例编号：【教学背景分析】一、教材分析： 这部分内容是学生在三年级上册学习了周长的概念以及长方形、正方形周长计算，并初步认识了圆的基础上进行教学的。它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也是后面学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结协作、解决问题的能力，并使学生从中受到思想品德教育。二、学情分析：学生已经认识了周长的含义，并学习了长方形正方形的周长的计算。教学圆的周长可通过化曲为直的方法进行教学。并且知道圆是日常生活中常见的图形，可通过直观演示.实际操作帮助学生解决问题。但圆是
2、曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。【教学策略】一、教师教的策略运用启发式的教学方法，把学生放在学习的主体地位，让学生利用学具动手操作，借助多媒体课件，动态演示测量的方法-绕线法、滚动法以及圆周长与直径的关系。直观动态的演示，使学生获得了生动形象的感性认识，为准确测量、实验发现、公式的推导奠定了可靠的基础，发现规律，从而推导出圆周长的计算方法。引导学生亲身经历测量、计算的实验过程，使学生在实验过程中有所发现，有所争议，有所创新，互助互学，构建活动化教学过程。
3、二、学生学的策略本节课围绕教学重难点运用了多媒体创设生动的问题情境把抽象的知识形象化、具体化，激发了学生学习的热情，培养愿意合作交流，探究知识的意识。积极参与猜想、讨论、验证，在合作与交流中分析，推理从而解决问题，获取新知。【教学方式】本节课我主要采用“尝试探索”的教学法，让学生先交流，再动手操作，继而实际验证，并通过多媒体直观演示辅助教学。引导学生以趣激思，以思促学，在创设的生活情境中尝试探索，积极参与，形成概念，促进学生全面发展。【教学手段】本节课主要采用实际操作及多媒体教学手段。老师适时利用多媒体突破难点，使每个学生都得到不同的发展和提高，最终实现教学目标。【教学用具准备】教师准备：PP
4、T课件、圆形橡筋，细绳、直尺、绳子系的小球，双面胶。学生准备：圆形物品、碟片、圆形学具、透明胶卷、直尺、三角板、棉线、软皮尺、剪刀、实验报告单、计算器。【教学目标】1理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算。2培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。3领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。4结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。【教学重点与难点】重点：圆的周长计算公式的推导，能利用公式正确计算圆的周长。难点：深入理解圆周率的意义。【教学流程示意图】一、激趣与引题同学们，在我们青海每年七八月份都举办一次盛大的来自全世界各
5、地的选手的一次大型比赛，你们知道什么比赛吗？通过环湖赛，我们向全世界的人们展示我们大美青海的最美景色，青海湖、塔尔寺、美丽的门源等等，你们喜欢看这场盛大的比赛吗？ 二、探究学习 1、认识圆的周长，动手体会圆的周长。2、讨论圆的周长的测量方法，体会“化曲为直”的思想。3、创设冲突、体会测量局限性。4、探讨圆的周长与直径的关系。三、推导小结 1、介绍圆周率和祖冲之。 2、推导出圆的周长公式。四、生活与应用 利用圆周长的计算公式解决生活中的实际问题，体会推导的价值和成功的喜悦感。五、总结 学习的乐趣不仅仅在于掌握了知识，更重要的是能体会到学习过程中那份乐趣和探索精神！【教学过程】：课堂活动一：创设情
6、境，认识圆的周长 （一）激发兴趣师：同学们在我们青海每年七八月份都会举办一次盛大的来自全世界各地的选手的一次大型比赛，你们知道什么比赛啊？生：环湖赛。师：对，通过环湖赛，我们向全世界的人们展示我们大美青海的最美景色，青海湖、塔尔寺、美丽的门源等等，你们喜欢看这场盛大的比赛吗？那你们喜欢自行车，了解自行车吗？师：老师这有三种不同规格的自行车。根据你的经验估一估，这三辆自行车的车轮各转动一周，几号自行车走的路程比较远，为什么呢？【设计意图:从孩子们熟悉的环湖赛入手，让学生感知车轮滚动一周就是求车轮的周长，激发学生学习新知的兴趣。学情预设：学生对本地的环湖赛兴趣浓厚，提高了孩子的学习兴趣。效果分析：
7、学生学习兴趣浓厚，为后面的学习打下了良好的基础。】（二）认识圆的周长师：3号大，其实大指的的是什么？比划一下。圆的周长又指的是什么意思？师：请同学们闭上眼晴：“想像”，圆的周长展开后，会怎样？生：一条线段。师：老师拿出准备的圆形橡筋，并剪断，看看成什么？【设计意图:让学生动手比划，初步感知圆的周长就是圆一周的长度。圆形橡筋剪断展开，增强对圆周长的感性认识，并形象理解圆周长的意义。学情预设：感知圆的周长的意义，“化曲为直”的思想。效果分析：学生通过“比划”感知了圆的周长的意义和“化曲为直”的思想。】（三）动手体会师：在你所带物品中找到一个圆形摸一摸说一说它的周长。【设计意图:通过动手摸一摸进一步
8、感受圆的周长，体会意义。学情预设：学生在自己所带物品中再次体会了什么是圆的周长.效果分析：加深了对圆的周长的认识，效果好。】课堂活动二：动手操作，引导探索（一）讨论圆周长的测量方法1、讨论方法：师：我们要想知道这三个车轮各转动一周谁的路程远，其实就要知道什么？那老师就给你把直尺来测量一下他们的周长，证明你们的判断对不对？容易测量吗？为什么？师：直接量，确实不太方便。不过呢。老师今天就是要为难一下你们，要求用直尺直接量出圆的周长，看看他们到底谁走的路程远？这可是要想办法的哦! 敢不敢挑战？师：请同学们积极思考，同桌之间交流你所想的测量方法。2、反馈：哪个小组派个代表来说说你们小组是怎样测量出圆的
9、周长？（学生说出三种方法：绳测法、滚动法、软皮尺测，进行演示）3、小结各种测量方法：（板书）曲转化直师：其实刚刚同学们想出的绳测法、滚动法和软皮尺测量其实都是将我们围成圆的曲线转化成了直的线来测量，这可是一种很重要的数学思想，叫做化曲为直。（板书）曲转化 直【设计意图:通过学生讨论得出由不能用直尺直接测量到用“滚动法”、“绳测法”，以及用“软皮尺测量”的方法测量，体会“化曲为直”的思想。学情预设：学生明白 “绳测法”、“滚动法” “软皮尺测量法”可以测量出圆的周长，体会“化曲为直”的数学思想。效果分析：学生在讨论过程中，思维在不同的想法下得到碰撞，升华，共同感受了“化曲为直”的数学思想。】4.
10、创设冲突，体会测量的局限性师：那我们这种化曲为直的测量方法是不是适合测量所有的圆的周长呢？同学们请看（老师甩动绳子系的小球，形成一个圆）小球的运动形成一个圆，又比如摩天轮（点击课件），你能用这些方法直接量出它的周长吗？这说明用绳测法、滚动的方法测量圆的周长会受到限制，有时也做不到。这就需要我们找到一种既简单又能准确计算圆的周长的方法。这节课我们就来一起探究圆的周长的计算方法。（板书圆的周长）【设计意图: 利用甩动绳子系的小球，形成一个圆这样一个小环节体会“绳测法”、“滚动法” “软皮尺测量法”是有局限性的，引发矛盾，为深入研究圆周长的计算问题作好了“心理”铺垫。这样的，反而更能激发学生的求知欲
11、。学情预设：到空中的小球所经的轨迹画出的圆不好测量，不断的设疑、激疑，导出要探索一种求圆周长的规律，使学生感到很有必要，诱发学生产生强烈的求知欲。效果分析：在矛盾中激发了学生的求知欲，创造了良好的学习机会。】（三）探讨圆的周长与直径的关系1、猜测圆的周长和谁有关系。师:请同学们看屏幕，认真观察比较一下，同学们大胆猜想圆的周长跟什么有关系？（多媒体教具演示：圆的周长与它的直径长短有关）师：老师看到，不少同学举了两次手。看来，大家都认为圆的周长可能和直径或者半径有关！其实，跟半径有关自然也会跟直径有关。我们先来研究直径。（板书：圆的周长 直径）小结：圆的直径越长，它的周长就越长。这说明圆的周长和直
12、径有关系。2、学生测量出圆的周长，并计算周长和直径的比值（提出小组要求）圆的周长跟直径有关系。有什么关系呢？圆的周长跟直径是否存在着倍数关系呢？下面我们来做个实验。小组分工合作，用你喜欢的方法测量出圆的周长和直径，并计算出周长和直径的比值，得数保留两位小数，填好报告单，第四栏可用计算器。请几组同学上台展示表格，师询问：从这些测量的计算的数据中你发现了什么？周长与直径的比值有什么特点？4种不同的圆，周长不同，直径也不同。看看，得到的商，有什么共同点吗？学生汇报结论：这些圆的周长都是直径的3倍多一些。（师板书）【设计意图:通过小组实验合作测量、观察、研究、猜测、发现规律，让学生感受到成功的喜悦。总
13、结出规律：任何圆的周长和直径的比值都是3倍多一些，是一个固定的数。学情预设：学生在本环节参与的积极性较高，个别小组出现误差较大，教师要适时指导，大部分小组可以从小组数据中总结出规律。效果分析：通过学生亲自动手测量、观察、猜测、总结出了任何圆的周长和直径的比值都是3倍多一些，是一个固定的数。达到了预期的效果。】课堂活动三：认识圆周率、介绍祖冲之1、介绍圆周率和祖冲之。师：同学们很了不起，因为你们今天的发现和古代数学家的研究结果不谋而合。三倍多一些的数，究竟是多少呢？这个数叫什么？在它的身上还有我们非常值得骄傲的历史，大家想知道吗？(出示图文)2、谈感想，理解误差。看完这段资料，“读了这则故事，你
14、有何感想？”【设计意图:通过同学们在小组中操作、交流、观察等活动，亲历感悟发现圆的周长和直径的比值都是3倍多一些，在此基础上样学生认识祖冲之，学生感受到中国文化的博大精深，发展学生的情感态度价值观目标。学情预设：孩子们对自己的发现有很大的成功感，在进一步认识了大数学思想家祖冲之后，激发孩子的爱国之情。效果分析：从孩子们的汇报中教师引导总结出圆的周长和直径的比值都是3倍多一些，让孩子们感知了知识的来历，体会了成功的喜悦。】课堂活动四：总结圆的周长公式 1、刚才我们通过实验可知：圆周率是怎样得出来的呢？根据小组学生回答教师板书：圆周率=圆的周长直径= = 是一个固定的值 2、由此我们可知，如果知道
15、直径如何求周长呢？教师板书：圆周长=直径圆周率如果我用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？教师板书：Cd3、圆的周长还可以怎样求？教师板书：C2r4、圆的周长分别是直径与半径的几倍？【设计意图:推导圆周长公式，解决好了圆周率的问题，圆的周长的计算方法只是水到渠成的结果。学情预设：学生能通过小组的发现顺利推出圆的周长的计算公式。效果分析：学生很顺利的推导出了圆的周长的计算公式，达到了预期的目标。】课堂活动五：课堂反馈 1、解决摩天轮的问题。师：还记得那个摩天轮吗？现在有办法了吗?工人师傅在做摩天轮时用的这个辐条的长度是10 米，请你能算出它的周长？ 2、利用周长求直
16、径的问题。课件出示一颗古老的大树，想知道它的直径怎么办？小结：直径=周长 半径=周长2我们真是要感谢古人给我们留下这么珍贵实用的知识啊。师：我们一起来看看同学们学的怎么样?3、拓展练习。求一个圆周长的一半和半圆的周长。4全课总结，体验收获师：这节课我们学习了圆的周长，学得开心吗？其实，学习的乐趣不仅仅在于掌握了知识，更重要的是能体会到学习过程中那份乐趣和探索精神！【设计意图:操作练习设计紧扣课题，层层递进，从解决基本练习到解决主题图中实际问题，使学生认识到，数学来源于生活，也服务于生活，对新知识有了更深一层的认识，巩固新知，发展了能力。学情预设：学生可以根据自己学习的内容解决问题，有浅入深的进
17、行练习，得到不同程度的发展）效果分析：从练习的过程看，学生可以自如解决有关圆的周长的问题，只是涉及的有关计算，部分孩子有些马虎。】【板书设计】圆的周长 曲 转化 直 圆周率=圆的周长直径= 3.14 圆的周长 = 直径圆周率字母表示： C = d C = 2r【学习效果评价设计】1、问卷式：（1）通过本节课的学习，你知道圆周率是怎么得来的吗？ 它表示的意思是什么？关于古代数学家祖冲之你知道些什么？（2）利用今天所学习的内容，找到生活中的物体的圆形的面，计算下它的周长。2、作业式：教材65页第1、2、3题。 【教学反思】本节课是在学生学习了“圆的认识”的基础上进行教学的。教学中，我注意从学生已有
18、的生活经验出发，让学生通过自主探索、积极参与，主动获取圆的周长的有关知识以下两点我体会较深：一、关注学生的自主探索和合作学习。对于圆的周长，传统的数学教学往往认为本课的重点是圆周长公式的运用，而圆周长公式的由来只要让学生了解即可。于是，内容丰富复杂，动态变化的教学过程简约化为“明算理、重练习”的特殊认识活动。虽然学生都会运用公式 C=d 和 C=2r 来求圆的周长，但是，学生只是“知其然，而不知其所以然”。以大量枯燥的练习堆积 起来的课堂教学，将学生的探索精神、创新意识全部扼杀掉，更别说能满足学生的求知欲。现代学习心理学认为：知识并不能简单地由教师或其他人“传授”给学生，而只能由每个学生依据自
19、己已有的知识和经验主动的加以“构建”。综观这个片断的教学过程，主要是通过以学生为主体，教师为主导的“三部曲式”来完成知识构建的。 首先，引导学生根据已有的生活经验自行车车轮出发，让学生观察、猜测圆的周长会与它的什么有关？学生很自然的联想到圆的周长与它的直径或者半径有关。 综观人类社会每一项伟大的科学发明与创造，无不起源于最初的猜想。在本课中，学生有理有据的猜想犹如一颗启明星，将他们从错综复杂的歧路中引向成功大道。其次引导学生探索实验。动手实践、自主探索和合作交流是小学生学习数学的重要方式，在本课的教学中小组成员间互相协调、互相启发，人人动手主动参与，或用滚动法、或用绕绳法、或用卷尺直接测量来探
20、索圆的周长和它直径之间存在的关系。借助操作过程来启动思维，使学生由被动接受知识转化为主动探索获取知识，让学生真正成为学习的主人，更加满足了他们心中研究者、探索者的强烈愿望。 最后引导学生归纳论证。通过实验，学生们很快就发现了这样一个奇怪的现象，即圆的周长总是它的直径的 3 倍多一些，这时教师给 予充分肯定。在此基础上，让学生总结概括出圆的周长的计算公式 C=d 和 C=2r，通过亲自实验，论证了他们刚才的猜想，成就感油然而生，更加激发了他们今后探求新知的热情与冲劲。整个知识获得过程体现了“猜测实验论证”的探索性教学模式，学生置身于探索新知的高涨情绪中，积极主动地参与探究发现活动，通过亲身经历科
21、学研究活动来学习科学探究的方法，培养科学探索精神，提高主动获得知识的能力，而教师只起到组织、点拨、指导作用，真正体现了以学生为主体，教师为主导的课堂教学模式。 二、关注学生的自我教育。课后我并非发表“长篇大论”对学生进行思想教育，而是提了这样一个问题：“读了这则小故事，你有何感想？”让学生自己谈谈体会与感触。正是由于教师充分信任学生，把教学的主动权还给学生，让学生自己教育自己，起到了事半功倍的良好效果。学生们通过学习、 比较，不但感受到我国源远流长古代文化，更激起了他们向古人学习、勤奋努力、积极探索的科学精神。总之，在课堂教学中，只有把教师的教学要求转化为学生学习的自觉需求，将课堂还给学生，那么学生的各种能力才能得以提高和施展，素质教育才能真正落到实处。