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1、数学数学3.2独立性检验的基本思想及其初步应用数学数学数学数学新课导入知识探究题型探究达标检测数学数学新课导入实例引领 思维激活数学数学想一想 实例表格中的调查对象有何特征?(性别变量的取值只有男和女两种性别变量的取值只有男和女两种,活动方式变量的活动方式变量的取值也只设置了体育与文娱两种取值也只设置了体育与文娱两种)数学数学知识探究自主梳理 思考辨析数学数学a+b+c+d a+b+c+d 数学数学(3)独立性检验的具体做法根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界,然后查表确临界值k0.利用公式计算随机变量K2的观测值k.如果kk0,就推断“X与Y有关系”,这种推断
2、犯错误的概率不超过,否则就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”,或者在样本数据中没有足够证据支持结论“X与Y有关系”.数学数学数学数学题型探究典例剖析 举一反三数学数学数学数学题后反思题后反思 利用列联表可以较好地看出两个分类变利用列联表可以较好地看出两个分类变量是否具有关系量是否具有关系,如本题的午休与考试及格如本题的午休与考试及格,类似地类似地,吸烟与健康、读书年限与视力等变量间的关系也可吸烟与健康、读书年限与视力等变量间的关系也可以用列联表进行粗略估计以用列联表进行粗略估计.数学数学跟踪训练1-1:在一项社会调查中,调查的男性为530人,女性为670人,其中男性中喜欢
3、吃甜食的为117人,女生中喜欢吃甜食的为492人,请作出性别与喜欢吃甜食的列联表.解解:作列联表如下作列联表如下:喜欢吃甜食喜欢吃甜食不喜欢吃甜食不喜欢吃甜食总计总计男男117117413413530530女女492492178178670670总计总计60960959159112001200数学数学数学数学解解:等高条形图如图所示等高条形图如图所示.其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率样本中尿棕色素为阳性的频率.由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比,尿棕尿棕色素为阳性差异
4、明显色素为阳性差异明显,因此铅中毒病人与尿棕色素为因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系阳性有关系题后反思题后反思 等高条形图可以直观地分析两变量是否等高条形图可以直观地分析两变量是否有关系有关系,但这种方法比较粗略但这种方法比较粗略.数学数学试结合等高条形图分析血液中含有酒精与对事故负有责任是否有关系?数学数学解解:等高条形图中两个深色条的高分别表示司机血液中等高条形图中两个深色条的高分别表示司机血液中有酒精和无酒精样本中对事故负有责任的频率有酒精和无酒精样本中对事故负有责任的频率,从图中从图中可以看出可以看出,司机血液中有酒精样本中对事故负有责任的司机血液中有酒精样本中对事故负有责任的频率明
5、显高于司机血液中无酒精样本中对事故负有责任频率明显高于司机血液中无酒精样本中对事故负有责任的频率的频率.由此可以认为司机血液中含有酒精与对事故负由此可以认为司机血液中含有酒精与对事故负有责任有关系有责任有关系.数学数学数学数学名师导引名师导引:(1)(1)独立性检验的方法独立性检验的方法:列联表法列联表法;等高等高条形图法条形图法;K;K2 2公式法公式法.(2)(2)计算计算K K2 2的观测值来判断数学成绩优秀与物理成绩优的观测值来判断数学成绩优秀与物理成绩优秀是否有关系的方法秀是否有关系的方法:列出数学与物理优秀的列出数学与物理优秀的2 22 2列联列联表找到计算表找到计算K K2 2公
6、式中的公式中的a a、b b、c c、d d代入计算代入计算.解解:根据已知数据列出数学与物理优秀的根据已知数据列出数学与物理优秀的2 22 2列联表列联表如下如下:物理优秀物理优秀物理非优秀物理非优秀总计总计数学优秀数学优秀228228b b360360数学非优秀数学非优秀143143d d880880总计总计371371b+db+d12401240数学数学b=360-228=132,b=360-228=132,d=880-143=737,d=880-143=737,b+d=132+737=869.b+d=132+737=869.代入公式可得代入公式可得K K2 2的观测值为的观测值为k k
7、1 1270.114.270.114.按照上述方法列出数学与化学优秀的按照上述方法列出数学与化学优秀的2 22 2列联表如下列联表如下:化学优秀化学优秀化学非优秀化学非优秀总计总计数学优秀数学优秀225225135135360360数学非优秀数学非优秀156156724724880880总计总计38138185985912401240代入公式可得代入公式可得K K2 2的观测值的观测值k k2 2240.611.240.611.数学数学列出数学与总分优秀的列出数学与总分优秀的2 22 2列联表如下列联表如下:总分优秀总分优秀总分非优秀总分非优秀总计总计数学优秀数学优秀2672679393360
8、360数学非优秀数学非优秀9999781781880880总计总计36636687487412401240代入公式可得代入公式可得K K2 2的观测值的观测值k k3 3486.123.486.123.由于由于K K2 2的观测值都大于的观测值都大于10.828,10.828,由此说明有由此说明有99.9%99.9%的的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总分优秀有把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总分优秀有关系关系.数学数学题后反思题后反思 (1)(1)解决独立性检验问题的基本步骤是解决独立性检验问题的基本步骤是:指指出相关数据出相关数据,作列联表作列联表;求求K K2 2的观测值的观测值;判
9、断可能性判断可能性,注意与临界值作比较注意与临界值作比较,得出事件有关的可能性大小得出事件有关的可能性大小.(2)K(2)K2 2的作用只能说明分类变量的作用只能说明分类变量“有关系有关系”的可信度的可信度,并并不能说明该关系的强弱不能说明该关系的强弱.数学数学数学数学数学数学备选例题数学数学数学数学数学数学达标检测反馈矫正 及时总结1.下列关于等高条形图的叙述正确的是()(A)从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系(B)从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小(C)从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系(D)以上说法都不对解析解析:在等高条形图中仅能粗略判断两个分类
10、变量的关在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系系,故故A A错错.在等高条形图中仅能够找出频率在等高条形图中仅能够找出频率,无法找出频无法找出频数数,故故B B错错.故选故选C.C.C C数学数学2.关于分类变量x与y的随机变量K2的观测值k,下列说法正确的是()(A)k的值越大,“X和Y有关系”可信程度越小(B)k的值越小,“X和Y有关系”可信程度越小(C)k的值越接近于0,“X和Y无关”程度越小(D)k的值越大,“X和Y无关”程度越大解析解析:k k的值越大的值越大,X,X和和Y Y有关系的可能性就越大有关系的可能性就越大,也也就意味着就意味着X X与与Y Y无关系的可能性就越小无关
11、系的可能性就越小.故选故选B.B.B B数学数学解析解析:k=5.024k=5.024对应概率为对应概率为0.025,0.025,因此两个分类变量因此两个分类变量有关系的可信程度为有关系的可信程度为97.5%.97.5%.故选故选D.D.D D 数学数学数学数学课堂小结课堂小结 1.1.列联表与等高条形图列联表与等高条形图列联表由两个分类变量之间频率大小差异说明这两个列联表由两个分类变量之间频率大小差异说明这两个变量之间是否有关联关系变量之间是否有关联关系,而利用等高条形图能形象而利用等高条形图能形象直观地反映它们之间的差异直观地反映它们之间的差异,进而推断它们之间是否进而推断它们之间是否具有关联关系具有关联关系.2.2.对独立性检验思想的理解对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法.先假先假设设“两个分类变量没有关系两个分类变量没有关系”成立成立,计算随机变量计算随机变量K K2 2的值的值,如果如果K K2 2值很大值很大,说明假设不合理说明假设不合理.K.K2 2越大越大,两个分两个分类变量有关系的可能性越大类变量有关系的可能性越大.数学数学点击进入课后作业数学数学