概率论与数理统计B卷解答.docx

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1、院、系领导审批并签名 B 卷广州大学 2017-2018 学年第 二 学期考试卷参考解答与评分标准课程:概率论与数理统计(48学时) 考试形式(闭卷,考试)学院 专业班级 学号 姓名 题次一二三四五六七八九总分评卷人分数15158101010101012100评分警示:广州大学授予学士学位工作细则第五条:“考试作弊而被给予记过、留校察看或开除学籍处分并且被取消相应课程本次考试成绩的,不授予学士学位。”一、单项选择题(每小题3分,总计15分)1设,则下列结论中( A )一定正确。(A) (B)(C) (D)2设随机变量,则当增大时,概率是( C )。(A)增大 (B)减小 (C)保持不变 (D)

2、增减不定3设连续型随机变量的密度函数满足,是的分布函数,则对任意实数,下列( B )成立。(A) (B)(C) (D)4设随机变量的密度函数为,则使得成立的是( A )。(A) (B) (C) (D)5设随机变量和相互独立,且它们的概率分布律分别为123则( C )。(A) (B) (C) (D)二、填空题(每空3分,总计15分)1已知5把钥匙中有一把能打开房门,因开门者忘记是哪把能打开门,逐次任取一把试开,则前三次能打开门的概率为 3/5 。2甲乙两人在某一个小时内的某一时刻随机到达同一地点,他们到达后各停留10分钟,则他们没碰上的概率为 25/36 。3设随机变量,且,则。4. 若随机变量

3、,且,则的密度函数为。5设的联合分布函数为,其联合概率分布律为 01201则 0.7 。三、(本题满分8分)已知,求。解:,-2分由,得,-4分于是,-6分解得。-8分四、(本题满分10分) 某地发生一起凶杀案,根据现场分析,凶手仍在该地的概率为0.4,外逃的概率为0.5,自首的概率为0.1。今派人跟踪追捕,因为该地公安部门力量强,若凶手在该地,他被抓获的概率为0.9;若凶手外逃,他被抓获的概率为0.5,问凶手被抓获的概率是多少?几天后,该地群众得知该凶手被抓获,求他在本地被抓的概率。解:分别用表示该凶手仍在该地,外逃和自首。这三个事件构成一个完备事件组。用表示该凶手被抓获。由题意可知,-2分

4、,-4分由全概率公式可知=0.71,-7分由贝叶斯公式可知。-10分五、(本题满分10分)一个袋子中有5个球,编号为1,2,3,4,5,在袋子中同时取3个球,用表示3个球的中间编号,求:(1)的概率分布律;(2)的数学期望;(3)的分布函数。解:(1)的分布律如下,2340.30.40.3 -5分(2)。-7分(3)由234101可得的分布律为010.60.4 -8分则的分布函数为-10分六、(本题满分10分)若在早晨7点10分和7点30分,从桂花岗校区到大学城各发一趟班车,某教师在早晨7点和7点30分之间的任意时刻到达班车始发处,求:(1)该教师等车时间不超过6分钟的概率;(2)一周(5天)

5、内至少有一次等车时间超过6分钟的概率。解:设该教师在7点分到达班车始发处,则由题意可知随机变量,其密度函数为-2分(1)该教师等车时间不超过6分钟,即该教师在7点零四分至7点10分或7点24分至7点30分这两段时间内到达始发处,这个事件的概率为-4分。-6分(2)设一周内等车时间超过6分钟的次数为,则,-7分这5天内至少有一次等车时间超过6分钟的概率为。-10分七、(本题满分10分)某宾馆一次性可接待1980人住宿,且都采用电话预约住宿。根据经验,电话预约的客人入住率为90%,经理室一共接受了2200个电话预约,求有顾客在电话预约后到宾馆无房住宿的概率。解:设为到宾馆住宿的客人数,则,而的分布

6、律为010.10.9 可知。-3分因为独立同分布的随机变量,由独立同分布中心极限定理,近似服从正态分布,-5分有顾客在电话预约后到宾馆无房住宿就意味着,其概率为,而 ,-8分即有顾客在电话预约后到宾馆无房住宿的概率为0.5。-10分八、(本题满分10分)将3个球随机地放入 3个盒子中,与分别表示第一个和第二个盒子中球的个数。(1)求与的联合概率分布律;(2)求,的边缘概率分布律;(3)问与是否相互独立?解:(1)与的联合分布律如下: 01230102003000-6分.,的边缘分布律分别为0123 0123-8分.(3)由,可知,所以与不相互独立。-10分九、(本题满分12分)设总体的所有取值为0,1,2,且,其中为0,1之间的未知参数。(1)求的概率分布律;(2)对总体抽取容量为10的样本,分别为2个0,3个1,5个2,求的矩估计值和极大似然估计值。解:(1)因为,而由已知,则,则,最后由,可得,于是的分布律为012-4分(2)令,这样,则解出的矩估计值为。-6分构造似然函数为,-8分所以,-10分令,则,解之有的极大似然估计值为。-12分6概率论与数理统计B卷 共 6 页 第 页

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