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1、2022-2023学年北京市海淀区科技大学附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1（3分）（2012泉州）（a2）4等于（）A2a4B4a2Ca8Da62（3分）（2013黔西南州）下列调查中，须用普查的是（）A了解某市学生的视力情况B了解某市中学生课外阅读的情况C了解某市百岁以上老人的健康情况D了解某市老年人参加晨练的情况3（3分）（2019山西）不等式组的解集是（）Ax4Bx1C1x4Dx14（3分）（2023春海淀区校级期末）计算3（a+b）2（a+b）2，结果等于（）A6（a+b）3B6（a3+b3）C6（a+b）3D6（a3+b3）5（3分）（2020春蒙阴县
2、期末）下列各组数是二元一次方程组的解的是（）ABCD6（3分）（2012张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A当12时，一定有abB当ab时，一定有12C当ab时，一定有1+290D当1+2180时，一定有ab7（3分）（2021春石景山区期末）小石将（2020x+2021）2展开后得到多项式a1x2+b1x+c1，小明将（2021x2020）2展开后得到多项式a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1a2的值为（）A1B4041C4041D18（3分）（2023春海淀区校级期末）如图，图中1与2是同位角的序号是（）ABCD9（3分）（2015青浦区二模）某餐饮公
3、司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是（）A12元、12元B12元、11元C11.6元、12元D11.6元、11元10（3分）（2003镇江）张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（ab）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（）A赚钱B赔钱C不赚不赔D无法确定赚和赔二、填空题（共6小题；共30分）
4、11（3分）（2022宁夏）分解因式：a3ab2 12（3分）（2023春海淀区校级期末）若1与2分别是3的余角，则1 213（3分）（2021春奉化区校级期末）若0，则x+y的值为 14（3分）（2023春朝阳区校级期末）计算：（a2b）2 15（3分）（2011齐齐哈尔）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案16（3分）（2023春海淀区校级期末）观察下列各式：35421，46521，57621，68721，把你发现的规律用含有字母n的式子表示出来为 三、解答题（共12小题；共156分）17（20
5、23春海淀区校级期末）用简便方法计算：20202402020+40018（2023春海淀区校级期末）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换“的解法：解：将方程变形，得4x+10y+y5，即2（2x+5y）+y5把方程代入，得23+y5，y1把y1代入，得x4原方程组的解为请你解决以下问题：模仿小军的“整体代换”法解方程组19（2023春海淀区校级期末）计算：（1）21+（2019）0（2）（4x3y6x2y2+2xy）（2xy）20（2023春海淀区校级期末）已知x3是关于x的不等式3x的解，求a的取值范围21（2021春襄州区期末）解不等式组，并写出该不等式组的整数解22
6、（2023春海淀区校级期末）先化简，再求值：4（xy）22（x2y）（y+2x）（2y），其中x2，y123（2023春海淀区校级期末）先化简，再求值：（2ab）2（a+1b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a，b224（2016安顺）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满求该校的大小寝室每间各住多少人？25（2023春海淀区校级期末）随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组为了了解中学生每周使用手机的时间，随机抽取了该校部分使用
7、手机的中学生进行调查（问卷调查表如下所示），并利用调查结果绘制了图两幅“中学生每周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：中学生每周使用手机的时间问卷调查表您好！这是一份关于您平均每周使用手机时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您使用时间的选项，在其后空格内打“”，非常感谢您的合作选项 使用时间t（时）A 0t2B 2t2.5C 2.5t3D t3（1）本次接受问卷调查的共有 人，在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为 ；（2）在扇形统计图中，“B”选项所对应扇形的圆心角为 度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名中学生，请你估计该校每周使用手机的时间
8、在“A”选项的有多少名学生26（2020秋淅川县期末）已知：如图，直线ABCD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分FGB，360求1的度数27（2023春海淀区校级期末）如图，已知ABCD，猜想图，图，图中，B，E，D之间有何数量关系？请用等式表示出它们的关系，并选择其中的两个等式说明理由28（2023春海淀区校级期末）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”例如：83212，165232，247252；则8、16、24这三个数都是奇特数（1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式（2）设两个连续奇数是2n1和2n
9、+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？2022-2023学年北京市海淀区科技大学附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题；共50分）1（3分）（2012泉州）（a2）4等于（）A2a4B4a2Ca8Da6【解答】解：（a2）4a8故选：C2（3分）（2013黔西南州）下列调查中，须用普查的是（）A了解某市学生的视力情况B了解某市中学生课外阅读的情况C了解某市百岁以上老人的健康情况D了解某市老年人参加晨练的情况【解答】解：A、了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；B、了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，
10、故本选项错误；C、了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；D、了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能较大，适合采用抽样调查，故本选项错误故选：C3（3分）（2019山西）不等式组的解集是（）Ax4Bx1C1x4Dx1【解答】解：，由得：x4，由得：x1，不等式组的解集为：x4，故选：A4（3分）（2023春海淀区校级期末）计算3（a+b）2（a+b）2，结果等于（）A6（a+b）3B6（a3+b3）C6（a+b）3D6（a3+b3）【解答】解：原式6（a+b）3，故选：C5（3分）（2020春蒙阴县期末）下列各组数是二元一次方程组的解的
11、是（）ABCD【解答】解：yx1，y1+x代入方程x+3y7，得x+3（1+x）7，即4x4，x1y1+x1+12解为x1，y2故选：A6（3分）（2012张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A当12时，一定有abB当ab时，一定有12C当ab时，一定有1+290D当1+2180时，一定有ab【解答】解：A、若12不符合ab的条件，故本选项错误；B、若ab，则1+2180，1不一定等于2，故本选项错误；C、若ab，则1+2180，故本选项错误；D、如图，由于13，当3+2180时，ab，所以当1+2180时，一定有ab，故本选项正确故选：D7（3分）（2021春石景山区期
12、末）小石将（2020x+2021）2展开后得到多项式a1x2+b1x+c1，小明将（2021x2020）2展开后得到多项式a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1a2的值为（）A1B4041C4041D1【解答】解：（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；a120202，（2021x2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，a220212，a1a22020220212（2020+2021）（20202021）4041，故选：B8（3分）（2023春海淀区校级期末）如图，图中1与2是同位角的序号是（）ABCD【解答】解：图中1和2是同位角，图中1和2是同位角，图
13、中1和2不是同位角，图中1和2是同位角，故选：C9（3分）（2015青浦区二模）某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是（）A12元、12元B12元、11元C11.6元、12元D11.6元、11元【解答】解：这一天该校师生购买盒饭费用的平均数是：1050%+1230%+1520%11.6（元）；中位数是10和12的平均数，则（10+12）211（元）；故选：D10（3分）（2003镇江）张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一
14、次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（ab）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（）A赚钱B赔钱C不赚不赔D无法确定赚和赔【解答】解：根据题意可知：总进价为20a+30b，总售价为（20+30）25a+25b25a+25b（20a+30b）5a5b，ab，5a5b0，那么售价进价，他赚了故选：A二、填空题（共6小题；共30分）11（3分）（2022宁夏）分解因式：a3ab2a（a+b）（ab）【解答】解：a3ab2a（a2b2）a（a+b）（ab）故答案为：a（a+b）（ab）12（3分）（20
15、23春海淀区校级期末）若1与2分别是3的余角，则1 2【解答】解：因为1与2分别是3的余角，即1+390，2+390，所以12，故答案为：13（3分）（2021春奉化区校级期末）若0，则x+y的值为2【解答】解：0，+得：3x+3y60，x+y2，故答案为：214（3分）（2023春朝阳区校级期末）计算：（a2b）2a2+4ab+4b2【解答】解：原式（a）2+2（a）（2b）+（2b）2a2+4ab+4b2故答案为：a2+4ab+4b215（3分）（2011齐齐哈尔）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有2种购
16、买方案【解答】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y365，得x，x，y必须为正整数，0，即0y，当y3时，x13当y7时，x6所以有两种方案故答案为：216（3分）（2023春海淀区校级期末）观察下列各式：35421，46521，57621，68721，把你发现的规律用含有字母n的式子表示出来为（n+2）（n+4）（n+3）21【解答】解：35421，46521，57621，68721，规律为：（n+2）（n+4）（n+3）21故答案为：（n+2）（n+4）（n+3）21三、解答题（共12小题；共156分）17（2023春海淀区校级期末）用简便方法计算：20202402020
17、+400【解答】解：20202402020+400202022202020+202（202020）220002400000018（2023春海淀区校级期末）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换“的解法：解：将方程变形，得4x+10y+y5，即2（2x+5y）+y5把方程代入，得23+y5，y1把y1代入，得x4原方程组的解为请你解决以下问题：模仿小军的“整体代换”法解方程组【解答】解：，将方程变形，得：6x4y+3x19，即2（3x2y）+3x19，把方程代入，得：23+3x19，x把x代入，得：132y3，y5，原方程组的解为19（2023春海淀区校级期末）计算：（1）
18、21+（2019）0（2）（4x3y6x2y2+2xy）（2xy）【解答】解：（1）21+（2019）0+1；（2）（4x3y6x2y2+2xy）（2xy）4x3y（2xy）6x2y2（2xy）+2xy（2xy）2x2+3xy120（2023春海淀区校级期末）已知x3是关于x的不等式3x的解，求a的取值范围【解答】解：x3是关于x的不等式3x的解，92，解得a4故a的取值范围是a421（2021春襄州区期末）解不等式组，并写出该不等式组的整数解【解答】解：，由得，x1；由得，x2，故此不等式的解集为：2x1，其整数解为：1，0，122（2023春海淀区校级期末）先化简，再求值：4（xy）22（
19、x2y）（y+2x）（2y），其中x2，y1【解答】解：4（xy）22（x2y）（y+2x）（2y）（4x28xy+4y2+6xy4x2+4y2）（2y）（2xy+8y2）（2y）x4y，当x2，y1时，原式24（1）2+4623（2023春海淀区校级期末）先化简，再求值：（2ab）2（a+1b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a，b2【解答】解：原式4a24ab+b2（a2+2a+1b2）+a2+2a+14a24ab+b2a22a1+b2+a2+2a+14a24ab+2b2，当a，b2时，原式1+4+81324（2016安顺）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740
20、人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满求该校的大小寝室每间各住多少人？【解答】解：设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：，解得：答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人25（2023春海淀区校级期末）随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组为了了解中学生每周使用手机的时间，随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如下所示），并利用调查结果绘制了图两幅“中学生每周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：中学生每周使用手机的时间问卷调查表您好
21、！这是一份关于您平均每周使用手机时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您使用时间的选项，在其后空格内打“”，非常感谢您的合作选项 使用时间t（时）A 0t2B 2t2.5C 2.5t3D t3（1）本次接受问卷调查的共有 100人，在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为 10%；（2）在扇形统计图中，“B”选项所对应扇形的圆心角为 72度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名中学生，请你估计该校每周使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生【解答】解：（1）本次接受问卷调查的共有：5050%100（人），扇形统计图中“D”选项所占的百分比为：，故答案为：100；10%（2）在扇形
22、统计图中，“B”选项所对应扇形的圆心角为：，故答案为：72（3）A项中人数为：10020501020（人），补全条形统计图如图所示：（4）（名），答：该校每周使用手机的时间在“A”选项的有240名学生26（2020秋淅川县期末）已知：如图，直线ABCD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分FGB，360求1的度数【解答】解：EF与CD交于点H，（已知），34（对顶角相等），360，（已知），460（等量代换），ABCD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知），4+FGB180（两直线平行，同旁内角互补），FGB120GM平分FGB，（已知），160（角平分线的定义）27（2023
23、春海淀区校级期末）如图，已知ABCD，猜想图，图，图中，B，E，D之间有何数量关系？请用等式表示出它们的关系，并选择其中的两个等式说明理由【解答】解：B+E+D360，理由：如图 1，过点 E 作 EFAB，ABCD，EFCD，B+BEF180，D+DEF180，B+BEF+DEF+D360，即B+BED+D360；DB+E，理由：ABCD，AFED，AFE+EFBEFB+B+E180，AFEB+E，即DB+E；BD+E，理由：如图 2，延长 AB 交 DE 于点 F，ABCD，DEFA，EFA+E+EBFEBF+EBA180，EFA+EEBA，即EBAD+E28（2023春海淀区校级期末）如
24、果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”例如：83212，165232，247252；则8、16、24这三个数都是奇特数（1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式（2）设两个连续奇数是2n1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？【解答】解：（1）32这个数是奇特数因为329272，8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，2012不是8的倍数，2012这个数不是奇特数（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数理由如下：（2n+1）2（2n1）2（2n+1+2n1）（2n+12n+1）4n28n