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1、2023-2024学年高一下学期期末模拟数学试卷022023-2024学年高一下学期期末模拟数学试卷02(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分(选择题 共58分)一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(22-23高一下浙江台州期末)复数-1-2i在复
2、平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(22-23高一下浙江嘉兴期末)已知向量a=3,1,b=-2,m，且ab，则实数m的值为()A.-32B.32C.-23D.233.(22-23高一下山东泰安期末)某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，参保险种比例定期寿险；戊，重大疾病保险各种保险按相关约定进行参保与理赔已知该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如上统计图例，则以下四个选项错误的是()A.1829周岁人群参保总费用最少B.30周岁以下的参保人群约占参保人群的20%C.54周岁以上的参保人数最少D.丁险
3、种更受参保人青睐4.(21-22高一下山东济宁期末)已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是()A.若m，n，则mnB.若mn，m，则nC.若mn，m，则nD.若，m，则m5.(22-23高一下浙江台州期末)已知表面积为27的圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为()A.3B.3 2C.6D.4 312024年高一下学期期末模拟数学试卷02（新题型）6.(22-23高一下浙江台州期末)我国南宋数学家秦九韶，发现了三角形面积公式，即S=12c2a2-c2+a2-b222，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积.若某三角形三边a，b，c，满足b=1，ca=1，
4、则该三角形面积S的最大值为()A.24B.34C.22D.327.(22-23高一下广东广州期末)已知事件A,B,C的概率均不为0，则P A=P B的充要条件是()A.P AB=P A+P BB.P AC=P BCC.P AB=P ABD.P AC=P BC8.(2023河南开封三模)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为棱A1D1的中点，则四棱锥P-ABCD的外接球表面积为()A.32B.3C.4116D.4164二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.(22-23高一下浙江嘉
5、兴期末)给出下列命题，其中正确的是()A.若一组数据xii=1,2,10的方差为2，则2xi-1 i=1,2,10的方差为3B.给定五个数据5,4,3,1,3，则这组数据的70%分位数是4C.若事件A与事件B是相互独立事件，则有P AB=P AP BD.若事件A与事件B是对立事件，则有P A+B=P A+P B10.(22-23高一下山东泰安期末)已知函数 f x=Asin 2x+(A0,0)的最大值为3，且 f x的图象关于直线x=6对称，则下列说法正确的是()A.函数 f x的最小正周期为2B.f3=32C.函数 f x的图象关于点-12,0对称D.函数 f x在6,2上单调递减11.(2
6、023河北唐山二模)如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为2，BAD=60，则()A.AB1与BC1所成角的余弦值为14B.AB1与BC1所成角的余弦值为342C.AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值为64D.AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值为104第二部分(非选择题 共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.(21-22高一下广东佛山期末)2022年2月20日晚，备受瞩目的第24届冬季奥运会在北京圆满落幕这是一场疫情肆虐下的体育盛会，是一场团结、友谊、奋进、拼搏的盛会，是一场充分体现中华民族文化自信的盛会筹备期间，某大学青年志愿者协会接到组委会志愿
7、者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者参与冬奥会的志愿服务工作已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派人13.(22-23高三下河北衡水阶段练习)甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为23；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为12假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为14.(22-23高一下浙江台州期末)已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为3，在正方体的顶点中，到平面A1DB的距离为3 的顶点可能是.(写出一个顶点即可
8、)四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸15.(22-23高一下贵州铜仁期中)信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得DBC=45，BD=256-2海里(1)求A处距离航标灯D的距离AD；(
9、2)求cos的值；316.(22-23高一下浙江台州期末)已知a，b是非零向量，a=3 b；a,b=6；a-b=b.(1)从中选取其中两个作为条件，证明另外一个成立；(注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.)(2)在的条件下，a+b a-b，求实数.17.(22-23高一下浙江台州期末)第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为了弘扬奥林匹克和亚运精神，某学校对全体高中学生组织了一次关于亚运会相关知识的测试.从全校学生中随机抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，并将这100名同学的测试成绩分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图.(1
10、)求频率分布直方图中t的值，并估计这100名学生的平均成绩；(2)用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全校学生中随机抽取3名学生，求3名学生中至少有2人成绩不低于80分的概率.418.(22-23高一下山东泰安期末)如图，AE平面ABCD，ADBC，ADAB,AB=AD=1，AE=BC=2,F为CE中点(1)求证：DF平面EAB；(2)求点C到平面BDE的距离19.(22-23高一下山东泰安期末)已知向量a=3sinx2,1，b=cosx2,cos2x2，设 f x=ab(1)若 f=23，求cos3-的值；(2)将函数y=f x图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平
11、移6个单位长度，得到函数y=g x的图象，若函数y=g x-k在 0,512上有零点，求实数k的取值范围520232023-20242024学年高一下学期期末模拟学年高一下学期期末模拟数学试卷数学试卷0202(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分(选择题 共58分)一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在
12、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(22-23高一下浙江台州期末)复数-1-2i在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【分析】求出复数在复平面内对应的点的坐标作答.【详解】复数-1-2i在复平面内对应的点(-1,-2)位于第三象限.故选：C2.(22-23高一下浙江嘉兴期末)已知向量a=3,1,b=-2,m，且ab，则实数m的值为()A.-32B.32C.-23D.23【答案】C【分析】根据平面向量平行的坐标表示列式求解即可.【详解】因为ab，且a=3,1,b=-2,m，所以3m-1-2=0，解得m=-23.故选：C3.(22-
13、23高一下山东泰安期末)某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，参保险种比例定期寿险；戊，重大疾病保险各种保险按相关约定进行参保与理赔已知该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如上统计图例，则以下四个选项错误的是()A.1829周岁人群参保总费用最少B.30周岁以下的参保人群约占参保人群的20%1C.54周岁以上的参保人数最少D.丁险种更受参保人青睐【答案】A【分析】根据统计图表一一分析即可.【详解】对于选项A，由扇形统计图及折线图可知，8%60000,00,0)的最大值为3，所以A=3，又 f x的图象关于直线x=6对称，所以26+=2+k
14、，kZ，所以=6+k，kZ，因为00，则3 b2-2 3 b2cosa,b=0，即cosa,b=32，又0a,b，所以a,b=6，成立.选：由 a-b=b，得a2-2ab+b2=b2，而a,b=6，则 a2-2 abcos6=0，整理得 a2-3 ab=0，而|a|0，所以 a=3 b，成立.(2)由 a+b a-b，得 a+b a-b=0，a2+1-ab-b2=0，而 a=3 b，a,b=6，因此3 b2+1-3 b232-b2=0，又|b|0，所以=95.17.(22-23高一下浙江台州期末)第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为了弘扬奥林匹克和亚运精神，某学校对
15、全体高中学生组织了一次关于亚运会相关知识的测试.从全校学生中随机抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，并将这100名同学的测试成绩分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图.8(1)求频率分布直方图中t的值，并估计这100名学生的平均成绩；(2)用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全校学生中随机抽取3名学生，求3名学生中至少有2人成绩不低于80分的概率.【答案】(1)t=0.025，74分(2)0.352【分析】(1)根据频率和为1求t的值，再根据平均数公式运算求解；(2)根据独立事件概率乘法公式运算求解.【详解】(1)由频率分布直方图可得每组的频率依次为0.15
16、,10t,0.2,0.35,0.05，则0.15+10t+0.2+0.35+0.05=1，解得t=0.2510=0.025，设平均成绩的估计值为x，则x=550.15+650.25+750.2+850.35+950.05=74(分)，所以这100名学生的平均成绩估计值为74分.(2)每个学生成绩不低于80分的概率为0.4.3名学生中恰有2人成绩不低于80分的概率P1=30.42 1-0.4=0.288；3名学生中恰有3人成绩不低于80分的概率P2=0.43=0.064；3名学生中至少有2人成绩不低于80分的概率P=P1+P2=0.352.18.(22-23高一下山东泰安期末)如图，AE平面AB
17、CD，ADBC，ADAB,AB=AD=1，AE=BC=2,F为CE中点(1)求证：DF平面EAB；(2)求点C到平面BDE的距离【答案】(1)证明见解析(2)43【分析】(1)取BE的中点G，连接AG、FG，即可得到四边形ADFG为平行四边形，从而得到AGFD，即可得证；9(2)利用等体积法求出点到平面的距离.【详解】(1)取BE的中点G，连接AG、FG，因为F为CE中点，所以GFBC且GF=12BC，又ADBC，AD=1，BC=2，即ADBC且AD=12BC，所以ADGF且AD=GF，所以四边形ADFG为平行四边形，所以AGFD，又AG平面EAB，DF平面EAB，所以DF平面EAB.(2)因
18、为ADAB，ADBC，所以ABBC，所以SBCD=1221=1，又AE平面ABCD，所以VE-BCD=1321=23，因为ADAB，AD=AB=1，所以BD=AD2+AB2=2，由AE平面ABCD，AB,AD平面ABCD，所以AEAB，AEAD，又EA=2，AD=AB=1，所以EB=ED=22+12=5，所以SBED=122 52-222=32，设点C到平面BDE的距离为h，则VC-BDE=VE-BCD=1332h=23，解得h=43.19.(22-23高一下山东泰安期末)已知向量a=3sinx2,1，b=cosx2,cos2x2，设 f x=ab(1)若 f=23，求cos3-的值；(2)将
19、函数y=f x图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移6个单位长度，得到函数y=g x的图象，若函数y=g x-k在 0,512上有零点，求实数k的取值范围【答案】(1)16(2)0,32【分析】(1)根据数量积的坐标表示结合三角恒等变换可得 f x的表达式，结合 f=23可得sin+6=16，利用诱导公式化简求值，即得答案.(2)根据三角函数图像的变换规律可得y=g x的表达式，结合x的范围求得y=g x的值域，即可求得10答案.【详解】(1)由题意得 f x=ab=3sinx2cosx2+cos2x2=32sinx+1+cosx2=sin x+6+12，由 f=23，得sin+6+12=23，即sin+6=16，故cos3-=cos2-+6=sin+6=16.(2)由题意得g x=sin 2 x-6+6+12=sin 2x-6+12，因为x 0,512，故2x-6-6,23，所以sin 2x-6-12,1，故g(x)0,32，故函数y=g x-k在 0,512上有零点时，实数k的取值范围为 0,32.11