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2、QCUogigAoBAAQgCQwWgCkEQkACCCYgGBAAEMAABQRNABAA=#学科网（北京）股份有限公司 1 高二数学联考试题参考答案高二数学联考试题参考答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 B C B D A C D C 二、多选题 9 10 11 BD ACD ABD 三、填空题 12 13 14 10 a|ae+4 77300 15【详解】（1）由题意得，f(x)a1+ex，xR，当 a1 时，f(x)a1+ex0，函数 f（x）在 R 上单调递增；当 a1 时，令 f(x)a1+ex0，解得 xln（1a），f(x)a1+ex0，解得 xln（1a），所以
3、函数 f（x）在（ln（1a），+）上单调递增，在（，ln（1a）上单调递减；综上，当 a1 时，函数 f（x）在 R 上单调递增；当 a1 时，函数 f（x）在（，ln（1a）上单调递减，在（ln（1a），+）上单调递增，7 分（2）因为函数 yg（x）在0，+）上为增函数，所以，g(x)a1+excosx0 在0，+）上恒成立 即 1aexcosx 在0，+）上恒成立 令 h(x)excosx，当 x0，+）时，h(x)ex+sinx0，所以，h(x)excosx 在0，+）上单调递增，h(x)minh（0）0 所以，1a0，解得 a1，所以，实数 a 的取值范围为1，+）13 分 16.
4、【详解】（1）等差数列an中，设公差为 d，则，3 分 数列bn中的前 n 项和为 Sn，且 2Sn3bn1，当 n1 时，b11，当 n2 时，2Sn13bn11，学科网（北京）股份有限公司 2 得：bn3bn1（n2），故数列bn是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，所以 6 分（2）数列cn中，则，所以，11 分 对 nN*恒成立，当 n 为奇数时，当 n 为偶数时，综上：实数 m 的取值范围为 m（8，2）15 分 17.【详解】（1）根据题意可得列联表如下；性别 不经常锻炼 经常锻炼 合计 男生 7 23 30 女生 14 16 30 合计 21 39 60 零假设为：性别与锻炼情
5、况独立，即性别因素与学生体育锻炼的经常性无关；根据列联表的数据计算可得，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系，此推断犯错误的概率不超过 0.1 4 分（2）因学校总学生数远大于所抽取的学生数，故 X近似服从二项分布，易知随机抽取一人为“极度缺乏锻炼”者的概率，即可得，故，8 分（3）易知 10 名“运动爱好者”有 7 名男生，3 名女生，学科网（北京）股份有限公司 3 所以 Y 的所有可能取值为 0，1，2，3，且 Y 服从超几何分布：，故所求分布列为 Y 0 1 2 3 P 可得 15 分 18.【详解】（1）由题意，f（1）1（a+2）2，得 a1，
6、此时，（x0）令 f(x)0，得 x1 或，当时，f(x)0；当时，f(x)0，所以 f（x）在与（1，+）上单调递增，在上递减，所以当时，f（x）有极大值 6 分 （2），（x0）f（1）1（a+2）a1，f（1）0，所以函数 f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 g（x）a1 9 分 若点（1，f（1）是函数 f（x）的“类优点”，令 F（x）f（x）g（x）x2（a+2）x+alnx+a+1 常数 a0，则当)1()10(+，x时，恒有01)(xxF，学科网（北京）股份有限公司 4 又 F（1）0，且，（x0）令 F（x）0，得 x1 或，a0 则当 a2 时，F（x）0，F（x）在
7、（0，+）上递增 当 x（0，1）时，F（x）F（1）0；当 x（1，+）时，F（x）F（1）0 故当 x1 时，恒有成立 13 分 当 a2 时，由 F（x）0，得，F（x）在上递减，F（x）F（1）0 所以在，不成立 当 0a2 时，由 F（x）0，得，F（x）在上递减，F（x）F（1）0 所以在，不成立 综上可知，若点（1，f（1）是函数 f（x）的“类优点”，则实数 a2 17 分 19.【详解】（1）设等比数列的公比为，所以，由，得，解得，因此数列为“M数列”；3 分（2）由)(211221111bbbbbSb=，得，22=b 当时，由，得，学科网（北京）股份有限公司 5 整理得，所以数列是首项和公差均为 1 的等差数列，因此，数列的通项公式为；8 分 由知，因为数列为“数列”，设公比为，所以，因为，所以，其中，当时，有；当时，有，10 分 设，则，则当时，当时，故在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，取，当时，即，令，则，令，则，故在上单调递减，则，即在上恒成立，即在上单调递减，则，即，学科网（北京）股份有限公司 6 因此所求 的最大值不小于 5，若，分别取，得，且，从而，且，所以 不存在，因此所求 的最大值小于 6，故 的最大值为 5.17 分