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1、人教A版高一数学必修二第二学期10.2事件的相互独立性10.2事件的相互独立性1.数学抽象：在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念2.直观想象：能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题3.逻辑推理：能记住相互独立事件概率的乘法公式；能综合运用互斥事件的概率加法公式4.数学运算：运用独立事件的乘法公式解题核心素养目标教学目标教学重点：在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念教学难点：能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题情境导入 俗话说：三个臭皮匠抵个诸葛亮我们是如何来理解这句话的？知识拓展比赛规则：团队成员必须每人独立完成问题，团队中有一人获胜即为团队获
2、胜。实力分析：诸葛亮解出的概率为80%,臭皮匠老大解出的概率为50%,臭皮匠老二解出的概率为45%,臭皮匠老三解出的概率为40%。知识讲解歪理：设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题；事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题则那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.5+0.45+0.4=1.35 P(A+B+C)P(D)因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！你认同以上的观点吗？事件的概率不可能大于1公式运用的前提：事件A.B.C彼此互斥知识讲解问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个
3、球，它们都是白球的概率是多少？把从甲坛子里摸出1个球，得到白球叫做事件A把从乙坛子里摸出 1个球，得到白球叫做事件B没有影响知识回顾1和事件AB是指_2积事件AB是指事件A与事件B同时发生3事件A与B互斥是指事件A与B不能同时发生，A与B对立是指_有且仅有一个发生4若事件A、B互斥，则P(AB)_事件A发生或事件B发生事件A与B事件A与B知识拓展1独立事件的定义事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件设A，B为两个事件，如果P(AB)_，则称事件A与事件B相互独立2相互独立事件的性质(1)若事件A与B相互独立，则P(B|A)_，P(A|B)_，P
4、(AB)_(2)如果事件A与B相互独立，那么_，_，_也都相互独立P(A)P(B)P(B)P(A)P(A)P(B)问题探究问题探究1互斥事件与相互独立事件有什么区别？提示：两个事件相互独立与互斥的区别：两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响互斥事件与相互独立事件之间没有相互联系，也就是两个事件相互独立，则一定不能互斥；反之，若两个事件互斥，则不能相互独立2必然事件、不可能事件与其它事件相互独立吗？提示：不可能事件与任何一个事件相互独立，必然事件与任何一个事件相互独立知识讲解知识讲解练习1、下列各对事件，哪些是互斥事件？哪些是
5、相互独立事件？为什么？(1）在高一地理会考中，甲的成绩合格与乙的成绩不合格(2）在一口袋内装有3个白球和2个黑球，则从中任取一个，得到白球与在剩下的4个球中，任意取出一个，得到黑球 ()掷一枚硬币，得到正面向上与掷一骰枚子，向上的面是3点 不是互斥事件，而是相互独立事件。不是互斥，也不相互独立事件不是互斥事件，而是相互独立事件。知识讲解知识讲解知识讲解 知识讲解1若A、B是相互独立事件，则有P(AB)=P(A)-P(B)即两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。2推广：如果事件A1,A2,AN相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积即：P(A1,A2
6、AN.)=P(A1)P(A2)P(AN)相互独立事件同时发生的概率公式应用公式的前提：1事件之间相互独立2这些事件同时发生，知识讲解甲、乙两同学同时解一道数学题，设事件A:甲同学做对，事件B:乙同学做对，试用事件A、B表示下列事件：(1）甲同学做错、乙同学做对。(2）甲、乙两同学同时做错。(3）甲、乙两同学中至少有一人做对。(4）甲、乙两同学中至多有一人做对。(5）甲、乙两同学中恰有一人做对。知识讲解概率意义P(AB)A、B同时发生A不发生B发生A发生B不发生A不发生B不发生A、B中恰有一个发生A、B中至少有一个发生1-P(A B)A、B中至多有一个发生知识讲解用数学符号语言描述下列情况：A、
7、B、C同时发生；A B CA、B、C中恰有一个发生；ABC+ABC+ABCA、B、C中至少有一个发生；A、B、C中至多有一个发生；ABC知识讲解知识讲解 对于任意事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与B相互独立，简称独立相互独立两个事件的发生彼此互不影响易知，必然事件、不可能事件与任意事件相互独立2事件的相互独立性的定义知识讲解知识讲解知识讲解4相互独立事件的性质知识讲解互斥，不可能同时发生相互独立相互独立相互独立知识讲解1)定义法：P(AB)=P(A)P(B).2)经验判断：A发生与否不影响B发生的概率B发生与否不影响A发生的概率3判断两个事件相互独立的方法 知识讲解
8、知识讲解知识拓展知识拓展知识讲解题后感悟(1）求相互独立事件同时发生的概率的步骤是：首先确定各事件之间是相互独立的；确定这些事件可以同时发生；求出每个事件的概率，再求积(2）使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件-各个事件是相互独立的，而且它们同时发生任务探究九解题步骤：1用恰当的字母标记事件，如XX记为A,YY记为B2理清题意，判断各事件之间的关系等（可能；互斥；互独；对立）关键词 如至多至少同时恰有3.求至多至少事件概率时，通常考虑它们的对立事件的概率，寻找所求事件与己知事件之间的关系所求事件 分几类（考虑加法公式，转化为互斥事件）还是分几步组成（考虑乘法公式，转化
9、为互独事件）4根据公式解答知识讲解一个元件能正常工作的概率，称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件的可靠性都为r(01)，且各元件能否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。p2=1-(1-r)P4=1-(1-r)】答案练习1、射击时，甲射10次可射中8次；乙射10次可射中7次则甲、乙同时射中同一目标的概率为_.2、甲袋中有5球(3红、2白），乙袋中有3球(2红、1白）,从每袋中任取1球，则至少取到1个白球的概率是.3、甲、乙二人单独解一道题，若甲、乙能解对该题的概率分别是m、n,则此题被解对的概率是4、有一谜语，甲、乙、丙猜对的概率分别是1/5、1/3、1/4，则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是补充材料5、加工某产品须经两道工序，这两道工序的次品率分别为a,b，且这两道工序互相独立，则产品的合格的概率是6、某系统由A、B、C三个元件组成，每个元件正常工作概率为P，则系统正常工作的概率为7、在100件产品中有4件次品，从中抽2件，则2件都是次品概率为从中抽两次，每次1件则两次都抽出次品的概率是_（不放回抽取）从中抽两次，每次1件则两次都抽出次品的概率是（放回抽取）小结求较复杂事件概率正向反向分类分步P(A+B)=P（A）+P(B)P(AB)=P(A)P(B)对立事件的概率独立事件一定不互斥互斥事件一定不独立互独事件互斥事件