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1、P(A)P(B)B要点三相互独立事件与互斥事件的概率计算概率A,B互斥A,B相互独立P(AB)0P(A)P(B)1P(A)P(B)P(A)P(B)助 学 批 注批注(1)事件A与B相互独立就是事件A的发生不影响事件B发生的概率,事件B的发生不影响事件A发生的概率(2)两个事件的相互独立性可以推广到n(n2,nN*)个事件的相互独立性,即若事件A1,A2,An相互独立,则这n个事件同时发生的概率P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).夯 实 双 基1判断正误(正确的画“”,错误的画“”)(1)不可能事件与任何一个事件相互独立()(2)必然事件与任何一个事件相互独立()(3)“P(AB)
2、P(A)P(B)”是“事件A,B相互独立”的充要条件()(4)若两个事件互斥,则这两个事件相互独立()2掷两枚质地均匀的骰子,设A“第一枚出现的点数大于2”,B“第二枚出现的点数小于6”,则A与B的关系为()A.互斥B互为对立C.相互独立D相等答案:C解析:对于该试验,第一枚骰子与第二枚骰子出现点数互不影响,而且事件A、B可以同时发生,所以A、B相互独立,但不互斥,也不对立,更不相等故选C.3甲、乙两人练习射击,甲击中目标的概率为0.9,乙击中目标的概率为0.7,若两人同时射击一目标,则他们都击中的概率是()A.0.3B0.63C.0.7D0.9答案:B解析:设甲击中为事件A,乙击中为事件B,
3、则P(AB)P(A)P(B)0.90.70.63.故选B.0.42题型探究型探究课堂解透堂解透题型1相互独立事件的判断例1一个不透明的口袋中有黑、白两种颜色的球,这些球除颜色外完全相同,从中进行有放回地摸球,用A1表示第一次摸得白球,A2表示第二次摸得白球,则A1与A2是()A相互独立事件B不相互独立事件C互斥事件D对立事件答案:A解析:事件A1是否发生对事件A2发生的概率没有影响,故A1与A2是相互独立事件题后师说判断两个事件是否相互独立的方法巩固训练1下列事件中,A,B是相互独立事件的是()A一枚硬币掷两次,A“第一次为正面”,B“第二次为反面”B袋中有2个白球,2个黑球,不放回地摸两球,
4、A“第一次摸到白球”,B“第二次摸到白球”C掷一枚骰子,A“出现点数为奇数”,B“出现点数为偶数”DA“一个节能灯泡能用1000小时”,B“一个节能灯泡能用2000小时”答案:A解析:把一枚硬币掷两次,对于每次而言是相互独立的,其结果不受先后次序的影响,故A中A,B事件是相互独立事件;B中是不放回地摸球,显然A事件与B事件不相互独立;对于C,A,B事件应为互斥事件,不相互独立;D中事件B受事件A的影响故选A.题型2相互独立事件的概率计算例2在一次猜灯谜活动中,甲、乙两人同时独立猜同一道灯谜,已知甲、乙能猜对的概率分别是0.6和0.5.(1)求两人都猜对此灯谜的概率;(2)求恰有一人猜对此灯谜的概率题后师说用相互独立事件的乘法公式解题的步骤题后师说在求复杂事件的概率时,应学会对事件的等价分解(互斥事件的和)或考虑结合对立事件求解,从而使问题变得更易解决