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1、 2023-2024 学年高学年高二二数学下学期数学下学期期末期末模拟卷模拟卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1（23-24 高二下湖北期中）已知()()033lim2xfxfxx+=，则()3f=（）A1 B1 C2 D4 2（23-24 高二下广东佛山月考）设等差数列 na的前n项和为nS，已知2410268aaa+=，则9S=（）A272 B270 C157 D153 3（23-24 高二下重庆月考）若随机变量()290,XN且()700.12P X=，则()90110PX=（）A0.12 B0.24
2、 C0.28 D0.38 4（23-24 高二下江苏苏州月考）已知115(),(),()528P AP B AP B A=，则()P B=（）A25 B16 C15 D38 5（23-24 高二下江西月考）已知由样本数据()(),1,2,3,10iix yi=组成的一个样本，变量 x，y具有线性相关关系，其经验回归方程为ybxa=+，并计算出变量 x，y之间的相关系数为0.96，1018iix=，10115iiy=，则经验回归直线经过（）A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第一、三、四象限 6（22-23 高二下河南洛阳月考）根据分类变量 X与 Y的抽样数据，计算得到
3、3.452=依据0.1=的独立性检验（0.12.706x=）则下面说法正确的是（）A变量 X与 Y 不独立，该推断犯错误的概率不超过 0.1 B变量 X与 Y 不独立，该推断犯错误的概率不低于 0.1 C变量 X与 Y 独立，该推断犯错误的概率不超过 0.1 D变量 X与 Y 独立，该推断犯错误的概率不低于 0.1 7（23-24 高二下广东佛山月考）甲、乙、丙、丁四个城市准备竞争新能源汽车、半导体、通信设备、风电设备、石油冶炼这五个项目，每个城市至少能竞得一个项目每个项目有且只有一个城市竞得，则丁城市既没有竞得风电设备项目，又没有竞得石油冶炼项目的概率为（）A13 B12 C2140 D78
4、 8（22-23 高二下山西太原月考）设随机变量(10,1000)XHM（2992M且NM），(2;10,1000)HM最大时，()E X=（）A1.98 B1.99 C2.00 D2.01 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9（23-24 高二下河南月考）已知0,0,0abc，且,a b c成等差数列，随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P a b c 下列选项正确的是（）A14b=B23ac+=C()4833E X恒成立，求实数m的取值范围.17（15 分）（23
5、-24 高二下贵州贵阳月考）中国国际大数据产业博览会（简称“数博会”）从 2015 年在贵阳开办，至今已过 9 年.某校机器人社团为了解贵阳市市民对历年“数博会”科技成果的关注情况，在贵阳市随机抽取了 1000 名市民进行问卷调查，问卷调查的成绩近似服从正态分布()277,N，且()77800.3P=.（1）估计抽取市民中问卷成绩在 80 分以上的市民人数；（2）若本次问卷调查得分超过 80 分，则认为该市民对“数博会”的关注度较高，现从贵阳市随机抽取 3 名市民，记对“数博会”关注度较高的市民人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.18（17 分）（23-24 高二下江西景德镇期中）近年来
6、，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚某公司计划对未开通共享单车的 A 县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量 x（单位；千辆）与年使用人次 y（单位：千次）的数据如下表所 示，根据数据绘制投放量 x 与年使用人次 y的散点图如图所示 x 1 2 3 4 5 6 7 y 5 16 28 38 64 108 196 拟用模型 28.3248.28yx=或模型 10c dxy+=对两个变量的关系进行拟合，令lgty=，可得 711455iy=，7111.06iit=，721140iix=，712613iiix y=，7151.04i
7、iixt=，变量 y与 t的标准差分别为62.23ys=，0.494ts=（1）根据所给的统计量，求模型 中 y关于 x的回归方程；（结果保留小数点后两位）（2）计算并比较两种模型的相关系数 r（结果保留小数点后三位），求哪种模型预测值精度更高、更可靠；（3）已知每辆单车的购入成本为 200 元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次 0.2 元，按用户每使用一次，收费 1 元计算，若投入 8000 辆单车，利用（2）中更可靠的模型，预测几年后开始实现盈利（结果保留整数）附，样本点()(),1,2,iix yin=的线性回归方程 yabx=+最小二乘估计公式为1221niiiniix ynxyb
8、xnx=，aybx=，相关系数1222211niiinniiiix ynxyrxnxyny=参考数据：2.5410347 19（17 分）（23-24 高二下浙江舟山月考）已知集合A中含有三个元素,x y z，同时满足xyz；xyz+为偶数，那么称集合A具有性质P.已知集合1,2,3,2nSn=*(N,4)nn，对于集合nS的非空子集B，若nS中存在三个互不相同的元素,a b c，使得,+ab bc ca均属于B，则称集合B 是集合nS的“期待子集”.（1）试判断集合1,2,3,5,7,9A=是否具有性质P，并说明理由；（2）若集合3,4,Ba=具有性质P，证明：集合B是集合4S的“期待子集”
9、；（3）证明：集合M具有性质P的充要条件是集合M是集合nS的“期待子集”.2023-2024 学年高学年高二二数学下学期数学下学期期末期末模拟卷模拟卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1（23-24 高二下湖北期中）已知()()033lim2xfxfxx+=，则()3f=（）A1 B1 C2 D4【答案】B【解析】()()()0333lim12xfxfxfx+=，故选：B 2（23-24 高二下广东佛山月考）设等差数列 na的前n项和为nS，已知2410268aaa+=，则9S=（）A272 B270 C15
10、7 D153【答案】D【解析】因为4210645222468aaaaaa+=+=，所以517a=，故()1995991532aaSa+=故选：D 3（23-24 高二下重庆月考）若随机变量()290,XN且()700.12P X=，则()90110PX=（）A0.12 B0.24 C0.28 D0.38【答案】D【解析】因为随机变量()290,XN，则根据正态分布曲线的对称性，可得12(70)12 0.12(90110)0.3822P XPX=.故选：D.4（23-24 高二下江苏苏州月考）已知115(),(),()528P AP B AP B A=，则()P B=（）A25 B16 C15
11、D38【答案】A【解析】1()5P A=，1(|)2P B A=，()()()111|5210P ABP A P B A=，()()415P AP A=，()5|8P B A=，()()()451|582P ABP A P B A=，()()112P ABP AB=，又()()()()P ABP AP BP AB=+，()()()()111221055P BP ABP AP AB=+=+=故选：A 5（23-24 高二下江西月考）已知由样本数据()(),1,2,3,10iix yi=组成的一个样本，变量 x，y具有线性相关关系，其经验回归方程为ybxa=+，并计算出变量 x，y之间的相关系数为
12、0.96，1018iix=，10115iiy=，则经验回归直线经过（）A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第一、三、四象限【答案】B【解析】由相关系数为0.96，知x，y负相关，所以0.b=，得变量 X与 Y不独立，该推断犯错误的概率不超过 0.1故选：A 7（23-24 高二下广东佛山月考）甲、乙、丙、丁四个城市准备竞争新能源汽车、半导体、通信设备、风电设备、石油冶炼这五个项目，每个城市至少能竞得一个项目每个项目有且只有一个城市竞得，则丁城市既没有竞得风电设备项目，又没有竞得石油冶炼项目的概率为（）A13 B12 C2140 D78【答案】C【解析】5 个项目分配到
13、 4 个城市，按照要求，必定会有两个项目分配到 1 个城市，所以所有的分配方案有：2454CA240=种.又因为丁城市既没有竞得风电设备项目，又没有竞得石油冶炼项目，所以：（1）若丁城市竞得 2 个项目，则有2333CA18=种；（2）若丁城市竞得 1 个项目，则有123343CCA108=种.所以丁城市既没有竞得风电设备项目，又没有竞得石油冶炼项目的概率为：18 1082124040P+=故选：C 8（22-23 高二下山西太原月考）设随机变量(10,1000)XHM（2992M且NM），(2;10,1000)HM最大时，()E X=（）A1.98 B1.99 C2.00 D2.01【答案】
14、C【解析】随机变量(10,1000)XHM，则()()281000101000C C2;10,10002CMMHMP X=，因(2;10,1000)HM最大，则有(2;10,1000)(2;10,1,1000)(2;10,1000)(2;10,1,1000)HMHMHMHM+，即2828100019991010100010002828100011001101010001000C CCCCCC CCCCCMMMMMMMM+，(1)(1000)!(1)(999)!28!(992)!28!(991)!(1)(1000)!(1)(2)(1001)!28!(992)!28!(993)!M MMM MMM
15、MM MMMMMMM+，整理得(1)(1000)(1)(992)(993)(2)(1001)MMMMMMMM+，解得199.2200.2M，而NM，则200M=，所以1010 200()2.0010001000ME X=.故选：C 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9（23-24 高二下河南月考）已知0,0,0abc，且,a b c成等差数列，随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P a b c 下列选项正确的是（）A14b=B23ac+=C()4833E X，得203
16、c恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）(,0)【解析】（1）因2()2 ee(2)exxxfxxxx x=+=+，由()0fx可解得，；由()0fx可解得，20 x 等价于()mf x，依题意，要求函数()f x在区间1,2上的最小值.由（1）知，函数()f x在区间(1,0)上单调递减，在区间(0,2)上单调递增，故当0 x=时，函数()min(0)0f xf=，故得0m=，所以1000 0.2200=，所以估计抽取市民中问卷成绩在 80 分以上的市民人数为 200 人.（2）由题意，贵阳市市民对“数博会”关注度较高的概率为0.2，且()3,0.2XB，所以随机变量X
17、的分布列为()33C 0.20.8,0,1,2,3kkkP Xkk=，所以随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3 P 0.512 0.384 0.096 0.008 所以随机变量X的均值为()3 0.20.6E X=.18（17 分）（23-24 高二下江西景德镇期中）近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚某公司计划对未开通共享单车的 A 县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量 x（单位；千辆）与年使用人次 y（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量 x 与年使用人次 y的散点图如图所示 x 1 2 3 4 5
18、6 7 y 5 16 28 38 64 108 196 拟用模型 28.3248.28yx=或模型 10c dxy+=对两个变量的关系进行拟合，令lgty=，可得 711455iy=，7111.06iit=，721140iix=，712613iiix y=，7151.04i iixt=，变量 y与 t的标准差分别为62.23ys=，0.494ts=（1）根据所给的统计量，求模型 中 y关于 x的回归方程；（结果保留小数点后两位）（2）计算并比较两种模型的相关系数 r（结果保留小数点后三位），求哪种模型预测值精度更高、更可靠；（3）已知每辆单车的购入成本为 200 元，年调度费以及维修等的使用成
19、本为每人次 0.2 元，按用户每使用一次，收费 1 元计算，若投入 8000 辆单车，利用（2）中更可靠的模型，预测几年后开始实现盈利（结果保留整数）附，样本点()(),1,2,iix yin=的线性回归方程 yabx=+最小二乘估计公式为1221niiiniix ynxybxnx=，aybx=，相关系数1222211niiinniiiix ynxyrxnxyny=参考数据：2.5410347【答案】（1）0.62 0.2410 xy+=；（2）0.910；0.972；模型预测值精度更高、更可靠；（3）6 年.【解析】（1）据题意可知10lgc dxyytcdx+=+，12747x+=，11.
20、061.587t=，251.047 4 1.586.80.241407 428d =，1.584 0.240.62c=，故：模型中 y 关于 x的回归方程为0.62 0.240.620.2410 xtxy+=+=；（2）因为1222211niiinniiiix ynxyrxnxyny=221221niixnyiixnxsbbsyny=且21407 427xs=，所以模型的相关系数1256.6428.320.91062.2362.23r=，模型的相关系数220.480.240.9720.4940.494r=，因此12rr，只需5.76n，且Nn+故：预测 6 年后开始实现盈利.19（17 分）（
21、23-24 高二下浙江舟山月考）已知集合A中含有三个元素,x y z，同时满足xyz；xyz+为偶数，那么称集合A具有性质P.已知集合1,2,3,2nSn=*(N,4)nn，对于 集合nS的非空子集B，若nS中存在三个互不相同的元素,a b c，使得,+ab bc ca均属于B，则称集合B是集合nS的“期待子集”.（1）试判断集合1,2,3,5,7,9A=是否具有性质P，并说明理由；（2）若集合3,4,Ba=具有性质P，证明：集合B是集合4S的“期待子集”；（3）证明：集合M具有性质P的充要条件是集合M是集合nS的“期待子集”.【答案】（1）不具有，理由见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解
22、析【解析】（1）集合1,2,3,5,7,9A=不具有性质P，理由如下：（i）从集合A中任取三个元素,x y z均为奇数时，xyz+为奇数，不满足条件（ii）从集合A中任取三个元素,x y z有一个为2，另外两个为奇数时，不妨设2y=，xz，则有2zx，即zxy，不满足条件，综上所述，可得集合1,2,3,5,7,9A=不具有性质P.（2）证明：由34a+是偶数，得实数a是奇数，当34a，得13a，即2a=，不合题意，当34a，得47a，即5a=，或6a=（舍），因为34512+=是偶数，所以集合3,4,5B=，令3,4,5abbcca+=+=+=，解得2,1,3abc=，显然4,1,2,3,4,
23、5,6,7,8a b cS=，所以集合B是集合4S的“期待子集”得证.（3）证明：先证充分性：当集合M是集合nS的“期待子集”时，存在三个互不相同的,a b c，使得,+ab bc ca均属于M，不妨设abc，令xab=+，yac=+，zbc=+，则xyz，所以xyz+，即满足条件，因为2()xyzabc+=+，所以xyz+为偶数，即满足条件，所以当集合M是集合nS的“期待子集”时，集合M具有性质P.再证必要性：当集合M具有性质P，则存在,x y z，同时满足xyz；xyz+为偶数，令2xyzaz+=，2xyzby+=，2xyzcx+=，则由条件得abc，由条件得,a b c均为整数，因为()0222zzyyxyzzxyzczxzy+=+=，所以0abcz，且,a b c均为整数，所以,na b cS，因为,abx acy bcz+=+=+=，所以,+ab bc ca均属于M，所以当集合M具有性质P时，集合M是集合nS的“期待子集”.综上所述，集合M是集合nS的“期待子集”的充要条件是集合M具有性质P.