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1、第第1讲简谐运动讲简谐运动 目目标标定定位位 1.知知道道什什么么叫叫机机械械振振动动，什什么么叫叫平平衡衡位位置置.2.知知道道什什么么是是弹弹簧簧振振子子，理理解解振振子子的的位位移移.3.掌掌握握简简谐谐运运动动的的动动力力学学特特征征，明明确确回回复复力力的的概概念念.4.知知道道什什么么是是振振动动的的振振幅幅、周周期期和和频频率率.5.理理解解简简谐谐运运动动在在一一次次全全振振动动过过程程中中的的位位移移、回回复复力力、加速度、速度、动能、势能的变化情况加速度、速度、动能、势能的变化情况一、机械振动一、机械振动物物体体(或或物物体体的的某某一一部部分分)在在某某一一位位置置两两侧
2、侧所所做做的的_运运动动，叫叫做做机机械械振振动动，通通常常简简称称为为_这这个个位位置置称称为为_往复往复 振动振动 平衡位置平衡位置 二、简谐运动二、简谐运动1振振子子模模型型：如如图图1所所示示，如如果果小小球球与与水水平平杆杆之之间间的的_忽忽略略不不计计，弹弹簧簧的的质质量量比比小小球球的的质质量量_，也也可可以以忽忽略略不不计计，这这样样的的系系统统称称为为弹弹簧簧振振子子其其中中的的小小球球常常称称为为振振子子摩擦摩擦 小得多小得多 2回回复复力力：当当小小球球偏偏离离平平衡衡位位置置时时，受受到到的的指指向向_的力的力3简简谐谐运运动动：如如果果物物体体所所受受的的力力与与它它
3、偏偏离离平平衡衡位位置置的的位位移移大大小小成成_，并并且且总总指指向向_，则则物物体体所所做做的的运运动动叫做简谐运动叫做简谐运动4简谐运动是最简单、最基本的振动简谐运动是最简单、最基本的振动平衡位置平衡位置 正比正比 平衡位置平衡位置 三、振幅、周期和频率三、振幅、周期和频率1振幅：振动物体离开平衡位置的振幅：振动物体离开平衡位置的_物理意义：振幅是表示振动物理意义：振幅是表示振动_的物理量的物理量2周期和频率周期和频率(1)周周期期：振振子子完完成成一一次次_所所用用的的时时间间，用用T表表示示，单位是秒，符号是单位是秒，符号是_.(2)频频率率：单单位位时时间间内内完完成成全全振振动动
4、的的_，用用f表表示示，单单位位是赫兹，符号是是赫兹，符号是_.(3)周期与频率的关系：周期与频率的关系：f_.(4)物理意义：周期和频率都是表示振动物理意义：周期和频率都是表示振动_的物理量的物理量最大距离最大距离 强弱强弱 全振动全振动 s 次数次数 Hz 快慢快慢 想想一一想想振振幅幅就就是是振振动动物物体体离离开开平平衡衡位位置置的的最最大大位位移移吗吗？为什么？为什么？答答案案不不是是振振幅幅是是一一个个标标量量它它是是指指物物体体离离开开平平衡衡位位置置的的最最大大距距离离它它既既没没有有负负值值，也也无无方方向向，而而最最大大位位移移既既有有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移
5、大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移四、简谐运动的能量四、简谐运动的能量1振振动动系系统统的的总总机机械械能能：弹弹簧簧的的_和和振振子子的的_之之和和2如如果果不不考考虑虑摩摩擦擦和和空空气气阻阻力力，振振动动系系统统的的总总机机械械能能_3简谐运动是一个简谐运动是一个_模型模型想想一一想想弹弹簧簧振振子子在在振振动动过过程程中中动动能能与与势势能能相相互互转转化化，振振子子的的位位移移x、回回复复力力F、加加速速度度a、速速度度v四四个个物物理理量量中中有有哪哪几个与动能的变化步调一致？几个与动能的变化步调一致？答案答案只有速度只有速度v.势能势能 动能动能 守恒守恒 理想化理想化 1简
6、谐运动的位移简谐运动的位移简简谐谐运运动动的的位位移移是是矢矢量量，是是从从平平衡衡位位置置指指向向振振动动质质点点所所在在位置的有向线段位置的有向线段注注意意：简简谐谐运运动动的的位位移移和和一一般般运运动动中中的的位位移移有有很很大大区区别别，一一般般运运动动中中的的位位移移都都是是由由初初位位置置指指向向末末位位置置，而而简简谐谐运运动动的位移都是由平衡位置指向振动质点所在位置的位移都是由平衡位置指向振动质点所在位置一、对简谐运动的理解一、对简谐运动的理解2简谐运动的回复力简谐运动的回复力(1)回回复复力力是是指指将将振振动动物物体体拉拉回回到到平平衡衡位位置置的的力力，它它可可以以是是
7、物物体体所所受受的的合合外外力力，也也可可以以是是一一个个力力或或某某一一个个力力的的分分力力，而不是一种新的性质力而不是一种新的性质力(2)简谐运动的回复力：简谐运动的回复力：Fkxk是是比比例例系系数数，并并非非弹弹簧簧的的劲劲度度系系数数(水水平平弹弹簧簧振振子子中中k为为弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关，其值由振动系统决定，与振幅无关“”号号表表示示回回复复力力的的方方向向与与偏偏离离平平衡衡位位置置的的位位移移的的方方向向相反相反x是是指指质质点点相相对对平平衡衡位位置置的的位位移移，不不一一定定是是弹弹簧簧的的伸伸长长量量或压缩量或压缩量回复力的作用总
8、是把物体拉向平衡位置回复力的作用总是把物体拉向平衡位置解解析析因因位位移移、速速度度、加加速速度度和和弹弹力力都都是是矢矢量量，它它们们要要相相同同必必须须大大小小相相等等、方方向向相相同同，M、N两两点点关关于于O点点对对称称，振振子子所所受受弹弹力力应应大大小小相相等等、方方向向相相反反，振振子子位位移移也也是是大大小小相相等等，方方向向相相反反由由此此可可知知，A、B选选项项错错误误振振子子在在M、N两两点点的的加加速速度度虽虽然然方方向向相相反反，但但大大小小相相等等，故故C选选项项正正确确振振子子由由MO速速度度越越来来越越大大，但但加加速速度度越越来来越越小小，振振子子做做加加速速
9、运运动动，但但不不是是匀匀加加速速运运动动振振子子由由ON速速度度越越来来越越小小，但但加加速速度度越越来来越越大大，振振子子做做减减速速运运动动，但但不不是是匀匀减减速速运运动动，故故D选项错误选项错误答案答案C借借题题发发挥挥弹弹簧簧振振子子位位于于关关于于平平衡衡位位置置对对称称的的两两点点时时，振振子子的的位位移移、加加速速度度大大小小相相等等，方方向向相相反反；振振子子的的速速度度大大小小相等，方向可能相同，也可能相反相等，方向可能相同，也可能相反针针对对训训练练1(多多选选)如如图图3所所示示，一一个个弹弹簧簧振振子子做做简简谐谐运运动动，关关于弹簧振子的位移和加速度的下列说法正确
10、的是于弹簧振子的位移和加速度的下列说法正确的是()A位移最大时，加速度最大位移最大时，加速度最大B位移最小时，加速度最大位移最小时，加速度最大C位移最大时，速度最大位移最大时，速度最大D位移最小时，速度最大位移最小时，速度最大解解析析根根据据简简谐谐运运动动的的位位移移和和回回复复力力的的关关系系可可知知，弹弹簧簧振振子子的的位位移移最最大大时时，加加速速度度最最大大，选选项项A正正确确，B错错误误；弹弹簧簧振振子子的的速速度度为为零零时时，加加速速度度为为零零，速速度度最最大大，选选项项C错错误误，D正确正确答案答案AD1对全振动的理解对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五
11、种特征正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征(1)振动特征：一个完整的振动过程振动特征：一个完整的振动过程(2)物物理理量量特特征征：位位移移(x)、速速度度(v)第第一一次次同同时时与与初初始始状状态态相同，即物体从同一方向回到出发点相同，即物体从同一方向回到出发点(3)时间特征：历时一个周期时间特征：历时一个周期(4)路程特征：振幅的路程特征：振幅的4倍倍(5)相位特征：增加相位特征：增加2.二、描述简谐运动的物理量二、描述简谐运动的物理量【例例2】弹弹簧簧振振子子在在AB间间做做简简谐谐运运动动，O为为平平衡衡位位置置，AB间间距离是距离是20 cm，A到到B运动时间是运动时间
12、是2 s，如图，如图4所示，则所示，则()A从从OBO振子做了一次全振动振子做了一次全振动B振动周期为振动周期为2 s，振幅是，振幅是10 cmC从从B开始经过开始经过6 s，振子通过的路程是，振子通过的路程是60 cmD从从O开始经过开始经过3 s，振子处在平衡位置，振子处在平衡位置答案答案C1简谐运动的能量简谐运动的能量(1)不不考考虑虑阻阻力力，弹弹簧簧振振子子振振动动过过程程中中只只有有弹弹力力做做功功，在在任任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒(2)简谐运动的机械能由振幅决定简谐运动的机械能由振幅决定对对同同一一振振动动系系统统来来说说，
13、振振幅幅越越大大，振振动动的的能能量量越越大大如如果果没没有有能能量量损损耗耗，振振幅幅保保持持不不变变，它它将将永永不不停停息息地地振振动动下下去去，因此简谐运动又称等幅振动因此简谐运动又称等幅振动三、简谐运动的能量及运动中各物理量的变化三、简谐运动的能量及运动中各物理量的变化2简谐运动中各量的变化情况简谐运动中各量的变化情况如图如图5所示的弹簧振子所示的弹簧振子位置位置AAOOOBB位移的大小位移的大小最大最大 0 最大最大加速度的大小加速度的大小最大最大 0最大最大速度的大小速度的大小0最大最大0动能动能0最大最大0势能势能最大最大0最大最大总机械能总机械能不变不变不变不变不变不变不变不
14、变不变不变【例例3】如如图图6所所示示，一一水水平平弹弹簧簧振振子子在在A、B间间做做简简谐谐运运动动，平衡位置为平衡位置为O，已知振子的质量为，已知振子的质量为M.(1)简简谐谐运运动动的的能能量量取取决决于于_，物物体体振振动动时时动动能能和和_能相互转化，总机械能能相互转化，总机械能_(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是振子在振动过程中，下列说法中正确的是()A振子在平衡位置，动能最大，势能最小振子在平衡位置，动能最大，势能最小B振子在最大位移处，势能最大，动能最小振子在最大位移处，势能最大，动能最小C振振子子在在向向平平衡衡位位置置运运动动时时，由由于于振振子子振振幅幅减减小小，
15、故故总总机械能减小机械能减小D在任意时刻，动能与势能之和保持不变在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若若振振子子运运动动到到B处处时时将将一一质质量量为为m的的物物体体放放到到M的的上上面面，且且m和和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()A振幅不变振幅不变B振幅减小振幅减小C最大动能不变最大动能不变D最大动能减小最大动能减小针针对对训训练练2如如图图7所所示示，一一轻轻弹弹簧簧一一端端固固定定，另另一一端端连连接接一一物物块块构构成成弹弹簧簧振振子子，该该物物块块是是由由a、b两两个个小小物物块块粘粘在在一一起起组组成成的的物物块块在在光光滑滑
16、水水平平桌桌面面上上左左右右振振动动振振幅幅为为A0，周周期期为为T0.当当物物块块向向右右通通过过平平衡衡位位置置时时，a、b之之间间的的粘粘胶胶脱脱开开；以以后后小小物物块块a振振动动的的振振幅幅和和周周期期分分别别为为A和和T，则则：A_A0(填填“”“”“”或或“”)解解析析小小球球通通过过平平衡衡位位置置时时弹弹性性势势能能为为零零，动动能能最最大大向向右右通通过过平平衡衡位位置置，a由由于于受受到到弹弹簧簧弹弹力力做做减减速速运运动动，b做做匀匀速速运运动动小小物物块块a与与弹弹簧簧组组成成的的系系统统机机械械能能小小于于原原来来系系统统的的机机械械能能，所所以以小小物物块块a的的振振幅幅减减小小，AA0，由由于于振振子子质质量量减小可知加速度增大，周期减小，减小可知加速度增大，周期减小，TT0.答案答案