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1、12024 届长郡中学高三数学保温卷 2（2024.06.03）一、选择题：本题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（本题 5 分）从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数 X 和 Y 的分布列如下表一和下表二所示；表一表二概率分布条形图如下图三和图四所示：图三图四则以下对这两名同学的射击水平的评价，正确的是（D）()()()()()()()()AE XE YBE XE YCD XD YDD XD Y、2（本题 5 分）()ln(1)2xxf xe函数，则（A）A.是偶函数，且在区间(
2、0,)上单调递增B.是偶函数，且在区间(0,)上单调递减C.是奇函数，且在区间(0,)上单调递增D.既不是奇函数，也不是偶函数#QQABaQwEgggIAJIAAQhCUwXACkOQkAGAAYgGQEAMIAABQAFABAA=#23（本题 5 分）扇形的半径为 1，=120，点在弧上运动，则?的最小值为（）A12B0C32D-1【详解】以为原点，以所在直线为轴，过作的垂线为轴，建立平面直角坐标系，设=，则(cos,sin)，其中 0 23，(1,0)，(12,32)，故?=(1 cos,sin)，?=(12 cos,32 sin)，?=(cos+1)(12 cos)+(32 sin)(s
3、in)=1212cos 32sin=12 sin(+6)，0 23，6 +656，12 sin(+6)1，1212 sin(+6)0，?的取值范围为 12,0，故?的最小值为12；故选：A4（本题5分）已知数列na,则222(3,)nnnaaa nnN“是“数列na是等差数列”的（B）A.、充分不必要条件B、必要不充分条件C.、充要条件D.、既不充分也不必要条件#QQABaQwEgggIAJIAAQhCUwXACkOQkAGAAYgGQEAMIAABQAFABAA=#35（本题5分）已知ABC的三个角,A B C的对边分别是,a b c,若32,2ab BA,则cosB(D)A、716B、71
4、6c.18D、186（本题5分）若函数()sin3cos(0)f xxwx在区间,a b上是减函数,且()1,()1,f af b,ba则=(A)A、13B、23C、1D、27（本题5分）已知ABC是边长为4 3的正三角形，点P是ABC 所在平面内的一点，且满足3,APBPCP 则AP 的最小值是(C)A、1B、2C、3D、83#QQABaQwEgggIAJIAAQhCUwXACkOQkAGAAYgGQEAMIAABQAFABAA=#4二、选择题：本题共 2 2 小题，每小题 6 分，共 12 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0
5、分8（本题 6 分）已知函数 =sin +（其中 0，0，0，所以=2=2，A 正确；#QQABaQwEgggIAJIAAQhCUwXACkOQkAGAAYgGQEAMIAABQAFABAA=#5B 选项，由图象可知，=2，=2sin 2+，将712,2 代入解析式得 2sin 2 712+=2，故76+=32+2,Z，故=3+2,Z，因为 0，0，2）的部分图象如图所示，则（）A=2B 的图象关于点1112,0 中心对称C =2cos 2 6D 在 56,3上的值域为 2,1#QQABaQwEgggIAJIAAQhCUwXACkOQkAGAAYgGQEAMIAABQAFABAA=#39（本题
6、6分）已知复数12,z z满足：1z为纯虚数，22124zz，则下列结论正确的是（）A、2211zz B、237zC、123zz的最小值为D、1233zzi的最小值为三、填空题：本题共 2 2 小题，每小题 5 分，共 10 分10（本题5分）已知圆锥曲线221mxny的焦点在y轴上，且离心率为2,则mn_11（本题5分）已知矩形ABCD中2 3,2ABBC，以AC所在直线为旋转轴，将矩形ABCD旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为_四、解答题：本题共 3 3 小题，共 4343 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤12.(本小题满分 13 分)如图3,在四棱锥PABCD中，底面ABCD
7、为菱形，PA平面ABCD,AC与BD 相交于点E,点F 在PC上，EFPC,AC=42,BD=4,EF=2.(1)证明：DF平面PBC;(2)若PA与平面BDF所成的角为,平面PAD与平面PBC的夹角为,求+.#QQABaQwEgggIAJIAAQhCUwXACkOQkAGAAYgGQEAMIAABQAFABAA=#413、(本小题满分17分)已知圆E:22(6)32xy，动圆C与圆E相内切，且经过定点(6,0)F.(1)求动圆圆心C的轨迹方程；(2)若直线l:y=x+t 与(1)中轨迹交于不同的两点A,B,记OAB 外接圆的圆心为M(O为坐标原点),平面上是否存在两定点C,D,使得MCMD为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由.14.(本小题满分17分)对于数列na，如果存在等差数列 nb和等比数列 nc，使得()nnnabc nN，则称数列na是“优分解”的。(1)证明：如果na是等差数列，则na是“优分解”的.(2)记211,(),nnnnnnaaaaaanN 证明：如果数列na是“优分解”的，则220()nnanNa或数列是等比数列。(3)设数列na的前n项和为nS，如果na和nS都是“优分解”的，并且1233,4,6,aaa求na的通项公式.#QQABaQwEgggIAJIAAQhCUwXACkOQkAGAAYgGQEAMIAABQAFABAA=#