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1、基础自主梳理基础自主梳理基础自主梳理基础自主梳理基础自主梳理要点研析突破要点一要点一要点研析突破例1 (2015黄浦区期末统考)如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r01.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力.自行车车轮的半径R135 cm，小齿轮的半径R2=4.0 cm，大齿轮的半径R310.0 cm.求大齿轮的转速n1与摩擦小轮的转速n2之比.(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)思维导引 小轮和车轮在转动过程中，哪个物理量相等？车轮和小齿轮在转动过程中，哪个物理量相同.小齿轮和大齿轮在转动过程中，哪
2、个物理量相同？要点研析突破解析：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮间与皮带传动原理相同，两轮边沿各点的线速度大小相等，由v=2nr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同.大齿轮与小齿轮转速的关系：n1n小=R2R3车轮与小齿轮转速的关系：n车=n小车轮与摩擦小轮转速的关系：n车n2=r0R1由以上各式可求出大齿轮与摩擦小轮的转速之比：n1n2=2175答案：2175感悟提升：链条或皮带传送是圆周运动知识在实际生活和生产中的典型应用.在分析传动装置的各物理量时，抓住相等量的关系，即应抓住：同轴转动的轮子上的各点角速度大小相同，同链条或皮带传动的几个轮子，链条或皮带接触点的线
3、速度大小相等.要点研析突破1.(2015天津卷)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态.为缓解这种状态带来的不适.有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”.如图所示.当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大的支持力.为达到上述目的，下列说法正确的是()A.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：在太空旋转舱内宇航员站在圆柱形侧壁上，受到的侧壁对它的支持力等于他站在地球上时地面的支持力，则mg=mr2，=
4、，因此旋转角速度与质量无关，C、D项错误；半径越大，需要的角速度越小，A项错误，B项正确.答案：B要点研析突破2.(2014天津卷)半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上一点,在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时,半径OA方向恰好与v的方向相同,如图所示.若小球与圆盘只碰一次,且落在A点,重力加速度为g,则小球抛出时距O的高度h=_,圆盘转动的角速度大小=_.解析:小球做平抛运动，竖直方向，h=1/2gt2,水平方向,R=vt,圆盘的角速度=2/T,又t=nT(nN)，由以上关系得：h=gR2/2v2，=2nv/R(nN)答案:gR2/2v2，2nv/R
5、(nN)要点研析突破要点二要点二要点研析突破例2 (多选)(2014全国新课标卷)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴OO的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.=是b开始滑动的临界角速度D.当=时，a所受摩擦力的大小为kmg思维导引：本题以转盘为背景命题，考查圆周运动的临界问题，解决这类问题时要先对物体做受力分析，确定临界状态，如“绳子刚好伸直、物体恰要滑
6、动”等，当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后列方程求解.要点研析突破解析：小木块发生相对滑动之前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得，f=m2r，显然b受到的摩擦力较大；当物体刚要相对于盘滑动时，静摩擦力f达到最大值fmax，由题设知fmax=kmg，所以kmg=m2r，由此可以求得物体刚要滑动时的临界角速度0=，由此得a发生相对滑动的临界角速度为 ，b发生相对滑动临界角速度为 ；当=，a受到的是静摩擦力，大小为f=m2l=2/3kmg.综上所述，本题正确答案为A、C答案：AC感悟提升：圆周运动中临界问题的分析，应首先考虑达到临界条
7、件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程.要点研析突破3.(多选)(2015浙江卷)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达AB线，有如图所示的、三条路线，其中路线是以O为圆心的半圆，OOr.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则()A.选择路线，赛车经过的路程最短B.选择路线，赛车的速率最小C.选择路线，赛车所用时间最短D.、三条路线的圆弧上，
8、赛车的向心加速度大小相等要点研析突破解析：由几何关系可求得路线的长度分别为2r+r，2r+2r,2r,比较可知，轨道最短，A项正确；由Fmax=mv2/R可知，R越小速率越小，因此沿路线速率最小，B项错误；沿路线运动的速率分别为 ,由长度与速率的比值比较可知，选择路线所用时间最短，由Fmax=ma可知，三个线路的圆弧上赛车的向心加速度大小相等，D项正确.答案：ACD要点研析突破要点研析突破要点研析突破要点三要点三要点研析突破要点研析突破要点研析突破例3 (2016湖北八校第二次联考)“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材.做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太
9、极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落.现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势.A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高.设球的重力为1 N，不计拍的重力.求：(1)健身者在C处需施加的力比在A处大多少？(2)设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角，请作出tan-F的关系图象.思维导引 小球做匀速圆周运动，在A处和 C处的向心力，是由哪些力提供的？小球在B、D位置，受到哪些力?怎样建立向心力等式?tan 由什么决定?解析：(1)设球
10、运动的线速度为v，半径为R.则在A处时F+mg=mv2/R,在C处时Fmg=mv2/R,由式得F=F-F=2mg=2 N.(2)在A处时健身者需施加的力为F，球在匀速圆周运动的向心力F向=F+mg.在B处不受摩擦力作用，受力分析如图a,则tan=F向/mg=(F+mg)/mg=F+1.作出的tan F的关系图象如图b.答案：(1)2 N (2)见解析要点研析突破要点研析突破要点研析突破6.(2015黄冈中学月考)如图所示，小球m可以在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有()A.小球通过最高点的最小速度至少为v=B.小球通过最高点的最小速度可以为0C.小球在水平线ab以下管道中
11、运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D.小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力解析：此题为杆模型，小球在最高点的速度可以为零，选项A错误，选项B正确；小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球没有作用力，外侧管壁对小球一定有作用力，选项C错误；小球在水平线ab以上管道运动时，内侧管壁对小球有没有作用力，要视小球的速度情况而定，选项D错误答案：B速效提升训练2.(2014安徽卷)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘
12、面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2.则的最大值是()A.5 rad/s B.3 rad/sC.1.0 rad/s D.0.5 rad/s解析：物体在最低点最可能出现相对滑动，对物体进行受力分析，应用牛顿第二定律，有mgcos-mgsin m2r，解得1.0 rad/s，选项C正确.答案：C速效提升训练速效提升训练速效提升训练4.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动.设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g,要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前
13、进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于()解析：汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向=mgtan，根据牛顿第二定律：F向mv2/R,tan=h/d，解得汽车转弯时的车速v=,B对答案：B速效提升训练5.(多选)(2015黄石二中月考)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图象如图乙所示.则()A.小球的质量为aR/bB.当地的重力加速度大小为R/bC.v2c时，小球对杆的弹力方向向上D.v2
14、=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等解析：对小球在最高点进行受力分析，速度为零时，F-mg=0，结合图象可知a-mg=0；当F=0时，由向心力公式可得mgmv2R，结合图象可知mgmb/R，可知g=b/R,m=aR/b，选项A正确，选项B错误；由图象可知bc,，由向心力公式可得mg+F=mv2/R,F=mg，选项C错误，选项D正确答案：AD速效提升训练6.(2015全国新课标卷)某物理小组的同学设计了一个粗制玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所用器材有玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R=0.20 m).完成下列填空：(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图(a)所
15、示，托盘秤的示数为1.00 kg；(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为 kg；(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为_N；小车通过最低点时的速度大小为_m/s(重力加速度大小取9.80 m/s2，计算结果保留2位有效数字).解析：在(1)中托盘示数明确给出1.00 kg，小数点后两位，在(2)中读数一定要注意估读一位，读到1.40 kg;在(4)根据(3)中所给出的最大示数求平均值m=(1.80+1.75+1.85+1.75+1.90)/5 kg=1.81 kg，放置小车时凹形桥模拟器质量为1.00 kg，故小车对桥是压力等效为1.81 kg-1.00 kg=0.81 kg质量物体觉到的重力F7.9 N；对此时的小车进行受力分析，小车受重力和支持力两个力，合力提供向心力，即F-mg=mv2/R，其中小车的质量m=1.40 kg-1.00 kg=0.40 kg，代入数据解得v=1.4 m/s.答案：1.40 7.9 1.4