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1、基础课基础课3 3圆周运动圆周运动知识点一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度知识点一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1匀速圆周运动匀速圆周运动(1)定定义义：做做圆圆周周运运动动的的物物体体，若若在在相相等等的的时时间间内内通通过过的的圆圆弧弧长长_，就是匀速，就是匀速圆圆周运周运动动。(2)特特点点：加加速速度度大大小小_，方方向向始始终终指指向向_，是是变变加速运加速运动动。(3)条条件件：合合外外力力大大小小_、方方向向始始终终与与_方方向向垂垂直直且指向且指向圆圆心。心。相等相等不不变变圆圆心心不不变变速度速度2描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物理量m/sr
2、ad/s快慢快慢转动转动快快慢慢一圈一圈方向方向圆圆心心s2rm/s2方向方向大小大小圆圆心心合力合力分力分力m2r知识点三、离心现象知识点三、离心现象1定定义义：做做_的的物物体体，在在所所受受合合外外力力突突然然消消失失或或不不足足以以提提供供圆圆周周运运动动所所需需_的的情情况况下下，就就做做逐逐渐渐远远离离圆圆心心的运的运动动。2本本质质：做做圆圆周周运运动动的的物物体体，由由于于本本身身的的惯惯性性，总总有有沿沿着着圆圆周周_飞飞出去的出去的趋势趋势。圆圆周运周运动动向心力向心力切切线线方向方向3受力特点受力特点(1)当当F_时时，物体做匀速，物体做匀速圆圆周运周运动动；(2)当当F
3、0时时，物体沿，物体沿_方向方向飞飞出；出；(3)当当F_时时，物物体体逐逐渐渐远远离离圆圆心心，F为为实实际际提提供供的的向向心力，如心力，如图图1所示。所示。图图1m2r切切线线m2r思考判断思考判断(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。匀速圆周运动是匀变速曲线运动。()(2)匀速圆周运动加速度恒定不变。匀速圆周运动加速度恒定不变。()(3)做匀速圆周运动的物体所受合外力大小保持不变。做匀速圆周运动的物体所受合外力大小保持不变。()(4)比比较较物物体体沿沿圆圆周周运运动动的的快快慢慢看看线线速速度度，比比较较物物体体绕绕圆圆心心转转动动的的快慢看周期或角速度快慢看周期或角速度()(5)随随
4、水水平平圆圆盘盘一一起起匀匀速速转转动动的的物物体体A受受重重力力、支支持持力力和和向向心心力力作作用。用。()(6)做做圆圆周周运运动动的的物物体体所所受受合合外外力力突突然然消消失失，物物体体将将沿沿圆圆周周的的半半径方向飞出。径方向飞出。()(7)汽汽车车转转弯弯时时速速度度过过大大就就会会向向外外发发生生侧侧滑滑，这这是是汽汽车车轮轮胎胎受受沿沿转转弯弯半半径径向向内内的的静静摩摩擦擦力力不不足足以以提提供供汽汽车车转转弯弯所所需需向向心心力力的的缘缘故。故。()答案答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)圆周运动的运动学问题圆周运动的运动学问题1对公式对公式vr的进一步理解的进
5、一步理解(1)当当r一一定定时时，v与与成成正正比比。如如齿齿轮轮边边缘缘处处的的质质点点随随着着齿齿轮轮转转速的增大，角速度和速的增大，角速度和线线速度都增大。速度都增大。(2)当当一一定定时时，v与与r成成正正比比。如如地地球球上上各各点点都都绕绕地地轴轴做做圆圆周周运运动动，角角速速度度相相同同，地地球球表表面面纬纬度度越越低低的的地地方方，到到地地轴轴的的距距离离越大，越大，线线速度越大。速度越大。(3)当当v一一定定时时，与与r成成反反比比。如如皮皮带带传传运运动动装装置置中中，两两轮轮边边缘缘上各点的上各点的线线速度大小相等，大速度大小相等，大轮轮的半径的半径r大，角速度大，角速度
6、较较小。小。1同同轴轴传传动动一一偏偏心心轮轮绕绕垂垂直直纸纸面面的的轴轴O匀匀速速转转动动，a和和b是是轮轮上上质质量量相相等等的的两两个个质质点点，a、b两两点点的的位位置置如如图图2所所示示，则则偏偏心心轮转动过轮转动过程中程中a、b两两质质点点()图图2A线线速度大小相等速度大小相等 B向心力大小相等向心力大小相等C角速度大小相等角速度大小相等 D向心加速度的大小相等向心加速度的大小相等解解析析a、b两两质质点点都都绕绕同同一一个个转转轴轴O转转动动，角角速速度度相相等等，选选项项C正正确确；由由题题图图可可知知，两两质质点点与与转转轴轴的的距距离离，即即转转动动半半径径不不相相等等，
7、而而线线速速度度vR，因因此此线线速速度度不不相相等等，选选项项A错错误误；向向心心加加速速度度a2R，同同理理向向心心加加速速度度的的大大小小不不相相等等，选选项项D错错误误；向向心心力力Fma，两两质质点点质质量量相相等等但但向向心心加加速速度度的的大大小小a不不相相等等，所所以以向向心心力大小不相等，选项力大小不相等，选项B错误。错误。答案答案C图图3AA点与点与C点的角速度大小相等点的角速度大小相等BA点与点与C点的点的线线速度大小相等速度大小相等CB点与点与C点的角速度大小之比点的角速度大小之比为为21DB点与点与C点的向心加速度大小之比点的向心加速度大小之比为为14答案答案BD3摩
8、摩擦擦传传动动如如图图4所所示示，B和和C是是一一组组塔塔轮轮，即即B和和C半半径径不不同同，但但固固定定在在同同一一转转动动轴轴上上，其其半半径径之之比比为为RBRC32，A轮轮的的半半径径大大小小与与C轮轮相相同同，它它与与B轮轮紧紧靠靠在在一一起起，当当A轮轮绕绕过过其其中中心心的的竖竖直直轴轴转转动动时时，由由于于摩摩擦擦作作用用，B轮轮也也随随之之无无滑滑动动地地转转动动起起来来。a、b、c分分别别为为三三轮轮边边缘缘的的三三个个点点，则则a、b、c三三点点在在转动过转动过程中的程中的()图图4A线线速度大小之比速度大小之比为为322B角速度之比角速度之比为为332C转转速之比速之比
9、为为232D向心加速度大小之比向心加速度大小之比为为964答案答案D常见的三种传动方式及特点常见的三种传动方式及特点(1)同同轴轴传传动动：如如图图甲甲、乙乙所所示示，绕绕同同一一转转轴轴转转动动的的物物体体，角角速度相同，速度相同，AB，由，由vr知知v与与r成正比。成正比。反思总结反思总结(2)皮皮带带传传动动：如如图图甲甲、乙乙所所示示，皮皮带带与与两两轮轮之之间间无无相相对对滑滑动动时，两轮边缘线速度大小相等，即时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。(3)摩摩擦擦传传动动：如如图图所所示示，两两轮轮边边缘缘接接触触，接接触触点点无无打打滑滑现现象象时，两轮边缘线速度大小相等，即时，两
10、轮边缘线速度大小相等，即vAvB。圆周运动中的动力学问题圆周运动中的动力学问题1向心力的来源向心力的来源(1)向心力的方向沿半径指向向心力的方向沿半径指向圆圆心；心；(2)向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力。向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力。2向心力的确定向心力的确定(1)确定确定圆圆周运周运动动的的轨轨道所在的平面，确定道所在的平面，确定圆圆心的位置。心的位置。(2)分分析析物物体体的的受受力力情情况况，找找出出所所有有的的力力沿沿半半径径方方向向指指向向圆圆心心的合力就是向心力。的合力就是向心力。1对对向向心心力力表表达达式式的的理理解解 某某同同学学为为感感受受
11、向向心心力力的的大大小小与与哪哪些些因因素素有有关关，做做了了一一个个小小实实验验：绳绳的的一一端端拴拴一一小小球球，手手牵牵着着在在空空中中甩甩动动，使使小小球球在在水水平平面面内内做做圆圆周周运运动动(如如图图5所所示示)，则则下列下列说说法中正确的是法中正确的是()图图5A保持保持绳长绳长不不变变，增大角速度，增大角速度，绳对绳对手的拉力将不手的拉力将不变变B保持保持绳长绳长不不变变，增大角速度，增大角速度，绳对绳对手的拉力将增大手的拉力将增大C保持角速度不保持角速度不变变，增大，增大绳长绳长，绳对绳对手的拉力将不手的拉力将不变变D保持角速度不保持角速度不变变，增大，增大绳长绳长，绳对绳
12、对手的拉力将减小手的拉力将减小答案答案BA15 m/s B20 m/sC25 m/s D30 m/s答案答案B图图6答案答案C“一、二、三、四一、二、三、四”求解圆周运动问题求解圆周运动问题方法技巧方法技巧圆周运动中的临界问题圆周运动中的临界问题1水平面内圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题关关于于水水平平面面内内的的匀匀速速圆圆周周运运动动的的临临界界问问题题，主主要要是是临临界界速速度度和和临临界界力力的的问问题题。常常见见的的是是与与绳绳的的拉拉力力、弹弹簧簧的的拉拉力力、接接触触面面的的弹弹力力和和摩摩擦擦力力等等相相关关的的问问题题。通通过过受受力力分分析析来来确确定定临临界
13、界状状态态和和临临界条件，是界条件，是较较常用的解常用的解题题方法。方法。2竖直平面内圆周运动的临界问题竖直平面内圆周运动的临界问题(1)“轻轻绳绳”模模型型和和“轻轻杆杆”模模型型不不同同的的原原因因在在于于“轻轻绳绳”只只能能对对小小球球产产生生拉拉力力，而而“轻轻杆杆”既既可可对对小小球球产产生生拉拉力力也也可可对对小小球球产产生支持力。生支持力。(2)有有关关临临界界问问题题出出现现在在变变速速圆圆周周运运动动中中，竖竖直直平平面面内内的的圆圆周周运运动动是是典典型型的的变变速速圆圆周周运运动动，一一般般情情况况下下，只只讨讨论论最最高高点点和最低点的情况。和最低点的情况。物理情景最高
14、点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上【典典例例】长长L0.5 m质质量量可可忽忽略略的的细细杆杆，其其一一端端可可绕绕O点点在在竖竖直直平平面面内内转转动动，另另一一端端固固定定着着一一个个小小球球A。A的的质质量量为为m2 kg，当当A通通过过最最高高点点时时，如如图图7所所示示，求求在在下列两种情况下杆下列两种情况下杆对对小球的作用力：小球的作用力：图图7答案答案(1)16 N方向向上方向向上(2)44 N方向向下方向向下【拓展
15、延伸】【拓展延伸】在在【典典例例】中中若若把把细细杆杆换换成成细细绳绳，则则在在(1)(2)两两种种情情况况下下小小球能否球能否过过最高点？若能，此最高点？若能，此时细绳对时细绳对小球的拉力小球的拉力为为多大？多大？分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路建模指导建模指导1“轻轻绳绳”模模型型(多多选选)如如图图8所所示示，竖竖直直环环A半半径径为为r，固固定定在在木木板板B上上，木木板板B放放在在水水平平地地面面上上，B的的左左右右两两侧侧各各有有一一挡挡板板固固定定在在地地上上，B不不能能左左右右运运动动，在在环环的的最最低低点点静静放放有有一一小小球球C，
16、A、B、C的的质质量量均均为为m。现现给给小小球球一一水水平平向向右右的的瞬瞬时时速速度度v，小小球球会会在在环环内内侧侧做做圆圆周周运运动动，为为保保证证小小球球能能通通过过环环的的最最高高点点，且且不不会会使使环环在在竖竖直直方方向向上上跳跳起起(不不计计小小球球与与环环的的摩摩擦擦阻阻力力)，瞬，瞬时时速度必速度必须满须满足足()图图8答案答案CD2水水平平面面内内与与摩摩擦擦力力有有关关的的临临界界问问题题(多多选选)如如图图9所所示示，A、B、C三三个个物物体体放放在在旋旋转转圆圆台台上上，动动摩摩擦擦因因数数均均为为，A的的质质量量为为2m，B、C的的质质量量均均为为m，A、B离离
17、轴轴的的距距离离为为R，C离离轴轴的的距距离离为为2R，则则当当圆圆台台旋旋转转时时(设设A、B、C都都没没有有滑滑动动)()图图9AC的向心加速度最大的向心加速度最大BB的静摩擦力最小的静摩擦力最小C当当圆圆台台转转速增大速增大时时，A比比B先滑先滑动动D当当圆圆台台转转速增大速增大时时，C将最先滑将最先滑动动答案答案ABD3水水平平面面内内与与弹弹力力有有关关的的临临界界问问题题如如图图10所所示示，AB为为竖竖直直转转轴轴，细细绳绳AC和和BC的的结结点点C系系一一质质量量为为m的的小小球球，两两绳绳能能承承受受的的最最大大拉拉力力均均为为2mg。当当AC和和BC均均拉拉直直时时ABC9
18、0，ACB53，BC1 m。ABC能能绕绕竖竖直直轴轴AB匀匀速速转转动动，因因而而C球球在在水水平平面面内内做做匀匀速速圆圆周周运运动动。当当小小球球的的线线速速度度增增大大时时，两两绳绳均均会会被被拉拉断断，则则最最先先被被拉拉断断的的那那根根绳绳及及另另一一根根绳绳被被拉拉断断时时的速度分的速度分别为别为(g取取10 m/s2)()AAC5 m/s BBC5 m/sCAC5.24 m/s DBC5.24 m/s图图10答案答案B解决临界问题的一般思路解决临界问题的一般思路首首先先要要考考虑虑达达到到临临界界条条件件时时物物体体所所处处的的状状态态，其其次次分分析析该该状状态态下下物物体体
19、的的受受力力特特点点，最最后后结结合合圆圆周周运运动动知知识识，列列出出相相应应的的动动力力学方程综合分析。学方程综合分析。反思总结反思总结1(2016全全国国卷卷，16)小小球球P和和Q用用不不可可伸伸长长的的轻轻绳绳悬悬挂挂在在天天花花板板上上，P球球的的质质量量大大于于Q球球的的质质量量，悬悬挂挂P球球的的绳绳比比悬悬挂挂Q球球的的绳绳短短。将将两两球球拉拉起起，使使两两绳绳均均被被水水平平拉拉直直，如如图图11所所示示。将两球由静止将两球由静止释释放。在各自放。在各自轨轨迹的最低点迹的最低点()图图11AP球的速度一定大于球的速度一定大于Q球的速度球的速度BP球的球的动动能一定小于能一
20、定小于Q球的球的动动能能CP球所受球所受绳绳的拉力一定大于的拉力一定大于Q球所受球所受绳绳的拉力的拉力DP球的向心加速度一定小于球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度球的向心加速度答案答案C2.(2014全全国国卷卷，17)如如图图12，一一质质量量为为M的的光光滑滑大大圆圆环环，用用一一细细轻轻杆杆固固定定在在竖竖直直平平面面内内；套套在在大大环环上上质质量量为为m的的小小环环(可可视视为为质质点点)，从从大大环环的的最最高高处处由由静静止止滑滑下下。重重力力加加速速度度大大小小为为g。当当小小环环滑滑到到大大环环的的最最低低点点时时，大大环环对对轻轻杆杆拉拉力力的的大大小小为为()图图12
21、AMg5mg BMgmgCMg5mg DMg10mg答案答案C3(2014全全国国卷卷，20)(多多选选)如如图图13，两两个个质质量量均均为为m的的小小木木块块a和和b(可可视视为为质质点点)放放在在水水平平圆圆盘盘上上，a与与转转轴轴OO的的距距离离为为l，b与与转转轴轴的的距距离离为为2l，木木块块与与圆圆盘盘的的最最大大静静摩摩擦擦力力为为木木块块所所受受重重力力的的k倍倍，重重力力加加速速度度大大小小为为g。若若圆圆盘盘从从静静止止开开始始绕绕转转轴轴缓缓慢慢地地加加速速转转动动，用用表表示示圆圆盘盘转转动动的的角角速速度度，下下列列说说法正确的是法正确的是()图图13答案答案AC4(2016福福建建漳漳州州三三联联)两两根根长长度度不不同同的的细细线线下下面面分分别别悬悬挂挂两两个个小小球球，细细线线上上端端固固定定在在同同一一点点，若若两两个个小小球球以以相相同同的的角角速速度度，绕绕共共同同的的竖竖直直轴轴在在水水平平面面内内做做匀匀速速圆圆周周运运动动，则则两两个个摆摆球在运球在运动过动过程中，相程中，相对对位置关系示意位置关系示意图图正确的是正确的是()答案答案B