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1、第第2讲讲数列求和数列求和高高考考定定位位高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下.真真 题题 感感 悟悟考考 点点 整整 合合2.数列与不等式的综合问题主要题型为：证明不等式，或不等式恒成立问题，其解决思路为转化为数列(和)的最值问题，而求最值常用方法为：作差比较法，利用数列单调性求最值；放缩法求最值.热点一分组转化求和探究提高在利用分组求和法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以一般需要对项数n进行讨论，最后再验证是否可以合并为一个公式.【训练1】(2016北京卷)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1
2、b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和.1(141)d27，解得d2.an的通项公式ana1(n1)d1(n1)22n1(n1，2，3，).(2)设数列cn的前n项和为Sanbn2n13n1，热点二裂项相消法求和探究提高(1)裂项相消法的基本思想是把数列的通项an分拆成anbn1bn等形式，从而达到在求和时逐项相消的目的，在解题中要善于根据这个基本思想变换数列an的通项公式，使之符合裂项相消法的条件.(2)当公式不能直接求和时，可对其进行放缩，可变形为能利用公式求和，或变形为能裂项求和.热点三错位相减法求和探究提高(1)所谓“错位”，就是要找“同类项”相减.要注意的是相减后得到的部分，在求等比数列的和时，一定要查清其项数.(2)为保证结果正确，可对得到的和取n1，2进行验证.1.裂项后相消的规律(1)裂项系数取决于前后两项分母的差.(2)裂项相消后前、后保留的项数一样多.2.错位相减法的关注点(1)适用题型：等差数列an乘以等比数列bn对应项(anbn)型数列求和.(2)步骤：求和时先乘以数列bn的公比；把两个和的形式错位相减；整理结果形式.