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1、模板7函数与导数考题真题(2015全国卷)(满分12分)设函数f(x)emxx2mx.()证明：f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增；()若对于任意x1，x21，1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围.满满分解答分解答()证明f(x)m(emx1)2x.(1分)若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0.(3分)若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0.(5分)所以，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增.(6分)故g(t)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调
2、递增.又g(1)0，g(1)e12e0，故当t1，1时，g(t)0.(10分)当m1，1时，g(m)0，g(m)0，即式成立；当m1时，由g(t)的单调性知，g(m)0，即emme1；当m1时，g(m)0，即emme1.综上，m的取值范围是1，1.(12分)求导正确得1分；分两种情况讨论正确各得2分；得出结论得1分.找出充要条件得2分；构造函数，求出“t1，1时，g(t)0”得2分；通过分类讨论，得出结果得2分.得分得分说说明明解解题题模板模板第一步求导数：一般先确定函数的定义域，再求f(x)第二步定区间：根据f(x)的符号确定函数的单调区间.第三步寻条件：一般将恒成立问题转化为函数的最值问题.第四步写步骤：通过函数单调性探求函数最值，对于最值可能在两点取到的恒成立问题，可转化为不等式组恒成立.第五步再反思：查看是否注意定义域，区间的写法、最值点的探求是否合理等.