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1、第5讲指数与指数函数考试要求1.有理指数幂的含义及运算，B级要求；2.实数指数幂的意义，指数函数模型的实际背景，A级要求；3.指数函数的概念、图象与性质，B级要求根式没有意义ars arsarbr3指数函数及其性质(1)概念：函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数(2)指数函数的图象与性质a10a0时，；当x0时，当x0时，在(，)上是在(，)上是(0,1)y10y10y1增函数减函数答案(1)(2)(3)(4)3已知函数f(x)ax(0a0，则0f(x)1；若x1；若f(x1)f(x2)，则x1x2.其中正确命题的个数为_解析结合指数函数图象可知正
2、确答案34(2015江苏卷)不等式2x2x4的解集为_解析2x2x422，x2x2，即x2x20，解得1x2.原不等式的解集为(1,2)答案(1,2)5指数函数y(2a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_解析由题意知02a1，解得1a2.答案(1,2)规律方法(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数考点二指数函数的图象及应用【例2】(1)函数f(x)1e|x|的图象大致是_(填序号
3、)(2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_解析(1)f(x)1e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，又e|x|1，f(x)的值域为(，0，因此排除，只有满足(2)曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可知：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1答案(1)(2)1,1答案(1)(2)1(1)解析中，函数y1.7x在R上是增函数，2.53，1.72.51.73，错误；中，y0.6x在R上是减函数，10.62，正确；中，(0.8)11.25，问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小y1.25x在R上是增函数，0.10.2，1.250
4、.11.250.2，即0.80.11,00.93.10.93.1，错误答案规律方法(1)比较指数式的大小的方法是：能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断易错警示在研究指数型函数的单调性时，当底数a与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论答案(1)cab(2)(，27思想方法1根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算2判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x1得到底数的值再进行比较3指数函数的单调性取决于底数a的大小，当底数a与1的大小关系不确定时应分0a1两种情况分类讨论 易错防范1对与复合函数有关的问题，要弄清楚复合函数由哪些基本初等函数复合而成，并且一定要注意函数的定义域2对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)形式的方程或不等式，常借助换元法解题，但应注意换元后“新元”的范围.