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1、目 录 Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2考法4考法3易错考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1数学第二章第四讲指数与指数函数考试大纲01 01 01 011.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型.考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域指数与指数运算【5%】2016浙江,12,6分2015浙江,12,4分指数函数及其
2、性质【10%】2015山东,10,5分2015天津,7,5分2014山东,5,5分数学第二章第四讲指数与指数函数考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点预测本讲高考命题的热点有三个:(1)考查简单的指数式的运算以及比较大小问题;(2)与其他函数相结合考查指数型函数图象的识别与应用;(3)考查指数型函数的单调性的应用,如指数不等式以及指数函数的值域等问题.题型以选择题、填空题为主,分值5分,也有可能在解答题中考查,难度中等.2.趋势分析预计本讲在2018年高考中仍将考查指数函数的图象与性质以及综合应用.命题趋势数学第二章第四讲指数与指数函数知识全通关知识全通关1考点一指数与指数运算继续学习_
3、数学第二章第四讲指数与指数函数知识全通关2继续学习【辨析比较】数学第二章第四讲指数与指数函数知识全通关3继续学习数学第二章第四讲指数与指数函数知识全通关4继续学习3.有理数指数幂的运算性质在分数指数幂的意义下,指数的运算从整数指数幂推广到了有理数指数幂,相应地,运算性质也得到了推广:(1)aras=ar+s(a0,r,sQ);(2)(ar)s=ars(a0,r,sQ);(3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).数学第二章第四讲指数与指数函数知识全通关5【名师提醒】1.有理数指数幂的运算性质中,要求指数的底数都大于0,否则不能用性质来运算.2.有理数指数幂的运算性质也适用于无理数指数幂.继
4、续学习数学第二章第四讲指数与指数函数知识全通关6考点二指数函数的图象与性质1.指数函数的概念函数 y=ax(a0且a1)叫作指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是R,a是底数.说明 1.形如y=kax,y=ax+k(kR且k0,a0且a1)的函数叫作指数型函数.2.幂函数与指数函数的区别继续学习式子名称常数xy指数函数y=axa为底数,a0且a1指数 幂值幂函数y=x为指数,R底数 幂值数学第二章第四讲指数与指数函数知识全通关72.指数函数的图象和性质继续学习底数a10a0时,恒有y1;当x0时,恒有0y0时,恒有0y1;当x1函数在定义域R上为增函数函数在定义域R上为减函数数学第二章第
5、四讲指数与指数函数知识全通关8继续学习数学第二章第四讲指数与指数函数知识全通关9【规律总结】1.底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”:当a1时,指数函数的图象“上升”;当0a1,还是0a0)个单位长度,则得到函数y=ax+的图象;向右平移(0)个单位长度,则得到函数y=ax-的图象;若向上平移(0)个单位长度,则得到函数y=ax+的图象;若向下平移(0)个单位长度,则得到函数y=ax-的图象,即“左加右减,上加下减”.2.对称变换函数y=a-x与函数y=ax的图象关于y轴对称;函数y=-ax与函数y=ax的图象关于x轴对称;函数y=-a-x与函数y=ax的图象关于原点对称;函数y=
6、a|x|的图象关于y轴对称;函数y=|ax-b|的图象就是将y=ax-b在x轴上方的图象保持不动,将x轴下方的图象翻折到x轴上得到的.考法二与指数函数相关的函数图象问题数学第二章第四讲指数与指数函数继续学习题型全突破43.利用性质判断根据指数函数y=ax的图象及性质,判断所给函数的定义域、单调性、函数值(正负)等.4.不同底数的指数函数的图象在同一平面直角坐标系中的相对位置关系是:在y轴右侧,图象从下到上相应的底数由小到大;在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大到小.数学第二章第四讲指数与指数函数题型全突破5继续学习数学第二章第四讲指数与指数函数考法示例2已知函数y=2|x+a|的图象关于y轴
7、对称,则实数a的值是.思路分析 解析解法一由于函数图象关于y轴对称,所以函数为偶函数,所以2|x+a|=2|-x+a|.根据指数函数的单调性可知,|x+a|=|-x+a|,只有当a=0时,等式恒成立.故填0.题型全突破6继续学习解法二根据函数图象的变化规律可知,函数y=2|x+a|由函数y=2x进行变换得到,先将函数y=2x关于y轴进行翻折,得到函数y=2|x|,此时函数关于y轴对称,再将图象向左平移a个单位得到y=2|x+a|,此时函数关于x=-a对称,根据题目条件可知对称轴为y轴,故x=-a=0,即a=0.数学第二章第四讲指数与指数函数考法三指数函数性质的应用题型全突破7继续学习考法指导1
8、.求函数的最值(1)y=ax(a1)为单调递增函数,在闭区间s,t上存在最大、最小值,当x=s时,函数有最小值as;当x=t时,函数有最大值at.(2)指数函数y=ax(0a1,所以指数函数y=1.7x在R上是增函数.又2.53,所以1.72.51.73.(2)考查函数y=0.8x,因为00.8-0.2,所以0.8-0.10.8-0.2.数学第二章第四讲指数与指数函数题型全突破10继续学习数学第二章第四讲指数与指数函数题型全突破11继续学习数学第二章第四讲指数与指数函数题型全突破12继续学习数学第二章第四讲指数与指数函数考法指导1.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域(1)y=af(x)的定
9、义域就是f(x)的定义域.(2)求y=af(x)和y=f(ax)的值域的解法形如y=af(x)的值域,要先令u=f(x),求出u=f(x)的值域,再结合y=au的单调性求出y=af(x)的值域.若a的取值范围不确定,则需要对a进行分类讨论:当0a1时,y=au为增函数.形如y=f(ax)的值域,要先求出u=ax的值域,再结合y=f(u)的单调性确定y=f(ax)的值域.2.与指数函数有关的复合函数的单调性利用复合函数的单调性判断形如y=af(x)的函数的单调性,它的单调区间与 f(x)的单调区间有关:考法四与指数函数有关的复合函数问题题型全突破13继续学习数学第二章第四讲指数与指数函数题型全突
10、破14继续学习(1)若a1,函数 f(x)的单调增(减)区间即函数y=af(x)的单调增(减)区间.(2)若0a0,且a1),当x0时,求函数的值域.错因分析忽略对底数a的分类讨论而出错.(1)当a1时,如果x0,那么t1(t=ax);(2)当0 x1时,如果x0,那么01时,x0,t1,当a1时,y2.当0a1时,x0,0t1.g(0)=-1,g(1)=2,当0a1时,-11时,函数的值域是2,+);当0a0,且a1)的函数值的变化情况.当0a0,则0y1时,若x0,则00,则y1.在综合应用时,如求复合函数y=af(x)的值域,一定要先确定f(x)的值域,再由a的范围确定y的范围.数学第二章第四讲指数与指数函数