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1、目 录 Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2考法4考法3方法1方法2方法3考情精解读 考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1 数学 第十章第三讲抛物线考试大纲01 01 01 011.了解抛物线的实际背景,了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势 数学 第十章第三讲抛物线考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域抛物线的定义和标准方程【70%】全国,10,5分全国,10,5分2016四川,3,5分2015上海,7,4分201
2、4浙江,22()2013北京,9,5分抛物线的几何性质【30%】全国,5,5分全国,5,5分2016浙江,19()2015浙江,19,15分2014上海,4,4分考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点预测以抛物线的定义、标准方程、几何性质的理解和应用为主,综合考查其与平面向量、直线、圆、函数的交汇问题,以选择题、填空题、解答题的形式呈现,分值为5分或14分.2.趋势分析预计2018年可能会考查抛物线的性质及与其有关的最值计算,此外抛物线与导数几何意义的综合考查也是命题的一个趋势.命题趋势 数学 第十章第三讲抛物线 知识全通关知识全通关11.定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点
3、F)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作抛物线的焦点,直线l叫作抛物线的准线.速记定义的实质可归纳为“一动三定”,一个动点,设为M;一个定点F,叫作抛物线的焦点;一条定直线l,叫作抛物线的准线;一个定值,即点M到点F的距离和它到直线l的距离的比值等于1.2.标准方程顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为:y2=2px(p0);顶点在坐标原点,焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为:y2=-2px(p0);顶点在坐标原点,焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为:x2=2py(p0);顶点在坐标原点,焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为:x2=-2py(p0).数学 继续学习
4、考点1 抛物线的定义和标准方程第十章第三讲 抛物线 .知识全通关2 数学 名师提醒 (1)标准方程的左边为y(或x)的平方,而右边则为x(或y)的一次项;(2)p是抛物线的焦点到准线的距离,所以p值永远大于0;(3)只有顶点在坐标原点,焦点在坐标轴上的抛物线有标准方程;(4)若一次项变量为x(或y),则焦点在x轴(或y轴)上;若系数为正,则焦点在正半轴上,若系数为负,则焦点在负半轴上.简记为“对称轴看一次项,符号决定开口方向”.返回目录第十章第三讲 抛物线 .知识全通关3 数学 继续学习考点2 抛物线的几何性质标准方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py
5、(p0)图形第十章第三讲 抛物线 .知识全通关4 数学 继续学习几何性质对称轴x轴y轴顶点O(0,0)焦点准线方程范围x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR离心率e=1第十章第三讲 抛物线 知识全通关5 数学 继续学习第十章第三讲 抛物线 知识全通关6 数学 A(x1,y1),B(x2,y2),则对于抛物线y2=2px(p0),|AB|=x1+x2+p;对于抛物线y2=-2px(p0),|AB|=p-(x1+x2);对于抛物线x2=2py(p0),|AB|=p+(y1+y2);对于抛物线x2=-2py(p0),|AB|=p-(y1+y2).(3)通径的概念过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为
6、通径,抛物线的通径长为2p.继续学习第十章第三讲 抛物线 知识全通关7 数学 返回目录第十章第三讲 抛物线 规律总结题型全突破题型全突破1考法指导1.利用抛物线的定义可解决的常见问题(1)轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线.(2)距离问题:涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题时,注意在解题中利用两者之间的相互转化.注意一定要验证定点是否在定直线上.2.应用的规律注意建立函数关系后,一定要根据题目的条件探求自变量的取值范围,即函数的定义域.数学 继续学习考法1 抛物线定义的应用第十章第三讲 抛物线 数学 继续学习题型全突破2考法示例1已知抛物线
7、y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时点P的坐标.第十章第三讲 抛物线 返回目录 数学 题型全突破3在求过焦点的弦长时,经常将其转化为两端点到准线的距离之和,再用根与系数的关系求解,有时也把点到准线的距离转化为点到焦点的距离进行求解.【突破攻略】第十章第三讲 抛物线 .题型全突破4考法指导抛物线的标准方程的求法:(1)定义法根据抛物线的定义,确定p的值(系数p是指焦点到准线的距离),再结合焦点位置,求出抛物线方程.标准方程有四种形式,要注意选择.(2)待定系数法根据抛物线焦点是在x轴上还是在y轴上,设出相应形式的标准方程,然后
8、根据条件确定关于p的方程,解出p,从而写出抛物线的标准方程.当焦点位置不确定时,有两种方法解决.一种是分情况讨论,注意要对四种形式的标准方程进行讨论,对于焦点在x轴上的抛物线,若开口方向不确定需分为y2=2px(p0)和y2=-2px(p0)两种情况求解.另一种是设成y2=mx(m0),若m0,开口向右;若m0,开口向左;若m有两个解,则抛物线的标准方程有两个.同理,焦点在y轴上的抛物线可以设成x2=my(m0).数学 继续学习考法2 求抛物线的标准方程第十章第三讲 抛物线 题型全突破5 数学 继续学习第十章第三讲 抛物线 题型全突破6 数学 继续学习第十章第三讲 抛物线 数学 继续学习题型全
9、突破7考法示例2若抛物线的焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点,求抛物线的标准方程.第十章第三讲 抛物线 返回目录 数学 题型全突破8确定焦点的位置,根据已知条件求出抛物线方程中仅有的一个未知数p即可解决问题,同时要注意分类讨论思想的应用.【突破攻略】第十章第三讲 抛物线 题型全突破9考法指导(1)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考,通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征,体现了数形结合思想解题的直观性.(2)与抛物线的焦点弦长有关的问题,可直接应用公式求解.解题时,需依据抛物线的标准方程,确定弦长公式是由交点横坐标定还是由交点纵坐标定,是p与交点横(纵)坐
10、标的和还是与交点横(纵)坐标的差,这是正确解题的关键.数学 继续学习考法3 抛物线的几何性质及其应用第十章第三讲 抛物线 数学 继续学习题型全突破10第十章第三讲 抛物线 数学 继续学习题型全突破11第十章第三讲 抛物线 返回目录 数学 题型全突破12【突破攻略】解决焦点弦问题的关键是“设而不求”方法的应用,解题时,设出直线与抛物线两交点的坐标,根据抛物线的方程正确表示出焦点弦长,再利用已知条件求解.第十章第三讲 抛物线 题型全突破13考法指导抛物线的几何特性在实际中应用广泛,解决此类问题的关键是根据题意(一般是根据题中所给图形)建立适当的直角坐标系,设出抛物线的标准方程,依据题意得到抛物线上
11、一点的坐标,从而求出抛物线方程,进而解决实际问题.数学 继续学习考法4 抛物线在实际生活中的应用第十章第三讲 抛物线 数学 继续学习题型全突破14考法示例5一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成,尺寸(单位:m)如图，一辆卡车空车时能通过此隧道,现载一集装箱,箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车能否通过隧道?说明理由.第十章第三讲 抛物线 数学 继续学习题型全突破15第十章第三讲 抛物线 返回目录 数学 题型全突破16【突破攻略】与抛物线有关的桥的跨度、隧道高低等问题,通常建立直角坐标系,利用抛物线的标准方程解决,注意建立直角坐标系后坐标的正负及其实际意义.第十章第三讲 抛物线 能力大提
12、升 数学 继续学习能力大提升1方法1 定义转换法第十章第三讲 抛物线 数学 能力大提升2 方法探究 与抛物线上的点到准线距离有关的最值问题,一般都是利用抛物线的定义,将到准线的距离转化为到焦点的距离,然后通过数形结合直接判断出取得最值时所要满足的条件,这样就能避免烦琐的代数运算.返回目录第十章第三讲 抛物线 数学 继续学习能力大提升3示例7抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是.方法2 平移直线法第十章第三讲 抛物线 能力大提升4 数学 返回目录第十章第三讲 抛物线 数学 继续学习能力大提升5示例8 若点P在抛物线y2=x上,点Q在圆(x-3)2+y2=1上,则|PQ|的最小值为.方法3 函数法第十章第三讲 抛物线 能力大提升6 方法探究 解与抛物线有关的最值问题可通过两点间距离公式或者点到直线的距离公式建立目标函数,再用求函数最值的方法求解.解题的关键是根据所给抛物线方程设出动点坐标.数学 返回目录第十章第三讲 抛物线