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1、平行四边形有哪些平行四边形有哪些性质性质？.边边:.角角:.对角线对角线:平行四边形平行四边形对角线互相平分对角线互相平分.DACB我们学过平行四边形有哪些我们学过平行四边形有哪些判定方法判定方法？从边看从边看:两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是平行的四边形是平行四边形四边形 问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？平行四边形平行四边形对边平行对边平行且相等且相等平行四边形对角相等、邻角互补平行四边形对角相等、邻角互补ACOBD已知：在四边形已知：在
2、四边形ABCD中中,对角线，交于点，对角线，交于点，且，且，,求求证证：四：四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形猜想：四边形猜想：四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形 平行四边形判定定理：平行四边形判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.OA=OC，OB=OD,四边形是平行四边形四边形是平行四边形ABCDO几何语言：几何语言：从边看从边看:平行四边形的四个判定方法平行四边形的四个判定方法两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形 从对角线看从
3、对角线看:两条对角线互相平分两条对角线互相平分 6如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，若若AB/CD,当当 时，四边形时，四边形ABCD是是平行四边形。平行四边形。(理由是：）理由是：）若若AD=8,AB=4,那么那么BC=_,CD=时，四时，四边形边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。(理由是：）理由是：）若对角线若对角线AC、BD相交于点相交于点O，OA=OC=3,OB=5,当当 OD=时，四边形时，四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。(理由是：）理由是：）A AB BC CD D初步热身，巩固理解初步热身，巩固理解OAD/BC845例：例：已知：如图，已知：如图，E E，F
4、F是是 ABCD ABCD的对角线的对角线BDBD上上的两点，且的两点，且BAE=DCFBAE=DCF求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。A AB BC CD DE EF FO O证明证明:连结连结AC,交交BD于点于点OABCD在在 ABCD中，中，BO=DO，AO=COABE=CDF又又BAE=CDF，AB=CD ABECDFBE=DFBO-BE=DO-DF，即，即EO=FO四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形 变变1 1:已知：如图，在已知：如图，在 ABCDABCD中，是对角线中，是对角线上的两点，且上的两点，且B B求证：四边形求证：四边形AE
5、CFAECF是平行是平行四边四边FEDCBAO O讨论讨论：根据：根据现现有条件，有条件，说说说说你准你准备选备选用哪种方法用哪种方法证证明？明？大概的步大概的步骤骤是怎是怎样样的？的？变变2 2:已知：如图已知：如图,在在 ABCDABCD中，中，BADBAD和和BCDBCD的平分线的平分线AEAE、CFCF分别与对角线分别与对角线BDBD相交于点相交于点E E，F F。求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。A AB BC CD DE EF Fo1、如图，在、如图，在 ABCD中，中，E，F是对角线是对角线AC上的两个点；上的两个点；G，H是对角线是对角线BD上
6、的两个点，已知上的两个点，已知AE=CF，DG=BH，求证：四边形求证：四边形EHFG是平行四边形是平行四边形D DA AB BC CO OE EGGF FH H练一练练一练证证明：明：在中，在中，OAAEOCCF,ODDGOBBH即，即，四四边边形形EHFG是平行四是平行四边边形形2.如图如图四边形四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明是不是平行四边形？请给出证明.ABCDxyo-1-111 平分，平分平分，平分连接对角线，则有连接对角线，则有，四边形是平行四边形四边形是平行四边形练一练练一练练一练练一练3.已知线段已知线段a，b，（如图），请用直尺和圆规作一个平（如图），请用直尺和圆规
7、作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a，b，两条对，两条对角线的夹角等于角线的夹角等于ABCDO练一练练一练练一练练一练探究活动 任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。试证明你的发现。发现发现：三角形一条边上的中线的三角形一条边上的中线的2 2倍小于另两条边的和。倍小于另两条边的和。E
8、 E已知：如图，已知：如图，ADAD是是ABCABC的中线，的中线，求证：求证：2ADAB+AC2ADAE,AC+CEAE,AB+AC2AD,AB+AC2AD,即即2ADAB+AC.2ADAB+AC.D DC CB BA A本节课你学到什么本节课你学到什么？从边看从边看:平行四边形的四个判定方法平行四边形的四个判定方法两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形 从对角线看从对角线看:两组对角线互相平分两组对角线互相平分 布置作业布置作业:1、复习、整理、巩固今天所学知识、复习、整理、巩固今天所学知识,2、作业本、作业本(2).